2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念與預(yù)測(cè)分析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念與預(yù)測(cè)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：掌握描述統(tǒng)計(jì)的基本概念，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)分析。1.在一個(gè)班級(jí)中，有50名學(xué)生，他們的年齡分布如下（單位：歲）：18，18，18，18，18，18，18，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，22，22，22，22，22，22，22，22，23，23，23，23，23，23，23，23，24，24，24，24，24，25。（1）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的平均年齡；（2）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的中位數(shù)；（4）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的眾數(shù)；（5）請(qǐng)將這個(gè)班級(jí)的年齡分布繪制成直方圖。2.以下是一組學(xué)生的考試成績(jī)：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100。（1）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的平均分；（2）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的中位數(shù)；（4）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的眾數(shù)；（5）請(qǐng)將這個(gè)班級(jí)的成績(jī)分布繪制成直方圖。3.某個(gè)城市的人口性別比例如下：男：女=1.2：1。（1）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)城市的人口性別比例；（2）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)城市的人口性別比例標(biāo)準(zhǔn)差；（3）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)城市的人口性別比例的中位數(shù)；（4）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)城市的人口性別比例的眾數(shù)；（5）請(qǐng)將這個(gè)城市的人口性別比例繪制成餅圖。二、概率論要求：掌握概率論的基本概念，能夠進(jìn)行概率計(jì)算。1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面朝上的概率。3.某個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有10名男生和20名女生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取到男生的概率。4.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，求選取到偶數(shù)的概率。5.拋擲兩枚公平的骰子，求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。6.一副52張的撲克牌，隨機(jī)抽取一張，求抽到紅桃的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張，求其中含有2張紅桃的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的概率。9.一批產(chǎn)品中有20%不合格，從中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求其中至少有1個(gè)不合格產(chǎn)品的概率。10.一位學(xué)生參加一次考試，及格的概率為0.7，不及格的概率為0.3。這名學(xué)生連續(xù)參加兩次考試，求他兩次都及格的概率。四、統(tǒng)計(jì)推斷要求：了解統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念，能夠進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)。1.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：毫米）滿足正態(tài)分布，已知平均長(zhǎng)度為50毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米。從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度，得到樣本均值為48毫米。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為“零件平均長(zhǎng)度為50毫米”，顯著性水平為0.05。2.某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元。從該地區(qū)隨機(jī)抽取了50個(gè)居民，計(jì)算得到樣本平均年收入為52000元。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為“居民平均年收入為50000元”，顯著性水平為0.05。3.某種藥物的治療效果在臨床試驗(yàn)中顯示，患者治療后的平均效果為5個(gè)單位，標(biāo)準(zhǔn)差為2個(gè)單位。從該藥物治療的100名患者中隨機(jī)抽取了30名患者，計(jì)算得到樣本平均效果為4.8個(gè)單位。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為“藥物治療效果為5個(gè)單位”，顯著性水平為0.05。4.某種產(chǎn)品的重量在正常情況下服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克?，F(xiàn)在從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)樣本，計(jì)算得到樣本平均重量為98克。請(qǐng)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，以95%的置信水平估計(jì)該產(chǎn)品的平均重量。5.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某城市居民每天平均花費(fèi)在交通工具上的時(shí)間為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5分鐘。從該城市隨機(jī)抽取了100名居民，計(jì)算得到樣本平均花費(fèi)時(shí)間為28分鐘。請(qǐng)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，以99%的置信水平估計(jì)該城市居民每天平均花費(fèi)在交通工具上的時(shí)間。五、回歸分析要求：了解回歸分析的基本概念，能夠進(jìn)行線性回歸分析和相關(guān)分析。1.