2023-2024學(xué)年甘肅省武威二十三中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2023-2024學(xué)年甘肅省武威二十三中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）在實(shí)數(shù)，﹣3，，，，3.13113113…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 3．（3分）已知是方程3mx﹣2y＝6的一個(gè)解，那么m的值是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．＝35．（3分）有下列說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線最短；③若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；④平方根等于它本身的數(shù)只有1和0；⑤若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 6．（3分）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°7．（3分）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第二象限，且M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)B（3，﹣6）向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后與點(diǎn)A（x，y）重合，則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出y的值是（）A． B． C．2 D．810．（3分）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則點(diǎn)A74的坐標(biāo)（）A．（18，﹣18） B．（﹣18，18） C．（19，﹣19） D．（﹣19；19）二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）若（m﹣1）x﹣4y|m|＝5是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么m的值為．13．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）用“※”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)x、y，都有x※y＝ax+bxy．且1※2＝4，2※（﹣1）＝5，那么P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)形成一個(gè)30°的角，則重疊部分的∠α＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，將△ABC沿直線BC向右平移4個(gè)單位得到△DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是32；④AD：EC＝2：3，其中結(jié)論正確的是．三、解答題（共11個(gè)小題，滿分72分）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）求x的值：2（x﹣1）2﹣3＝5．19．（4分）解方程組．20．（6分）如圖，在邊長均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1（1）畫出平移后的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1（2）求△ABC的面積．21．（6分）已知3a﹣7的立方根是2，3a﹣b+4的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求4b﹣a+c22．（6分）直線a、b、c、d的位置如圖，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠4＝55°，那么∠3等于多少度？23．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠EDG＝∠DGB．24．（7分）已知點(diǎn)P（2n+4，n﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)A（1，﹣2）且與x軸平行的直線上．25．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點(diǎn)A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度數(shù)．26．（9分）一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根是2n﹣5和7﹣n．（1）求n，m的值；（2）若nx+my＝4與y﹣x＝2有相同的解，求方程組的解；（3）若點(diǎn)A（n，0），點(diǎn)B（2a，4﹣a）在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是15，求點(diǎn)C27．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0），且a、n滿足|a+2|+＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

2023-2024學(xué)年甘肅省武威二十三中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BAACACBDAD一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．【解答】解：，﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，，3.13113113…是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個(gè)．故選：A．3．【解答】解：將代入原方程得：3m×1﹣2×（﹣2）＝6，解得：m＝，∴m的值為．故選：A．4．【解答】解：＝0.1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；﹣＝﹣＝﹣，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；±＝±5，故選項(xiàng)C正確，符合題意；＝﹣3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故①符合題意；②垂線段最短，故②符合題意；③在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故③符合題意；④平方根等于它本身的數(shù)只有0，故④符合題意；⑤若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)軸上，故⑤符合題意．∴其中假命題的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選：A．6．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAC+∠1＝180°，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣32°＝58°，故選：C．7．【解答】解：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第二象限，且M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，2），故選：B．8．【解答】解：∵點(diǎn)B（3，﹣6）向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后與點(diǎn)A（x，y）重合，∴A（1，﹣1），∴點(diǎn)A所在的象限是第四象限．故選：D．9．【解答】解：當(dāng)輸入x為64時(shí)，y＝＝8，8是有理數(shù)，＝2，2是有理數(shù)，∴y＝，∴當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的值是，．故選：A．10．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)），∵74＝18×4+2，∴A2022（﹣19，19），故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．【解答】解：＝5，5的平方根是，故答案為：．12．【解答】解：∵（m﹣1）x﹣4y|m|＝5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故答案為：﹣1．13．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為2，又∵AB＝4，可能右移，橫坐標(biāo)為﹣3+4＝﹣1；可能左移橫坐標(biāo)為﹣3﹣4＝﹣7，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（﹣7，2），故答案為：（1，2）或（﹣7，2）．14．【解答】解：∵1※2＝4，2※（﹣1）＝5，∴，解得，∴P（）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．故答案為：（）．15．【解答】解：如圖，∵紙帶的兩邊互相平行，∴∠2＝30°，∵由翻折變換的性質(zhì)可知，∠1＝∠α，∴∠α＝＝＝75°．故答案為：75°．16．【解答】解：∵△ABC沿直線BC向右平移4個(gè)單位得到△DEF∴AC∥DF，AC＝DF，AD＝CF＝4，所以①正確；∠EDF＝∠BAC＝90°，∴ED⊥DF，所以②正確；四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝6+10+4+8+4＝32，所以③正確；由平移性質(zhì)得：AD＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣4＝6，∴AD：EC＝2：3，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（共11個(gè)小題，滿分72分）17．【解答】解：原式＝＝＝＝．18．【解答】解：2（x﹣1）2﹣3＝5，2（x﹣1）2＝8，（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．19．【解答】解：，由①得x＝2y③，把③當(dāng)然②得4y+3y＝﹣7，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得x＝﹣2，所以方程組的解為．20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1由圖可得，A1（3，5），B1（﹣1，0），C1（4，3）．（2）△ABC的面積為＝＝．21．【解答】解：∵3a﹣7的立方根是2，3a﹣∴3a﹣7＝8，3a﹣解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入3a﹣b+4＝3×5﹣b解得：b＝3，∵，∴，∴c＝2，∴4b﹣a+c＝4×3﹣5+2＝12﹣5+2＝7+2＝9，∴9的平方根為±3，∴4b﹣a+c的平方根是±3．22．【解答】解：∵∠4＝55°，∴∠4的鄰補(bǔ)角＝180°﹣∠4＝125°，∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠4的鄰補(bǔ)角＝125°，答：∠3＝125°．23．【解答】證明：如圖，∵∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDG＝∠DGB．24．【解答】解：（1）令n﹣1﹣（2n+4）＝3，解得n＝﹣8，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，﹣9）；（2）令2n+4＝0，解得n＝﹣2，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）；（3）令2n+4＝﹣2，解得n＝﹣3．所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．25．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，∴CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．26．【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根是2n﹣5和7﹣n，∴2n﹣5+7﹣n＝0，解得n＝﹣2，∴m＝（7﹣n）2＝81．（2），解得．（3）由題意得，點(diǎn)A（﹣2，0）．∵點(diǎn)B（2a，4﹣a）在x∴4﹣a＝0，解得a＝4，∴B（8，0），∴AB＝10．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），∵△ABC的面積是15，∴，解得b＝3或﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，