振動(dòng)與波、光學(xué)計(jì)算題（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考）

熱點(diǎn)題型?計(jì)算題攻略

專題14振動(dòng)與波、光學(xué)計(jì)算題

目錄

01.題型綜述..........................................................................

02.解題攻略..........................................................................

題組01機(jī)械振動(dòng)的方程、對(duì)稱性及能量......................................................1

題組02機(jī)械波的形成、多解以及疊加..........................................................6

題組03光的折射與全反射....................................................................13

03.高考練場..........................................................................................25

01題型綜述

高考對(duì)于本部分內(nèi)容要求考生熟練掌握簡諧運(yùn)動(dòng)各物理量的特點(diǎn)和規(guī)律、機(jī)械波的傳播規(guī)律和特點(diǎn)。能

根據(jù)振動(dòng)和波動(dòng)圖像分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)特點(diǎn)。考察方式多以波的多解以及干涉為載體。光作為一種特

殊的波在高考中每年都會(huì)涉及，要去考生能利用光的折射和全反射規(guī)律解決光的傳播問題。會(huì)分析幾何光

學(xué)與物理光學(xué)的綜合問題。

02解題攻略

題組01機(jī)械振動(dòng)的方程、對(duì)稱性及能量

【提分秘籍】

1.簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

規(guī)律x=4sin（①/+夕）

反映同一無發(fā)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移

X

圖像A一一八T

0

-A

受力特征回復(fù)力尸=—而，F(xiàn)（或。）的大小與x的大小成正比，方向相反

運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、

X都增大，V減小

振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量特征

機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周

期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期7；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變

周期性特征

化周期為1

2

關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、相對(duì)平衡

對(duì)稱性特征

位置的位移大小相等；動(dòng)能、勢(shì)能相等

2.單擺

(1)單擺周期公式7=2^^

①g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。

②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度go=g±a。在近地軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a=g,為完全失重,

等效重力加速度go=O。

(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)=mgsin8=_：x=_kx,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力廠與位移x的

方向相反。(如圖所示)

2

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，方向=掌=0,FT=wgcos0O

22

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，/向=出廣，尸向最大，尸r=mg+m比廣。

【典例剖析】

【例1-1](2025高三上?河南?期中)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為:0時(shí)刻的波形圖，虛線

為l=0.7s時(shí)刻的波形圖。f=0.7s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸正沿V軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從:0時(shí)刻開始到"0.7s時(shí)刻這段時(shí)

間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P共兩次經(jīng)過平衡位置，且t=0時(shí)刻和，=0.7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)尸在同一位置，求：

(1)試確定質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)及該列波的傳播速度;

⑵寫出質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程。

53

【答案】(1)(16.5m,0),v=30m/s(2)歹=10sin—Tit——兀cm

28

【詳解】(1)根據(jù)對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)尸的平衡位置為

xp=112+?1)m=16.5m

由于"0.7s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)。正沿丁軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，說明波沿％軸正方向傳播，從，=0時(shí)刻開始到"0.7s時(shí)刻

這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)。共兩次經(jīng)過平衡位置，由圖像可知0?0.7s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離

x=21m

波傳播的速度

x21.__.

v=—=——m/s=30m/s

t0.7

(2)由于波沿％軸正方向傳播，因止匕￡=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸正沿歹軸正向運(yùn)動(dòng)，從/=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸第一次到

達(dá)平衡位置需要的時(shí)間

t=—=s=0.15s

0Qv30

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期

T=-=—s=0.8s

v30

?=—=2.57trad/s

T

因此質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程

y=Zsin("一^0)

解得

53

y=10sin|二兀，一二兀|cm

28

【例1-2].(2025高三上?安徽馬鞍山?期中)如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕彈簧豎直固定在水平地面上，兩

彈簧均處于原長狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)后=150N/m。質(zhì)量為〃片2kg的小球。從彈簧A上端開始，以某一初

速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為加＞=1.5加〃的小球b從彈簧B上端開始靜止下落。已知兩小球下落到最低點(diǎn)時(shí)兩

