圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合（學(xué)生卷）-2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分項(xiàng)匯編

專題18圓便曲錢

（摘圓、縱曲錢、糖物鐵）本兼候合

十年考情-探規(guī)律

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢(shì)

2023?全國(guó)甲卷、2023?全國(guó)甲卷、2022.全國(guó)新I卷1.熟練掌握橢圓、

考點(diǎn)1橢圓方程2021?全國(guó)新I卷、2020?山東卷、2019?全國(guó)卷、2019?全雙曲線、拋物線的

及其性質(zhì)國(guó)卷方程及其性質(zhì)應(yīng)

（10年6考）2015?山東卷、2015?全國(guó)卷、2015?廣東卷、2015?全國(guó)用，是高考高頻考

卷點(diǎn)

2024?天津卷、2023?全國(guó)甲卷、2023?全國(guó)乙卷、2023?天2.熟練掌握橢圓

津卷和雙曲線的離心

2023?北京卷、2022?全國(guó)甲卷、2022?全國(guó)甲卷、2022?北率的求解及應(yīng)用，

樂卷同樣是高考熱點(diǎn)

考點(diǎn)2雙曲線方

2022.天津卷、2021?北京卷、2021?全國(guó)乙卷、2021?全命題方向

程及其性質(zhì)

國(guó)乙卷3.熟練掌握直線

(10年10考)

2021.全國(guó)新n卷、2020?北京卷、2021?全國(guó)甲卷、與圓錐曲線的位

2020?天津卷置關(guān)系，并會(huì)求解

2020.浙江卷、2019?全國(guó)卷、2019?江蘇卷、2018?北京最值及范圍，該內(nèi)

卷容也是命題熱點(diǎn)

2018?全國(guó)卷、2018?浙江卷、2018?全國(guó)卷、2018?全國(guó)4.掌握曲線方程

卷及軌跡方程

2018?天津卷、2017?天津卷、2017?天津卷、2017?全國(guó)

卷

2017?上海卷、2017?山東卷、2017?全國(guó)卷、2017?江蘇

卷

2016?江蘇卷、2016?北京卷、2016?浙江卷、2016?北京

卷

2016?天津卷、2016?全國(guó)卷、2016?天津卷、2015?廣東

卷

2015?重慶卷、2015?天津卷、2015?安徽卷、2015?福建

卷

2015?江蘇卷、2015?浙江卷、2015?全國(guó)卷、2015?上海

卷

2015?上海卷、2015?全國(guó)卷、2015?北京卷

2024?全國(guó)新H卷、2024?北京卷、2024?上海卷、2024?天

津卷

考點(diǎn)3拋物線方2023?全國(guó)乙卷、2023?北京卷、2023?全國(guó)新II卷

程及其性質(zhì)2022?全國(guó)新H卷、2022?全國(guó)新I卷、2022?全國(guó)乙卷

（10年10考）2021?全國(guó)新H卷、2021?北京卷、2021?全國(guó)卷、2020?北

樂卷

2020?全國(guó)卷、2019?全國(guó)卷、2019?北京卷、2018?北京

卷

2018?全國(guó)卷、2017?全國(guó)卷、2017?天津卷、2017?全國(guó)

卷

2016?浙江卷、2016?天津卷、2016?全國(guó)卷、2016?四川

卷

2015?浙江卷、2015?全國(guó)卷、2015?陜西卷、2015?上海

卷

2015?陜西卷

2023?全國(guó)新I卷、2022.全國(guó)甲卷、2022.全國(guó)甲卷

2021?全國(guó)乙卷、2021?浙江卷、2019?北京卷、2018?北

樂卷

考點(diǎn)4橢圓的離

2018?全國(guó)卷、2018?全國(guó)卷、2018?全國(guó)卷、2017?浙江

心率及其應(yīng)用

卷

（10年8考）

2017?全國(guó)卷、2016?浙江卷、2016?全國(guó)卷、2016?全國(guó)

