2025年廣東省深圳市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）一、選擇題：（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共計24分）1．（3分）隨著Ai技術(shù)的普及，出現(xiàn)了很多“現(xiàn)象級”Ai應(yīng)用，以下是一些常見Ai應(yīng)用的logo圖案（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x4＝x8 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．m2+m3＝m53．（3分）截至2025年3月27日，電影《哪吒2》全球票房為153.78億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5378×109 B．1.5378×1010 C．153.78×108 D．15.378×1094．（3分）近些年來隨著人們健康意識的增強，馬拉松逐漸成為大家喜愛的運動．如表是某地舉辦的一次馬拉松比賽中，共100名隊員跑完全程的用時統(tǒng)計表．則這100名隊員跑完全程所用時間的中位數(shù)應(yīng)落在（）時間3小時內(nèi)3﹣3.5小時3.5﹣4小時4﹣4.5小時4.5﹣5小時5小時以上人數(shù)51228251713A．3﹣3.5小時 B．3.5﹣4小時 C．4﹣4.5小時 D．4.5﹣5小時5．（3分）在“雙減”政策推動下，學(xué)校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．書法社和繪畫社開始招募新成員．起初，書法社的報名數(shù)比繪畫社報名數(shù)的；后來，繪畫社有5人改報了書法社，書法社的報名數(shù)是繪畫社報名數(shù)的2倍．設(shè)起初報名書法社的為x人，報名繪畫社的為y人（）A． B． C． D．6．（3分）最近中國“宇樹科技”的“機器狗技術(shù)”發(fā)展迅速．在正常狀態(tài)下，機器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）．圖2是機器狗正常狀態(tài)下的腿部簡化圖，∠ABC＝120°．機器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成A，C兩點間的距離（）A．40cm B． C． D．7．（3分）下列尺規(guī)作圖中，點P到三角形三個頂點的距離相等的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，∠BAC＝∠BCD＝90°，AC＝2，則AD的最大值為（）A．5 B． C． D．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若a+b＝2，則a2+b2+2ab＝．10．（3分）隨著人工智能大模型的發(fā)展，某大模型訓(xùn)練需要用到A，B，C，D四類數(shù)據(jù)，B類數(shù)據(jù)有30億文本，C類數(shù)據(jù)有50億文本，現(xiàn)隨機從這四類數(shù)據(jù)中抽一條文本，則抽中C類數(shù)據(jù)的概率為．11．（3分）某種LED燈能提供4000（流明）的光通量．把它安裝在某房間時，房間的光照強度I（單位：勒克斯）（單位：平方米）滿足關(guān)系式．若要求房間的光照強度I不低于200勒克斯平方米．12．（3分）如圖，身高1.6米的小亮站在B點測得旗桿CD的仰角為27°，小亮向旗桿走了6米到達(dá)F點，則旗桿的高度為米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，）13．（3分）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6．D是AC中點，將紙片沿BD翻折，AA'交BC于E，則CE＝．三、解答題：（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）14．（6分）計算：．15．（7分）在化簡的過程中，小深、小圳同學(xué)分別給出了如下的部分運算過程．小深：原式＝．…小圳：原式＝．…（1）小深解法的依據(jù)是，小圳解法的依據(jù)是；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）試選一種解法，寫出完整的解答過程．16．（8分）2025年全國兩會期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略．國家衛(wèi)生健康委員會宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動．為了幫助學(xué)生更好地管理體重，深圳某初中學(xué)校開展了一項體重管理計劃（BMI）調(diào)查．