填空中檔題（二）-2024年北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題15填空中檔題二

1.（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）若/ga-2加2=1,則。=.

【答案】40

【詳解】Iga—21g2=1,

貝！l/gq-/g4=/g4=l,即q=10,解得a=40.

44

故答案為：40.

2.（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若c=3,C=-,sin3=2sinA,

3

貝（Ja=.

【答案】A/3

77"

【詳解】AABC中，c=3,C=~,sin5=2sinA,.?.由正弦定理可得Z?=2a.

3

2

再由余弦定理可得/=〃2+Z?-2ab?cosC,即9=儲(chǔ)+4片_2a?2a?cos&,

3

求得a=A/3,

故答案為：百.

34

3.（2023?大興區(qū)模擬）在AABC中，a=4,cosA=-,cosB=-,則AABC的面積為

55

【答案】6

【詳解】cosA=—JcosB=—,

55

一4?n3

sinA=—,sinB=1,

55

4433兀

sinC=sin［乃—（A+B）］=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=1,B|JC=—,

又，Q=49

「2=3,

的面積為」x3x4=6.

2

故答案為：6.

4.（2023?大興區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=1,。為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，ABOP

的值為；當(dāng)點(diǎn)、P沿著BC,CD與邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB-OP的最小值為

D

【答案】2；-2

【詳解】矩形ABCD中，AB=2,BC=1,O為鈣的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，ABOP=|AB\\OP\cosZPOB=2x1=2；

當(dāng)點(diǎn)、P沿著BC,CD與ZM邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，A8?。尸的最小值，ABOP^AB\\OP\cosZPOB,

P應(yīng)該在線段4)上，止匕時(shí)AB-OP=|AB||OP\cosZPOB=2x(-1)=-2；

故答案為：2；-2.

5.(2023?北京模擬)已知非零向量a,b,c共面，寫出一組滿足等式(a-6)e=a(6?C)的向量a,c，向

量a,c坐標(biāo)分別為.

【答案】(1,1),(2,2)

【詳解】可取。=(l,l),e=(2,2),b=(x,y),

a-b=x+y,b-c=2x+2y,(兀+y)(2,2)=(2x+2y)(l,1).

故答案為：(1,1),(2,2).

6.(2023?北京模擬)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若sinA=cos(g-3),a=3,

c=2,貝UcosC=；AABC的面積為.

【答案】20

9

【詳解】在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.

,sinA=cos(--B)=sinB?a=3,c=2,

:.b=a=3,

cc^+tP-c19+9-4147

cosC=---------------=-----------=—=-9

lab2x3x3189

sinC=jl<)2=乎,

114、歷L

/.AABC的面積S=—absinC=—x3x3x------=2v2.

229

故答案為：—，2^2.

9

7.(2023?門頭溝區(qū)一模)同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠商供應(yīng).由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知，三家產(chǎn)品的正品率分

別為0.95、0.90、0.80,甲、乙、丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為2:3:5,將三家產(chǎn)品混合在一起.從中任取一件，

求此產(chǎn)品為正品的概率—.

【答案】0.86

【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)事件A表示取到的產(chǎn)品為正品，用，B2,4分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).

則。=4,B2\4,且瓦，B2,與兩兩互斥，

甲、乙、丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為2:3:5,則P(瓦)=0.2,尸(當(dāng))=。.3,尸(四)=。-5，

則尸(A|4)=095,P(A|B2)=0.90,P(A|B3)=0.80,

故尸=尸(丹)尸)尸(為)=

(A)(A|4)+P(B2)P(A\B2)+P(B3AI0.95x0.2+0.90x0.3+0.80x0.5=0.86.

故答案為：0.86.

8.(2023,門頭溝區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0x+$3>0).

①給出一個(gè)切的值，使得“X)的圖像向右平移王后得到的函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。=一；

6

②若f(x)在區(qū)間(0,萬(wàn))上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是.