彈簧的壓縮量相同，兩小球均與彈簧不栓接，重力加速度g=10m/s2,不考慮空氣阻力。

球a球6

Ag|B

(1)求小球a相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)上升的最大高度〃；

(2)已知小球a與彈簧接觸過程中，從最低點(diǎn)上升到加速度為0時(shí)所用最短時(shí)間U0.18S,求小球a運(yùn)動(dòng)的周

期7。

【答案】(l)0.2m(2)0.88s

【詳解】(1)小球。從彈簧A上端開始，以某一初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，小球。做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，利用逆向

思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有

￥=2gh

兩小球下落到最低點(diǎn)時(shí)兩彈簧的壓縮量相同，令該壓縮量為即兩小球在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相

等，對(duì)a小球有

m12L

aSX0+~mava=%

對(duì)b小球有

mhgx0=Ep0

小球6靜止釋放后做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合胡克定律有

mbg=k^-

解得

x0=0.4m,v0=2m/s,h=0,2m

(2)小球a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式有

一%=%"

解得

tQ=0.4s

小球。接觸彈簧的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)的一部分，令該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為"，在加速度為0時(shí)有

mag=kx、

解得

2

x二-m

115

上述簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅

,4

A=x0-x1=—m

則有

小球。與彈簧接觸過程中，從最低點(diǎn)上升到加速度為。時(shí)所用最短時(shí)間"0.18s,則有

4

由于加速度為0的位置，即平衡位置到剛剛脫離彈簧的間距等于振幅的一半，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式

有

位移等于振幅的一半時(shí)，可以解得經(jīng)歷時(shí)間最少等于工，則小球?從加速度為0的位置到剛剛脫離彈簧的

時(shí)間

t,=—=0.06s

112

則小球。運(yùn)動(dòng)的周期為

T=t。+2+4）

解得

T=0.88s

【例1-3].（2025高三上?安徽?開學(xué)考試）如圖所示，半徑很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲從球

面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在球面上45之間來回運(yùn)動(dòng)，已知標(biāo)遠(yuǎn)小于球面的半徑，當(dāng)甲從/點(diǎn)釋放時(shí)，

同時(shí)在球面上的最低點(diǎn)C以某一初速度豎直上拋小球乙，經(jīng)過時(shí)間f小球乙恰好第一次下落至C點(diǎn)且與甲球

相碰，此時(shí)小球甲第5次通過C點(diǎn)。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

⑴小球乙的初速度為;

（2）光滑球面的半徑R。（保留兀）

【答案】⑴％=：即⑵火=蹩

28171

【詳解】（1）小球乙上拋再落回。點(diǎn)的時(shí)間為

g

解得

1

%=28t

(2)設(shè)小球甲做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T,則

R

T=2幾

g

又

2-T=t

4

解得

題組02機(jī)械波的形成、多解以及疊加

【提分秘籍】

形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等

(1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附

近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移

傳播特點(diǎn)(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同

(3)一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一?次全振動(dòng)，通過的路程為44位移為零

(4)一個(gè)周期內(nèi)，波向前傳播一個(gè)波長

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位

移

波的圖像

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移

波長、波速和頻率(周⑴—〃⑵-：

期)的關(guān)系

(1)兩個(gè)振動(dòng)情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)的條件為

,,,)>振動(dòng)減弱的條件為盤=(〃：〃

波的疊加AX=M2(/7=O,1,2,2+1)(=0,1,2,i)

(2)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅為兩波振幅的和AI+A2

波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題

【典例剖析】

【例2-1］（2024?四川瀘州?一模）圖甲是一列簡諧橫波在"0時(shí)刻的波形圖，此時(shí)波恰好傳到x=4m處，P

是平衡位置％=3.5m的質(zhì)點(diǎn)，0是平衡位置%=6m的質(zhì)點(diǎn)。已知乙=6s時(shí)，。質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷狀態(tài)，

2

0-■——1——■~1——1----?t/s

4812

甲乙

⑴波在介質(zhì)中的傳播速度；

（2）在乙圖中畫出。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像（畫一個(gè)完整周期的圖像）；

