新課標(biāo)北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

新課標(biāo)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間

的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在解決實(shí)際問題中用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長(zhǎng)方形、正

方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體

（正方體），掌握了長(zhǎng)方體（正方體）表面積與體積的含義及其計(jì)算方法。在此

基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的

體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐活動(dòng)。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)：

1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面

動(dòng)成體”的過程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)的

內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)幾何體形成過程的學(xué)

習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題

目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)生活中的具體情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行

觀察，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成

體”的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過

快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。

教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思考、想象相

結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排了操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生

理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通

過操作來說明圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：

一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形；另一種是用一張長(zhǎng)方形紙

卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個(gè)“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐

活動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，另一張

豎著卷成一個(gè)圓柱形，研究?jī)蓚€(gè)圓柱體積的大?。蝗缓蠼M織學(xué)生將兩張完全一樣

的長(zhǎng)方形紙裁開，把變化形狀后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)圓柱表面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想

方法類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方法。教材重視類比、

轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類

比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。由于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，而且

長(zhǎng)方體與正方體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積

計(jì)算方法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說

明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引

導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲

為直等思想方法的滲透，如在驗(yàn)證說明“圓柱的體積=底面積X高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)

生把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知

識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來自于現(xiàn)實(shí)生活的

問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”時(shí)，鼓勵(lì)

學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積

等，由于實(shí)際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行

計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶的容積、圓木的

體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問題的解決，將使學(xué)生鞏

固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)

識(shí)，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

課時(shí)安排：12課時(shí)

課題：面的旋轉(zhuǎn)

學(xué)生分析

本節(jié)課教學(xué)所面對(duì)的六年級(jí)學(xué)生，在知識(shí)系統(tǒng)上已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平

行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形。對(duì)于圓

柱和圓錐，學(xué)生已經(jīng)能夠直觀辯認(rèn)。但本節(jié)課學(xué)生對(duì)平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾體

體的“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”的轉(zhuǎn)化是一個(gè)難點(diǎn)。這不僅是對(duì)幾體體形成過程的學(xué)

習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到面和體關(guān)系，也是發(fā)展空間觀念不重要途徑。再有對(duì)圓柱、

圓錐側(cè)面的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生“整體辯認(rèn)”到“局部刻畫特征”上的又一個(gè)提升。

由于六年級(jí)學(xué)生在課改的沐浴中學(xué)習(xí)，養(yǎng)成了在課堂上的探究、體驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)

方式，他們喜歡大膽地猜想，科學(xué)地驗(yàn)證、積極地交流，并且學(xué)生的思維更加靈

活，空間觀念也已初具形成，這也為教學(xué)創(chuàng)造了良好契機(jī)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，理解圓柱和圓錐的形成與面的

旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

2、通過觀察想象，動(dòng)手操作等活動(dòng)，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，

發(fā)展空間觀念。

3、聯(lián)系生活，在生活中辯認(rèn)圓柱和圓錐的物體，并從中抽象出幾體圖形的形狀

來。感受到教學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)過程

（一）操作感知，建立表象（10分）

1、課前老師讓大家到生活中尋找“旋轉(zhuǎn)的美”，你們找到了嗎？展示一下吧！

2、學(xué)生展示，描述找到的生活中旋轉(zhuǎn)形成的圖象。如：風(fēng)車旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓

面，汽車的雨刷器運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)扇面，朝鮮族的帽子上飄帶轉(zhuǎn)動(dòng)起來形成圓形，

在網(wǎng)通大廳看到的“轉(zhuǎn)門”是一個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)成為一個(gè)圓的形狀.....

［教學(xué)中以學(xué)生生活實(shí)例為切入口，從生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供可自主學(xué)習(xí)的

時(shí)間和空間，不僅加深對(duì)知識(shí)的感語，更加深了他們對(duì)教學(xué)源于生活，與我們的

生活息息相關(guān)體會(huì)。］

3、結(jié)合學(xué)生的實(shí)例，選取其中的部分實(shí)例進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)的展示，邊旋轉(zhuǎn)邊引發(fā)學(xué)生

觀察和想象，旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化。

4、讓學(xué)生交流，通過課前的尋找，課上的觀察，你的發(fā)現(xiàn)？

5、學(xué)生共同體會(huì)出，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的特點(diǎn)。教師相機(jī)板書“旋

