




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
山東省煙臺(tái)市重點(diǎn)名校2025屆下學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試(聯(lián)考卷)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過拋物線()的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).,且在第一象限,則()A. B. C. D.2.直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.73.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.4.在中所對(duì)的邊分別是,若,則()A.37 B.13 C. D.5.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),關(guān)于x的方程f(x)=a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1,e) B.C. D.(0,1)7.如圖所示,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.88.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.59.三棱柱中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,則的大小為()A. B. C. D.11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,則()A.9 B.12 C. D.12.函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.給出下列等式:,,,…請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式:______.14.已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,最小值為1,則___________.15.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為____________.16.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?,且?dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)的最大值為2.(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)中,,角所對(duì)的邊分別是,且,求的面積.19.(12分)已知()過點(diǎn),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.20.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)若過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.21.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.(10分)設(shè)為實(shí)數(shù),在極坐標(biāo)系中,已知圓()與直線相切,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
作,;,由題意,由二倍角公式即得解.【詳解】由題意,,準(zhǔn)線:,作,;,設(shè),故,,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.2、B【解析】
根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn),由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度,都大于0,由基本不等式可知,此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,基本不等式的用法,屬于中檔題.3、A【解析】
求出集合,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵,,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合并集的概念和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
直接根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來(lái)解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面知①正確;當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時(shí)也有,,故②錯(cuò)誤;若,則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線,故③正確;若,則存在直線且,因?yàn)?,所以,從而,故④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系,里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理,是一道基礎(chǔ)題.6、D【解析】
原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根,換元處理令t,對(duì)g(t)進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.【詳解】由題意,a>2,令t,則f(x)=a????.記g(t).當(dāng)t<2時(shí),g(t)=2ln(﹣t)(t)單調(diào)遞減,且g(﹣2)=2,又g(2)=2,∴只需g(t)=2在(2,+∞)上有兩個(gè)不等于2的不等根.則?,記h(t)(t>2且t≠2),則h′(t).令φ(t),則φ′(t)2.∵φ(2)=2,∴φ(t)在(2,2)大于2,在(2,+∞)上小于2.∴h′(t)在(2,2)上大于2,在(2,+∞)上小于2,則h(t)在(2,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.由,可得,即a<2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.7、A【解析】
先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.8、B【解析】
先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】
設(shè),,,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.10、C【解析】
根據(jù)橢圓的定義可得,,再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,,又,則,由余弦定理可得.故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
由,可得以及,而,代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d,則解得,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,考查學(xué)生運(yùn)算求解能力,是一道基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題意得,函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍遥远x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
通過已知的三個(gè)等式,找出規(guī)律,歸納出第個(gè)等式即可.【詳解】解:因?yàn)椋海?,,等式的右邊系?shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿足:第個(gè)等式中的角,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14、-2【解析】
先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,表示直線在軸上的截距,只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.【詳解】由題意得:目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7,在點(diǎn)A處取得最小值為1,∴,,∴直線AB的方程是:,∴則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、(或?qū)懗桑窘馕觥?/p>
設(shè)與的夾角為,通過,可得,化簡(jiǎn)整理可求出,從而得到答案.【詳解】設(shè)與的夾角為可得,故,將代入可得得到,于是與的夾角為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及計(jì)算能力.16、【解析】
根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系,設(shè)出所求直線方程,將已知圓圓心坐標(biāo)代入,即可求解.【詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設(shè)為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)定義,可知;令則,結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式,進(jìn)而得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)零點(diǎn)定義,可得,由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn),因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn),將與聯(lián)立,由判別式及兩根之和大于0,即可求得的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),且,故;當(dāng)時(shí),,,則;故.(2)令,解得,畫出函數(shù)關(guān)系如下圖所示,要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn),則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限,1個(gè)交點(diǎn)在第三象限,聯(lián)立,化簡(jiǎn)可得,令,即,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式,分段函數(shù)圖像畫法,由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)由題意,f(x)的最大值為所以而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由題意,得化簡(jiǎn)得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理,得①由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9=0②將①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或(舍去),故19、(1);(2).【解析】
試題分析:(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為,則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得:,結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析:(1)由函數(shù)取得最大值1,可得,函數(shù)過得,,∵,∴,.(2),,,值域?yàn)?20、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用平方法消去參數(shù),即可得到的普通方程,兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))又直線與曲線:存在兩個(gè)交點(diǎn),因此.聯(lián)立直線與曲線:可得則聯(lián)立直線與曲線:可得,則即21、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差,得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:(1)由題意知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以.設(shè)數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,兩式作差,得所以.考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- DB36-T1742-2023-大球蓋菇菌種生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程-江西省
- 2023年中級(jí)統(tǒng)計(jì)師《統(tǒng)計(jì)工作實(shí)務(wù)》考試真題及答案發(fā)布
- 護(hù)理改革與創(chuàng)新
- 2025年小學(xué)六年級(jí)古詩(shī)詞鑒賞與詩(shī)歌創(chuàng)作技巧測(cè)試卷
- 2025年春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 16.2 二次根式的乘除
- 2025年專升本藝術(shù)概論考試模擬卷(新表現(xiàn)主義藝術(shù)流派對(duì)比分析試題)
- 2024年度招采業(yè)務(wù)考試(分包)練習(xí)試題附答案
- IB課程HL數(shù)學(xué)AI2024-2025年模擬試卷數(shù)據(jù)分析與建模實(shí)戰(zhàn)案例分析
- 財(cái)務(wù)成本管理對(duì)企業(yè)盈利的影響試題及答案
- 2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《計(jì)算題》專項(xiàng)練習(xí)(二)(含答案)
- 石灰破拱計(jì)量投加系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范書
- JJG 40-2011X射線探傷機(jī)
- GB/T 33217-2016沖壓件毛刺高度
- GB/T 31765-2015高密度纖維板
- GB/T 21618-2008危險(xiǎn)品易燃固體燃燒速率試驗(yàn)方法
- GB/T 19165-2003日光溫室和塑料大棚結(jié)構(gòu)與性能要求
- 品質(zhì)管理概念培訓(xùn)
- 《思想道德與法治》 課件 第四章 明確價(jià)值要求 踐行價(jià)值準(zhǔn)則
- 《擬行路難》課件26張
- 西安市非學(xué)歷培訓(xùn)機(jī)構(gòu)公示表
- DB64∕T 802-2021 有限空間作業(yè)安全技術(shù)規(guī)范
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論