【答案】①。=2(答案不唯一)；②(J-]

33

【詳解】①由題意知，g(x)=sin[G(%-—)+—]=sin(@x~—co+—)=sin[^x-(—-)]，

636363

因?yàn)間。)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以一G---二左?，keZ,貝1JG=6左+2,keZ,

63

不妨取k=0,則口=2.

②由xe(0,7i)知，6yx+yG(-1-,CO71+令，

因?yàn)?(X)在區(qū)間(0,71)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以2萬(wàn)<am+—?3兀，解得—

333

即o的取值范圍是C，|].

故答案為：①。=2(答案不唯一)；②(3,

33

9.(2023?通州區(qū)模擬)已知圓C:(尤-1)2+(丁-2)2=1和直線/：丫=左(尤+1),則圓心坐標(biāo)為；若點(diǎn)P在

圓C上運(yùn)動(dòng)，P到直線1的距離記為d(k),則d(k)的最大值為.

【答案】(1,2)；272+1

【詳解】由圓的方程知圓心坐標(biāo)為(1,2)；

由直線=H尤+1)知直線/過(guò)定點(diǎn)。(-1,0),則|CQ|="(l+l)2+(2_0)2=2&,

.?.當(dāng)CQ，/時(shí)，圓心C至U/距離最大，

又圓C的半徑為r=1,伏)=|C。|+r=2&+1.

故答案為：(1,2)；272+1.

10.(2023?通州區(qū)模擬)已知函數(shù)/⑺』尤廣'"’若函數(shù)/(x)在R上不是增函數(shù)，貝物的一個(gè)取值為

［無(wú)，x>。

【答案】-2

【詳解】y=x和y=/的圖象如圖所示：

.?.當(dāng)a<T或0<°<1時(shí)，y=d有部分函數(shù)值比y=x的函數(shù)值小，

故當(dāng)4<-1或0<4<1時(shí)，函數(shù)/(尤)在尺上不是增函數(shù).

故答案為：-2.

11.(2023?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知雙曲線與_了2=1(2>0)的漸近線與圓/+/-4y+3=0相切,

a

貝Ia=___.

【答案】返

3

【詳解】由/+/-4、+3=0得/+(j-2)2=1,所以圓心為(0,2),半徑為1,

雙曲線三_了2=1卜>0）的漸近線方程為丫=±工，gPx±ay=O,

a2a

2°

因?yàn)殡p曲線號(hào)-了2=1（軟>0）的漸近線與圓/+>2_4>3=0相切，

a

所以）2aI=i，化簡(jiǎn)得3/=i,解得走或正（舍去）.

E3a3

故答案為：叵.

3

12.（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）能夠說(shuō)明“若a>6,則‘”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)a,6的

a+y/ab+y/b

值依次為—、—.

【答案】1、-1

【詳解】因?yàn)椤?尤+也在R上單調(diào)遞增，y=~,在（-oo,0）和（0,+8）上單調(diào)遞減，

U

于是y=—L=的單調(diào)遞減區(qū)間為（-oo,0）和（0,+oo）.

x+y/x

所以當(dāng)Q>0,/?>0時(shí)，或者當(dāng)avO,bvO時(shí)，命題“若貝1J—一二"是真命題，

當(dāng)a>0,Z?vO時(shí)，〃>/?成立，但——與二〉（），——L^<0,所以——>——^――,所以命題“若々>6,貝IJ

a+l]ab+%ba+^jab+y/b

—尸<一尸”是假命題，

a+ljab+yjb

于是取一組特值滿足a>0,b<0即可，不妨取a=l,b=-l.

故答案為：1、-1.

13.（2023?房山區(qū)二模）已知函數(shù)了（無(wú)），給出兩個(gè)性質(zhì)：

①/（x）在R上是增函數(shù)；

②對(duì)任意xeR,f（x）>1.

寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)解析式，/（%）=—.

【答案】1+/（答案不唯一）

【詳解】根據(jù)題意，要求函數(shù)為增函數(shù)且值域?yàn)椋?,+00）,

則要求函數(shù)可以為/。）=1+/.

故答案為：1+/（答案不唯一）.

14.（2023?房山區(qū)二模）若函數(shù)/（x）=sin（2x-g,xe[O,g的圖象與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)

交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為.

