2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)期中必刷常考題之解一元一次不等式

第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之解一元一次不等式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024春?江陽區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜11+2A．a(chǎn)＞-12 B．a(chǎn)＜-12 C4．（2024春?三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括號(hào)中部分?jǐn)?shù)字和符號(hào)被墨水污染，淇淇查看到該不等式的解集為A．+1 B．-23 C．﹣1 D5．（2024春?淮北期末）某商店有一款商品，每件進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售．若要保證利潤率不低于20%，設(shè)打x折銷售，則下列說法正確的是（）A．依題意得150x﹣100≥20%×100 B．依題意得150×C．該商品最多打8折 D．該商品最多打9折二．填空題（共5小題）6．（2024秋?越城區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一個(gè)解，則7．（2024秋?永康市期末）某移動(dòng)手環(huán)進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準(zhǔn)備將這批移動(dòng)手環(huán)降價(jià)出售．若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打折出售．8．（2024秋?德清縣期末）新年將至，學(xué)校組織了一場(chǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)意比賽．老師準(zhǔn)備了100個(gè)彩色氣球，先在每個(gè)氣球上分別標(biāo)記著1，2，?，100這100個(gè)數(shù)，在把這些氣球掛在教室里后提出了一個(gè)有趣的問題：在每個(gè)氣球標(biāo)注的數(shù)前面添加“+”或者“﹣”號(hào)，要使這些數(shù)的代數(shù)和為2024，那么“+”號(hào)最多能夠添加個(gè)．9．（2024秋?東坡區(qū)期末）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．10．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學(xué)解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號(hào)，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項(xiàng)，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項(xiàng)，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋?吳興區(qū)期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．13．（2024春?寶山區(qū)校級(jí)期中）解不等式：2x14．（2024春?南開區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)正在銷售A、B兩種型號(hào)玩具，已知購買一個(gè)A型玩具和兩個(gè)B型玩具共需200元；購買兩個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具共需280元．（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共20個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？15．（2024?貴州）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之解一元一次不等式參考答案與試題解析題號(hào)12345答案ACBCC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：由圖可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．3．（2024春?江陽區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜11+2A．a(chǎn)＞-12 B．a(chǎn)＜-12 C【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求得1+2a＜0，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜∴1+2a＜0，∴a＜-1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2024春?三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括號(hào)中部分?jǐn)?shù)字和符號(hào)被墨水污染，淇淇查看到該不等式的解集為A．+1 B．-23 C．﹣1 D【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】設(shè)被墨水污染的部分為+m，然后解關(guān)于x的一元一次不等式，再根據(jù)不等式的解集得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的內(nèi)容．【解答】解：設(shè)被墨水污染的部分為+m，則x-x﹣2﹣3（x+m）≤3，x﹣2﹣3x﹣3m≤3，﹣2x≤3+2+3m，﹣2x≤5+3m，∴x≥-∵不等式的解集為x≥﹣1，∴-5+3解得：m＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2024春?淮北期末）某商店有一款商品，每件進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售．若要保證利潤率不低于20%，設(shè)打x折銷售，則下列說法正確的是（）A．依題意得150x﹣100≥20%×100 B．依題意得150×C．該商品最多打8折 D．該商品最多打9折【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得不等關(guān)系，標(biāo)價(jià)×打折﹣進(jìn)價(jià)＝利潤，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．【解答】解：設(shè)打x折銷售，根據(jù)題意得：150×解得：x≥8，則最多打8折，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確記憶這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?越城區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一個(gè)解，則a【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a＜-3【分析】首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范圍．【解答】解：解方程x-x+a3=1，方程兩邊同時(shí)乘以3得3x﹣解得：x=a把x=a+32代入2x+a＜0得：a+3+a解得：a＜-3故答案為：a＜-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與不等式的解集，正確解關(guān)于x的不等式是關(guān)鍵．7．（2024秋?永康市期末）某移動(dòng)手環(huán)進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準(zhǔn)備將這批移動(dòng)手環(huán)降價(jià)出售．若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打八折出售．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】八．【分析】設(shè)該移動(dòng)手環(huán)打x折銷售，利用利潤＝售價(jià)×折扣率﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合單件利潤不低于24元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該移動(dòng)手環(huán)打x折銷售，根據(jù)題意得：280×x10-200解得：x≥8，∴x的最小值為8，∴最低可打八折出售．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?德清縣期末）新年將至，學(xué)校組織了一場(chǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)意比賽．