2025屆陜西省彬州市彬州中學(xué)高三5月模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2025屆陜西省彬州市彬州中學(xué)高三5月模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了2．已知，是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．63．如圖所示，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）．A． B． C． D．4．已知，若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）至少有2個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則（）．A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，其中，，是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．9．正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，它的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．—1 B．—3 C．1 D．211．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A． B． C． D．612．已知集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______，的最大值是______.14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.15．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線(xiàn)l的方程．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的值22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙，丙的說(shuō)法正確，滿(mǎn)足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙的說(shuō)法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2．C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義、離心率公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距為，則，，設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義可得：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義、離心率公式，屬于中等題.3．A【解析】

由平面向量基本定理，化簡(jiǎn)得，所以，即可求解，得到答案．【詳解】由平面向量基本定理，化簡(jiǎn)，所以，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，數(shù)基礎(chǔ)題．4．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個(gè)正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知，要使得至少有2個(gè)正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)（），則（），所以在上單調(diào)遞增，所以，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個(gè)正整數(shù)x，使得成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，整理得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問(wèn)題中求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和邏輯推理能力,難度較難.5．A【解析】

先化簡(jiǎn)求出，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度，屬于簡(jiǎn)單題目.6．C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選．8．D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的模.9．C【解析】

如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計(jì)算長(zhǎng)度，設(shè)球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，，故，，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.10．B【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，虛部的概念，屬于簡(jiǎn)單題.11．B【解析】

設(shè)，，利用復(fù)數(shù)幾何意義計(jì)算.【詳解】設(shè)，由已知，，所以點(diǎn)在單位圓上，而，表示點(diǎn)到的距離，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值，其實(shí)本題可以利用不等式來(lái)解決.12．C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀(guān)題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出的表達(dá)式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），，令，則且，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，取得最大值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．14．【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，整理得，解得.當(dāng)時(shí)，真數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，解不等式，解得或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15．【解析】

設(shè)，，設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設(shè)，，則.原函數(shù)等價(jià)于函數(shù)，即有兩個(gè)解.設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，，，.當(dāng)時(shí)，易知不成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，考慮時(shí)的情況，，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.16．【解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，意在考查方程思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）按絕對(duì)值的定義分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可，利用絕對(duì)值定義分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)后可求得函數(shù)最小值．【詳解】解：（1）或或解得或或無(wú)解綜上不等式的解集為．（2）時(shí)，，即所以只需在時(shí)恒成立即可令，由解析式得在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，考查不等式恒成立問(wèn)題，解決絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，分類(lèi)討論是常用方法．掌握分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．18．（1）（2）．【解析】

（1）利用離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)建立方程組，求解即可.（2）把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】解：（1）設(shè)焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設(shè)l：，D(，)，E(，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直線(xiàn)l的方程為．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問(wèn)題，橢圓方程一般利用待定系數(shù)法，建立方程組進(jìn)行求解，面積問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19．(1)直線(xiàn)l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線(xiàn)l參數(shù)方程中的消去，即可得直線(xiàn)l的普通方程，對(duì)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線(xiàn)l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離直線(xiàn)l過(guò)圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí).20．(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對(duì)值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問(wèn)題化為分段函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)分類(lèi)討論并根據(jù)恒成立問(wèn)題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無(wú)限趨近于4，綜上的取值范圍是21．（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）在曲線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線(xiàn)的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，利用韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】（1）由，得，，曲線(xiàn)的普通方程為，由，得，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，則，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22．（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可