【答案】—

4

【詳解】/(x)=sin(2x-^),xe[O,

令2x一工=工+左匹左￡Z,解得x=—+，keZ,

4282

,/無(wú)￡。2],=四為函數(shù)/(%)的對(duì)稱軸，

28

1,函數(shù)/'(x)=sin(2x-?),xe[O,的圖象與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，

這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為2)＜網(wǎng)=四.

84

故答案為：—.

4

15.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)在(1+十+(1-幻6展開式中，含一的項(xiàng)的系數(shù)是

【答案】20

【詳解】(1+4的展開式中X，的系數(shù)為C；=5,

(1-x)6的展開式中x4的系數(shù)為C；=15，

故在(l+x)5+(1-尤)6展開式中，含公的項(xiàng)的系數(shù)為20.

故答案為：20.

16.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)如圖所示，有棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-A4GR,P為正方體表面的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn).若三棱錐A-PBC的體積為g,貝『PAI的取值范圍是

【答案】

【詳解】設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為〃,

1213

則VpABC=—SAABC'h=—h=—?所以%=_,

1-ADC3ZVLDC32

3

如圖在A4,上取點(diǎn)E,使得4E=:,過(guò)點(diǎn)E作平面EFG/f//平面ABCD,F,G,H分別在,CCt,

DD,±,

故點(diǎn)P在四邊形EFGH的邊上,

則當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)H的位置時(shí)，|尸RI最小，為9,

4

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)廠的位置時(shí)，IPRI最大，為」4+4+身=主叵

1V164

所以|的取值范圍是，,

17.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)某公司工人甲生產(chǎn)第x件產(chǎn)品的所需時(shí)間/(x)(單位：〃)滿足:

4-logax,0<x<A,

/?=IO，其中a>0且af1,若甲生產(chǎn)第2件產(chǎn)品的時(shí)間為3/7,生產(chǎn)第X件產(chǎn)品的時(shí)間

上,闔c8

、龍+1

為2〃，貝"(3)=.

【答案】470g23

【詳解】甲生產(chǎn)第幾件產(chǎn)品的時(shí)間為2/?,則/(％)='匕=2,解之得4=4,

A+1

4-logax,0<x<4

貝(10/里憶Q，

——,41!k8

、1+1

又甲生產(chǎn)第2件產(chǎn)品的時(shí)間為3/z,貝U/(%)=4-logq2=3,解之得Q=2

4-log2x,0<x<4

則"X)=io。，則/(3)=4-log23.

_x+1

故答案為：4—log23.

18.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)如圖，一幅壁畫的最高點(diǎn)A處離地面12,”，最低點(diǎn)3處離地面7m，現(xiàn)在從離

地高4利的C處觀賞它.

①若C處離墻的距離為6加，貝l|tan，=

②若要視角。最大，則離墻的距離為—m.

【詳解】如圖，過(guò)C作CEJ_AB,垂足點(diǎn)為E,設(shè)|CE|=x,

則根據(jù)題意可知|8E|=3,|AB|=5,|AE|=8,

瑞\BE\3

'taSCE1tan/BCE=

~\CE\x

8_3

tan<9=tan(ZACE一NBCE)=*°匕=——,(x>0),

3f+24

1H---------

XX

①若C處離墻的距離為6M，則x=6,

30

tan。=

36+242

5x

②■tan0=-------,(x>0),

X2+24

八555A/6

?」，'運(yùn)

ane=L~2A

X

當(dāng)且僅當(dāng)彳=三，即無(wú)=2后時(shí)，等號(hào)成立,

X

.,.當(dāng)x=2n時(shí)，即離墻的距離為2n時(shí)，tan。最大，視角6最大.

故答案為：①[②26

19.(2023?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知半徑為1的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則圓C上的點(diǎn)到直線3x-4y-4=0距離的

最大值為

【答案】4

【詳解】因?yàn)榘霃綖?的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),

所以圓C的圓心的軌跡是以(2,3)為圓心，半徑為1的圓，(2,3)到直線3尤-4y-4=0距離為.々「I=2,

所以圓。的圓心到直線統(tǒng)-4、-4=0距離的最大值為2+1=3,

圓C上的點(diǎn)到直線3x-4y-4=0距離的最大值為4.