轉(zhuǎn)的面”。

［小學(xué)生的思維正處在形象思維向抽象思維過渡階段，因此，直觀與操作在形成

幾何圖形中有極其重要的作用。］

6、以四人小組為單位利用課前準(zhǔn)備的各種圖片，如：半圓形、三角形、梯形、

長(zhǎng)方形、正方形等彩色紙片。用小棒、膠水做成一面面小旗，每個(gè)人可以有不同

的粘貼制作小旗的方法。

7、在小組內(nèi)，組員們做“旋轉(zhuǎn)游戲”：認(rèn)真觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么樣

的圖形。組員互相說一說，動(dòng)手畫一畫。

［在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間觀念過程中，不僅要觀察事物的表面現(xiàn)象，而且找

出事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生按一定的目的、順序、有重點(diǎn)地觀察。此環(huán)節(jié)在學(xué)生反

復(fù)觀察圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化中，不僅加深了對(duì)“面動(dòng)成體”的認(rèn)識(shí)，更逐步形成

空間觀念。］

8、班級(jí)同學(xué)們交流他們旋轉(zhuǎn)小旗后形成的立體圖形。介紹圓柱、圓錐、球、圓

臺(tái)的名稱，并根據(jù)自己的觀察介紹一個(gè)這幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。

9、教師利用多媒體展示幾個(gè)彩旗旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，在想象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)

一步觀察。

10、學(xué)生小結(jié)：面旋轉(zhuǎn)后形成有立體圖形。

11、教師鼓勵(lì)學(xué)生舉例說一說生活中有哪些我們學(xué)過的立體圖形。

［教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、想象、操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，配以多媒體輔助

教學(xué)，再密切結(jié)合生活中圓柱、圓錐的現(xiàn)實(shí)表象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，

加深了對(duì)圓柱，圓錐形成了過程的感知，為下面教學(xué)做好充足的輔墊。］

（二）導(dǎo)探結(jié)合，形成新知（15分）

1、從同學(xué)們舉出的好多例子中，我們了解到圓柱和圓錐在生活中用處真不小，

按下來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們。（板書：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)）

2、請(qǐng)學(xué)生說一說，你想認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的那些知識(shí)？（哪幾部分組成，在什么

特點(diǎn).....）

［在教學(xué)，體現(xiàn)以生為體的理念，尊重學(xué)生，創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍和解決問題的

情境，把一個(gè)非常好的舞臺(tái)呈現(xiàn)給學(xué)生。］

3、在每一小組內(nèi)，利用圓柱、圓錐的實(shí)物，紙卡模型等動(dòng)手實(shí)踐、探索，學(xué)生

通過看、滾、剪、切、摸、量.....方法，感知圓柱、圓錐的特點(diǎn)。

［活動(dòng)是兒童感知世界、認(rèn)識(shí)世界的主要方式。課上，我設(shè)計(jì)以小組為單位的探

索活動(dòng)。通過學(xué)生手、腦、眼、口等多感觀參與活動(dòng)，通過學(xué)生親身經(jīng)歷來體驗(yàn)

和感悟圓柱和圓錐的特點(diǎn)。這樣，不僅解決了數(shù)學(xué)知識(shí)高度抽象性與兒童思維發(fā)

展具體形象性的矛盾，而且全體學(xué)生都能參與其中，使學(xué)生在活動(dòng)化的環(huán)境中感

受數(shù)學(xué)的快樂，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的收獲。］

4、小組匯報(bào)收獲

（1）學(xué)生觀察到圓柱上下有兩個(gè)底。（教師板書：底面）。而且學(xué)生通過剪切上

下各個(gè)面，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)底面是大小相等的兩個(gè)圓。

（2）學(xué)生通過滾、摸等活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，上下兩個(gè)底面

是平面。教師引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛來摸一摸，并說出各部分名稱。（板書：側(cè)面）

（3）用尺量出圓柱上下一樣粗，與前面旋轉(zhuǎn)形成的圓臺(tái)不一樣。而且上下兩面

之間一樣高。（板書：高）

（4）學(xué)生動(dòng)手用剪子剪開薯片桶的外表包裝商標(biāo)，剪的方法不同，沿高筆直剪,

會(huì)剪成了長(zhǎng)方形，傾斜著剪就會(huì)剪成了平行四邊形……

（5）圓錐上面有一個(gè)尖尖的點(diǎn)（板書：頂點(diǎn)）下面只有一個(gè)底，是一個(gè)圓形，

圓的圓正好對(duì)著上面的頂點(diǎn)。（板書：底面）

（6）學(xué)生通過測(cè)量，量得一個(gè)圓錐形草帽的高是23厘米，并說明不能量頂點(diǎn)到

邊緣的線長(zhǎng)，而是應(yīng)是對(duì)底面中心的高量才是高。

（7）滾動(dòng)圓錐休，圓錐形只繞頂點(diǎn)一圈圈旋轉(zhuǎn)。

（8）圓錐的側(cè)面也是一個(gè)曲面，剪開后是一個(gè)扇形。

［建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是老師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是讓學(xué)生自

