高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析及Stata應(yīng)用 課件 第5章 生存分析

第5章生存分析上海師范大學(xué)商學(xué)院生存分析授課大綱5.1風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)5.2生存數(shù)據(jù)的歸并與描述分析5.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型5.4測(cè)試和圖形評(píng)估PH假設(shè)5.5間隔審查的Cox-PH模型5.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型5.7參數(shù)生存模型：加速失效時(shí)間模型（AFT）5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型2025/4/143什么是生存分析？2025/4/144把某種活動(dòng)持續(xù)時(shí)間作為被解釋變量，進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，稱之為生存分析。基于風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，生存分析形成了系統(tǒng)的個(gè)體持續(xù)時(shí)間及其概率的研究體系。5.1風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

記在某個(gè)狀態(tài)下個(gè)體某種活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為連續(xù)性隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，累積分布函數(shù)為，也稱作失效函數(shù)。則生存函數(shù)為個(gè)體某種活動(dòng)持續(xù)時(shí)間超過(guò)t的概率：在（）期間的死亡概率為：2025/4/145（5.1）5.1風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為在時(shí)刻t的瞬間死亡率：2025/4/146（5.2）5.1風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

利用風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，可以反推出生存函數(shù)、累積分布函數(shù)和密度函數(shù)：2025/4/147（5.3）

（5.4）（5.5）（5.6）（5.7）5.1風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

截止時(shí)刻t的累積總風(fēng)險(xiǎn)為累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：2025/4/14

（5.8）則有：85.2生存數(shù)據(jù)的歸并與描述分析

5.2.1數(shù)據(jù)歸并5.2.2Kaplan-Meier估計(jì)2025/4/14

95.2.1數(shù)據(jù)歸并

生存數(shù)據(jù)存在右歸并。記個(gè)體的真實(shí)壽命為，歸并時(shí)間為，則實(shí)際觀測(cè)到的持續(xù)時(shí)間為：

(5.9)用標(biāo)識(shí)函數(shù)和虛擬變量di記錄個(gè)體i的觀測(cè)記錄是否完整：

(5.10)生存數(shù)據(jù)也會(huì)存在左歸并或者區(qū)間歸并。2025/4/14

105.2.1數(shù)據(jù)歸并

為保障久期分析的有效性，經(jīng)常假設(shè)獨(dú)立歸并或者無(wú)信息歸并，也就是歸并時(shí)間的分布，不包含任何有關(guān)個(gè)體壽命分布的信息。

另外，在生存分析樣本中，每一個(gè)體開始活動(dòng)的時(shí)間可以不同，通常將風(fēng)險(xiǎn)開始的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化為0時(shí)刻，以此度量的時(shí)間成為分析時(shí)間。久期分析的被解釋變量變量以分析時(shí)間來(lái)計(jì)算。

生存分析常用的的Stata描述統(tǒng)計(jì)命令匯總?cè)绫?.1所示。2025/4/14

115.2.1數(shù)據(jù)歸并

表5.1生存分析常用的的Stata描述統(tǒng)計(jì)命令2025/4/14

序號(hào)功能命令1定義生存數(shù)據(jù)stset2描述生存數(shù)據(jù)stdes3顯示生存數(shù)據(jù)特征stsum4畫圖，描述分析stsgraph5畫相關(guān)函數(shù)圖stcurve5.2.2Kaplan-Meier估計(jì)

記為樣本觀測(cè)到的死亡時(shí)間；經(jīng)過(guò)分析期仍存活且面臨風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體數(shù)為。在分析期死亡的人數(shù)為。則累積生存率等于邊際生存率的乘積，即累積生存函數(shù)的Kaplan-Meier估計(jì)量為：2025/4/14

（5.11）式中，r為經(jīng)過(guò)多期生存至t時(shí)刻的個(gè)體數(shù)。135.2.2Kaplan-Meier估計(jì)

累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的Nelson-Aalen估計(jì)為：2025/4/14