故答案為：4.

20.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)已知拋物線;/=2。無(wú)5>0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線與該拋物線交于A,B

兩點(diǎn)，|"1=10,的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,則o=

【答案】2

【詳解】設(shè)過(guò)拋物線丁=2?(0>0)焦點(diǎn)戶的直線交拋物線于A0,%)、8(尤之，％)兩點(diǎn)，

則AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為毛=4,所以占+%=8,

由題意過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)|AB|=|AF\+\BF\=xt+x2+p=10,

所以p+8=10,解得：p=2.

拋故答案為：2.

21.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)已知函數(shù)/(x)=2sin(5+e)(o>0,0<夕<?)的部分圖象如圖，

3JT

/(玉)=/(%2)=__，貝+%2=，COS[一(石-X2)]=

【詳解】結(jié)合題意可知，/(0)=2sin^=l,sin(p=—,-Q<(p<—,(p=—,又由圖像可知，—T>—,

即7=至>5,W#0<?<—,又由/(9)=2sin(9o+&)=0,即工G+生=萬(wàn)+左萬(wàn)，keZ,

co522626

即口=巳+2左;r,keZ,從而G=工，故/(X)=2sin(生工+生)，

35336

令(x+%=%+k兀,keZ,貝iJx=l+3左，從而/(%)的對(duì)稱軸為1=1+3左，keZ,

由圖像可知,x=%與x=%關(guān)于1=—2對(duì)稱，即玉+%2=T,X2=-4-X1,

因?yàn)?(%)=2sin(q芯+?)=一^'即sin(g%+?)=—［，

故答案為：—4；—.

4

22.(2023?北京模擬)函數(shù)/(x)=sin(2x+工)的最小正周期為—，若函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,0上單調(diào)遞

增，則〃的最大值為

【答案】冗，,-

6

【詳解】函數(shù)/(x)=sin(2x+工)的最小正周期T=至=小

62

由2左;T-工效！2%+至2k7i+—,keZ,得上/一至領(lǐng)k左"+2，keZ,

26236

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為木萬(wàn)-工，%乃+工],k^Z,

36

若函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,上單調(diào)遞增，則[0,a]^[k7T--,k7T+-],keZ,

貝lJ[0,?]C[--則④工，即〃的最大值為三.

3666

故答案為：萬(wàn)；工.

6

23.(2023?北京模擬)已知函數(shù)=-3，x-0的圖象上有兩對(duì)關(guān)于>軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值

\ln(-2x),x<0

范圍是.

【答案】(0,2/)

【詳解】設(shè)點(diǎn)(羽y)在射線y=丘-3(x..0)_b,則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-羽y)在函數(shù)y=ln(-2x)的圖象上,

所以，y=ln(2x)=kx—3,

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的方程辰-3=/〃(2x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由履-3=/〃(2x),得自=3+歷(2x),其中工〉。,

X

構(gòu)造函數(shù)g(X)=>仇(2]),其中%>(),

X

所以，直線丫=左與函數(shù)y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且g'(x)=-媽竽工，令g，(x)=0,可得尤=3.

當(dāng)時(shí)，，(九)>0；當(dāng)%時(shí)，gf(X)<0.

所以，函數(shù)y=g(x)在x=—1處取得極大值g(3)=2e2.

2e2e

結(jié)合圖象可知，當(dāng)0<A<2e2時(shí)，直線y=/與函數(shù)y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

因此，實(shí)數(shù)上的取值范圍是（0,2/）.

故答案為：（0,2/）.

24.（2023?東城區(qū)模擬）在AABC中，a=2底,b=2c,cosA=-1,則5MBe=.

【答案】V15

【詳解】由余弦定理片=/?+C?-2》CCOSA可得24=4c2+c2-4c2x（-^-）=6c2,

解得c=2,貝i］6=2c=4,

又sinA=-cos2A=,

4

所以=gocsinA=gx4x2x=^/L5.

