相似三角形的應(yīng)用 綜合題型專練【含答案】-蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊

專題。5相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）

題型歸他

【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】

【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】

【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】

【題型4利用相似三角形測量高度-標(biāo)桿測量法】

【題型5利用相似三角形測量距離】

畋型專稱

【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】

（2023秋?市北區(qū)期中）

1.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量一涼亭N8的高度，他們采取了如下辦法：①在涼亭的

右邊點(diǎn)E處放置了一平面鏡，并測得8E=12米；②沿著直線8E后退到點(diǎn)。處，眼睛恰好

看到鏡子里涼亭的頂端并測得瓦）=3米，眼睛到地面的距離CD=1.6米（此時

ZAEB=NCED）,那么涼亭的高為（）

A.6.3米B.6.4米C.6.5米D.6.6米

（2023?邯鄲模擬）

2.凸透鏡成像的原理如圖所示，AD//1//BC.若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心

線。8的距離之比為5:4,則物體被縮小到原來的（）

（2023?靖宇縣一模）

3.如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛

好在鏡子中看到樓的頂部.如果小王身高1.55m,他的眼睛距地面1.50m,同時量得BC=

0.3m,C￡=2m,則樓高為m.

（2023?山西模擬）

4.如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為的圓形擋板中，用一束平行于凹

透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為的圓形光斑.測得凹透鏡的光

心。到光屏的距離OE=36cm,AB=20cm,CD=50cm,則凹透鏡的焦距/為cm.（/

為焦點(diǎn)尸到光心。的距離）

（2023?龍華區(qū)二模）

5.如圖，在邊長為4米的正方形場地內(nèi)，有一塊以8C為直徑的半圓形紅外線接收“感

應(yīng)區(qū)”，邊上的尸處有一個紅外線發(fā)射器，紅外線從點(diǎn)尸發(fā)射后，經(jīng)4D、CD上某處的

平面鏡反射后到達(dá)“感應(yīng)區(qū)"，若/尸=1米，當(dāng)紅外線途經(jīng)的路線最短時，上平面鏡的

反射點(diǎn)距離點(diǎn)A米.

（2023?海淀區(qū)校級一模）

6.綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山/C

距離為21米的8處，然后沿著射線退后到點(diǎn)E,這時恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮

尺測量取=2.4米，若小宇的身高是1.6米，則假山/C的高度為米.（結(jié)果保留整數(shù)）

（2023?甌海區(qū)一模）

7.甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1,小聰與弟弟住在甲幢，為測量對面的乙幢屋頂斜坡

M,N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2,=12m,小聰在離屋檐/處

3m的點(diǎn)G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），弟弟在離點(diǎn)G水平距離3m的點(diǎn)

〃處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N,此時測得弟弟眼睛與鏡面的豎直距離出=0.6m.下樓

后，弟弟直立站在處，測得地面點(diǎn)尸與E,M,N在一條直線上，DE=1.2m,FD=2m,

BF=5m,貝!|甲、乙兩幢間距8C=m,乙幢屋頂斜坡跖N之間的距離為

圖1圖2

（2023秋?仁壽縣期中）

8.為了測量學(xué)校旗桿的高度數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來到操場進(jìn)行測量，測量

方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿3c后退，當(dāng)退行1.8米到

D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米;

然后，小明在尸處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿尸G,發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)”、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿

頂點(diǎn)/在一條直線上，此時測得■為2.4米，。廠為3.3米，已知4BLBH,ED_LBH,GF±BH,

點(diǎn)8、C、D、F、“在一條直線上.

AR

（1）直接寫出差=_;

（2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿的高度.

（2023秋?昌平區(qū)期中）

9.為了測量水平地面上一棟建筑物的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)

光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置

一面平面鏡，并在鏡面上做標(biāo)記點(diǎn)C,后退至點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中

的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合，法線是尸C,小軍的眼睛與地面距離DE是L65m,BC、CD

的長分別為60m、3m,求建筑物48的高度.

□

□

□

□

【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】

10.如圖，上體育課，九年級三班的甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、。的位置時，乙的影子

恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長

是（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

11.如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻

壁上，測得C￡>=4加，DB=2m,而且此時測得加高的桿的影子長2加，則旗桿/C的高度

約為m.