BMI的計算公式為：，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)BMI范圍分類BMI＜18.5體重過輕18.5≤BMI＜24體重正常24≤BMI＜28超重BMI≥28肥胖調(diào)查結(jié)果如表所示：分類人數(shù)體重過輕10體重正常50超重30肥胖10（1）小明身高為1.6m，BMI指數(shù)為20，則小明的體重為kg；（2）以下是部分統(tǒng)計圖表，請根據(jù)表格數(shù)據(jù)補齊空缺部分．（3）根據(jù)以上圖表，請你給出一條合理的建議．（4）學(xué)校計劃從體重正常的2個男生和2個女生中，抽取2名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗，求抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女的概率．17．（9分）背景：2026年開始，深圳市體育中考將把球類運動作為必選項目．在某次校園“籃球比賽”活動中，小李同學(xué)展示了精彩的投籃技巧．假設(shè)小李投籃時籃球的運動路線是拋物線，如圖1．已知以下信息：（1）球員小李罰球線處投籃．罰球線到籃筐中心的水平距離為4.5米；（2）籃筐的高度為3.05米；（3）小李投籃時，籃球運動路線的最高點在離他的水平距離3米處，高度為3.5米．問題：（1）求小李投籃時，籃球出手時的高度OA；（2）在剛才的投籃過程中，如圖2，有一個防守隊員小姜在小李正前方1米處，指尖距離腳底的最大高度為1.9米；小姜豎直彈跳的最大高度為60cm，說明理由．18．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E在直徑AB上，∠DCE＝45°（1）求證：BD＝BC；（2）CD的延長線交⊙O于F點，若DF＝3，BC＝719．（10分）【項目式學(xué)習(xí)】問題背景：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會將新研究的問題轉(zhuǎn)化為以前研究過的熟悉的問題，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．接下來問題提出：一根繩子，隨機分成三段，它們能構(gòu)成三角形的概率是多少？理解問題：三條線段構(gòu)成三角形的條件是什么？兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．假設(shè)繩子長度為1，方程的三段分別是x，y根據(jù)三角形的相關(guān)知識，需要符合以下條件：x+y+z＝1，x+y＞z，x﹣y＜z，我們并沒學(xué)過．但是這里有等式，可以通過“代入消元”的辦法得到一些范圍．如，將x+y＝1﹣z，代入x+y＞z，可以得到z的取值范圍是．解決問題：任務(wù)1：（1）同理可得，x的取值范圍是，y的取值范圍是．（2）如圖1，是一個高為1的等邊三角形．在等邊三角形內(nèi)任意取一點O，連接OA，OC，把等邊三角形分成了三個小三角形可以發(fā)現(xiàn)，h1，h2，h3與h存在數(shù)量關(guān)系：h1+h2+h3＝h．請給出證明．任務(wù)2：根據(jù)以上構(gòu)造，設(shè)x＝h1，y＝h2，z＝h3，則x+y+z＝h1+h2+h3＝1，x，y，z只需要滿足以上的不等式即可．請在圖3的△ABC中，用陰影部分標(biāo)記出x，y（作出必要的說明或標(biāo)識）任務(wù)3：陰影部分的面積與△ABC面積之比即為所求的概率．則一根繩子，隨機分成三段，能構(gòu)成三角形的概率是．20．（12分）在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC【嘗試初探】（1）如圖1，若平行四邊形ABCD是正方形，E為BC的中點，求的值；【深入探究】（2）如圖2，∠B＝45°，∠AEF＝90°，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，BF與DE交于點O，，求的值．

2025年廣東省深圳市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCB．CADCD一、選擇題：（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共計24分）1．（3分）隨著Ai技術(shù)的普及，出現(xiàn)了很多“現(xiàn)象級”Ai應(yīng)用，以下是一些常見Ai應(yīng)用的logo圖案（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不是中心對稱圖形，故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x4＝x8 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．m2+m3＝m5【解答】解：x2?x4＝x2，則A不符合題意，（x﹣1）2＝x8﹣2x+1，則B不符合題意，（﹣m4）3＝﹣m6，則C符合題意，m5與m3不是同類項，無法合并，故選：C．