第五章圖形的軸對稱綜合與實(shí)踐運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決最短路徑問題（課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過程，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題.能根據(jù)問題的背景，通過對問題條件和預(yù)期結(jié)論的分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.在這樣的過程中，理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成和發(fā)展應(yīng)用意識和模型觀念.運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決最短路徑問題例

如圖，BA，BC是兩條公路，在兩條公路夾角內(nèi)部的點(diǎn)P處有一個草莓種植基地，若在兩公路旁分別建一個加工廠，并使從草莓種植基地出發(fā)先到一個加工廠，再到另一個加工廠，最后回到草莓種植基地的路程最短，則兩個加工廠應(yīng)如何選址？綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐［解析］利用關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，以及點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P″，由對稱性可知，MP=MP′，NP=NP″，故MP+MN+NP=MP′+MN+NP″，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知P′P″為最短路徑.綜合與實(shí)踐［答案］解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P″，連接P′P″，分別交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接MP，NP，

此時路程MP+MN+NP最短.故兩加工廠應(yīng)分別建在M，N處.綜合與實(shí)踐［點(diǎn)撥］

確定平面圖形中最短路徑問題，依據(jù)的是軸對稱和兩點(diǎn)之間線段最短.我們在解題過程中一定要將問題中的多條線段轉(zhuǎn)化到同一條線段上.專項(xiàng)突破———圖形的軸對稱專項(xiàng)突破———圖形的軸對稱■專項(xiàng)

巧用“三線合一”解決問題等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義（1）等腰三角形底邊上的中線平分頂角，垂直于底邊等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義（2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊（3）等腰三角形底邊上的高平分底邊，平分頂角注意在出現(xiàn)等腰三角形時，應(yīng)首先聯(lián)想

到“三線合一”的性質(zhì)，有時候也通過作輔助線解決問題典例

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線EF∥BC，且AE=AF，試說明：DE=DF．專項(xiàng)突破———圖形的軸對稱［答案］解：如圖，連接AD．因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC.因?yàn)镋F∥BC，所以AD⊥EF.又因?yàn)锳E=AF，所以AD垂直平分EF，所以DE=DF．專項(xiàng)突破———圖形的軸對稱［點(diǎn)撥］

在運(yùn)用“三線合一”的性質(zhì)解決問題時，如果題干中給出了底邊中點(diǎn)，常作底邊上的中線；如果沒有中點(diǎn)，常常過頂點(diǎn)向底邊作高.專項(xiàng)突破———圖形的軸對稱問題解決策略：轉(zhuǎn)化●

考點(diǎn)清單解讀問題解決策略：轉(zhuǎn)化■考點(diǎn)

問題解決策略：轉(zhuǎn)化問題解決策略：轉(zhuǎn)化例

如圖，兩個村莊A，B在河CD的同側(cè)，現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A，B兩村送自來水（水管需直接接到A，B村）.水廠應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短？（請你在圖中設(shè)計(jì)出水廠的位置M）問題解決策略：轉(zhuǎn)化［解析］作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E，連接BE，則BE與直線CD的交點(diǎn)即是水廠的位置M．［答案］解：水廠的位置M如答案圖所示.問題解決策略：轉(zhuǎn)化解題通法

利用轉(zhuǎn)化思想解題時，要將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化