B

CD

12.如圖小明想測量電線桿的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地2。

上，量得CZ)=4m,8c=10m,CD與地面成30。角，且此時測得1m桿的影子長為2m,求電

桿的高度.

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿

不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：

如圖，有一根竹竿03不知道有多長，量得它在太陽下的影子A4長一丈五尺，同時立一根

一尺五寸的小標(biāo)桿。'—，它的影子24長五寸，問竹竿03的長度為多少尺？(注：1丈=10

尺，1尺=10寸)

O

\\

\\

\\\

\\\\

—~1\卜\_____

BAB'A

14.如圖，小華在晚上由路燈/走向路燈瓦當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛

好接觸到路燈/的底部G；當(dāng)他向前再步行12米到達(dá)點(diǎn)。時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好

接觸到路燈8的底部。，已知小華的身高是1.6米，兩個路燈的高度都是9.6米，且/尸=3。；

c?、、

M/'、'、、N

4'、

AP—?QB

(1)求兩個路燈之間的距離；

(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部D時，他在路燈A下的影長是多少?

15.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿/8=2米，它的影子3C=1.6

米，木桿尸。的影子有一部分落在墻上，尸河=1.2米，〃N=0.8米，求木桿P。的長度.

【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】

16.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置

有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物

體離觀測，點(diǎn)的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則

汽車到觀測點(diǎn)的距離約為（）

睜開左眼時,

被測大拇指指向

物體Q$的位置

」橫向距離

被測物體離觀

測點(diǎn)的距離

手臂長度

左眼前右眼

A.40米B.60米C.80米D.100米

17.“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法，如圖，點(diǎn)N為左眼，點(diǎn)8為右眼，點(diǎn)。為

右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)。為敵人正左側(cè)方的某一個參照物（C。〃/5）,已知

大多數(shù)人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右.若CD的估測長度為50

米，那么CO的大致距離為（）米.

A.250B.320C.500D.750

18.如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直,

將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm,則電線桿的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

19.如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直,

將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm,則電線桿的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

【題型4利用相似三角形測量高度-標(biāo)桿測量法】

20.如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，移動標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹頂端的

影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A,標(biāo)桿EC的高為2m,此時測得3C=3m,CA=1m,那么樹

的高度是（）

C.6mD.0.125m

21.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高2m,測得48=3m,BC=6m.則

建筑物CD的高是（）

ABC

A.4mB.9mC.8mD.6m

22.如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量學(xué)校旗桿CO的高度，標(biāo)桿5E高1.5m,

測得45=2m,5C=14m,則旗桿CD高度是（）

A.9mB.10.5mC.12mD.16m

23.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明在測量教學(xué)樓高度時，先測出教學(xué)樓落在地面上的影長A4為20米

（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長/C為4米，則樓高為（）

□□

□□

CAB

A.10米B.12米C.C米D.25米

24.如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿,

使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)。.此時，竹竿與這一點(diǎn)。相距6加、與

旗桿相距12m,則旗桿AB的高為m.

25.如圖，小卓利用標(biāo)桿斯測量旗桿的高度，測得小卓的身高CO=1.8米，標(biāo)桿斯=2.4

米，。尸=1米，8萬=11米，則旗桿的高度是米.

26.小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度.如圖，小紅在點(diǎn)C處，測

得大樹頂端/的仰角//CB的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿3C方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移

到點(diǎn)。時，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點(diǎn)C的視線與標(biāo)桿DE所夾的角NCED與//C8相等，

此時地面上的點(diǎn)尸與標(biāo)桿頂端￡、大樹頂端/在一條直線上，測得。尸=2米，標(biāo)桿。E=1.5

米，CD=3米，已知2、C、D、尸在一條直線上，AB1BF,DELBF,請你根據(jù)測量結(jié)

果求出這棵大樹的高度48.

27.如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌

成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨(dú)具一格.數(shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)

塔的高度NB,有以下兩種方案：

方案一：如圖1,在距離塔底8點(diǎn)45m遠(yuǎn)的。處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿C。，小明在歹處蹲

下，他的眼睛所在位置￡、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)/三點(diǎn)在一條直線上.已知小明的眼睛

到地面的距離即=0.8m,DF=lm,ABLBM,CD1BMEF±BM,點(diǎn)、B、D、F、M在

同一直線上.

