2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)期中必刷?？碱}之探索直線平行的條件

第19頁(yè)（共19頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之探索直線平行的條件一．選擇題（共5小題）1．（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB2．（2024秋?貴州期末）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°3．（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角4．（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線AB與直線CF相交于點(diǎn)E，直線CF與直線CD相交于點(diǎn)C，H、G為直線外兩點(diǎn)，連接EG，CH，不能作為判定AB∥CD的條件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH5．（2024秋?衡陽(yáng)期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G．下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3二．填空題（共5小題）6．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加（只填出一種即可）的條件．7．（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．8．（2024秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是．9．（2024秋?項(xiàng)城市期末）如圖，如果∠＝∠，那么根據(jù)可得AD∥BC（寫(xiě)出一個(gè)正確的就可以）．10．（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽(yáng)期末）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．12．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．試說(shuō)明：AB∥DC．（請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由）解：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴∥（）．13．（2024秋?項(xiàng)城市期末）已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2＝30°，∠1＝60°．求證：AB∥CD．14．（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求證：FC∥ED．15．（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（）．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之探索直線平行的條件參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BBADD一．選擇題（共5小題）1．（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴CF∥BE，故A不符合題意；∵∠1＝∠C，∴AB∥CD，故B符合題意；∵∠CFB+∠B＝180°，∴CF∥BE，故C不符合題意；∵∠CFP＝∠FPB，∴CF∥BE，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?貴州期末）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3．（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角，同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【解答】解：A、∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，故原說(shuō)法正確，符合題意；B、∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線AB與直線CF相交于點(diǎn)E，直線CF與直線CD相交于點(diǎn)C，H、G為直線外兩點(diǎn)，連接EG，CH，不能作為判定AB∥CD的條件是（）A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、由同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故A不符合題意；B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故B不符合題意；C、由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定AB∥CD，故C不符合題意；D、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定EG∥CH，不能判定AB∥CD，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．（2024秋?衡陽(yáng)期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G．下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定及角平分線的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由∠2＝∠3可得AB∥CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故不符合題意；B．∵FG平分∠EFD交AB于點(diǎn)G．∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，由∠2＝∠3可得AB∥CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故不符合題意；C．∵∠4+∠5＝180°，∠EFD+∠5＝180°，∴∠4＝∠EFD，由∠4＝∠EFD可得AB∥CD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，故不符合題意；D．∠4＝∠2+∠3不能得出AB∥CD，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定及角平分線的定義，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．（只填出一種即可）的條件．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由平行線的判定，即可得到答案．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，若∠ACD＝90°，則∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．故答案為：∠ACD＝90°（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．7．（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是38°．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】38°．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．【解答】解：根據(jù)平行線的判定定理可知，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，∵∠1＝88°，∠2＝50°，∴∠1﹣∠2＝88°﹣50°＝38°，所以要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是38°時(shí)，a∥b，故答案為：38°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法．8．（2024秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】∠4．【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．故答案為：∠4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．9．（2024秋?項(xiàng)城市期末）如圖，如果∠5＝∠B，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC（寫(xiě)出一個(gè)正確的就可以）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【解答】解：如果∠5＝∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1＝∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為：5，B，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是105°．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】105°．【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠2＝180°，∴AE∥BF，∴∠1＝∠3，∵∠2﹣∠1＝75°，∴∠2﹣∠3＝75°，∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，∴∠4+∠3＝105°．故答案為：105°．105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽(yáng)期末）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質(zhì)）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得到∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝90°，即可得到∠ACD+∠BAC＝180°，進(jìn)而判定AB∥CD．【解答】證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質(zhì)）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，2∠β，等式性質(zhì)，180°，等量代換，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．試說(shuō)明：AB∥DC．（請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由）解：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1＝∠2，再由條件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得【解答】證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠1=12∠ABC，∠2=12又∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠1＝∠2（等量代換），又∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；AB，DC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．13．（2024秋?項(xiàng)城市期末）已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2＝30°，∠1＝60°．求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】平行線的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線．【專(zhuān)題】證明題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】要證AB∥CD，只需證∠1＝∠4，由已知條件結(jié)合垂線定義和對(duì)頂角性質(zhì)，易得∠4＝60°，故本題得證．【解答】證明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定義）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（對(duì)頂角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確把握平行線的判定定理，是解本題的關(guān)鍵．14．（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求證：FC∥ED．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EBD＝∠FCB，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FCB＝∠D，再根據(jù)平行線的判定即可求解．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∴∠EBD＝∠FCB，∵∠EBD＝∠D，∴∠FCB＝∠D，∴FC∥ED．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定，解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．15．（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．【考點(diǎn)】平行線的判定．【專(zhuān)題】推理填空題；線段、角、相交線與平行線．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，根據(jù)等量代換可得∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的定義）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．

考點(diǎn)卡片1．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．