（5.12）145.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

如果風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可以分解為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)與比例風(fēng)險(xiǎn)的乘積，則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)稱作比例風(fēng)險(xiǎn)（PH）函數(shù):設(shè)基本的比例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：2025/4/14

（5.13）（5.14）155.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

2025/4/14

序號(hào)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Cox-PH回歸模型1指數(shù)回歸2威布爾回歸3岡珀茨回歸依據(jù)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)形式可以設(shè)定為不同的回歸：16使用optiontvc（）設(shè)定時(shí)變協(xié)變量的Cox回歸基本風(fēng)險(xiǎn)回歸：使用optiontvc（）設(shè)定時(shí)變協(xié)變量的Cox回歸：2025/4/1417cox-PH拓展模型分層Cox回歸估計(jì)（stratifiedCoxregressionestimates）：使用optiontvc（）做時(shí)變協(xié)變量的Cox回歸：2025/4/1418具有共同脆弱性的Cox回歸具有共同脆弱性的Cox回歸（Coxregressionwithsharedfrailty）：2025/4/1419cox模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：2025/4/14205.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型估計(jì)的Stata命令為stcox。該命令利用部分對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化得到參數(shù)估計(jì)值。stcox的語(yǔ)法為：

stcox[indepvars][if][in][,options]菜單操作為：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Coxproportionalhazards(PH)model2025/4/1421作為參數(shù)生存時(shí)間模型的cox模型估計(jì)streg函數(shù)可以對(duì)參數(shù)回歸生存時(shí)間模型進(jìn)行最大似然估計(jì)。streg可用于單記錄或多記錄或單故障或多故障st數(shù)據(jù)。目前支持的生存模型有指數(shù)、Weibull、Gompertz、對(duì)數(shù)正態(tài)、對(duì)數(shù)邏輯和廣義伽瑪。參數(shù)脆弱性模型和共享脆弱性模型也可以使用streg進(jìn)行擬合。2025/4/1422六個(gè)參數(shù)生存分布函數(shù)2025/4/14235.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

例5.1Cox-PH模型下面以Stata自帶數(shù)據(jù)為例說(shuō)明軟件實(shí)現(xiàn)。1.未經(jīng)審查數(shù)據(jù)的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusekva（2）*數(shù)據(jù)列表

.list2025/4/14245.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù).stsetfailtime

（4）*擬合Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型

.stcoxloadbearings

2025/4/14255.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù).stsetfailtime

（4）*擬合Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型

.stcoxloadbearings

5.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（5）*重播結(jié)果，但顯示系數(shù)而不是風(fēng)險(xiǎn)比

.stcox,nohr

2025/4/14275.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

2.截尾數(shù)據(jù)的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusedrugtr

（2）*顯示st設(shè)置

.stset2025/4/14285.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（3）*擬合Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型

.stcoxdrugage2025/4/14295.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

3.*具有離散時(shí)變協(xié)變量的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存、下載數(shù)據(jù).clear.webusestan3.stset2025/4/14305.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（2）*擬合cox-ph模型

.stcoxageposttransurgyear2025/4/1431（3）*獲得方差的穩(wěn)健估計(jì)

.stcoxageposttransurgyear,vce(robust)5.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

4.具有連續(xù)時(shí)變協(xié)變量的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusedrugtr2

（2）*列出一些數(shù)據(jù).listin1/12,sep(0)2025/4/14325.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsettime,failure(cured)

（4）*擬合cox-ph模型

.stcoxagedrug1drug2

（5）*重新調(diào)整模型，考慮到藥物在體內(nèi)的實(shí)際殘留量隨時(shí)間呈指數(shù)遞減

.stcoxage,tvc(drug1drug2)texp(exp(-0.35*_t))2025/4/1433（3）

（4）

（5）5.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

5.*具有多重失效數(shù)據(jù)的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusemfail（2）*方差穩(wěn)健估計(jì)的擬合模型

.stcoxx1x2,vce(robust)2025/4/14345.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