卷

2016?江蘇卷、2015?福建卷、2015?浙江卷

2024?全國(guó)甲卷、2024?全國(guó)新I卷、2023?全國(guó)新I卷

2023?北京卷、2022?全國(guó)乙卷、2022?全國(guó)甲卷、2022?浙

考點(diǎn)5雙曲線的

江卷

離心率及其應(yīng)用

2021?全國(guó)甲卷、2021?天津卷、2021?北京卷

（10年10考）

2021.全國(guó)新n卷、2020.山東卷、2020?江蘇卷、2020?全

國(guó)卷

2020?全國(guó)卷、2019?北京卷、2019?天津卷、2019?全國(guó)

卷

2019?全國(guó)卷、2019?全國(guó)卷、2018?江蘇卷、2018?北京

卷

2018?北京卷、2018?全國(guó)卷、2018?天津卷、2017?天津

卷

2017?全國(guó)卷、2017?全國(guó)卷、2017?全國(guó)卷、2017?北京

卷

2016?山東卷、2016?浙江卷、2016?全國(guó)卷、2015?廣東

卷

2015?湖南卷、2015?湖北卷、2015?全國(guó)卷、2015?山東

卷

2015?山東卷、2015?山東卷、2015?湖南卷

2024.北京卷、2023?天津卷、2023?全國(guó)新H卷

2022?全國(guó)新n卷、2021?全國(guó)甲卷、2021?全國(guó)乙卷

考點(diǎn)6直線與圓2020.全國(guó)卷、2020.全國(guó)卷、2020.全國(guó)卷、2020.全國(guó)

錐曲線的位置關(guān)卷

系及其應(yīng)用2020?山東卷、2019?浙江卷、2019?全國(guó)卷、2018?全國(guó)

（10年10考）卷

2018?全國(guó)卷、2017?全國(guó)卷、2016?四川卷、2015?全國(guó)

卷

考點(diǎn)7曲線方程2024?全國(guó)新I卷、2024?全國(guó)新H卷、2021?浙江卷

及曲線軌跡2020?全國(guó)新I卷、2020?全國(guó)卷、2019?北京卷

（10年6考）2016?四川卷、2015?山東卷、2015?浙江卷

2021?全國(guó)乙卷、2021?全國(guó)乙卷、2021?全國(guó)新I卷

考點(diǎn)8圓錐曲線2020?全國(guó)卷、2018?浙江卷、2017?全國(guó)卷、2017?全國(guó)

中的最值及范圍卷

問題2017?全國(guó)卷、2016?四川卷、2016?全國(guó)卷、2016?浙江

（10年6考）卷

2015?上海卷、2015?全國(guó)卷、2015?江蘇卷

分考點(diǎn)！精準(zhǔn)練上

考點(diǎn)01橢圓方程及其性質(zhì)

1.（2023?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)片，6為橢圓C：：+y2=i的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，若麗.麗=0,

貝加時(shí)卜|尸閱=（）

A.1B.2C.4D.5

22

2.（2023?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，片,F?為橢圓C：5+4一1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)2

96

在C上，cosZF.PF^-,則|OP|=（）

A.上B.叵C.匕D.返

5252

22

3.（2022,全國(guó)新I卷,高考真題）已知橢圓C:「+2=l（a>6>0）,C的上頂點(diǎn)為A,兩個(gè)焦點(diǎn)

ab

為耳,F2,離心率為]過耳且垂直于AF2的直線與C交于。，E兩點(diǎn)，\DE\=6,則VADE的

周長(zhǎng)是.

22

4.（2021,全國(guó)新I卷,高考真題）已知片，工是橢圓C：—+^=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)”在C上,

94

則啊的最大值為（)

A.13B.12C.9D.6

5.（2020?山東?高考真題）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,焦距為8,則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）

A.3B.6C.8D.12

6.（2019?全國(guó)?高考真題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為耳（T，。），耳（1，。），過尸2的直線與。交于A,B

兩點(diǎn).若IA聞=2|月5],\AB\=\BF],則C的方程為

2

f2

rC,1

A.—+/=1B.—+=1，匚D=i

23243-f4

22

7-（2019.全國(guó).高考真題）設(shè)…為橢圓y+獷的兩個(gè)焦點(diǎn)，”為C上一點(diǎn)且在第一象

限.若名為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為.