3．（3分）截至2025年3月27日，電影《哪吒2》全球票房為153.78億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5378×109 B．1.5378×1010 C．153.78×108 D．15.378×109【解答】解：153.78億1.5378×1010．故選：B．4．（3分）近些年來隨著人們健康意識的增強，馬拉松逐漸成為大家喜愛的運動．如表是某地舉辦的一次馬拉松比賽中，共100名隊員跑完全程的用時統(tǒng)計表．則這100名隊員跑完全程所用時間的中位數(shù)應(yīng)落在（）時間3小時內(nèi)3﹣3.5小時3.5﹣4小時4﹣4.5小時4.5﹣5小時5小時以上人數(shù)51228251713A．3﹣3.5小時 B．3.5﹣4小時 C．4﹣4.5小時 D．4.5﹣5小時【解答】解：∵100名隊員跑完全程，最中間的數(shù)是第50和51個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)應(yīng)落在4﹣4.8小時，故選：C．5．（3分）在“雙減”政策推動下，學(xué)校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．書法社和繪畫社開始招募新成員．起初，書法社的報名數(shù)比繪畫社報名數(shù)的；后來，繪畫社有5人改報了書法社，書法社的報名數(shù)是繪畫社報名數(shù)的2倍．設(shè)起初報名書法社的為x人，報名繪畫社的為y人（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，故選：A．6．（3分）最近中國“宇樹科技”的“機器狗技術(shù)”發(fā)展迅速．在正常狀態(tài)下，機器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）．圖2是機器狗正常狀態(tài)下的腿部簡化圖，∠ABC＝120°．機器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成A，C兩點間的距離（）A．40cm B． C． D．【解答】解：連接AC，作BD⊥AC于點D，∵AB＝BC＝20cm，∠ABC＝120°，∴AC＝2AD，∠A＝30°，∴AD＝AB?cos30°＝20×＝10，∴AC＝2AD＝20cm，故選：D．7．（3分）下列尺規(guī)作圖中，點P到三角形三個頂點的距離相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A中P是三角形的兩條高的交點；B中P是兩個角平分線的交點；C中P是兩條邊的垂直平分線的交點；D中P是兩條中線的交點；根據(jù)題意得：P是邊的垂直平分線的交點，故選：C．8．（3分）如圖，∠BAC＝∠BCD＝90°，AC＝2，則AD的最大值為（）A．5 B． C． D．【解答】解：如圖，過點C作AC的垂線，使得CE＝AC＝2，取CE的中點O，OD，∴，，∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB，∵三角形BCD面積始終為2，∠BCD＝90°，∴，即BC?CD＝7，又∵CE＝AC＝2，∴CE?AC＝4，∴CE?AC＝BC?CD，即，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DEC∽△ABC，∴∠EDC＝∠BAC＝90°，又∵CE＝4，∴如圖，點D在以點O為圓心，∴，又∵AD≤OA+OD（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，∴AD的最大值為，故選：D．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若a+b＝2，則a2+b2+2ab＝4．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2+b6+2ab＝（a+b）2＝72＝4．故答案為：2．10．（3分）隨著人工智能大模型的發(fā)展，某大模型訓(xùn)練需要用到A，B，C，D四類數(shù)據(jù)，B類數(shù)據(jù)有30億文本，C類數(shù)據(jù)有50億文本，現(xiàn)隨機從這四類數(shù)據(jù)中抽一條文本，則抽中C類數(shù)據(jù)的概率為．【解答】解：∵某大模型訓(xùn)練需要用到A，B，C，D四類數(shù)據(jù)，B類數(shù)據(jù)有30億文本，D類數(shù)據(jù)有40億文本，∴現(xiàn)隨機從這四類數(shù)據(jù)中抽一條文本，則抽中C類數(shù)據(jù)的概率為＝，故答案為：．11．（3分）某種LED燈能提供4000（流明）的光通量．把它安裝在某房間時，房間的光照強度I（單位：勒克斯）（單位：平方米）滿足關(guān)系式．若要求房間的光照強度I不低于200勒克斯20平方米．【解答】解：根據(jù)題意，得≥200，解得S≤20，∴房間的最大面積為20平方米．