方案二：如圖2,小華拿著一把長為22cm的直尺站在離善導(dǎo)塔45m的地方（即點(diǎn)￡到/8

的距離為45m）.他把手臂向前伸，尺子豎直，CD〃AB,尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即/、

C、￡在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)￡到直尺CD的距離為30cm.

圖2

請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度N3.我選擇方案

28.小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度.如圖：為路燈主桿，NE為路

燈的懸臂，是長為1.8米的標(biāo)桿.已知路燈懸臂月E與地面8G平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面

時，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端。和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿

頂端。和地面上另一點(diǎn)尸也在同一條直線上（路燈主桿底端8、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)尸、

點(diǎn)G在同一水平線上）.這時小明測得FG長1.5米，路燈的正下方X距離路燈主桿底端3的

距離為3米.請根據(jù)以上信息求出路燈主桿的高度.

29.某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量一古建筑的高度.如圖2,古建筑的高度為

在地面BC上取E,G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿和GH,兩標(biāo)桿間隔EG為26m,

并且古建筑AB,標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED=2m）,

從。處觀察/點(diǎn)，/、F、。三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿后退4m到。處（即CG=4m）,從C

處觀察4點(diǎn),4、〃、C三點(diǎn)也成一線.已知3、￡、O、G、C在同一直線上，ABIBC,EF1BC,

GH1BC,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑的高度.

A

BEDGC

圖1圖2

30.大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市

的標(biāo)志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征.某校九年級一班的興趣小組準(zhǔn)備去測量大雁

塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在8處，位于點(diǎn)8正前方3米點(diǎn)C處有一

平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面

的距離N2為1.5米；然后，小剛在廠處豎立了一根高2米的標(biāo)桿所，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)。,

標(biāo)桿頂點(diǎn)￡和塔頂M在一條直線上，此時測得。尸為6米，CF為58米，已知MALLND,

ABLND,EF1ND,點(diǎn)、N,C,B,F,。在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔

的高度（平面鏡大小忽略不計(jì)）

31.某校社會實(shí)踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的

標(biāo)桿CD,這時地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,古塔的塔尖點(diǎn)8正好在同一直線上，測得

EC=1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)”，古塔的塔

尖點(diǎn)8正好在同一直線上（點(diǎn)尸，點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這

時測得/G=L8米，CG=20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算古塔的高度

【題型5利用相似三角形測量距離】

32.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋

了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔。，物體N3在幕布上形

成倒立的實(shí)像（點(diǎn)/、2的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）.若物體A8的高為9cm,小孔。到物

體和實(shí)像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm,則實(shí)像的高度為（）cm.

8^-------------f

A.6cmB.6.25cmC.6.75cmD.7cm

33.如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點(diǎn)），它發(fā)出的光線照射桌面后,

在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2

米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡距離桌面（）

A.1米B.2.25米C.2米D.3米

34.如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的

距離為20cm,光源到屏幕的距離為40c〃z,且幻燈片中圖形的高度為8cm,則屏幕圖形的

高度為（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

35.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她

剛好在鏡子中看到大樓頂部.如果王青眼睛與地面的距離KL=L6m,同時量得LW=0.4m,

MS=5m,則樓高m.

36.如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動，另一端會向上

翹起，石頭就被翹動了.在圖②中，杠桿的。端被向上翹起的距離8。=9cm,動力臂。4與

阻力臂03滿足3=308與CD相交于點(diǎn)O),要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的C

點(diǎn)向下壓_____cm.

37.為測量池塘邊兩點(diǎn)/,8之間的距離，小明設(shè)計(jì)了如下的方案：在地面取一點(diǎn)。，使

AC.BD交于點(diǎn)、0,且CD〃/3.若測得03:00=3:2,CD=40米，則4,2兩點(diǎn)之

間的距離為米.

AB

DC

38.如圖，光源尸在水平橫桿N3的上方，照射橫桿得到它在平地上的影子為CO（點(diǎn)尸、

4、C在一條直線上，點(diǎn)、P、B、。在一條直線上），不難發(fā)現(xiàn)/2//CD.己知48=1.5m,CD

=4.5m,點(diǎn)P到橫桿AB的距離是1m,則點(diǎn)P到地面的距離等于m.

