分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理情境探究陽春三月，鶯飛草長(zhǎng)，正是出游好時(shí)節(jié)，小陳和小林打算相約旅行，小陳想要去的地方有：江蘇，浙江，福建，安徽，湖北小林想要去的地方有：新疆，云南，貴州，湖南他們商量從他們倆想去的地方中選一個(gè)一起去，他們倆有多少種選擇？分析：從他們倆想去的地方中選一個(gè)：第1種是從小陳想要去的地方選，共有5種方法；第2種是從小林想要去的地方選，共有4種方法；N＝5＋4＝9。完成的一件事怎么完成這件事新知講解完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有_______種不同的方法.N=m+n思考：完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有______________種不同的方法.N=m1+m2+m3新知講解完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有_______種不同的方法.N=m+n推廣：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有_____________________種不同的方法.N=m1+m2+……+mn（分類加法計(jì)數(shù)原理）情景探究小陳想要去的地方有：江蘇，浙江，福建，安徽，湖北小林想要去的地方有：新疆，云南，貴州，湖南小陳和小林兩人一下很難決定去哪個(gè)地方，所以他們問了同學(xué)小許的意見，小許建議去陜西，山東，湖南，湖北參考小許的意見，他們倆現(xiàn)在有多少種選擇？解：從他們倆想去的地方和小許的建議中選一個(gè)：第1類方案是從小陳想要去的地方選，共有5種方法；第2類方案是從小林想要去的地方選，共有4種方法；第3類方案是從小許建議的地方選，共有4種方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理

N＝5＋4+4＝13。注：分類不重不漏，每一類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事情情景探究小陳和小林最終參考小許的意見，決定湖南，湖北兩個(gè)省份都去，他們又繼續(xù)做了攻略，商量去哪些城市，有了表中的初步想法。他們倆打算一個(gè)省份各去一個(gè)城市，有多少種選擇？湖南湖北張家界武漢長(zhǎng)沙宜昌衡陽恩施岳陽十堰襄陽張家界武漢宜昌恩施十堰襄陽長(zhǎng)沙武漢宜昌恩施十堰襄陽5+5+5+5=5×4=20新知講解推廣：完成一件事,如果有n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有____________________種不同的方法.完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有____________

種不同的方法.N＝m×nN=m1×m2×…×mn（分步乘法計(jì)數(shù)原理）注：依次完成這n個(gè)步驟，才能完成這件事情.例題講解【例1】書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?解：(1)從書架上任取1本書，有三類方案：第1類方案是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，共有4種方法；第2類方案是從第2層取1本文藝書，共有3種方法；第3類方案是從第3層取1本體育書，共有2種方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得：N＝4＋3+2＝9。例題講解【例1】書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?解：(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分三個(gè)步驟完成：第1步是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，共有4種方法；第2步是從第2層取1本文藝書，共有3種方法；第3步是從第3層取1本體育書，共有2種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：N＝4×3×2＝24。內(nèi)涵辨析分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)區(qū)別注意兩個(gè)原理的異同點(diǎn)都是用來計(jì)算“完成一件事”的不同方法種數(shù)的問題類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整分類完成，類類相加分步完成，步步相乘任何一類中的任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事只有依次完成每一個(gè)步驟，才能完成這件事（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）知識(shí)應(yīng)用1.若在圖1所示的電路中，只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路，有_____種不同的方法；在圖2所示的電路中，合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路，有____種不同的方法.56知識(shí)應(yīng)用2.

某大學(xué)食堂備有6種素菜、5種葷菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為A.30 B.14 C.33 D.90√3.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有A.24種 B.16種

C.12種 D.10種√鞏固提升

由于經(jīng)費(fèi)的緊張，小陳和小林深思熟慮后，決定只去湖北，并且在武漢、宜昌、襄陽選擇兩個(gè)城市去，下面是他們搜到的旅游地點(diǎn)推薦：他們倆打算每一個(gè)城市各選擇一個(gè)景點(diǎn)深度旅游，那么他們有多少種不同的景點(diǎn)選擇方法？城市/區(qū)域推薦旅游景點(diǎn)適合人群武漢黃鶴樓、東湖櫻花、美食街區(qū)歷史愛好者、都市游客宜昌三峽大壩、清江畫廊自然探索、親子游襄陽古城墻、唐城影視基地文化深度游、影視迷解：需先分類再分步.第一類：從武漢、宜昌各選一個(gè)，有3×2=6種方法；第二類：從武漢、襄陽各選一個(gè),有3×2=6種方法；第三類：從宜昌、襄陽各取一個(gè),有2×2=4種方法；根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是N=3×2+3×2+2×2=14。鞏固提升2.如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有5個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示2，右邊的每個(gè)算珠表示1(允許一側(cè)無珠)，記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a，b，c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a＝7.若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法個(gè)數(shù)為________．當(dāng)公差d＝0，有6種；當(dāng)公差d＝±1時(shí)，b不取5和10，有2×4＝8(種)；當(dāng)公差d＝±2時(shí)，b只能取7、8，有2×2＝4(種)；綜上，不同的分珠計(jì)數(shù)法有6＋8＋4＝18(種)．課堂小結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理：

完成一件事有兩類不同方案，

在第1類方案中有m種不同的方法，