己建構(gòu)的過程，學(xué)生充分感知、體驗(yàn)、探索、交流、匯報(bào)、傾聽的基礎(chǔ)上，使知

識(shí)更加整體化，而且在交流、匯報(bào)中教師及時(shí)地肯定與激勵(lì)，更使學(xué)生獲得成功

的喜悅，樹立了學(xué)習(xí)的自信心與熱情。］

5、學(xué)生邊匯報(bào)，教師邊引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，強(qiáng)調(diào)各部分的名稱及其特點(diǎn)。

6、師生共同回顧學(xué)習(xí)過程、總結(jié)學(xué)習(xí)方法。（板書：觀察、猜想、操作，發(fā)現(xiàn)）

［教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)探究活動(dòng)，使

學(xué)生自己逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，并掌握有效的學(xué)習(xí)策略。］

三、鞏固深化、擴(kuò)展延伸（13分）

1、輕松辯一辯，下面圖形中哪些是圓柱體、圓錐體，你能說出它們各部分的名

稱嗎？

2、連一連。下面的圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)是什么樣？

［夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生辨析、理解能力］

3、生活中的趣味物體

生活中很多物品中某一部分的形狀是圓錐圓柱，試著找一找，說一說。

4、新興包裝廠為底面直徑8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包裝盒，將

12罐花生奶放在一個(gè)包裝盒內(nèi)，你打算怎樣設(shè)計(jì)包裝盒，這個(gè)包裝盒的長(zhǎng)、寬、

高至少各應(yīng)是多少？

［利用一題多解的形式，激發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，這樣一來不僅激

發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力，最大限度地提高了

學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。］

四、總結(jié)整理，課外實(shí)踐。（2分）

1、今天大家表現(xiàn)很好，回憶一下這節(jié)課我們研究了哪些數(shù)學(xué)問題？

2、我們是怎樣研究這些學(xué)習(xí)問題的？

［鞏固深化本節(jié)課知識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂和成功，并且養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的策略和方法。］

五、課后反思

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)。

現(xiàn)代教育主張“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”。教學(xué)中，我始終把學(xué)生

置身于一個(gè)現(xiàn)實(shí)、有趣、有挑戰(zhàn)性的生活情境中，從以生活中“旋轉(zhuǎn)的美”到課

中“找一找”生活中圓柱、圓錐體的物品和練習(xí)題中包裝盒的設(shè)計(jì)，都鼓動(dòng)學(xué)生

去觀察，去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活

中的廣泛應(yīng)用，豐富了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，逐步形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好情感

與態(tài)度。

二、提供活動(dòng)空間，讓學(xué)生在人人參與的操作中發(fā)展空間觀念。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過程時(shí)，其聰明才智才能

得以發(fā)揮出來。而且操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，探索圖形特征，

發(fā)展空間觀念的重要算途徑。因此，在課上，我為學(xué)生提供了多次探索、操作的

空間?！靶D(zhuǎn)游戲”使每一個(gè)學(xué)生快樂地參與其中，使學(xué)生從抽象進(jìn)入直觀，又

引發(fā)了學(xué)生深層次的思考、討論，接下來在小組中通過看、摸、滾、剪、量等探

索活動(dòng)中，又一次享受到了無比的愉悅，思維也漸漸走向深刻，進(jìn)一步加深了學(xué)

生對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)，形成良好的空間感知。

三、搭建展示舞臺(tái)，讓學(xué)生在交流、匯報(bào)中獲得成功，建立自信

蘇霍姆林斯基曾說過：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自

豪和自尊，這是教育的第一信條。”因此，在課堂上，我為學(xué)生提供了一個(gè)個(gè)成

功的契機(jī)，例如：通過小組內(nèi)的合作，探索，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)，你的收獲等等，使

學(xué)生在匯報(bào)中互相補(bǔ)充、互相啟發(fā)，感受到學(xué)習(xí)中的成就感。而且我重視對(duì)學(xué)生

的尊重、信任、賞識(shí)和肯定，這給學(xué)生極大的信心，促使他們永遠(yuǎn)樂觀向上。四、

借助信息技術(shù)，讓學(xué)生在直觀、動(dòng)感中形成表象。

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)?！北竟?jié)課，我

利用現(xiàn)代信息技術(shù)生動(dòng)、逼真地將平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，形成立體圖形。這樣將靜