6.*分層估計(jì)示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusestan3（2）*修改數(shù)據(jù)以反映1970年和1973年處理的變化

.generatepgroup=year.recodepgroupmin/69=170/72=273/max=3

（3）*擬合cox-ph模型

.stcoxageposttransurgyear,strata(pgroup)2025/4/14355.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

7.*具有共享脆弱性的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusecatheter,clear（2）*列出一些數(shù)據(jù)

.listin1/102025/4/14365.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsettime,fail(infect)

（4）*擬合cox-ph模型

.stcoxagefemale,shared(patient)2025/4/14375.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

8.*使用調(diào)查數(shù)據(jù)的Cox回歸示例（1）*清理內(nèi)存。下載數(shù)據(jù).clear.webusenhefs（2）*為數(shù)據(jù)聲明測(cè)量設(shè)計(jì).svysetpsu2[pw=swgt2],strata(strata2)（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù).stsetage_lung_cancerifage_lung_cancer<.[pw=swgt2],fail(lung_cancer)2025/4/14385.3cox比率風(fēng)險(xiǎn)模型（PH）模型

（4）*考慮到數(shù)據(jù)為調(diào)查數(shù)據(jù)，擬合Cox模型

.svy:stcoxformer_smokersmokermaleurban1rural2025/4/14395.4測(cè)試和圖形評(píng)估PH假設(shè)

5.4.1對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖5.4.2觀測(cè)-預(yù)測(cè)圖5.4.3基于殘差的經(jīng)驗(yàn)2025/4/14405.4測(cè)試和圖形評(píng)估PH假設(shè)

比例風(fēng)險(xiǎn)（PH）模型最主要的假設(shè)就是風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可以分解為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和比例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的乘積。如果這個(gè)假設(shè)不成立，這比例風(fēng)險(xiǎn)模型就不成立，因此需要對(duì)比例風(fēng)險(xiǎn)模型的設(shè)定假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是PH假設(shè)檢驗(yàn)。PH假設(shè)檢驗(yàn)主要包括對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖，觀測(cè)-預(yù)測(cè)圖和基于殘差的檢驗(yàn)方法三種。2025/4/14415.4.1對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖

2025/4/1442

當(dāng)X取不同值時(shí)，生存函數(shù)對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)應(yīng)該是為相互平行的曲線，只是截距不同，由此畫出的圖為對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖。如果對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖中的曲線相互平行，則支持比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)；如果不同曲線的斜率相差較多，則意味著比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)不成立。對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖的缺點(diǎn)在于如何確定曲線是否平行時(shí)主觀性較強(qiáng)。對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖的Stata命令為：

stintphplot[if],interval(t_lt_u){by(varname)|strata(varname)}[phplot_options]菜單操作為

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>AssessPHassumptionforinterval-censoreddata5.4.2觀測(cè)-預(yù)測(cè)圖對(duì)每一個(gè)解釋變量X分別畫圖，假設(shè)X為離散解釋變量。首先，根據(jù)X的不同取值水平，畫出其KM生存函數(shù)圖，即實(shí)際觀測(cè)圖。其次，估計(jì)cox模型,計(jì)算基準(zhǔn)生存函數(shù)，然后代入X的不同取值水平，得到相應(yīng)的生存函數(shù)圖，即模型預(yù)測(cè)圖。最后，給定X的一個(gè)取值水平，比較其觀測(cè)圖與預(yù)測(cè)圖之間的距離是否足夠接近，如果很接近，這表明變量X滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)，反之則不成立。觀測(cè)預(yù)測(cè)圖的缺點(diǎn)，同樣是它具有比較強(qiáng)的主觀性。2025/4/14435.4.2觀測(cè)-預(yù)測(cè)圖

（1）Kaplan-Meier和預(yù)測(cè)生存圖的Stata命令為：

stcoxkm[if],by(varname)[stcoxkm_options]菜單操作：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Kaplan-Meierversuspredictedsurvival（2）非參數(shù)和cox預(yù)測(cè)生存曲線圖繪制命令為：

stcoxkm[if],by(varname)[stcoxkm_options]菜單操作為：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>NonparametricversusCoxpredictedsurvival2025/4/14445.4.3基于殘差的經(jīng)驗(yàn)