8.（2015?山東?高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓爐+沖2-6蛆-7=。的圓心

重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，那么短軸長(zhǎng)等于.

9.（2015,全國(guó)?高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為g,E的右焦點(diǎn)與拋物線

C：V=8x的焦點(diǎn)重合，A3是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=

A.3B.6C.9D.12

22

10.（2015廣東?高考真題）已知橢圓土+\=1（機(jī)＞0）的左焦點(diǎn)為耳（T,o）,則加=

25m

A.9B.4C.3D.2

22

IL（2015?全國(guó)?高考真題）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓白+J=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上,

164

則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

考點(diǎn)02雙曲線方程及其性質(zhì)

22

1.（2024?天津?高考真題）雙曲線r/-左v=1（°>0,“0）的左、右焦點(diǎn)分別為48.尸是雙曲線右

支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2.△尸片&是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

22222222

Axyxyxynxy

82842848

22

2.（2023?全國(guó)甲卷?高考真題）已知雙曲線C:二-與=l（a>0,6>0）的離心率為君，C的一條漸

ab

近線與圓（x-2>+（y_3）2=1交于A,8兩點(diǎn),則⑷上（）

A心B.拽C.在D.至

5555

3.（2023?全國(guó)乙卷?高考真題）設(shè)A,5為雙曲線V=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段

A3中點(diǎn)的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（TT）

22

4.（2023,天津?高考真題）已知雙曲線,-3=1（。>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為居、K.過巴向

一條漸近線作垂線，垂足為尸.若|尸圖=2,直線尸片的斜率為手，則雙曲線的方程為（）

22

5.（2022?天津?高考真題）已知拋物線歹=4后，耳，鳥分別是雙曲線,%=l（a>0,b>0）的左、右

焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)打，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)4若則雙

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

22

A.--/=1B.J—2L=i

1016

22

C.f_2L=iD.--/=1

44

22

6.（2021?北京?高考真題）若雙曲線C:'-*1離心率為2,過點(diǎn)（3,6）,則該雙曲線的方程

為（）

222

2*42

A.2x-y=lB.J_2L=iC.5X2-3/=1D.土一匕二1

326

7.（2021,全國(guó)甲卷?高考真題）點(diǎn)（3,0）到雙曲線的一條漸近線的距離為（）

lo9

A9c8-6c4

A/B-?C-?D-?

22

8.（2020?天津?高考真題）設(shè)雙曲線C的方程為十方=l（a>08>0）,過拋物線丁=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)

（。⑼的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

2222

222

A.土-匕=1B.尤2-^=1C.—-y=lD.x-y=l

4444

9.（2020?浙江,高考真題）已知點(diǎn)。（0,0）,4（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)P滿足|力|-|PB|=2,

且P為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則|。。|=（）

A.叵B.亞C.不D.VW

25

22

10.（2019?全國(guó)?高考真題）雙曲線C：3-3=1的右焦點(diǎn)為R點(diǎn)P在C的一條漸近線上，0

42

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|尸。|二歸尸貝幅尸產(chǎn)。的面積為

A.述B.述C.2A/2D.3亞

42

22

11.（2018?全國(guó)?高考真題）已知雙曲線C：二-二=1（"0,6>0）的離心率為0,則點(diǎn)（4,0）到C

ab

的漸近線的距離為

A.V2B.2C.羋D.2A/2

12.（2018?浙江?高考真題）雙曲線：-產(chǎn)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.（-72,0）,（V2,o）B.（-2,0）,（2,0）

C.（0,-72）,（0,72）D.（0,-2）,（0,2）

22

13.（2018,全國(guó)?高考真題）雙曲線十方=l（a>0*>0）的離心率為后則其漸近線方程為

A.y=±A/2XB.y=+y/3xC.y=±xD.y=±x

14.（2018?全國(guó)?高考真題）已知雙曲線C：y-/=l,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/為C的右焦點(diǎn)，過R