態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對(duì)象，引領(lǐng)學(xué)生們直觀、高效的經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、

發(fā)展的過程?？傊谡n堂教學(xué)中，我把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)

中，讓學(xué)生在民主、平等、和諧的課堂氣氛中，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知

識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，從而形成空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

評(píng)析：

1.素材一一注重現(xiàn)實(shí)性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課中，教師始終把學(xué)生

置于趣味盎然的情景之中，如：生活中“旋轉(zhuǎn)的美”、“找一找”等活動(dòng)。這樣激

發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,又使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又為實(shí)踐服務(wù)的思想,

從而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性。

2.問題一一呈現(xiàn)開放性。

教學(xué)中設(shè)計(jì)開放性的問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。本節(jié)課中“旋轉(zhuǎn)游

戲”、小組內(nèi)的“操作活動(dòng)”等問題具有一定的開放性。課堂上學(xué)生非常執(zhí)著認(rèn)

真，大家暢所欲言，各抒己見，每個(gè)問題都得出不同的答案。通過這些問題的解

決，既可以開放了課堂空間，又開放了學(xué)生思維，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，又提高了

學(xué)生總結(jié)歸納的能力。特別在探索、總結(jié)圓柱和圓錐的組成和特點(diǎn)的過程中，學(xué)

生的個(gè)性得到彰顯，潛能得到開發(fā)，他們所收獲的遠(yuǎn)非數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.活動(dòng)一一凸顯主體性。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。因此，課堂上教師要充分相信學(xué)

生，大膽放手，最大限度的給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。本課中教師從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)

實(shí)出發(fā)，通過同桌互助、小組合作、全班交流等形式，用觀察、分析、猜想、探

索、歸納等手段，幫助學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們自主歸納出立體圖形的

特點(diǎn)。同時(shí)，注重教學(xué)過程中的評(píng)價(jià)，使學(xué)生在探索的過程中得以最大限度地發(fā)

揮自主性和潛在創(chuàng)造力，促使學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

總之，在本節(jié)課中教師創(chuàng)造性地使用教材，使教學(xué)內(nèi)容更有趣味性、豐富性、現(xiàn)

實(shí)性。同時(shí)建立自主學(xué)習(xí)的課堂機(jī)制，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)

展。

教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.通過觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)

展空間觀念。

3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用具：各種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過程：

一.活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，觀察并思考

彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一個(gè)長(zhǎng)方形；雨刷器掃過后形成一個(gè)半圓形

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三.活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后

形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這

幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。指名請(qǐng)學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的

圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體、正方體不同，圍成的圖形上可能

有曲面。

四.找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說一說

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六.認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫做

側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是

圓錐的高。（教師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七.練一練

再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直

徑和高。

4.應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長(zhǎng)、寬、高至少是多少？

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單

的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

2.通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長(zhǎng)方形，加深

對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱側(cè)面

積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、

表面積的計(jì)算公式。

教學(xué)用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人

叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)圓形的底面

再加一個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的

猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨(dú)立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長(zhǎng)方形紙，剪刀），用自己喜歡

的方式驗(yàn)證剛才的猜想。

2、觀察對(duì)比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎？

4、小組匯報(bào)。（選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪）

這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱體底面周長(zhǎng)、

長(zhǎng)方形的寬是圓柱體的高）

長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長(zhǎng)X寬=底面周長(zhǎng)X高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高S側(cè)==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2HrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。（因?yàn)閯偛艑W(xué)生是用自己喜歡

的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時(shí)可以讓已經(jīng)得出平行四邊形

的學(xué)生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開)

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。

學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

3、動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程

三、實(shí)際應(yīng)用

1、解決書上的例題

現(xiàn)在，你能算出圓柱：2、填空

形盒子的表面積了吧！圓柱的側(cè)面沿著高展

開可能是()形,

側(cè)面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)也可能是()

底面積：3.14x102=314(cm2)形。第二種情況是因?yàn)?/p>

表面積：1884+314x2=2512(cm2)(

)

答：o

3、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件()

4、教材第六頁(yè)試一試。

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

n圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高一5側(cè)=(±

It

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十底面積X2

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用O

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

求圓柱的表面積。C=31.4cm

04cm

說說計(jì)算方法

二、實(shí)際應(yīng)用

如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，

。，1XL

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁禾

---------6m-----------?