⑶從"0時(shí)刻開始到0質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程s=40cm時(shí)，求此時(shí)刻尸質(zhì)點(diǎn)的位移大小。

【答案】（l）v=0.5m/s

⑶V2cm

【詳解】（1）4=6s時(shí)，。質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷狀態(tài)，說明波向右傳播了x=3m,故

（2）波從:0時(shí)刻到傳遞到。需要

周期

由波形圖和同側(cè)法知波中每個(gè)點(diǎn)的起振方向一致，都沿y軸負(fù)方向，故。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像為

y/cm

-2[-

（3）。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程s=40cm所需時(shí)間為

此時(shí)波傳遞的距離為

Ax=v(Z2+Z3)=22m=5—A

故此時(shí)刻尸質(zhì)點(diǎn)的位移為

y-sin45°=-42cm

位移大小為V2cm。

【例2-2]（2025高三上?江西?階段練習(xí)）如圖所示，一列橫波沿x軸方向傳播，實(shí)線表示某時(shí)刻的波形圖,

虛線表示加=0.2s后的波形圖，則該波在介質(zhì)中傳播的速度可能是多少？

【答案】若波沿x軸正方向傳播，匕=20，+j]m/s（〃=0,l,2,3,…）；若波沿x軸負(fù)方向傳播,

v2=201+*]m/s（n=0,1,2,3,

【詳解】由圖示知，波長4=4m。若波沿x軸正方向傳播，加=0.2S內(nèi)波傳播的距離至少為

Ax.=0.1m=—2

140

則沿x軸正方向傳播的距離

2(〃=0,1,2,3,…)

故波在介質(zhì)中傳播的速度

m/s(〃=0,1,2,3,…)

若波沿X軸負(fù)方向傳播，At=0.2s內(nèi)波傳播的距離至少為

Ax=3.9m=——2

?40

則沿X軸負(fù)方向傳播的距離

x2+=0,1,2,3,…)

故波在介質(zhì)中傳播的速度

馬=$=201+北]m/s(〃=0,1,2,3,…)

【例2-3].(2025?全國?模擬預(yù)測)如圖所示，坐標(biāo)軸x軸上的岳(-s,0)點(diǎn)和邑區(qū)0)點(diǎn)有兩個(gè)相同的波源，

兩波源同時(shí)向平面內(nèi)產(chǎn)生振幅為A、頻率為了的簡諧橫波，起振方向垂直紙面向上，/8$2耳為矩形，當(dāng)4B

從岳邑沿了軸向上移動(dòng)時(shí)，線段NB上(包含A、B兩點(diǎn))兩列波的加強(qiáng)點(diǎn)的數(shù)量隨著A、3兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的

變化而變化。當(dāng)N=L5s時(shí)，48上恰好有5個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)(A、B點(diǎn)恰好為加強(qiáng)點(diǎn))。

如

A'------------\B

II

II

II

II

II

~&O-M_X

⑴求簡諧橫波的波速。

(2)求上只有1個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)時(shí)了的取值范圍。

【答案】(1)曰(2)y>—s

【詳解】⑴設(shè)波長為譏波速為V,題圖中A、B中點(diǎn)到岳和星的距離相等，為加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)y=L5s時(shí),

加強(qiáng)點(diǎn)關(guān)于V軸對(duì)稱分布，則A到兩波源的距離差為22。根據(jù)幾何關(guān)系有

J(2sy+(1.5s)2一1.5s=22

又

聯(lián)立解得

(2)根據(jù)對(duì)稱性可知，加強(qiáng)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱分布，當(dāng)只有一個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)到兩波源的距離差將小于波

長。當(dāng)恰好有三個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)，且A到兩波源的距離差為彳時(shí)，設(shè)的縱坐標(biāo)為外,根據(jù)幾何關(guān)系有

-%=X

解得

則當(dāng)

時(shí)將只有一個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)。

【變式演練】

【變式2-1］（2025?四川成都?模擬預(yù)測）一簡諧波的波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，波源振動(dòng)后f=0.3s時(shí)第一次形成

