安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)第三中學(xué)2025年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)第三中學(xué)2025年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．5．已知是虛數(shù)單位，若，，則實(shí)數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．6．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種7．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)8．框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫(xiě)程序，得到解決，例如，為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應(yīng)填入（）A．， B． C．， D．，9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．10．已知展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－8111．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種12．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．14．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．15．已知，滿足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.16．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.（用數(shù)字做答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓,定點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由.18．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，分別為，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，若平面.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線C：于點(diǎn)P，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點(diǎn)，過(guò)Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點(diǎn)A，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求s的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．B【解析】

設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5．B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6．C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫(xiě)成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.8．A【解析】

依題意問(wèn)題是，然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應(yīng)填入，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，計(jì)算得到答案.【詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.10．B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過(guò)賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因?yàn)?，令，則，解得令，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過(guò)賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.11．B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

通過(guò)取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，排除B和C；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，，，所以．14．【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力15．1【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出，然后再由二項(xiàng)式定理或多項(xiàng)式的乘法法則結(jié)合組合的知識(shí)求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．210【解析】

轉(zhuǎn)化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數(shù)為故答案為:210【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）存在，.【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，故，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，其中，曲線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，同理，所以，即，聯(lián)立，所以，代入得，所以點(diǎn)都在定直線上.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，定直線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18．（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．19．（1）（2）【解析】

（1）先證得，設(shè)與交于點(diǎn)，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，，設(shè)與交于點(diǎn)，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，易得平面的法向量為.，，易得平面的法向量為.設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長(zhǎng)，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20．（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）首先可得，再面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過(guò)點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角；【詳解】解：（1）∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，又平面，平面，，∴平面.（2）過(guò)點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.21．(1)(2)①②第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計(jì)算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計(jì)算即可，方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即可②根據(jù)①得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，