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷用

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨(dú)立解答。

三、實(shí)踐活動(dòng)

g實(shí)踐活動(dòng)

(1)找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的表

面積。

(2)制作一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、實(shí)際應(yīng)用

1、制作一個(gè)底面直徑20厘米、長(zhǎng)

50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2、

3、

圓柱的表面積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)6—7頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱表面積的含義及其計(jì)算方法。

2、能夠運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際的問題。

3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)；目標(biāo)1、2。

教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2。

教學(xué)過程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)，鞏固圓柱表面積的計(jì)算方

法。

1、圓柱的表面積和側(cè)面積有什么關(guān)指名請(qǐng)學(xué)生說一說。

系？

2、側(cè)面積怎樣計(jì)算？說出計(jì)算的公式。

3、表面積怎樣計(jì)算？

4、一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)94。2厘米，自己試計(jì)算。

高25厘米，求它的側(cè)面積和表面積。

5、一個(gè)圓柱，半徑3。2分米，高5

分米。求表面積。

活動(dòng)二；提高解決問題的能力。

1、如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓指名請(qǐng)學(xué)生說一說。

路的面積是多少平方米？

請(qǐng)看著書上的圖，說說壓路機(jī)前面的圓柱，壓路的面積是指?jìng)?cè)面積，請(qǐng)?jiān)囍?jì)

底面在哪？高在哪？算。

求壓路的面積就是求什么？

2、一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底仔細(xì)讀題，想一想，鑲瓷磚的面積

面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，包括什么？

池深1。2米，鑲瓷磚的面積是多少平請(qǐng)根據(jù)書上的數(shù)據(jù)，自己獨(dú)立計(jì)算。

方米？

師:是指?jìng)?cè)面積和一個(gè)底面積。

3、制作一個(gè)底面直徑20厘米，

長(zhǎng)50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少要用

多少平方厘米鐵皮？就是求圓柱的側(cè)面積。自己試計(jì)算。

通風(fēng)管有什么特征？

計(jì)算通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的

的什么？

4、油桐的表面要刷上防銹油漆，理解題意，自己進(jìn)行計(jì)算。

每平方米需用防銹油漆0。2千克，漆

一個(gè)油桐大約需要多少防銹油漆？（結(jié)

果保留兩位油漆）

求需要多少油漆就是求圓柱形油桐的什

么？準(zhǔn)確理解題目的含義，自己進(jìn)行計(jì)

注意：這種解決實(shí)際問題的內(nèi)容，一般都算。

采用進(jìn)一法進(jìn)行保留。

5、薯片盒規(guī)格如圖，每平方米

紙最多能做多少個(gè)薯片盒的側(cè)面包計(jì)算時(shí)要注意換算單位，除不盡時(shí)，

裝？應(yīng)當(dāng)用四舍法求近似數(shù)。

要解決這個(gè)問題，必須先求什么？（先求

側(cè)面積）

再求什么？（再求1平方米里面包含了幾

個(gè)側(cè)面積）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一

教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱

的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=0

要求說出解題思路。

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的？指出：

把一個(gè)圓等分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是

圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？（板書：長(zhǎng)方體

的體積=底面積X高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說

的轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖

形來計(jì)算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進(jìn)行）

（1）請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思路，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的方

法把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。你能想出怎樣

切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下實(shí)驗(yàn)，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、

高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱

的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個(gè)），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一個(gè)長(zhǎng)方體?？梢韵胂?，分成的扇形越多，拼成的立體

圖形就越接近于長(zhǎng)方體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么？讓學(xué)生再討論：圓柱體通

過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘

以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是：圓柱的體積=底面積X高（板書：圓柱

的體積=底面積X高）用字母表不：

（板書：V=Sh）

⑸小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學(xué)算一算

底面半徑為0.4米，高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位）

教學(xué)“試一試”

試一試

（1）一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，長(zhǎng)是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先

求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊(cè)練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的？指

出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，（在課題下板書：圓

柱些長(zhǎng)方體）得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sho

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用到實(shí)際解決問題中。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方

法。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

計(jì)算下面各圓柱的體積。（?6dm*

二、實(shí)際應(yīng)用

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個(gè)杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

14cm

說說你的解題思路

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形根囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個(gè)體積大？

說說哪個(gè)體積大？為什么？

一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個(gè)容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(冷了如果把它截成三段小圓柱,

表面積增力口多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計(jì)算方法。

三、實(shí)踐活動(dòng)

二實(shí)踐活動(dòng)