P

AZ2\B

參考答案:

1.B

【分析】先證明V/5￡:VCZ）￡,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出答案即可.

【詳解】?:/B=/D,ZAEB=ZCED,

VABE:NCDE,

.ABBE

,?五一五，

即任二絲，

1.63

解得NB=6.4（米）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段長

的常用方法.

2.A

【分析】先證出四邊形OBCG為矩形，得到O3=CG,再根據(jù)VZgsVBO，，求出柒，從

而得到物體被縮小到原來的幾分之幾.

【詳解】解：CG_L/,BOLI,

???四邊形OBCG為矩形，

OB=CG,

AHLHO,BOVHO,

:.NAHFiBOF],

.AHHF】_5

..而一函一"

.AHAH5口口4

..——=——=-,BPCG=-AH

CGOB45

4

.??物體被縮小到原來的

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實(shí)際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的

性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

3.10

【分析】如圖，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，△ABCS&DEC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列

式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

VZABC=ZDEC=90°,(反射角等于入射角，它們的余角相等)，

△/BCSADEC,

ABBC1.50.3

..——=——，即an——=—,

DECEDE2

.*.￡>￡=10(m)

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運(yùn)

用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答.

4.24

OACF

【分析】先證出△//Os/icBE,從而得到匕=上，代入計(jì)算求解即可.

OFEF

【詳解】解：由題意可知GM=OB=」48=10cm,CE=DE=-CD=25cm,

...22

AAFO^ACFE,

.OAOF1025

?.---=---，即Rn---=-------,

CEEFOFOF+36

解得。尸=24,

凹透鏡的焦距/為24cm,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

【分析】由反射規(guī)律可知，物體和像是關(guān)于平面鏡的對稱，如圖，作出點(diǎn)P關(guān)于直線ND的

對稱點(diǎn)P,則有PN=PN,作半圓。關(guān)于直線CD的對稱圖形半圓O',連接P。'，交半圓

。'于。點(diǎn)，則尸'。長為紅外線途經(jīng)的路線最短時的值，求出此時幺尸即可.

【詳解】解：如圖，作出點(diǎn)P關(guān)于直線/。的對稱點(diǎn)尸'，作半圓。關(guān)于直線的對稱圖形

半圓O',G、G'是關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，連接POL連接/。于N',交半圓。'于。點(diǎn)，

由反射規(guī)律和對稱性質(zhì)可知：PN=P'N,MG=MG',

：.PN+MN+MG=P'N+MN+MG',

...當(dāng)P、M、N、G'、。，在同一直線上時，紅外線途經(jīng)的路線最短，最短路徑長為尸'。,

:正方形中，AB=BC=4,ZABC=90°,ZPAD=90°

AP'AN'fP'BO',

P'AAN'

P'B-

r

又???/P=/P=l,CO=CO=2f

.1_AN'

4+14+2

/.AN，=g

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，解題關(guān)鍵是利用軸對稱性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段，化折為直,

從而解答問題.掌握常見最短路徑模型往往會事半功倍.

6.14

【分析】根據(jù)題意可得根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：DELCE,ACVCE,

...ZC=Z￡=90°,

根據(jù)平面鏡反射原理，入射角等于反射角可得：ZABC=NDBE,

：.AABCs^DBE,

DEBE1.62.4

..——=——，即Bn——=—,

ACBCAC21

解得：ZC=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用相似三角形測高，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例.

7.25V34

【分析】過N點(diǎn)作N0L8G交用于點(diǎn)。，交那于點(diǎn)K,根據(jù)4/G/=NNG。，

ZNMK=NMFD,利用三角形函數(shù)解直角三角形即可解得.

【詳解】解：如圖，HG交MC于R,過N點(diǎn)作交陽于點(diǎn)°,交MS于點(diǎn)、K,

四邊形MKQR是矩形，ZIHG=EDF=ZMCF=90°,MR=KQ=AG=3m

由題意得：/HGI=/NGQ,4NMK=/MFD,

簧卷,即:121.2

FC2

：.FC=20m，

：.BC=BF+FC=5+20=25m

謖MK=RQ=xm,

EDNK1.2NK

*.*tan/NMK=tanZ.EFD=----——,即Hn——=

FDMK2x

3

:.NK=—xm,

5

3

:.NQ=(-%+3)m,GQ=(x+25)m

?.?tanZHGI=—=tanZNGQ=陛

HGGQ

：.0.6_5X+3,解得：x=5(m),

325+x

MN=JMK2+NK2=>/52+32=舊(m)，

故答案為：25,V34

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識解

決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)

模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

8.(1)(2)學(xué)校旗桿的高度為25米.