的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為N.若AOMN為直角三角形，貝IJ|MN|=

A.-B.3C.2y/3D.4

2

15.（2018?天津?高考真題）已知雙曲線=的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x

ab

軸的直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn).設(shè)A3到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為4和右，且

4+出=6,則雙曲線的方程為

A.-----------=1D.-----------=i

3993

2222

C.土-匕=1D.土-匕=1

412124

16.（20"?天津?高考真題）【陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線

22

=1（°>0/>0）的左焦點(diǎn)為八點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△0麗是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（O

為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）

222222

A.工-匕=1B.工-匕=1C.工-/=1口.f-匕=1

41212433

22_

17.（2017?天津?高考真題）已知雙曲線會(huì)嘖=13>0,人0）的左焦點(diǎn)為八離心率為血.若經(jīng)過尸

和P（0,4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為

2222

A.工-匕=1B.二上=1c=iD-

4488-v4

18.（2017?全國(guó)?高考真題）已知口是雙曲線C：/-：=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PE與

九軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）,則△鉆廠的面積為

￡

AB.

-I2

3

cD.

-I2

以（2。16?天津高考真題）已知雙曲線!-瓦y2

=1（b>0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為

半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b,則雙

曲線的方程為

x23y2

A.--------------------1

44

x24y2

B.------------]

43

x2y2

C.-----------------i

44

x2

D.

412

22

20.（2016?全國(guó)?高考真題）已知方程——一^^—=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距

m+n3m—n

離為4,則〃的取值范圍是

A.(-1,3)B.(-1,73)C.(0,3)D.(0,⑸

21.（2016?天津?高考真題）已知雙曲線二-匕=1.>01>0）的焦距為2、氏且雙曲線的一條

漸近線與直線2x-.i=0垂直，則雙曲線的方程為

A.

2V.

B.X*--=1

4

C.

D.

22

22.（2015?廣東考真題）已知雙曲線C：二^-4=1的昌心率e=A且其右焦點(diǎn)為F?（5,0）,

a2b24

則雙曲線C的方程為

22222222

A.工-二1B.工-二1C.工-乙=1D.

4391616934

22

23.（2015?重慶?高考真題）設(shè)雙曲線三-3=1（。>0/>0）的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是4,4,

過F作A4的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，若AB14C,則雙曲線的漸近線的斜率為

B.±等

C.±1D.±5/2

A?土;

22

24.（2015?天津?高考真題）已知雙曲線十%=l（a>0,b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為"2，。）,且雙曲線的漸

近線與圓（%-2）2+/=3相切，則雙曲線的方程為

A,胃-反=1B,胃-反=1八人212

C.---y=1D.x-^=l

91313933

25.（2015?安徽?高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是

22

C.爐—匕=1D.—~y2=l

22

26.（2015,福建?高考真題）若雙曲線E：三-1=1的左、右焦點(diǎn)分別為片，尸2,點(diǎn)尸在雙曲線E

916

上，且閥|=3,則附|等于

A.11B.9C.5D.3

二、填空題

27.（2023?北京?高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為（-2,0）和（2,0）,離心率為則C的方程

為.

22

28.（2022?全國(guó)甲卷,高考真題）記雙曲線C撩年=1（°>0/>。）的離心率為e,寫出滿足條件"直

線y=2尤與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值__________.

29.（2022,全國(guó)甲卷?高考真題）若雙曲線y2-W=l（m>0）的漸近線與圓f+/一4>+3=0相切，

m

則機(jī)=.

30.（2022?北京?高考真題）已知雙曲線9+二=1的漸近線方程為>=土且-則〃，=_______.

m3

31.（2021?全國(guó)乙卷高考真題）己知雙曲線C:三-丫2=1（加>0）的一條漸近線為氐+〃少=0,則

m

c的焦距為.

22

32.（2021?全國(guó)乙卷?高考真題）雙曲線土-2=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為.