尋我日常生活中的三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物侔。

(1)分別估計(jì)它們的侔積。

(2)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。

(3)上匕較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱侔的侔積你容易估計(jì)錯(cuò)？

課題；圓柱的體積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9—10頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體積公式的由來。

2、能靈活地運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：目標(biāo)2。

教學(xué)過程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式。

1、長(zhǎng)、正方體的體積都可以用指名請(qǐng)學(xué)生說。明確：長(zhǎng)、正方體和圓

什么公式進(jìn)行計(jì)算？柱的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行

2、圓柱的體積該怎樣計(jì)算？計(jì)算。

活動(dòng)二：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1、看圖計(jì)算下面各圓柱的體積。

2、一個(gè)底面直徑是14厘米，高說說每個(gè)圖已知什么和什么，求什么？

是20厘米的杯子。能裝下3000毫怎么求？

升的牛奶多少杯？自己試獨(dú)立計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)板演。集體講

要求能裝多少杯牛奶，必須先求什么？評(píng)。

3、一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧屯，

底面面積為2平方米,高為80厘米。請(qǐng)先求杯子的容積，再求能裝幾杯？自

每立方米稻谷約重600千克，這個(gè)己獨(dú)立計(jì)算。

糧屯存放的稻谷約重多少千克？

通過讀題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（要換算單

位）

要求這個(gè)糧屯能存放多少稻谷，必須先明確題意后，自己獨(dú)立計(jì)算。

求什么？（先求體積）

4、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)4分米，

一個(gè)圓柱的底面直徑2分米，高4

分米。這兩個(gè)立體圖哪個(gè)面積大？先獨(dú)立思考，然后同桌交流自己的想

為什么？法。說說看不計(jì)算，怎樣判斷他們的大

師：高相等，可以比較底面積的大小。?。?/p>

5、一個(gè)圓柱形容器的底面直徑

是10厘米，把一塊鐵塊放入這個(gè)容

器中，水面上升2厘米，這塊鐵塊求鐵塊的體積就是求底面直徑是10厘

的體積是多少？米，高2厘米的圓柱形的水的體積。

這個(gè)鐵塊的體積和什么有關(guān)系？求鐵

塊的體積就是求什么？

6、一根圓柱形木料底面周長(zhǎng)是

12056分米，高是4米。

1）它的表面積是多少平方米？圓柱的表面積包括什么？怎樣計(jì)算？

2）它的體積是多少立方米？側(cè)面積怎樣計(jì)算？

3）如果把它截成三段小圓柱，體積怎樣計(jì)算？要求底面積先求什

表面積增加多少平方分米？么？

表面積增加的部分是什么？增加了幾

7、一個(gè)圓柱形水桶的體積是24個(gè)底面？必須先求什么？

立方分米，底面積是7o5平方分米,弄清題意，自己計(jì)算。

裝了3/4桶水。水面高多少分米？

要求水面的高，必須先求什么？

三課堂小結(jié)自己分析并理解，然后列式計(jì)算。

圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第11頁(yè)

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元。主要

學(xué)習(xí)圓錐體積的有關(guān)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積

的計(jì)算方法和圓錐特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是小學(xué)階段學(xué)生接觸到的最后一種立

體圖形，且在生活實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛。探索圓錐的體積的計(jì)算方法，是以圓

柱體積的計(jì)算方法為基礎(chǔ)的。本節(jié)課是在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，滲透

類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索過程，從而使

學(xué)生理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。本節(jié)課在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室實(shí)施的，4人一

臺(tái)計(jì)算機(jī)。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

六年級(jí)孩子能夠自我發(fā)現(xiàn)問題，并渴望能在研究活動(dòng)中探索解決自己發(fā)現(xiàn)的

問題，從中獲得成功的喜悅。課前我進(jìn)行了調(diào)查，27%的同學(xué)已經(jīng)知道了圓錐體

積的計(jì)算公式，但多數(shù)同學(xué)還做不到“知其然，知其所以然”。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

特點(diǎn)和教學(xué)的主要內(nèi)容，本節(jié)課我著重采用”提出問題一一類比猜想一一驗(yàn)證說

明”的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

能正確地計(jì)算圓錐的體積并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：

了解圓錐體積的含義，經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索圓錐體積計(jì)算

方法的過程。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)會(huì)合理猜想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題（約3分鐘）

教師活動(dòng)：課件出示教學(xué)情境（如右圖）并提出

問題：

你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：小麥堆是圓錐形的。

生2：笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。

師：那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問題呢？

生：計(jì)算這堆小麥的體積，實(shí)際上是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)新是人類社會(huì)發(fā)展的不竭動(dòng)力，是一個(gè)民族的靈魂。問題意識(shí)與