檢驗(yàn)比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)最常用的舍恩菲爾德殘差（Schoenfeldresiduals）。對(duì)于個(gè)體j與解釋變量xk，可以計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的舍恩菲爾德殘差為：

(5.15)其中Rj階為個(gè)體j失效的風(fēng)險(xiǎn)集。直觀來(lái)看，舍恩菲爾德殘差即為失效個(gè)體的解釋變量觀測(cè)值X減去仍處于風(fēng)險(xiǎn)集中的個(gè)體解釋變量的加權(quán)平均，而權(quán)重為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)

。2025/4/14455.4.3基于殘差的經(jīng)驗(yàn)

如果比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)成立，則使用舍恩菲爾德殘差不應(yīng)隨時(shí)間出現(xiàn)規(guī)律性變化。對(duì)每個(gè)解釋變量變量xk都可以把舍恩菲爾德殘差與時(shí)間畫圖，并考察其斜率是否為0。也可以把舍恩菲爾德殘差給時(shí)間做回歸，然后檢驗(yàn)時(shí)間的系數(shù)是否為0。舍恩菲爾德殘差檢驗(yàn)的Stata命令為：

estatphtest[,phtest_options]菜單操作為：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>TestPHassumption2025/4/14465.5間隔審查的Cox-PH模型

當(dāng)失效時(shí)間，或更一般地說(shuō)，感興趣的事件時(shí)間不確定時(shí)，會(huì)發(fā)生間隔截尾。不能能夠精確觀察到，只可觀察到在某個(gè)間隔內(nèi)。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型規(guī)定，以協(xié)變量為條件的事件時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的形式為：

(5.16)2025/4/14475.5間隔審查的Cox-PH模型

間隔審查的Cox-PH模型估計(jì)的Stata命令為：

stintcox[indepvars][if][in],interval(t_lt_u)[options]菜單操作為：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Interval-censoredCoxPHmodelStintcox將半?yún)?shù)Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型與區(qū)間刪失生存時(shí)間數(shù)據(jù)，或更準(zhǔn)確地說(shuō)，事件時(shí)間數(shù)據(jù)相匹配，這些數(shù)據(jù)可能包含右刪失、左刪失和區(qū)間刪失觀測(cè)值。區(qū)間刪失數(shù)據(jù)時(shí)，事件時(shí)間變量使用stintcox命令指定，而不是使用stset。所有st設(shè)置均被stintcox忽略。2025/4/14485.5間隔審查的Cox-PH模型

例5.2間隔審查的Cox-PH模型估計(jì)下面以Stata自帶數(shù)據(jù)為例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)區(qū)間刪失生存時(shí)間數(shù)據(jù)的Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型的參數(shù)估計(jì)。（1）*下載數(shù)據(jù)集

.clear.webuseidu

（2）*擬合區(qū)間刪失Cox模型

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)2025/4/14495.5間隔審查的Cox-PH模型

2025/4/14505.5間隔審查的Cox-PH模型

（3）*重播結(jié)果，但顯示系數(shù)而不是危險(xiǎn)比

.stintcox,nohr2025/4/14515.5間隔審查的Cox-PH模型

（4）*重新調(diào)整考克斯模型，但傾向于速度，而不是更高的精度

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)favorspeed2025/4/14525.5間隔審查的Cox-PH模型

（5）*同上，但使用所有時(shí)間間隔估計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)fullfavorspeed2025/4/14535.5間隔審查的Cox-PH模型

（6）*重新調(diào)整Cox模型，并使用自適應(yīng)步長(zhǎng)計(jì)算OIM估計(jì)值.stintcox,vce(oim,post)2025/4/14545.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸（Competing-risksregression）模型為存在競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的生存數(shù)據(jù)提供了Cox回歸（Cox1972）的有用替代方法。該模型指定了子分布風(fēng)險(xiǎn)，失效類型1的正式定義為：