45

22

33.（2021?全國(guó)新H卷,高考真題）若雙曲線,方=1的離心率為2,則此雙曲線的漸近線方

程.

22

34.（2020?北京?高考真題）已知雙曲線C:4=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；C的焦

63

點(diǎn)到其漸近線的距離是.

2

35.（2019?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線/一夫=i（b>o）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,

b

則該雙曲線的漸近線方程是—.

36.（2018?北京?高考真題）若雙曲線十3=l（a>0）的離心率為苧，則。=.

22

37.（2017?上海?高考真題）設(shè)雙曲線點(diǎn)與=1S>O）的焦點(diǎn)為耳、F2,尸為該雙曲線上的一點(diǎn)，

若|他|=5,則|尸鳥|=

38.（2017?山東?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系尤。，中，雙曲線匚_==|（">/）>0）的右支與焦

a，b'

點(diǎn)為尸的拋物線/=2py（p>0）交于A3兩點(diǎn)，若|物+明利0日，則該雙曲線的漸近線方程

為.

22a

39.（2017?全國(guó)?高考真題）雙曲線，-乙=1（“>0）的一條漸近線方程為丁=白，貝心=_____.

a93

40.（2017?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：-丁=1的右準(zhǔn)線與它的兩條

漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是6，F(xiàn)2,則四邊形APgQ的面積是,_

4L（2016?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線:-：=1的焦距是.

22

42.（2016?北京?高考真題）雙曲線［-3=1（。>0,Q0）的漸近線為正方形OABC的邊0A,

ab

0C所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,貝lja=.

2

2

43.（2016?浙江?高考真題）設(shè)雙曲線x-^-=l的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上，

且回FFF2為銳角三角形，則|PFI|+|PF2|的取值范圍是.

44.（2016?北京?高考真題）已知雙曲a線b=的一條漸近線為"+>=。，一個(gè)焦點(diǎn)為

（后0）,則。;b=.

45.（2015?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，尸為雙曲線/-］二=1右支上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn).若點(diǎn)尸到直線X-J+1=O的距離大于C恒成立，則實(shí)數(shù)C的最大值為

46.（2015?浙江?高考真題）雙曲線的焦距是—，漸近線方程是.

2

47.（2015?全國(guó)?高考真題）已知F是雙曲線l的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，A（0,6?）,

O

當(dāng)AAP尸周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為

48.（2015?上海,高考真題）已知雙曲線C：、G的頂點(diǎn)重合，C：的方程為千-R=l,若C.的

一條漸近線的斜率是C；的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.

49.（2015?上海?高考真題）已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和

Q的軌跡分別為雙曲線G和G.若G的漸近線方程為'=±氐，則g的漸近線方程為.

50.（2015?全國(guó)?高考真題）已知雙曲線過點(diǎn)（4,6）,且漸近線方程為y=±；x,則該雙曲線的

標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2

51.（2015?北京?高考真題）已知（2,0）是雙曲線V一方=1（>>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則少=.

考點(diǎn)03拋物線方程及其性質(zhì)

1.（2023?北京?高考真題）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為八點(diǎn)”在C上.若M到直線x=-3的

距離為5,則IM尸卜（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2022?全國(guó)乙卷,高考真題）設(shè)R為拋物線C:丁=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上,點(diǎn)3（3,0）,若=|明,

則M=（）

A.2B.2A/2C.3D.3亞

3.（2021?全國(guó)新n卷?高考真題）拋物線丁=2「尤5>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為0,貝"=

（）

A.1B.2C.2應(yīng)D.4

4.（2020?北京?高考真題）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，焦點(diǎn)為歹，準(zhǔn)線為/.尸是拋物線上異于。的

一點(diǎn)，過P作P。平于。，則線段小的垂直平分線（）.