故答案為：20．12．（3分）如圖，身高1.6米的小亮站在B點測得旗桿CD的仰角為27°，小亮向旗桿走了6米到達(dá)F點，則旗桿的高度為5.6米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，）【解答】解：AE的延長線交CD于H點，如圖，∵AB⊥BD，EF⊥BD，AB＝EF，∴四邊形ABFE、四邊形ABDH都為矩形，∴DH＝AB＝1.6米，AE＝BF＝6米，在Rt△CEH中，∵∠ECH＝90°﹣∠CEH＝90°﹣63°＝27°，∵tan∠ECH＝∴EH＝CH?tan27°＝CH，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH＝，∴AH＝＝5CH，∵AH﹣EH＝AE，∴2CH﹣CH＝6，解得CH＝4（米），∴CD＝CH+DH＝8+1.6＝7.6（米）．答：旗桿的高度為5.5米．故答案為：5.6．13．（3分）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6．D是AC中點，將紙片沿BD翻折，AA'交BC于E，則CE＝．【解答】解：設(shè)AA′交BD于點F，連接A′C，∵∠BAC＝90°，AB＝4，D是AC中點，∴AD＝CD＝AC＝3，∴BD＝＝＝5＝＝8，由翻折得A′D＝AD＝CD，∠ADB＝∠A′BD＝，∠點A′與點A關(guān)于直線BD對稱，∴∠DCA′＝∠DA′C，BD垂直平分AA′，∵∠ADA′＝∠DCA′+∠DA′C＝2∠DCA′，∠AFB＝∠A′FB＝90°，∴∠DCA′＝∠ADA′，∴∠DCA′＝∠ADB，∴CA′∥DB，∴∠AA′C＝∠A′FB＝90°，∵∠A′AC＝∠ABD＝90°﹣∠BAA′，∴＝sin∠A′AC＝sin∠ABD＝＝，＝，∴CA′＝AC＝，BF＝×4＝，∵CA′∥BF，∴△CEA′∽△BEF，∴＝＝＝，∴CE＝BC＝×6＝，故答案為：．三、解答題：（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）14．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣4﹣2＝+﹣1﹣4﹣2．15．（7分）在化簡的過程中，小深、小圳同學(xué)分別給出了如下的部分運算過程．小深：原式＝．…小圳：原式＝．…（1）小深解法的依據(jù)是②，小圳解法的依據(jù)是③；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）試選一種解法，寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）由小深解法可知它是將括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分，利用的是分式的基本性質(zhì)，小圳的解法是利用乘法分配律進(jìn)行計算的，故答案為：②；③；（2）選擇小圳的解法，解法如下：原式＝?+?＝?+?＝x﹣3+x+3＝3x．16．（8分）2025年全國兩會期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略．國家衛(wèi)生健康委員會宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動．為了幫助學(xué)生更好地管理體重，深圳某初中學(xué)校開展了一項體重管理計劃（BMI）調(diào)查．BMI的計算公式為：，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)BMI范圍分類BMI＜18.5體重過輕18.5≤BMI＜24體重正常24≤BMI＜28超重BMI≥28肥胖調(diào)查結(jié)果如表所示：分類人數(shù)體重過輕10體重正常50超重30肥胖10（1）小明身高為1.6m，BMI指數(shù)為20，則小明的體重為51.2kg；（2）以下是部分統(tǒng)計圖表，請根據(jù)表格數(shù)據(jù)補齊空缺部分．（3）根據(jù)以上圖表，請你給出一條合理的建議．（4）學(xué)校計劃從體重正常的2個男生和2個女生中，抽取2名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗，求抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）小明的體重為1.67×20＝51.2（kg）；故答案為：51.2；（2）超重的人數(shù)為30人，它所占的百分比為30%；如圖，、（3）體重過輕、超重和肥胖的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的一半；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能得結(jié)果，其中抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女的概率＝＝．17．