以下是一組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)（X）：70，80，90，60，100，70，80，90，60，100英語成績(jī)（Y）：85，90，95，75，80，85，90，95，75，80（1）請(qǐng)建立數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)之間的線性回歸模型；（2）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的斜率和截距；（3）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的R平方值；（4）請(qǐng)使用回歸模型預(yù)測(cè)一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5時(shí)，他的英語成績(jī)；（5）請(qǐng)解釋回歸模型的意義。2.以下是一組某城市氣溫（X，單位：攝氏度）和降雨量（Y，單位：毫米）的數(shù)據(jù)：氣溫（X）：20，22，25，27，30，32，35，37，40，42降雨量（Y）：10，12，15，17，20，25，30，35，40，45（1）請(qǐng)建立氣溫與降雨量之間的線性回歸模型；（2）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的斜率和截距；（3）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的R平方值；（4）請(qǐng)使用回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為35攝氏度時(shí)，該城市的降雨量；（5）請(qǐng)解釋回歸模型的意義。3.以下是一組某城市人口（X，單位：萬人）和GDP（Y，單位：億元）的數(shù)據(jù)：人口（X）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550GDP（Y）：200，300，400，500，600，700，800，900，1000，1100（1）請(qǐng)建立人口與GDP之間的線性回歸模型；（2）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的斜率和截距；（3）請(qǐng)計(jì)算回歸模型的R平方值；（4）請(qǐng)使用回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)人口為450萬人時(shí)，該城市的GDP；（5）請(qǐng)解釋回歸模型的意義。六、時(shí)間序列分析要求：了解時(shí)間序列分析的基本概念，能夠進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。1.以下是一組某城市近五年每月的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月平均氣溫（X）：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16（1）請(qǐng)使用移動(dòng)平均法對(duì)下一個(gè)月的平均氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）請(qǐng)使用指數(shù)平滑法對(duì)下一個(gè)月的平均氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）請(qǐng)使用自回歸模型對(duì)下一個(gè)月的平均氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)；（4）請(qǐng)比較三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果；（5）請(qǐng)解釋時(shí)間序列分析在氣溫預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。2.以下是一組某城市近五年每月的銷售額數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月銷售額（Y）：100，120，130，110，150，160，170，180，190，200，210，220（1）請(qǐng)使用移動(dòng)平均法對(duì)下一個(gè)月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）請(qǐng)使用指數(shù)平滑法對(duì)下一個(gè)月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）請(qǐng)使用自回歸模型對(duì)下一個(gè)月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)；（4）請(qǐng)比較三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果；（5）請(qǐng)解釋時(shí)間序列分析在銷售額預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.（1）平均年齡=(18×6+19×15+20×25+21×20+22×15+23×10+24×5)/50=19.6歲（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(X-平均值)2/N]=√[(6×(18-19.6)2+15×(19-19.6)2+25×(20-19.6)2+20×(21-19.6)2+15×(22-19.6)2+10×(23-19.6)2+5×(24-19.6)2)/50]≈1.78（3）中位數(shù)=第25和第26個(gè)數(shù)的平均值=(20+20)/2=20歲（4）眾數(shù)=20歲（出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡）（5）直方圖繪制：以年齡為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，將年齡分組，每組包含5歲，然后統(tǒng)計(jì)每組的人數(shù)，繪制直方圖。2.（1）平均分=(60×5+70×5+80×5+90×5+100×5)/25=80分（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(X-平均值)2/N]=√[(5×(60-80)2+5×(70-80)2+5×(80-80)2+5×(90-80)2+5×(100-80)2)/25]≈10.95（3）中位數(shù)=第13個(gè)數(shù)的值=80分（4）眾數(shù)=80分（出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)）（5）直方圖繪制：以成績(jī)?yōu)闄M坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，將成績(jī)分組，每組包含20分，然后統(tǒng)計(jì)每組的人數(shù)，繪制直方圖。二、概率論1.P(紅球)=5/(5+7)=5/122.P(正面)=1/23.P(男生)=10/30=1/34.P(偶數(shù))=5/10=1/25.P(和為7)=(1/6)×(1/6)×(5/6)+(1/6)×(1/6)×(1/6)+(1/6)×(1/6)×(1/6)=3/36=1/126.P(紅桃)=13/527.P(至少1張紅桃)=1-P(沒有紅桃)=1-(39/52)×(38/51)×(37/50)=1-5654/85