初中平面幾何

向海漫初中平面幾何第1頁(yè)三角形由不在同一直線上三條線段首尾順次連接所組成封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成圖形。三條直線所圍成圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成圖形叫球面三角形，也叫三邊形。第2頁(yè)三角形分類銳角三角形：三個(gè)角都小于90度。（三個(gè)角都為銳角，等邊三角形也是銳角三角形。）直角三角形（簡(jiǎn)稱Rt△）：①直角三角形兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一；③在直角三角形中，假如有一個(gè)銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一。；④在直角三角形中，假如有一條直角邊等于斜邊二分之一，那么這條直角邊所正確銳角等于30°（和③相反）；鈍角三角形：有一個(gè)角大于90度。

*（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）第3頁(yè)特殊三角形等邊三角形（三邊長(zhǎng)相等）等腰三角形（兩條邊相等）直角三角形（有一個(gè)角為直角，勾股定理）第4頁(yè)三角形性質(zhì)內(nèi)角和等于180度，外角和等于360度兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形面積：S△=1/2*ah（a是三角形底，h是底所對(duì)應(yīng)高）S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內(nèi)切圓半徑）第5頁(yè)四邊形由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成封閉立體圖形叫四邊形。由凸四邊形和凹四邊形組成.第6頁(yè)特殊四邊形平行四邊形(包含:,普通平行四邊形,矩形,菱形,正方形)梯形(包含:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)性質(zhì)：四邊形內(nèi)角和和外角和均為360度第7頁(yè)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形第8頁(yè)矩形有一個(gè)角是直角平行四邊形叫做矩形

第9頁(yè)菱形有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形第10頁(yè)正方形有一組鄰邊相等而且有一角是直角平行四邊形叫做正方形第11頁(yè)梯形及特殊梯形梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行四邊形叫做梯形（一組對(duì)邊平行且不相等四邊形叫做梯形.）等腰梯形：兩腰相等梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形第12頁(yè)矩形即長(zhǎng)方形第13頁(yè)平行四邊形性質(zhì)假如一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形對(duì)邊相等”）假如一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形兩組對(duì)角分別相等。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形對(duì)角相等”）假如一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形鄰角互補(bǔ)（簡(jiǎn)述為“平行四邊形鄰角互補(bǔ)”）夾在兩條平行線間平行線段相等。假如一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相互平分。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形兩條對(duì)角線相互平分”）第14頁(yè)平行四邊形判定假如一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（簡(jiǎn)述為“兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形”）假如一個(gè)四邊形一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（簡(jiǎn)述為“一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形”）假如一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相互平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（簡(jiǎn)述為“對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形”）假如一個(gè)四邊形兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（簡(jiǎn)述為“兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形”假如一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（簡(jiǎn)述為“兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形”）

第15頁(yè)面積：平行四邊形面積公式：底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S=ah周長(zhǎng)：平行四邊形周長(zhǎng)=2×兩鄰邊和，用“a”、“b”表示兩鄰邊，“C”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則C=2（a+b）第16頁(yè)矩形①四個(gè)角都是直角②矩形對(duì)角線相等.注意：矩形含有平行四邊形一切性質(zhì)第17頁(yè)

判定①有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角四邊形是矩形；③對(duì)角線相等平行四邊形是矩形.第18頁(yè)面積：矩形面積=長(zhǎng)×寬S=ab(注:a為長(zhǎng)，b為寬，S為矩形面積)周長(zhǎng)：矩形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）用“a”、“b”分別表示長(zhǎng)、寬，“C”表示矩形周長(zhǎng)，則C=2（a+b）第19頁(yè)

菱形性質(zhì)①菱形四條邊都相等；②菱形對(duì)角線相互垂直，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.注意：菱形也含有平行四邊形一切性質(zhì)第20頁(yè)

菱形判定①有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；②四條邊都相等四邊形是菱形；③對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形④有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角平行四邊形是菱形⑤對(duì)角線相互垂直且平分四邊形是菱形第21頁(yè)面積：①對(duì)角線乘積二分之一（只要是對(duì)角線相互垂直四邊形都可用）；②菱形面積=底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示菱形面積，則S=ah周長(zhǎng)：菱形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4用“a”表示菱形邊長(zhǎng)，“C”表示菱形周長(zhǎng)，則C=4a第22頁(yè)正方形性質(zhì)①正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；②正方形兩條對(duì)角線相等，而且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.第23頁(yè)判定因?yàn)檎叫魏衅叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形一切性質(zhì)，所以我們判定正方形有三個(gè)路徑①有一組鄰邊相等矩形是正方形②有一個(gè)角是直角菱形是正方形③兩條對(duì)角線相等，且相互垂直平分四邊形④兩條對(duì)角線相等，且相互垂直平行四邊形第24頁(yè)面積①正方形面積=邊長(zhǎng)平方S=a×a（S表示正方形面積，a表示正方形邊長(zhǎng)）②對(duì)角線乘積二分之一周長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4用“a”表示正方形邊長(zhǎng)，“C”表示正方形周長(zhǎng)，則C=4a第25頁(yè)等腰梯形性質(zhì)等腰梯形兩腰相等、兩底平行；等腰梯形在同一底上兩個(gè)角相等；等腰梯形對(duì)角線相等；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底垂直平分線是它對(duì)稱軸.第26頁(yè)等腰梯形判定兩腰相等梯形是等腰梯形；在同一底上兩個(gè)角相等梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等梯形是等腰梯形.第27頁(yè)面積梯形面積公式：（上底+下底）×高÷2梯形面積=梯形中位線×高周長(zhǎng)梯形周長(zhǎng)=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分別表示梯形上底、下底、兩腰，“C”表示梯形周長(zhǎng)，則c=a+b+c+d第28頁(yè)圓內(nèi)接四邊形定義四邊形四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)圓上四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。第29頁(yè)

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它內(nèi)對(duì)角圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積和等于兩條對(duì)角線乘積。（托勒密定理）性質(zhì)第30頁(yè)判定假如一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)園上。第31頁(yè)三角形全等全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等第32頁(yè)三角形相同判定兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同.兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且?jiàn)A角相等，兩三角形相同.三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同.假如一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成百分比，第33頁(yè)相同三角形性質(zhì)相同三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成百分比.相同三角形對(duì)應(yīng)高比，對(duì)應(yīng)中線比和對(duì)應(yīng)角平分線比都等于相同比.相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比.第34頁(yè)圓圓定義幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)全部點(diǎn)組成圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。集合說(shuō)：到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合叫做圓。第35頁(yè)圓面積公式：圓所占平面大小叫做圓面積。πr^2;，用字母S表示。圓周長(zhǎng)：1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長(zhǎng)：D=c/π

4、圓周長(zhǎng)二分之一:1/2周長(zhǎng)(曲線)

5、半圓周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑第36頁(yè)中心對(duì)稱圖形在同一平面內(nèi)，假如把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)。第37頁(yè)常見(jiàn)圖形常見(jiàn)中心對(duì)稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)正多邊形，一些不規(guī)則圖形等．正偶邊形是中心對(duì)稱圖形正奇邊形不是中心對(duì)稱圖形,如：正三角形不是中心對(duì)稱圖形;梯形不是中心對(duì)稱圖形第38頁(yè)軸對(duì)稱圖形假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，