⑴求該波的波長和傳播速度大小

⑵在給出的坐標(biāo)圖上畫出波在，=2.0s時(shí)刻的波形圖;

⑶求從/=0至，=2s,x=25m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程s。

【詳解】(1)由圖可知

—2.=15m

4

所以

2=20m

波速v為

v=—=-^-m/s=50m/s

t0.3

(2)波的周期

r=-=o.4s

由于

t=2.0s=ST

經(jīng)過一個(gè)周期波剛好傳到％=20m質(zhì)點(diǎn)處，根據(jù)周期性可得，=2.0s時(shí)刻的波形圖如圖所示

（3）波傳播到x=25m處所需的時(shí)間

At=—s=0.5s

50

從/=0至，=2s時(shí)間內(nèi)x=25m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間

3

%=2s-0.5s=1.5s=3T+—Tx=25m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程

4

3

s=（3+Nx4/=30cm

【變式2-21,（2025高三上?江蘇南通?期中）某波源S發(fā)出一列簡諧橫波，波源S的振動(dòng)圖像如圖所示。在

波的傳播方向上有/、B兩點(diǎn),它們到S的距離分別為45m和55m。4、5兩點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)間間隔為0.5s。

⑴這列波的波長4;

⑵當(dāng)B點(diǎn)處于平衡位置時(shí)，A點(diǎn)離開平衡位置的位移是多少？

【答案】⑴40m（2）見解析

【詳解】（1）波在介質(zhì)中的傳播速度為

v==———m/s=20m/s

AZ0.5

周期

T=2.0s

解得

A=vT=40m

（2）根據(jù)題意可得

a=；T3在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，4點(diǎn)處于波峰，即離開平衡位置的位移為

x，=6cm3在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，/點(diǎn)處于波谷，即離開平衡位置的位移為

xA=-6cm

即/點(diǎn)離開平衡位置的位移大小為6cm,方向可能為正方向，也可能為負(fù)方向。

【變式2-3].(2025高三上?江蘇?階段練習(xí))一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，。和N是介質(zhì)中平衡位置

分別為x=0和x=10cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同，已知周期為4s。

(1)求簡諧波的波長；

(2)若。和/是相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求波速。

【答案】⑴％=Lm,(n=1.2.3...)(2)0.025m/s

10n

【詳解】(1)。和4兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同，則兩點(diǎn)間距為波長整數(shù)倍

0.1m=nA,(〃=1.2.3...)

波長

。1/、

Z=-----m,(〃=1.2.3…)

10〃

(2)。和4是相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則波長為

%=0.1m

波速

v=—=0.025m/s

T

【變式2?41(2025高三上,廣西?階段練習(xí))如圖所示，一列簡諧橫波沿》軸傳播，實(shí)線為:0時(shí)刻的波形

圖，虛線為/=0.7s時(shí)刻的波形圖”0.7s時(shí)亥IJ,質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從(=0時(shí)亥！J開始至卜=0.7s時(shí)

刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P共兩次經(jīng)過平衡位置，且/=0時(shí)刻和y0.7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)尸在同一位置，求：

(1)試確定該列波傳播的方向及傳播速度大?。?/p>

(2)試確定質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)及從；0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)尸第一次到達(dá)到平衡位置需要的時(shí)間。

【答案】(l)x軸正方向，30m/s(2)(16.5m,0),0.15s

【詳解】(1)根據(jù)對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)尸的平衡位置為

xn=9+24nl=]6.5m

2

由于f=0.7s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸正沿了軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，說明波沿x軸正方向傳播，從t=0時(shí)刻開始到t=0.7s時(shí)刻

這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P共兩次經(jīng)過平衡位置，由圖像可知0?0.7s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離

x=21m

波傳播的速度

v/=21m/s=30m/s

t0.7

(2)根據(jù)以上分析可知質(zhì)點(diǎn)尸的平衡位置坐標(biāo)為(16.5m,0),由于波沿x軸正方向傳播，因此f=0時(shí)亥!

