直線和圓的位置關(guān)系（全國(guó)賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)）課件-九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版上冊(cè)

人教版九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)0102知道直線和圓的位置關(guān)系及有關(guān)概念.會(huì)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或d和r的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系.

01重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.02難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系時(shí)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系重難點(diǎn)引入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？回顧：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d.則：點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r●●●.O思考：直線和圓有什么位置關(guān)系呢？觀察圖片

在太陽(yáng)升起過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？觀察觀察歸納：請(qǐng)認(rèn)真觀察切西瓜中刀和西瓜的動(dòng)態(tài)位置變化。動(dòng)手操作：請(qǐng)根據(jù)你的察，在紙上畫(huà)出直線與圓的位置關(guān)系示意圖。你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類(lèi)？你分類(lèi)的依據(jù)是什么？01直線和圓的位置關(guān)系問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？●●●l02探究新知

把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有

種情況.海上日出●●●●3探究新知lO探究新知按直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為：

個(gè)公共點(diǎn)1

個(gè)公共點(diǎn)2

個(gè)公共點(diǎn)00個(gè)公共點(diǎn).O1個(gè)公共點(diǎn).O2個(gè)公共點(diǎn).O直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交切線.切點(diǎn)割線..交點(diǎn)新課講授

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？已知，直線與圓的位置關(guān)系有

種，分別是

、

、

.判斷直線和圓的位置關(guān)系3相離相切相交怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？新課講授直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．Ol．O叫做直線和圓相離

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)l

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)叫做直線和圓相切

唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．Ol

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線和圓相交

這時(shí)的直線叫做圓的割線

直線和圓的位置關(guān)系．A．B切點(diǎn)割線——用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分切線這時(shí)的直線叫切線A快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相離直線l與O1

.直線l與

O2

.●●●相離相交跟蹤訓(xùn)練還可以怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系？練習(xí)：看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）？lllll·O·O·O·O·O（5）？L

如果公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O聯(lián)想類(lèi)比：

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______？

1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段a

.AD相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶

如何判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？回顧：點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r能否根據(jù)距離判直線與圓的位置關(guān)系呢？類(lèi)比舊知lAO相關(guān)知識(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段,垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離·活動(dòng):根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A用直尺近似地畫(huà)出⊙O的切線.OA

.O.Ordrd相離相切d

r<d

r=.Ord相交d

r>新課講授設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d.則.直線與圓相交d﹤r直線與圓相切直線與圓相離d＝rd>r.Ol1l2l3dddr判斷直線和圓的位置關(guān)系新課講授1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：隨堂練習(xí)BCA43例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D利用r和d的大小關(guān)系識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中AB=5（cm）.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記住：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊.（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r。因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd02分層教學(xué)做一做下面的題目，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確。分層教學(xué)1、2組3、4組如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下

時(shí)與⊙O相切.如圖，線段OA垂直射線OB于點(diǎn)O，OA=4，⊙A的半徑是2，將OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時(shí)，OB旋轉(zhuǎn)的角度為.爭(zhēng)先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確。1、2組3、4組如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移2cm時(shí)與⊙O相切.如圖，線段OA垂直射線OB于點(diǎn)O，OA=4，⊙A的半徑是2，將OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時(shí)，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°.解析一覽03隨堂檢測(cè).O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無(wú)限延伸的．

相交基礎(chǔ)鞏固題2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）.A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B3.☉O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.相離4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）.A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能A如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

).A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A能力提升題已知☉O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm拓廣探索題04鞏固總結(jié)

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由___________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）由___________________________大小關(guān)系來(lái)判斷.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