6

【分析】(1)根據(jù)已知條件推出△Z5CS△切C,即可求解；

(2)根據(jù)已知條件推出即可求解.

【詳解】解：(1)VZABC=ZEDC=90°,NECD=/ACB,

：.△ABCs^EDC,

.ABED

??嬴―京'

???CQ=1.8米，E7A1.5米，

.AB_1.5_5

??拓一瓦一%；

故答案為：~~；

6

(2)設(shè)則

VZABH=ZGFH=90°f/AHB=/GHF,

：.AHGF^AHAB,

.ABBH

??布一麗’

BH=BC+CD+DF+FH=|x+1,8+3.3+2.4=1lx+7.5,G尸=1.6米，W=2.4米,

.x_1.2x+7.5

2A'

解得：x=25.

答：學(xué)校旗桿45的高度為25米.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.

9.33米

【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABCs△助C,再根據(jù)對應(yīng)邊的比相等求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，易得N4BC=/EDC=90°,/ACB=/ECD,

則△NBCSAEDC,

所噎9即黑w

解得：AB=33,

答：建筑物的高度為33m.

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運(yùn)用相似比

即可解答.

10.C

【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出段=當(dāng)，進(jìn)而求出AD的長即可得出答案.

TJC71C

【詳解】根據(jù)題意可得:

BC〃DE,故AAEDS/^ABC,

.DEAD

貝nI——=——

BCAC

即=

1.8AD+1

解得：AD=5,

故甲的影長是：AC=l+5=6(m),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形

的相似比進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

11.4

【分析】作BEXAC于E,可得矩形CDBE,利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的

長度，加上CE的長度即為旗桿的高度

【詳解】解：作BE，AC于E,

A

E3-------

CD

；BD_LCD于D,AC_LCD于C,

；?四邊形CDBE為矩形，

；.BE=CD=4m,CE=BD=2m,

?.?同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，

??一,即一9

BE242

解得AE=2(m),

；.AC=AE+EC=2+2=4(m).

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的

知識點(diǎn)為：同一時刻物高與影長的比一定.

12.電線桿的高度為(7+百)01.

【分析】過。作DE，3c的延長線于E,連接4D并延長交8C的延長線于F，根據(jù)直角三

角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出?！?再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時

同地物高與影長成正比列式求出ER再求出3R再次利用同時同地物高與影長成正比列式

求解即可.

【詳解】過點(diǎn)。作DELBC交8c的延長線于E,延長4D交BC的延長線于點(diǎn)尸,

CD=4m,CD與地面成30°角，

:.DE=-CD=-x4=2m,

22

由勾股定理得CE=yJcD2-DE2=742-22=2gm，

■.Tm桿的影子長為2m,

■DE-1

,,,

EF2

EF=2Z)￡=2x2=4m,

.?.BF=BC+CE+EF=(14+2g)m,

AB_1

??=一,

BF2

/B=；(14+2百)=(7+6)m,

答：電線桿的高度為(7+G)m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì),

作輔助線求出N3的影長若全在水平地面上的長3尸是解題的關(guān)鍵.

13.竹竿05的長度為45尺.

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺,

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

尤_1.5

一百一面

解得X=45（尺），

答：竹竿OB的長度為45尺.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)

鍵.

14.⑴兩路燈的距離為18m

（2）當(dāng)他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.

（1）如圖1,先證明禾！J用相似比可得再證明小。NSAB/C,

6

利用相似比可得8。=3^8,則++=解得/3=18m；

666

（2）如圖2,他在路燈/下的影子為3N,證明小啰MSNC,利用相似三角形的性質(zhì)得

=善，然后利用比例性質(zhì)求出2N即可.

BN+189.6

【詳解】（1）黑?.，：PM〃BD,

:.^APMSMBD,

APPMAP1.6

/.——=----,即nn——二——,

ABBDAB9.6

AP=-AB,

6

\-NQ//AC,

.MNQs^CA,

噌筆即鬻*

BQ=-AB,^AP+PQ+BQ=AB,

6

-AB+12+-AB=AB,

66

：.48=18.