創(chuàng)新息息相關(guān)，提出問題比解決問題更加重要，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和

能力也是實(shí)施數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重要組成部分。因此該環(huán)節(jié)安排了學(xué)生觀察情景圖，

提出“圓錐的體積如何計(jì)算”這一問題，揭示本課課題?！?/p>

師：圓錐的體積應(yīng)該如何計(jì)算，誰能大膽猜想一下？

學(xué)生獨(dú)立思考。

【設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，是因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜

想能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。它能縮短學(xué)生解決問題的時(shí)間，能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

的機(jī)會(huì)，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有猜想，就有創(chuàng)新的萌芽；沒有猜想，就不可

能有偉大的發(fā)明和創(chuàng)造?！?/p>

（二）類比遷移，合理猜想（約6分鐘）

師：大家可以結(jié)合我們學(xué)過的立體圖形體積的計(jì)算方法來思考。

【設(shè)計(jì)意圖：教師的建議實(shí)則是在教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法，同時(shí)滲透“類

比”等數(shù)學(xué)思想?！可孪耄簣A錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。

師：對(duì)于以上的說法，誰有補(bǔ)充？或者有不同的見解？并請(qǐng)你談?wù)勀愕牟孪胍罁?jù)

是什么。

（教師提供一套等底等高的圓錐、圓柱教具供學(xué)生觀察）

學(xué)生觀察后又猜想到：圓錐的體積可能是

M

圓柱體積的三分之一。

相

底面枳若【設(shè)計(jì)意圖：通過猜想，激發(fā)學(xué)生探索、

驗(yàn)證的興趣。當(dāng)然，猜想的結(jié)果有合理與

不合理的分別。所以教師在課堂上對(duì)學(xué)生的猜想進(jìn)行了必要的引導(dǎo)：提供實(shí)物供

學(xué)生觀察，并提醒學(xué)生猜想要有依據(jù)。這樣做的目的在于滲透學(xué)習(xí)要有科學(xué)、嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。只有這樣，才能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維起到積極的幫助作用?！?/p>

師：圓錐的體積到底是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾呢？誰有好的方法證

明呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論解決問題的方法。

（三）驗(yàn)證說明，總結(jié)歸納（約14分鐘）

師：誰愿意來說一說自己的方法？

學(xué)生活動(dòng)：依次說出驗(yàn)證的方法，例如：用圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒沙或水等。

然后小組合作、操作驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作是自主探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用的重要方法，操作時(shí)，要為

學(xué)生提供必要的探索、猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)的載體，使每個(gè)學(xué)生都參與到探求和運(yùn)用新知

識(shí)的活動(dòng)中去，最終達(dá)到學(xué)會(huì)知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。猜想一一驗(yàn)證,

創(chuàng)造了“人人參與、人人體驗(yàn)、人人成功”的氛圍?！?/p>

師：通過我們的合理猜想和一系列的驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么？

各小組匯報(bào)：圓錐的體積約是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

根據(jù)課堂情況，教師演示flash課件：用

圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒水：

圓錐容器盛滿水，倒入

與它等底等高的圓柱形

容器中，一共倒了三次。

師：看過剛才的課件演示后，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

生：我發(fā)現(xiàn)了剛才小組實(shí)驗(yàn)的過程中存在有誤差，通過老師播放課件演示后，我

知道了圓錐的圓錐的體積確實(shí)是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【設(shè)計(jì)意圖】：

在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體課件重演，能使學(xué)生更

加直觀、形象地觀察，同時(shí)體會(huì)到剛才動(dòng)手驗(yàn)證的過程中存在著一些誤差，從而

深刻地感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！?/p>

師：誰愿意試著總結(jié)歸納出圓錐體積的計(jì)算公式？

生總結(jié)：V=Sh?并解決課堂之初的“小麥體積”問題。

【設(shè)計(jì)意圖：用剛學(xué)過的知識(shí)解決課前提出的問題，學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅?！?/p>

（四）鞏固練習(xí)，解決問題（約12分鐘）

師：大家說得真好，但做得怎樣呢？下面就以四人小組為單位，借助我們面前的

電腦，做個(gè)闖關(guān)游戲。請(qǐng)認(rèn)真聽老師的友情提示：要想?yún)⑴c闖關(guān)游戲，必須先過

基礎(chǔ)關(guān)，過了基礎(chǔ)關(guān)，四組非常有挑戰(zhàn)性的題目就會(huì)出現(xiàn)在你們的眼前，不用按

照題目的順序，各小組可以根據(jù)情況自由選擇，比一比，誰是闖關(guān)小能手！同時(shí)