A.經(jīng)過點(diǎn)。B.經(jīng)過點(diǎn)尸

C.平行于直線。尸D.垂直于直線OP

5.（2020?全國(guó)?高考真題）已知人為拋物線C：y=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)八到C的焦點(diǎn)的距離為

12,到y(tǒng)軸的距離為9,則0=（）

A.2B.3C.6D.9

22

6.（2019?全國(guó)?高考真題）若拋物線>2=2內(nèi)（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓:+上=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則片

3PP

A.2B.3

C.4D.8

7.（2017?全國(guó)?高考真題）已知尸為拋物線C產(chǎn)9元的焦點(diǎn)，過廠作兩條互相垂直的直線L

I2,直線。與C交于A、5兩點(diǎn)，直線/2與C交于。、石兩點(diǎn)，則|A5|+|。臼的最小值為

A.16B.14C.12D.10

k

8.（2016,全國(guó)?高考真題）設(shè)尸為拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)，曲線>=:（％>0）與C交于點(diǎn)尸，PFlx

軸，則一

13

A.-B.1C."D.2

22

9.(2016?四川?高考真題)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)

10.(2015?浙江?高考真題)如圖，設(shè)拋物線y?=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)

不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,8在拋物線上，點(diǎn)C在》軸上，則ABCF與AACF的面積之

比是

QD"

AF+1'|AF|2+1

11.(2015,全國(guó)?高考真題)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為/E的右焦點(diǎn)與拋物線

《萬=8尤的焦點(diǎn)

重合，A3是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則卜

A.3B.6C.9D.12

12.(2015?陜西?高考真題)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(TD,則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

二、多選題

13.(2024?全國(guó)新n卷?高考真題)拋物線C：產(chǎn)=?的準(zhǔn)線為/,P為。上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作

OA:尤,+(y.4)2=1的一條切線，。為切點(diǎn)，過P作/的垂線，垂足為3,則()

A./與0A相切

B.當(dāng)P,A,3三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|=A

C.當(dāng)|PB|=2時(shí)，PA^AB

D.滿足I"IN?為的點(diǎn)P有且僅有2個(gè)

14.（2023?全國(guó)新^卷?高考真題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-+x-l）過拋物線C：y2=2力（p>0）

的焦點(diǎn)，且與C交于M,N兩點(diǎn)，/為C的準(zhǔn)線，則（）.

Q

A.P=2B.\MN\^-

C.以MN為直徑的圓與/相切D.肌W為等腰三角形

15.（2022?全國(guó)新II卷?高考真題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：V=2px（p>0）焦點(diǎn)R的直

線與C交于A,3兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)”5,0）,若IAFINAMI,則（）

A.直線的斜率為2而B.\OB\=\OF\

C.|AB|>4|OF|D.ZOAM+ZOBM<18Q°

16.（2022?全國(guó)新I卷?高考真題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)41,1）在拋物線C:l=2py（p>0）上,

過點(diǎn)3（0,-1）的直線交C于P,。兩點(diǎn)，則（）

A.C的準(zhǔn)線為y=TB.直線A3與C相切

C.\OP\-\OQ\>|OA|2D.|BP|.|Bei>|BA|2

三、填空題

17.（2024?北京?高考真題）拋物線V=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.（2024?上海?高考真題）已知拋物線y?=4x上有一點(diǎn)？到準(zhǔn)線的距離為9,那么點(diǎn)？到x軸的

距離為.

19.（2024?天津?高考真題）圓原-1）2+y=25的圓心與拋物線V=2px（p>0）的焦點(diǎn)/重合，A為

兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線AF的距離為

20.（2023?全國(guó)乙卷?高考真題）已知點(diǎn)A。，均在拋物線C：y?=2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距

離為.

21.（2021?北京?高考真題）已知拋物線y?=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，肱V垂直x軸于

點(diǎn)N.若惘同=6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；AM7VF的面積為.

22.（2021?全國(guó)?高考真題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：;/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，尸為C上

一點(diǎn)，尸尸與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn)，且若|圖=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

23.（2019?北京?高考真題）設(shè)拋物線產(chǎn)=我的焦點(diǎn)為亂準(zhǔn)線為/.則以R為圓心，且與/相切

的圓的方程為.