2025/4/1455(5.17)5.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

通俗地講，將這種風(fēng)險(xiǎn)視為產(chǎn)生感興趣的失敗事件的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)使經(jīng)歷過(guò)競(jìng)爭(zhēng)事件的受試者處于“風(fēng)險(xiǎn)”中，這樣他們就可以被充分地視為沒有任何失敗的機(jī)會(huì)。對(duì)子分布風(fēng)險(xiǎn)或子風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模的優(yōu)點(diǎn)是，可以很容易地從中計(jì)算累積概率分布函數(shù)：2025/4/1456(5.18)(5.19)5.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

使用stcrreg以這種方式執(zhí)行的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸與使用stcox執(zhí)行的Cox回歸非常相似。該模型為半?yún)?shù)模型，其中基準(zhǔn)子風(fēng)險(xiǎn)（協(xié)變量設(shè)置為零）未指定，而協(xié)變量x的影響假定成比例：2025/4/1457(5.20)運(yùn)用對(duì)數(shù)準(zhǔn)似然函數(shù)最大化，可得參數(shù)估計(jì)值。5.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸估計(jì)的Stata命令為：

stcrreg[indepvars][if][in],compete(crvar[==numlist])[options]菜單操作為：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Competing-risksregression2025/4/14585.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

例5.3

競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型下面以Stata自帶數(shù)據(jù)為例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)。（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù).clear.webusehypoxia（2）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)，并聲明感興趣的故障事件，即要建模的事件

.stsetdftime,failure(failtype==1)2025/4/14595.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

2025/4/14605.6競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

（3）*將failtype==2作為競(jìng)爭(zhēng)事件擬合競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)模型

.stcrregifptumsizepelnode,compete(failtype==2)

（4）*重播結(jié)果，但顯示系數(shù)而不是次風(fēng)險(xiǎn)比率

.stcrreg,noshr2025/4/14615.7參數(shù)生存模型-AFT

針對(duì)協(xié)變量的影響調(diào)整生存函數(shù)的兩個(gè)常用參數(shù)生存分析模型是加速失效時(shí)間（acceleratedfailure-time，AFT）模型和乘法或比例風(fēng)險(xiǎn)（PH）模型。在AFT模型中，生存時(shí)間的自然對(duì)數(shù)logt表示為協(xié)變量的線性函數(shù)，從而得到線性模型：2025/4/1462(5.21)式中，z是分布函數(shù)為的隨機(jī)誤差項(xiàng)。分布函數(shù)不同，回歸模型不同。如表5.2所示。2025/4/14635.7參數(shù)生存模型-AFT

2025/4/1464序號(hào)分布函數(shù)生存函數(shù)表達(dá)式AFT模型1指數(shù)分布對(duì)數(shù)指數(shù)模型2威布爾分布對(duì)數(shù)威布爾模型3對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)模型4正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)模型5對(duì)數(shù)邏輯分布對(duì)數(shù)邏輯模型6廣義伽馬分布

伽馬模型表5.2AFT模型的類型對(duì)數(shù)似然函數(shù)2025/4/1465威布爾AFT模型和指數(shù)AFT模型【1】威布爾AFT模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與生存函數(shù)：【2】指數(shù)AFT模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與生存函數(shù)：如果p=1，這些函數(shù)就簡(jiǎn)化為指數(shù)AFT模型風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與生存函數(shù)。2025/4/1466岡珀茨AFT模型（Gompertzmodel）岡珀茨AFT模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與生存函數(shù)：其中，2025/4/1467對(duì)數(shù)正態(tài)AFT模型和雙對(duì)數(shù)AFT模型對(duì)數(shù)正態(tài)AFT模型的生存函數(shù)和密度函數(shù)為：其中，