還要比一比，哪一小組合作的最好！

學(xué)生活動(dòng)：通過電腦操作，任意選擇題目，采用合作學(xué)習(xí)、組長(zhǎng)評(píng)價(jià)的形式解決

問題，鞏固新知。

附練習(xí)題目：

（-）基礎(chǔ)關(guān)：（每位同學(xué)必答題目）

求下面各圓錐的體積:

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是發(fā)展的人，但發(fā)展過程中又存在著差異，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)關(guān)”的

題目，實(shí)則尊重全體學(xué)生，尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生，保護(hù)全體孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

熱情和自信心，簡(jiǎn)單來說，這是一組保底的題目?！?/p>

（二）闖關(guān)題目：（根據(jù)喜好隨意選擇）

1、“有陷阱，你敢來嗎？”

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。........（）（2）一個(gè)圓錐的底面積

是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。（）（3）把一個(gè)圓柱削

成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍。（）

2、“圓錐體積變變變”

一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。

（1）如果把它捏成底面大小一樣的圓錐，圓錐的高是多少？

（2）如果把它捏成高是10厘米的圓錐，求圓錐的底面積。

3、“水究竟有多深？”

如下圖，將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，此

時(shí)乙容器中的水有多高？

（單位：厘米）

一個(gè)糧倉(cāng)，如右圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量為500

千克，這個(gè)糧倉(cāng)最多能容納多少千克糧食？

【設(shè)計(jì)意圖：闖關(guān)題目中，學(xué)生隨意選擇來做，并按

照選擇題目、認(rèn)真答題、查看答案的程序進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。這樣的答題形式，使每

個(gè)孩子都能得到不同程度的提高，改變了以往課堂“齊做題，齊糾正”的狀況?！?/p>

（五）練習(xí)交流（約4分鐘）

師：在剛才答題過程中，你遇到了什么樣的困難解決不了？請(qǐng)?zhí)岢鰜?。或者你?/p>

發(fā)表一下你的合作感言也可以，大家暢所欲言吧。

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生自己的智慧，解決合作過程中某些解決不了的問題。】

（六）課堂小結(jié)（1分鐘）

師：和你的伙伴交流一下你本節(jié)課的收獲！

五、教師反思：

這是一節(jié)信息技術(shù)與學(xué)科整合的實(shí)踐案例。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合，能

達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的效果，恰當(dāng)?shù)乩眯畔⒓夹g(shù)，也定能讓新課程改革“插

翅添翼”。

我圍繞“如何利用信息技術(shù)，提高課堂實(shí)效性”這個(gè)課題，我將多媒體引進(jìn)課堂，

實(shí)現(xiàn)了課堂的兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”：

1、教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變。

教師利用多媒體課件演示“倒水實(shí)驗(yàn)”，在課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，變靜為動(dòng)，變抽

象為直觀，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

本課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是網(wǎng)絡(luò)答題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)，自由選擇四組題目中的

任意一組，按照讀題、答題、查看答案、糾正錯(cuò)誤的程序進(jìn)行鞏固聯(lián)系，改變了

以往“齊做題、齊糾正”的狀況，學(xué)生更加積極、主動(dòng)。

除此之外，本節(jié)課學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在探究圓錐體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)過

程中，學(xué)生是參與操作的主動(dòng)探索者，真正成為學(xué)習(xí)的主人。首先，經(jīng)歷過程，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)。學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得更多的是探究學(xué)習(xí)的方法以及探究

成功的喜悅。其次，充分發(fā)揮了學(xué)生的個(gè)性潛能。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生按自己的觀察

進(jìn)行猜測(cè)估計(jì)，按自己的設(shè)想進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)自己學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)了學(xué)生

潛能的發(fā)揮，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)

備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓

錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）

容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，

并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了三次，正好裝滿.

3、全班交流

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等

1

底等高圓柱體積的3.

小圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

如果小麥堆的￡

面半徑為2米，高為

1.5米。你能計(jì)算出小

后V麥堆的體積嗎？/

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

r試?一試/

一個(gè)圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個(gè)

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的

推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)

算圓錐的體積。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手操作的能

力。

3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.計(jì)算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計(jì)算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？

二、實(shí)際應(yīng)用

.一個(gè)圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍,

這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？