答：兩路燈的距離為18m；

(2)解：如圖2,他在路燈/下的影子為8N,

BM〃AC,

:.故BMs^NAC,

BN_BMBN_1.6

,kw即'T森’

解得BN=3.6.

答：當(dāng)他走到路燈B時，他在路燈/下的影長是3.6m.

15.2.3米

【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)N作ND,尸。于。，貝

31.6米C尸［_2米M

...△ABCS^QDN,

AB_QD

：AB=2米，BC=1.6米，尸河=1.2米，W=0.8米，

八八AB-DN2x1.2…、

QD=——=——=1.5（米），

nCl.o

：.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.

答：木桿尸0的長度為2.3米.

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用和平行投影，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形的性質(zhì).

16.C

【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可.

【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點(diǎn)的距離是橫向距離的10倍.

觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，

所以汽車到觀測點(diǎn)的距離約為80米，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關(guān)鍵.

17.C

ADCR

【分析】由題意易證A/BOSAOC。，即得出二:=蕓，代入數(shù)據(jù)，解出CO即可.

【詳解】根據(jù)題意可知4S=6.4cm=0.064m,OB=64cm=0.64m,CD=50m,

CD//AB,

：.^ABO^DCO,

.ABOB0.0640.64

..——二——，即nn-----=----，

CDCO50CO

解得：CO=500m.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用.熟練掌握三角形相似的判定條件及其性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.D

【分析】作于N,交BC于M,先求出再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比

等于對應(yīng)邊的比求解即可.

【詳解】解：作于N,交5c于

'CBC/ZEF,

???4M_L5C于M,AABCS^AEF,

BC_AM

^F~^4N

由題意得：AM=0.6m,AN=30m,BC=0.12m,

.BC,AN0.12x30

??EF=-----------=------------=6m,

AM0.6

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解答時利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)

邊的比解題.

19.D

【分析】作于N,交BC于M,先求出再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比

等于對應(yīng)邊的比求解即可.

【詳解】解：作/N_LEF于N,交BC于M,

":BC〃EF,

C.AMLBCM,2ABCsAAEF,

.BC_AM

''EF~AN

由題意得：AM=0.6m,AN=30m,BC=0A2m,

.BC-AN0.12x30

??EF=-----------=------------=6m,

AM0.6

故選：D.

B/

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解答時利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)

邊的比解題.

20.B

【分析】由題意可知根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比值相等的性質(zhì)即可求的

高.

【詳解】解：由題意可知CE〃8D

AAECS—DB

ACCE

???在△45。中,

ABBD

VEC=2,BC=3,CA=\

:.江=生即L2

ABBD4BD

：.BD=8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是相似三角形對應(yīng)邊的比值相等.

21.D

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???歐〃。。，

\AEB^\ADC,

EBAB

CDAC

丁BE高2m,4B=3m,BC=6m,

23

CD3+6

CD=6(m),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，屬于中考常

考題型.

22.C

【分析】根據(jù)平行三角形的一邊與另兩邊相交構(gòu)成的三角形與原三角形相似和相似三角形對

應(yīng)邊成比例，得出比例式去求CQ的長即可.

【詳解】解：依題意得B￡〃cn

dAEBsAADC,

ABBE

~AC~~CD

即。一

2+14CD

解得CD=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例，牢固掌握以

上知識點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵.

23.C

【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解.

［、主角口］..標(biāo)桿的高_(dá)樓高

?標(biāo)桿的影長一樓影長'

即3=幽

420

樓高=15米,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，找出相似三角形是解決問題的關(guān)鍵.

24.7.5

【分析】由平行線證明三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題即可.

【詳解】解：：竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面,

；.CD〃AB,

/.△OCD^AOAB,

CDOD2.56_1

——=——，即Hn——

ABOBAB6+12-3

???AB=3CD=7.5m；

故答案為7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題.