質(zhì)點(diǎn)P正沿了軸正向運(yùn)動(dòng)，從:0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置需要的時(shí)間

Ax

^s=0.15s

v30

題組03光的折射與全反射

【提分秘籍】

1.常用的三個(gè)公式：曲&=",〃=￡,sinC=L

sin923n

2.折射率的理解

(1)折射率與介質(zhì)和光的頻率有關(guān)，與入射角的大小無關(guān)。

(2)光密介質(zhì)指折射率較大的介質(zhì)，而不是指密度大的介質(zhì)。

(3)同一種介質(zhì)中，頻率越高的光折射率越大，傳播速度越小。

3.求解光的折射和全反射問題的思路

(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。

(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。

(3)利用折射定律等公式求解。

(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。

【典例剖析】

【例3-1](2025?云南?模擬預(yù)測)如圖甲是天然水晶制成的水晶球。如圖乙是半徑為R的水晶球的一個(gè)截面

圓，N3是截面圓的直徑，某種單色細(xì)光束從。點(diǎn)平行直徑射入水晶球，恰好從8點(diǎn)射出水晶球，已知

C8與直徑的夾角為仇光在真空中的傳播速度為c。求：

甲乙

⑴水晶球?qū)Υ藛紊?xì)光束的折射率;

（2）細(xì)光束在水晶球中的傳播時(shí)間。

【答案】（l）2cos。（2）竺竺凹

C

【詳解】（1）在圖乙中作出過。點(diǎn)的法線并根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)標(biāo)出角度，如圖所示

根據(jù)折射定律，水晶球?qū)Υ藛紊?xì)光束的折射率為

（2）細(xì)光束在水晶球中傳播的路程為

s=27?cos。

細(xì)光束在水晶球中傳播的速度為

c

v=—

n

又

s=vt

求得細(xì)光束在水晶球中的傳播時(shí)間為

4Rcos20

t=------------

c

【例3-2］（2025高三上?山東泰安?期中）如圖為某長方體透明材料截面圖，長為Z,寬為與，一束單色光

斜射到上表面A點(diǎn)，反射光線和折射光線恰好垂直，折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時(shí)間

為干

,光在真空中的傳播速度為求:

⑴單色光在透明材料上表面的入射角e；

（2）通過計(jì)算判斷光能否從透明材料側(cè)面射出。

【答案】⑴60°⑵不能

【詳解】（1）單色光在透明材料上表面的入射角為8,反射角也為凡反射光線和折射光線恰好垂直，則折

射角為

4=90°-6

根據(jù)折射定律

sin6>sin。sin。

H=-------=-----------------=--------

sinqsin（90p-0）cos。

折射光線在介質(zhì)中的速度為

c

v=—

n

折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，折射光線在介質(zhì)中的路程為

L

s=------

sin。

折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時(shí)間為一，即

c

s2L

v=~

解得

0—60°,n=V3

（2）臨界角

.「11V3

smC=—=—j==——

MV33

折射光線到長方體側(cè)面時(shí)入射角為。=60°

,AV3

sinU=——

2

所以

0>C

入射角大于臨界角，所以會(huì)發(fā)生全反射，光不能否從透明材料側(cè)面射出。

【例3-3］（2025高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，中國游泳隊(duì)取得了輝煌的成績。如

4

圖所示，游泳比賽的泳池（假設(shè)足夠大）水深人2m,在泳池底部中央有一標(biāo)記物已知水的折射率為〃

角度很小時(shí)。二sin。=tan。。求:

⑴右運(yùn)動(dòng)貝在水面上4正上方向下看，看起來/在水下多深處？

⑵運(yùn)動(dòng)員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。

【答案】(l)1.5m(2)等n?

