《二元一次方程與一次函數(shù)》二元一次方程組課件

二元一次方程和一次函數(shù)北師大版八年級上第五章第六節(jié)回顧與思考二元一次方程組有哪些解法？

消元法二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．正因如此，方程難題能夠經(jīng)由函數(shù)知識來處理，反之，函數(shù)難題也能夠經(jīng)由方程知識來處理.圖象法是一種代數(shù)方法議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時之間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米;2小時后甲距A地30千米.問：經(jīng)過多長時之間兩人相遇?議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時之間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米;2小時后甲距A地30千米.問：經(jīng)過多長時之間兩人相遇?直線型圖表示B乙甲A80千米2時,30千米1時A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時之間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地80千米,2時后甲距A地30千米.問經(jīng)過多長時之間兩人相遇?用圖象法解行程難題

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!2.8圖象表示(A)04123t/時s/千米12010080604020(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了！小明A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時之間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地80千米,2時后甲距A地30千米.問經(jīng)過多長時之間兩人相遇?用方程解行程難題小彬1時后乙距A地

80千米,即乙的速度是20千米/時,2時后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度和……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!

t=A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時之間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地80千米;2時后甲距A地30千米.問經(jīng)過多長時之間兩人相遇?求出s與t之之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!

對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，能夠求出k，b的值，也即能夠求出乙s與t之之間的函數(shù)表達(dá)式.同樣可求出甲s與t之之間的函數(shù)表達(dá)式.再聯(lián)立這兩個表達(dá)式，求解方程組就行了.小穎提示消去s用一元一次方程的方法能夠處理難題用圖象法能夠處理難題用方程組的方法能夠處理難題小明小彬小穎用作圖象的方法能夠直觀地獲得難題的結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？例2某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客能夠免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0).依據(jù)題意，可得方程組

解得（2）當(dāng)x=30時，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．例3某市自來水企業(yè)為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.OY(元)X(噸)15202739(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y=kx，依據(jù)題意，可得方程27=15k，解得當(dāng)x＞15時，設(shè)y=mx+n，依據(jù)題意，可得方程組解得（2）當(dāng)x=10時（10＜15），代入①中可得y=18；當(dāng)y=51時（51＞27），代入②中可得x=25．①12②9x5y-=\這節(jié)課你有什么收獲？利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3.解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.隨堂練習(xí)1.右圖中的兩直線l1，l2的交點坐標(biāo)能夠看作方程組的解1234x2341-1y0-1l1l21隨堂練習(xí)1234x0l2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時,y=16.5.3.下圖中l(wèi)1，l2分別表示B，A兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時之間ｔ之之