湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)：2.3一元二次方程根的判別式

本節(jié)內(nèi)容

一元二次方程根判別式2.3第1頁議一議我們在利用公式法求解一元二次方程

時，總是要求

這是為何？第2頁

議一議將方程配方后得到因?yàn)?，所以，所以發(fā)覺：（1）當(dāng)時，.因?yàn)檎龜?shù)有兩個平方根，所以原方程根為所以，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.第3頁

議一議（2）當(dāng)時，.

因?yàn)?平方根為0，所以原方程根為此時，原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)時，.因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根，

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.第4頁結(jié)論我們把叫作一元二次方程根判別式，記作“?”，即?=.第5頁結(jié)論綜上可知，一元二次方程

根情況可由?=來判斷：當(dāng)?>0時，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，其根為，當(dāng)?=0時，原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根其根為當(dāng)?<0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.第6頁舉例例不解方程，利用判別式判斷以下方程根情況:（1）（2）（3）第7頁舉例解：（1）因?yàn)?/p>

，所以，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.（2）將原方程化為普通形式，得.

因?yàn)?/p>

，

所以，原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.第8頁舉例（3）將方程化為普通形式，得.因?yàn)?/p>

，所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)一元二次方程不是普通形式時，需要先把方程化為普通形式.第9頁練習(xí)1.一元二次方程根情況為（）A.有兩個相等實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根D2.不解方程，利用判別式判斷以下方程根情況：（1）（2）（3）（4）第10頁練習(xí)2.解（1）因?yàn)?/p>

所以，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.（2）因?yàn)?/p>

所以，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.2.不解方程，利用判別式判斷以下方程根情況：（1）（2）（3）（4）第11頁練習(xí)2.解（3）因?yàn)?/p>

所以，方程沒有實(shí)數(shù)根.（4）原方程化為：

因?yàn)?/p>

所以，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.2.不解方程，利用判別式判斷以下方程根情況：（1）（2）（3）（4）第12頁小結(jié)與復(fù)習(xí)1.一元二次方程根判別式2.根判別式與一元二次方程根情況:當(dāng)?>0時，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時，原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.第13頁中考試題例(北京市朝陽區(qū)一?？荚?9題)已知關(guān)于x方程(m-1)x2-2x+1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根．求m取值范圍.第14頁中考試題解：

∵方程(m-1)x2-2x+1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，∴.