18.2.2 平行四邊形的判定定理3 華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件

18.2平行四邊形的判定第18章平行四邊形第2課時平行四邊形的判定定理3復(fù)習(xí)導(dǎo)入一我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.除此之外，是否還存在其他的判定方法？新課探究二由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩條對角線互相平分”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩條對角線互相平分逆命題一個四邊形是平行四邊形這個四邊形的兩條對角線互相平分一個四邊形的兩條對角線互相平分這個四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？作一個兩條對角線互相平分的四邊形.步驟:

1.任意畫兩條相交直線m、n，記交點為O;2.以點

O為中心，分別在直線m、n

上截取OB

與

OD、OA

與

OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點，即得到一個兩條對角線互相平分的四邊形ABCD.BDACOnm四邊形ABCD

是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.由此可以得到平行四邊形的一種判定方法：ABCDOOA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四邊形.ABCDO已知：如圖，在四邊形ABCD

中，對角線AC

和BD

相交于點O，OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.ABCDO如圖，在□ABCD

中，點E、F

是對角線AC

上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例2ABCDOEF分析連結(jié)BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OB=OD.如果能證明OE=OF.就可以根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”得到四邊形BFDE是平行四邊形.證明連結(jié)BD，交AC

于點O.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC

（平行四邊形的對角線互相平分）.又∵AE=CF，∴OA–AE=OC–CF.即OE=OF，∴四邊形BFDE

是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.ABCDOEF現(xiàn)在我們總共學(xué)習(xí)了多少種判定平行四邊形的方法（包括定義）？這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有怎樣的關(guān)系呢？由平行四邊形的性質(zhì)，聯(lián)想平行四邊形的判定方法，通過合情推理，提出猜想.這是一個由原命題到逆命題的逆向思維的過程，今后在探索和研究其他幾何問題時還會繼續(xù)運用.隨堂練習(xí)三1.如圖所示，D為△ABC

的邊AB

上一點，DF交AC

于點E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．證明

∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四邊形

ADCF為平行四邊形．∴CD=AF.2.如圖，□

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交

于G，F(xiàn)，H，E四點．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．證明

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，同理可得：OG=OH.∴四邊形

EGFH為平行四邊形.課堂小結(jié)四兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相