老師準(zhǔn)備了100個(gè)彩色氣球，先在每個(gè)氣球上分別標(biāo)記著1，2，?，100這100個(gè)數(shù)，在把這些氣球掛在教室里后提出了一個(gè)有趣的問題：在每個(gè)氣球標(biāo)注的數(shù)前面添加“+”或者“﹣”號(hào)，要使這些數(shù)的代數(shù)和為2024，那么“+”號(hào)最多能夠添加83個(gè)．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】83．【分析】先算出1+2+3+?100的值，即1+2+3+?100=(1+100)×1002=5050，再用整體法設(shè)標(biāo)注的數(shù)前面添加“+”號(hào)的總和為x，則標(biāo)注的數(shù)前面添加“﹣”號(hào)的絕對(duì)值為（5050﹣x），根據(jù)這些數(shù)的代數(shù)和為2024，列方程求出x的值，最后確定“【解答】解：因?yàn)?+2+3+?100=(1+100)×100所以可設(shè)標(biāo)注的數(shù)前面添加“+”號(hào)的總和為x，則標(biāo)注的數(shù)前面添加“﹣”號(hào)的絕對(duì)值為（5050﹣x），所以x﹣（5050﹣x）＝2024，解得x＝3537．因?yàn)?+2+3+?+83=(1+83)×832=3486，1+2+3+?所以最多能夠添加的個(gè)數(shù)為83個(gè)．故答案為：83．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減、整體思想及方程思想，需要有較強(qiáng)的數(shù)感與運(yùn)算能力，推理能力，對(duì)于七年級(jí)的同學(xué)，是一道難題．9．（2024秋?東坡區(qū)期末）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為﹣7＜a≤﹣5．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案為：﹣7＜a≤﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式正整數(shù)解的情況得出關(guān)于a的不等式組．10．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是112【考點(diǎn)】解一元一次不等式；有理數(shù)大小比較．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】112【分析】根據(jù)題意列出一元一次不等式，再根據(jù)結(jié)果確定y的最小值．【解答】解：當(dāng)x+3≥﹣x+8時(shí)，解得x≥5∴y＝x+3．∵x≥5x+3≥11則y≥11當(dāng)x+3＜﹣x+8，解得x＜5∴y＝﹣x+8，∵x＜5﹣x+8＞11則y＞11∴y的最小值為112故答案為：112【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解不等式的計(jì)算方法．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學(xué)解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號(hào)，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項(xiàng)，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項(xiàng)，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是：①，正確的解答過程見解答．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是：①，錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，2漏乘了6，正確的解答過程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?吳興區(qū)期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x＜1；（2）x＞3【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解一元一次不等式即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得3x＜5﹣2，、合并同類項(xiàng)，得3x＜3，化系數(shù)為1，得x＜1；（2）去括號(hào)，得5x+3＞6+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞3，化系數(shù)為1，得x＞3【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟是解答的關(guān)鍵．13．（2024春?寶山區(qū)校級(jí)期中）解不等式：2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括號(hào)得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移項(xiàng)得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同類項(xiàng)得：4x≥3，系數(shù)化為1得：x≥數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．14．（2024春?南開區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)正在銷售A、B兩種型號(hào)玩具，已知購買一個(gè)A型玩具和兩個(gè)B型玩具共需200元；購買兩個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具共需280元．（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共20個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）一個(gè)A型玩具的價(jià)格是120元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是40元；（2）共有3種購買方案，①購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；②購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；③購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格是x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是y元，根據(jù)購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m個(gè)A型玩具，則購買（20﹣m）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買總金額不能超過1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非負(fù)整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格是x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是y元，依題意得：x+2解得：x=120答：一個(gè)A型玩具的價(jià)格是120元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是40元；（2）設(shè)購買m個(gè)A型玩具，則購買（20﹣m）個(gè)B型玩具，依題意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m＝0，1，2，∴共有3種購買方案：①購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；②購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；③購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．15．（2024?貴州）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據(jù)種植10畝甲、乙兩種作物所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x解得：x=5答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據(jù)題意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化．3．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．4．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．5．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否