（9分）背景：2026年開始，深圳市體育中考將把球類運動作為必選項目．在某次校園“籃球比賽”活動中，小李同學(xué)展示了精彩的投籃技巧．假設(shè)小李投籃時籃球的運動路線是拋物線，如圖1．已知以下信息：（1）球員小李罰球線處投籃．罰球線到籃筐中心的水平距離為4.5米；（2）籃筐的高度為3.05米；（3）小李投籃時，籃球運動路線的最高點在離他的水平距離3米處，高度為3.5米．問題：（1）求小李投籃時，籃球出手時的高度OA；（2）在剛才的投籃過程中，如圖2，有一個防守隊員小姜在小李正前方1米處，指尖距離腳底的最大高度為1.9米；小姜豎直彈跳的最大高度為60cm，說明理由．【解答】解：（1）以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，3.4），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣3）2+4.5，∵過點（4.2，3.05），∴3.05＝a（8.5﹣3）4+3.5，解得：a＝﹣8.2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.5（x﹣3）2+6.5，當(dāng)x＝0時，y＝﹣6.2（0﹣6）2+3.4＝1.7，∴小李投籃時，籃球出手時的高度OA為4.7m；（2）小姜不能完成本次防守．理由：當(dāng)x＝1時，y＝﹣7.2（1﹣3）2+3.8＝2.7，∵小姜防守的最大高度為：4.9+0.5＝2.5（m），6.7＞2.5，∴小姜不能完成本次防守．18．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E在直徑AB上，∠DCE＝45°（1）求證：BD＝BC；（2）CD的延長線交⊙O于F點，若DF＝3，BC＝7【解答】（1）證明：∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ACE＝90°﹣∠AEC，∵∠DCE＝45°，∴∠DCB＝135°﹣∠AEC，在△DCE中，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠AEC＝135°﹣∠AEC，∴∠CDE＝∠DCB，∴BD＝BC；（2）解：過點F作FH⊥AB于點H，連接AF，∵∠ADF＝∠CDB，∠FAB＝∠DCB，又∵∠CDB＝∠DCB，∴∠ADF＝∠FAD，∴AF＝DF＝3，H為AD中點，又∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∴△AHF∽△AFB，∴，∴AF2＝AH?AB＝AH（3AH+DB），由（1）知BD＝BC＝7，∴35＝AH（2AH+7），得AH＝4，∴AB＝9，∴⊙O半徑為．19．（10分）【項目式學(xué)習(xí)】問題背景：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會將新研究的問題轉(zhuǎn)化為以前研究過的熟悉的問題，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．接下來問題提出：一根繩子，隨機分成三段，它們能構(gòu)成三角形的概率是多少？理解問題：三條線段構(gòu)成三角形的條件是什么？兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．假設(shè)繩子長度為1，方程的三段分別是x，y根據(jù)三角形的相關(guān)知識，需要符合以下條件：x+y+z＝1，x+y＞z，x﹣y＜z，我們并沒學(xué)過．但是這里有等式，可以通過“代入消元”的辦法得到一些范圍．如，將x+y＝1﹣z，代入x+y＞z，可以得到z的取值范圍是．解決問題：任務(wù)1：（1）同理可得，x的取值范圍是，y的取值范圍是．（2）如圖1，是一個高為1的等邊三角形．在等邊三角形內(nèi)任意取一點O，連接OA，OC，把等邊三角形分成了三個小三角形可以發(fā)現(xiàn)，h1，h2，h3與h存在數(shù)量關(guān)系：h1+h2+h3＝h．請給出證明．任務(wù)2：根據(jù)以上構(gòu)造，設(shè)x＝h1，y＝h2，z＝h3，則x+y+z＝h1+h2+h3＝1，x，y，z只需要滿足以上的不等式即可．請在圖3的△ABC中，用陰影部分標(biāo)記出x，y（作出必要的說明或標(biāo)識）任務(wù)3：陰影部分的面積與△ABC面積之比即為所求的概率．則一根繩子，隨機分成三段，能構(gòu)成三角形的概率是．【解答】任務(wù)1：解：（1）∵x+y+z＝1，∴y+z＝5﹣x，∵y+z＞x，∴1﹣x＞x，解得，∴，∵x+y+z＝1，∴x+z＝1﹣y，∵x+z＞y，∴4﹣y＞y，解得y＜，∴，故答案為：；；證明：（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵S△ABC＝S△AOB+S△COB+S△AOC，∴，∴BC?h＝BC?h1+BC?h2+BC?h3，∴h＝h1+h3+h3；任務(wù)2：解：設(shè)x＝h3，y＝h2，z＝h3，∵2＜x＜，3＜y＜，∴，8＜h