25.9

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)CH交EF于點(diǎn)G,如圖，易得GF=BH=CD=L8m,

CG=DF=\mfGH=BF=llm,證明△CGEs/^c/〃，再利用相似比求出48,然后計(jì)算

即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)“，CH交EF于點(diǎn)、G,如圖，

由題意易得

GF=BH=CD=L8m,CG=DF=\m,GH=BF=llm,

：.EG=EF-GF=2Am-1.8冽=0.6冽，

■:EGIIAH,

:?/CGE=/CHA,/CEG=/CAH,

,二△CGEsACHA,

.EGCG

,97H~~CH,

?°-6_1

??而1+11'

:.AH=12,

：.AB=AH+BH=7.2+1.8=9(〃?)，

即旗桿AB的高度是9m.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的

高(長)作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的

比相等的性質(zhì)求物體的高度.

26.這棵大樹的高度為6米.

FD1

【分析】求證△EDC,得----=,于是8。=一/8,進(jìn)一步求證,

DCAB2

FDDF

得解得/B=6.

rBAB

【詳解】解：由題意得：ABLBC,DELBF,

???/ABC=/EDC=ZEDF=90°,

?.?/ACB=/DEC,

???AEDCs^CBA,

.EDBC_1.5_1

**DC-I?"T"2?

BC=-AB,

2

VZF=ZF,

AFDEs^FBA,

.FDDE

??商一IF'

.2_1.5

-2+3+5C―AB'

2_1.5

―2+3+-BCAB'

2

解得：AB—6,

：.這棵大樹的高度N3為6米.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形判定和性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

27.1（答案不唯一），善導(dǎo)塔的高度N2為33m.

【分析】若選擇方案一：過點(diǎn)E作垂足為X,延長砒交于點(diǎn)G,根據(jù)題意

可得：EG1AB,EF=DH=BG=0.8m,EH=DF=Im,EG=BF=46m,從而可得

ZCHE=ZAGE=90°,CH=0.1m,然后證明/字模型相似三角形ACEB,從而利

用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

若選擇方案二：過點(diǎn)E作EMLCD,垂足為延長EN交于點(diǎn)N,根據(jù)題意可得：

EN1AB,CD=22cm,EM=30cm,EN=45m,然后利用平行線的性質(zhì)可得

NEDC=ZEBA,ZECD=ZEAB,從而可得LECD^AEAB,最后利用相似三角形的性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】若選擇方案一：

如圖：過點(diǎn)E作昉'LCD,垂足為〃，延長昉■交于點(diǎn)G,

由題意得：EG±AB,EF=DH=BG=0.8m,EH=DF=lm,

EG=BF=BD+DF=45+1=46(m),

???/CHE=/AGE=90。,

VCZ)=1.5m,

CH=CD-DH=1.5-0.8=0.7(m),

丁ACEH=AEG,

???KEHs"EG,

.CHEH

??就一蕩’

.0.7_1

??前一/’

???/G=32.2,

:?AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m),

???善導(dǎo)塔的高度48為33m；

若選擇方案二：

如圖：過點(diǎn)￡作加_LC。，垂足為延長交45于點(diǎn)N,

CD//AB,

：.ENLAB,

由題意得：CD=22cm,EM=30cm,EN=45m,

CD//AB,

AEDC=NEBAZECD=NEAB,

：.AECDs/\EAB，

.EMCD

,?EN一AB'

.30_22

*'45-A8*

解得：AB=33,

善導(dǎo)塔的高度N2為33m；

故答案為：一（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線構(gòu)造相似三角形.

28.路燈主桿A8的高度為5.4米

【分析】過點(diǎn)。作。于W,交,EH于點(diǎn)、N,則43〃￡7/〃CD,AE//MD//BG,從

而得至UMOESAG。尸，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式可得的值，即

可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。于“，交.EH于點(diǎn)、N,

???AE//BG,AB1BG,

AEVAB,

■：DMLAB,

/.AE//MD//BG,

/.Z"等于AADE的邊4E1上的高，

?;AB1BG,EH1BG,CDLBG,

AB〃EH〃CD,

AE=BH=3^i.9=CO=1.8米，

vAE//BG,

\ADESNGDF,

AEAM口門3AM

——=——，即——二——，

GFCD1.51.8

AM=3.6(米)，

/.AB=AM+BM=5A(米)，

答：路燈主桿45的高度為5.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得

相似三角形.

29.21m

【分析】設(shè)5D=xm,則BC=(x+28)m,證明△工瓦上^甌0,得到上土=~,即上=工

ABBDABx