故答案為：岳.

25.（2023?東城區(qū)模擬）若函數(shù)y=Asin0x（A>O,o>O）在［0,1］上取到最大值A(chǔ),則。的最小值為

若函數(shù)y=Asins（A>0,o>0）的圖象與直線>=-4在［0,1］上至少有1個(gè)交點(diǎn)，則。的最小值為

【答案】-5—

22

【詳解】?函數(shù)y=Asinox（A>0,o>0）在［0,1］上取到最大值A(chǔ),?xe［0,（o］,

則0的最小值為王.

2

若函數(shù)、=然皿的04>0,。>0）的圖象與直線y=-A在［0,1］上至少有1個(gè)交點(diǎn)，?xe［0,co］,

則切的最小值為二.

2

故答案為：.

22

26.（2023?順義區(qū)一模）若存在xeR使得d+2x+/%,0,則可取的一個(gè)值為

【答案】1.（-8,1］內(nèi)的任一值均可）

【詳解】因?yàn)榇嬖趚eR使得爐+2x+〃4,0,

也即函數(shù)/（元）=/+2x+根有零點(diǎn)，則有△=4一4〃?..0,解得：機(jī),1,

所以機(jī)可?。?00,1］內(nèi)的任意一個(gè)值，取〃7=1,

故答案為：1.（-00,1］內(nèi)的任一值均可）

27.（2023?順義區(qū)一模）在AABC中，asinB=AcosA,a=J19,b=2,則4=

【答案】5

3

【詳解】因?yàn)樵贏ABC中，asin5=J%cosA,

又由正弦定理一一=,可得asin5=Z?sinA，

sinAsinB

所以。sinA=^/5bcosA,

所以tanA=石,

又Ac（0,1），

所以A=工，

3

因?yàn)閝=M，b=2,

所以由余弦定理。?=廿+°2-26ccosA,可得19=4+/-2c,整理可得-2c-15=0,

所以解得c=5或-3（舍去）.

故答案為：--5.

3

28.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)袋子中裝有5個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中依次摸出

2個(gè)球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到白球的概率是—.

【答案】-

4

【詳解】一個(gè)袋子中裝有5個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中依次摸出2個(gè)球，

第一次摸出紅球的概率尸（A）=4,

5

第一次摸出紅球且第二次也摸出白球的概率P（B）=^=-,

5x410

3

W

-3

-

故在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到白球的概率〃=24-

5-

故答案為：-.

4

29.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間.紫砂

壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中，石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)

（即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的）.如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：。加），那

么該壺的容量約為一.

（A）155C/713

(B)200cm3

(C)255cm3

(D)30(W

【答案】255cm3

【詳解】由題意可知，圓臺(tái)上底面半徑為4,下底面半徑為5,高為4,

所以y=gx（42＞乃+5x5x；r+萬(wàn)2）＞4=^^合255。升3.

故答案為：255cm3.

30.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)/（x）=cos（3x+生）在［0,萬(wàn)］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為____.

6

【答案】3

［詳解】?;f（x）=cos（3x+—）=0,

6

r、兀兀、1j"

'.3xH=FK7C,kG￡,

62

n1.1r

X----1---K7l，keZ,

93

當(dāng)上=0時(shí)，X=—9

9

,4

當(dāng)左=1時(shí)，X=—7l,

9

7

當(dāng)上=2時(shí)，X=—7Tf

9

當(dāng)上=3時(shí)，X=-71，

9

X￡［0,乃］,

%T4T7

...%=一，或%=一％，取x=一%，

999

故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.

故答案為：3.

31.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線V=4%的焦點(diǎn)為尸，定點(diǎn)A（2/），設(shè)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),

IPAI+IP尸|的最小值為,此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為.

【答案】3,（；,1）

【詳解】如圖，拋物線V=4x的焦點(diǎn)為P(1,O),準(zhǔn)線x=-l,

點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-l的距離為PC,

貝”R4|+|PR|=|PA|+|PC|,

故當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，|上4|+|「可有最小值2-(-1)=3,

此時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,代入可得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為,，

故此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(；,1).