24.（2018?北京?高考真題）已知直線/過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸，若/被拋物線產(chǎn)=4分截得的

線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

考點(diǎn)04橢圓的離心率及其應(yīng)用

22

1.（2023,全國(guó)新I卷?高考真題）設(shè)橢圓6：鼻+y=1（。>1）6：?+y=1的離心率分別為華?.若

a4

4=gq,貝!J。=（）

A.當(dāng)B.72C.百D.76

221

2.（2022?全國(guó)?甲卷高考真題）已知橢圓C：rr+2=l（a>b>。）的離心率為￡，A，4分別為C的

abJ

左、右頂點(diǎn)，3為C的上頂點(diǎn).若麗;?明'=則C的方程為（）

A.—+^=1B.—+^=1C.—+^=1D.—+/=1

181698322

22

3.（2022?全國(guó)甲卷?高考真題）橢圓C:「+3=l（a>6>。）的左頂點(diǎn)為4點(diǎn)P，。均在C上，

ab

且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線AP，A。的斜率之積為:，則C的離心率為（）

A.在B.正C.1D.」

2223

22

4.（2021?全國(guó)乙卷,高考真題）設(shè)8是橢圓C:\+券=l（a>b>0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P

都滿足1%區(qū)26,則C的離心率的取值范圍是（）

A?悍[B.加°，k用[°-1

22

5.（2021?浙江,高考真題）已知橢圓，+2=1（。>6>0）,焦點(diǎn)月（-c,0）,6（c,0）（c>0）,若過片的

ab

直線和圓卜-gc[+V=c2相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且產(chǎn)乙，X軸，則該直線的斜率

是,橢圓的離心率是.

22

6.（2019?北京?高考真題）已知橢圓，+￡=1（a>6>0）的離心率為3，貝I]

A.a2-2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b

2222

7.（2018?北京?高考真題）已知橢圓四邑+斗=1（。>5>°），雙曲線N：=-4=1.若雙曲線N

abmn

的兩條漸近線與橢圓”的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓”的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M

的離心率為；雙曲線N的離心率為.

8.（2018?全國(guó)?高考真題）已知"，B是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸是C上的一點(diǎn)，若兩，P&,且

NPBK=60。,則C的離心率為

A.1--B.2-百C.D.V3-1

22

22

9.（2018?全國(guó)?高考真題）已知橢圓C：=+工=1（">0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則C的離心率為

a4

A.-B.1C.也D.述

3223

22

10.（2018?全國(guó)?高考真題）已知片，F(xiàn)?是橢圓G%=l（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂

點(diǎn)，點(diǎn)尸在過A且斜率為3的直線上，△尸片后為等腰三角形，ZFlF2P=U0°,則C的離心率為

6

A.|B.|C.-D.-

3234

22

1L（2017?浙江?高考真題）橢圓土+匕=1的離心率是（）

94

22

12.（2017?全國(guó)?高考真題）已知橢圓C：，+4=l（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4,A,且以

ab2

線段44為直徑的圓與直線版-沖+2砧=。相切，則C的離心率為

A.立B.昱

33

C.旦D.-

33

22

13.（2016?浙江,高考真題）已知橢圓Ci：j+y2=l（m>l）與雙曲線C2：^-y2=l（n>0）的

mn

焦點(diǎn)重合，ei,e2分別為Ci,C2的離心率，則

A.m>n且eie2>lB.171>門且6通2Vl

C.mVn且6曾2>1D.mVn且e^e2Vl

22

14.（2016,全國(guó)?高考真題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，E是橢圓C：5+與=1（°>6>0）的左焦點(diǎn)，A,

3分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且尸同軸.過點(diǎn)A的直線/與線段PR交于點(diǎn)與

y軸交于點(diǎn)E若直線3航經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為

15.（2016?全國(guó)?高考真題）直線/經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到/的距離為

其短軸長(zhǎng)的則該橢圓的離心率為（）

22

16.（2016?江蘇?高考真題）如圖，在平