【詳解】(1)如圖甲所示設(shè)/的視深為力'，從/上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律

sinatanah4

n=--?---=—=—

sin尸tan/?h'3

解得

=1.5m

A

甲

(2)畫出臨界光路圖，如圖乙所示，當(dāng)從N發(fā)出的光在N點(diǎn)處發(fā)生全反射時(shí)，有

.13

sin。=sinC=—=一

n4

則

R3

/R2+h2~4

解得

3m

7

則最大面積

cr>2367r2

S—7iR------m

7

【例3-4】一次“科技發(fā)明”活動(dòng)中，小錄同學(xué)制作了一種簡易的測定某種液體介質(zhì)折射率的儀器，如圖所示,

地面上放置一不透光的圓柱形容器，容器直徑為乙，高為〃，容器底部邊緣處有一發(fā)光裝置K,距離容器右

邊4處固定一豎直光屏，光屏上的。點(diǎn)與容器等高。將事先測好折射率的液體注滿容器，然后在光屏上光

斑的下邊緣刻上記號(hào)，標(biāo)上該液體的折射率及對(duì)應(yīng)刻度，再測某種待測液體的折射率時(shí)，直接讀數(shù)就行。

在測量某種待測液體時(shí)，光屏上的光斑下邊緣離地面高度為d.

O

d

h

?K

4

(1)求該液體的折射率";

(2)若容器中換裝折射率更大的液體，這時(shí)光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值會(huì)不會(huì)在。點(diǎn)的下方？請(qǐng)說明理由。

【答案】⑴邑,122

⑵光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值不會(huì)在。點(diǎn)的下方

Lx]g+(d-/z)2

【詳解】(1)作出如圖所示光路圖

sinr=1'

jg+mw

可得折射率為

sinrL2I片+——

sinzL,NE+（d—h?

（2）若換折射率更大的液體，由折射定律知，光從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射光線遠(yuǎn)離法線，若"C

（臨界角），則r=90。，所以光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值不會(huì)在。點(diǎn)的下方。

【例3-5】如圖甲所示，一同學(xué)在岸上不慎將手表甩落在正前方水深為2m的泳池中，手表掉落在池底/位

置，該同學(xué)趴在泳池岸邊，眼睛在邊緣O處剛好看不到手表。。點(diǎn)正下方池底為2位置，池岸與水面的高

度差可忽略不計(jì)。已知真空中光速為光在泳池水中的傳播速度為-C，V7=2.6°

4

0，/艮睛

0/\O

___________ZL

---------------A------------f----------埼

甲------------------乙

⑴求手表到B點(diǎn)的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）在第（1）問基礎(chǔ)上，若該同學(xué)蹲在。點(diǎn)時(shí)沿圖乙所示光路看到手表,Off=0.8m,請(qǐng)估算其蹲在。點(diǎn)

時(shí)眼睛到泳池岸邊的高度。

【答案】⑴2.3m（2）0.6m

【詳解】（1）由光的傳播速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系得

C

n=-

V

由全反射臨界角公式可得

AB

sinC=-

nOA

解得得泳鏡到B點(diǎn)的距離

AB?2.3m

(2)設(shè)蹲下時(shí)眼睛到池岸的高度為九空氣中光線與豎直方向夾角為4,則有

OO'

sinO=

xyj00'2+h2

令水中光線與豎直方向夾角為。2，則有

AB-OO'3

sin%

^AB-OO')2+OB25

由折射定律有

sin4

sin%

解得蹲下時(shí)眼睛到池岸的高度

h=0.6m

【變式演練】

【變式3-1］如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為。，

半徑為凡圓心。點(diǎn)正下方尸點(diǎn)可向平面鏡發(fā)出單色細(xì)光束，P點(diǎn)到2點(diǎn)的距離為R。調(diào)整光束方向，可

使得光線經(jīng)平面鏡反射后進(jìn)入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑48的方向射出，且射出點(diǎn)為0/中點(diǎn)

已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為〃=百。求：

平

面

鏡

，尸

I

⑴光線進(jìn)入玻璃磚時(shí)的入射角；

(2)平面鏡與玻璃磚直徑N3之間的距離。

【答案】⑴60。Q)巫R(shí)

2

【詳解】(1)光路圖如圖所示

艾N

2

7

1

平o

a

配G

鏡5

玻璃有

點(diǎn)射入

光從尸

，則

的中點(diǎn)

為/。

6。

吆=

”=里

sin<7

0。

a=3

所以

0。

6=6

,則

線過4

的延長

光跖

反射

(2)

3R

AP=

3R

0

=