故答案為：3,(；,1).

32.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)為/，直線y=g(x-l)與C交于A,3兩點(diǎn)，則

|詼|:|8斤|的值為

【答案】3

J=A/3(X-1)

【詳解】由題意知成1,0),由

y2=4x

1

%=一

」3々=3

解得

2忖y2=2曲

乂二一亍

設(shè)A在x軸上方，知A(3,—

貝IjAF=(-2,-2A/3),FB=(--,--1-),

貝l]|AF|=J(—2)2+(—2^)2=4,\FB\=4

3

所以|A尸|:|B尸|的值為3.

故答案為：3.

33.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)若點(diǎn)尸(cos。,sin。)與點(diǎn)Q(cos(6+事),sin(6+?))關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合

題意的0=.

【答案】--

6

JTTT

【詳解】?點(diǎn)P(cosasin0)與點(diǎn)Q(cos(。+—),sin(6+—))關(guān)于y軸對(duì)稱，

sin0=sin(8+事)，且cos。=—cos(6+y),

即tan8=-tan(e+g)即可，

jr

即tan(6+—)=-tan0=tan(-6),

得當(dāng)e+工=-。，即。=一工滿足條件.

36

故答案為：-生.

6

34.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)若(瓜+展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則〃的最小值是.

【答案】4

【詳解】由二項(xiàng)式展開項(xiàng)通項(xiàng)公式可得

二厘—竺

Tk+1=C：(6x)i.(”)Jc：.3』,要含有常數(shù)項(xiàng)且n最小，

貝lj〃一竺二0,即〃=竺,〃￡N*，左wN,

33

則當(dāng)k=3時(shí)，〃取得最小值為4.

故答案為：4.

35.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)已知函數(shù)y=/(x)是定義域?yàn)槌叩呐己瘮?shù).當(dāng)X..0時(shí)，/(x)=,

logx6x,x..2

若關(guān)于X的方程"(x)f+a"(x)+6=0(。、beR)有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是.

【答案】-1

【詳解】由題意，/(X)在(-8,-2］和［0,2］上是減函數(shù)，在［-2,0］和［2,+8)上是增函數(shù)，

二%=0時(shí)，函數(shù)取極大值1,x=±2時(shí)，取極小值」，時(shí)，,

關(guān)于X的方程［/（X）］2+Q?/（X）+b=0（。、b￡R）有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根,

則方程/+成+〃=0必有兩個(gè)根不，/，其中玉=1，工2￡（1,1），

.,.1+Q+Z?=09

a+Z?=-1.

36.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為￡（0,2）,8（0,-2）,實(shí)軸長(zhǎng)為2,則雙曲線C的離心

率是;若點(diǎn)。是雙曲線。的漸近線上一點(diǎn)，且耳則△。耳心的面積為.

【答案】2,2A/3

【詳解】由題意可得c=2,2a=2即a=l,所以雙曲線的離心率e=￡=2,

a

所以〃2=G2_〃2=4_］=3,

所以雙曲線的方程為：=1,

3

所以漸近線的方程為：y=士定,設(shè)。（-石y,y）為一條漸近線的點(diǎn)，

由片。_L&2可得￡。書。=0,即（-百y,y-2）（-^j,y+2）=0,可得3y?+產(chǎn)一4=0,所以|y|=l,

所以S<sub></s〃6>0.=川百田=。-4?6=26，

故答案分別為：2,273.

37.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且島cosB=bsinA.則

3的值為；sinA+sinC的最大值是.

【答案】G

3

【詳解】■G〃cos3=0sinA,

由正弦定理得QsinAcos3=sin3sinA,

又sinAwO,故石cos5=sin5,

/.tanB=^，

3后

27r

...A+C=——，

3

....27r..27r27r.

sinA+sinC=sinA+sin(------A)=sinA+sin——cosA—cos——sinA

333

sinA+geosA)=若sin(A+?),

2〃

0<A<——，

3

7171571

—<AA+—<——,

666

當(dāng)A+7g,即A=g時(shí)，氐in（A+令取得最大值G

.??當(dāng)A=q,C=工時(shí)，sinA+sinC取得最大值班.

33

故答案為：—；C.

3

2_

38.（2023?密云區(qū)三模）已知雙曲線匕-尤2=1的離心率為逐，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;漸近線方程

m

為—,

【答案】（0,±且）；y=±—x

22

2____

【詳解】,,雙曲線匕一彳2=1的離心率為行，即。=而，b=l,則°=47萬(wàn)

m

二.史^=石，解得加

7nl

2

.??雙曲線方程為亍--=1,

4

則02=*,

4

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,±［）,漸近線方程為y=±g尤.

故答案為：（0，土避9；y=±-x.

2'2

x,x..a

39.(2023?密云區(qū)三模)設(shè)函數(shù)/(x)=

-x2+2x,x<a

①當(dāng)a=2時(shí)，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為—；

②若土￡火且無(wú)。0,使得/(l+x)=/(l-尤)成立，則實(shí)數(shù)。的一個(gè)取值范圍

【答案】①(一00，1］，［2,+00)；②(L+00)

x,x..a

【詳解】/(%)=

—x2+2x,x<a

②當(dāng)時(shí)，/(x)=-x2+2x,其圖象關(guān)于直線光=1對(duì)稱,

若尺且無(wú)。0,使得/(1+%)=/(I-%)成立，

如圖，

貝！Ja>1,

.??實(shí)數(shù)a的取值范圍是(l,+oo).

故答案為：①(一00,1],[2,+00);②(1,+00).

40.(2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模)在AABC中，a=3,b=46,ZA=—,貝=

3

【答案】-

4

【詳解】由正弦定理可得，

a_b

—,

sinAsinB

,?4瓜x也A

口口士?n〃smA

即有sinB=--------=---------2-=——7?，

a32

由Z?vQ,則B<A,

可得B=工.

4

故答案為：--

4

41.(2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模)設(shè)函數(shù)/。)=卜'一3匹看,

\—2x,x>a

①若f(x)存在最大值，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值為

②若/(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】0(答案不唯一)；(-oo,-l)

【詳解】①設(shè)g(x)=d-3x,

則g，(x)=3(x+l)(x—1),

，令g'(x)>0，得xe(-co,+oo)；令g，(x)<0,得

g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(1,+<?),單調(diào)減區(qū)間為(-1,1),

又"X)=,一3工。存在最大值，

[~2x,x>a

實(shí)數(shù)〃的一個(gè)取值為0；

3x2一3,a

②((%)=

-2,x>a

令r(x)=o,貝！j%=±i,

ci>—1

%-1

若/(x)無(wú)最大值，則<—2〃>/—3。

—2a>a，—3ct

~~2a>2

解得：6ZG(-00,-1).

故答案為：0(答案不唯一)；

525

42.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)(1-x)=a0+alx+a2x+—I-a5x,則|4|+1%|+1a?|+…+1%|=

【答案】32

【詳解】由二項(xiàng)式(i-x)5的展開式的通項(xiàng)為=6(-工y

以1|+1q|+1<^21+■,■+1%l-%—q+672—生+%—%，

令x=-1,可得2，=a。一q+a?—/+a”—“5=32.

故答案為：32.

x+4x+2(x<0)

43.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=則f(x)的最小值是2若關(guān)于x的

2M(x.O)

方程/(x)=x+a有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則整數(shù)。的取值范圍是

【答案】-2；{0,1}

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=尤2+4尤+2=(尤+2)2-2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)無(wú)=一2時(shí)，/'(x)取得最小

值為-2；

當(dāng)"0時(shí)，f(x)=2,x-1,..20=l；

所以函數(shù)的最小值是-2；

作出函數(shù)/(%)的圖象如下圖所示,

由圖可知，當(dāng)%-1時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象無(wú)交點(diǎn)，

當(dāng)a=0或a=l時(shí)，函數(shù)/(x)與函數(shù)y=x