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。雙對(duì)數(shù)AFT模型的生存函數(shù)和密度函數(shù)為：2025/4/1468廣義gamma-AFT模型三參數(shù)廣義gamma-AFT模型的生存函數(shù)和密度函數(shù)：其中，

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。2025/4/1469脆弱性模型非共享脆弱性模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：共享脆弱性模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：2025/4/1470脆弱性生存函數(shù)：Gamma分布的脆弱性（frailty(gamma)）生存函數(shù)：逆高斯分布的脆弱性（frailty(invgaussian)）生存函數(shù)：2025/4/14715.7參數(shù)生存模型-AFT

AFT模型估計(jì)使用MLE發(fā)估計(jì)，可以得到有效參數(shù)估計(jì)值。參數(shù)生存模型估計(jì)的Stata命令為：

streg[indepvars][if][in][,options]菜單操作為：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Parametricsurvivalmodels2025/4/14725.7參數(shù)生存模型-AFT

例5.4參數(shù)生存模型下面以Stata自帶數(shù)據(jù)為例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)。*AFT模型

1.威布爾生存模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusekva（2）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsetfailtime（3）*擬合威布爾生存模型

.stregloadbearings,distribution(weibull)2025/4/14735.7參數(shù)生存模型-AFT

2025/4/14745.7參數(shù)生存模型-AFT

（4）*重播結(jié)果，但顯示系數(shù)而不是危險(xiǎn)比

.streg,nohr

（5）*在加速失效時(shí)間度量中擬合威布爾生存模型

.stregloadbearings,distribution(weibull)time2025/4/14755.7參數(shù)生存模型-AFT

2.指數(shù)模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusemfail（2）*使用每個(gè)受試者具有多個(gè)故障的數(shù)據(jù)擬合威布爾生存模型，并指定穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤差

.stregx1x2,distribution(weibull)vce(robust)2025/4/14765.7參數(shù)生存模型

2025/4/14775.7參數(shù)生存模型-AFT

（3）*同上，但符合指數(shù)模型而非威布爾模型

.stregx1x2,distribution(exp)vce(robust)2025/4/14785.7參數(shù)生存模型-AFT

3.廣義伽馬生存模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusecancer（2）*將藥物值映射為0（安慰劑）和1（非安慰劑）

.replacedrug=drug==2|drug==3（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsetstudytime,failure(died)2025/4/14795.7參數(shù)生存模型-AFT

（4）*擬合廣義伽馬生存模型

.stregdrugage,distribution(ggamma)

（5）*威布爾模型適用性檢驗(yàn)

.test[/kappa]=12025/4/14805.7參數(shù)生存模型-AFT

4.威布爾生存模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusecancer（2）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsetstudytimedied（3）*擬合分層威布爾生存模型

.stregage,dist(weibull)strata(drug)2025/4/14815.7參數(shù)生存模型-AFT

2025/4/14825.7參數(shù)生存模型-AFT

5.分層威布爾生存模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusehip3,clear（2）*擬合威布爾生存模型，使用male對(duì)輔助參數(shù)進(jìn)行建模

.stregprotectage,dist(weibull)ancillary(male)2025/4/14835.7參數(shù)生存模型-AFT

2025/4/14845.7參數(shù)生存模型-AFT

（4）*生成一個(gè)比上述"分層程度更低"的模型

.stregage,dist(weibull)ancillary(i.drug)2025/4/14855.7參數(shù)生存模型-AFT

6.gamma分布脆弱性的Weibull生存模型

（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusebc

（2）*列示部分?jǐn)?shù)據(jù)

.listin1/12（3）*聲明數(shù)據(jù)為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsett,fail(dead)

2025/4/14865.7參數(shù)生存模型-AFT

（4）*gamma分布脆弱性的Weibull生存模型擬合

.stregagesmoking,dist(weibull)frailty(gamma)2025/4/14875.7參數(shù)生存模型-AFT

（5）*具有逆高斯分布脆弱性的Weibull生存模型擬合

.stregagesmoking,dist(weibull)frailty(invgauss)

2025/4/14885.7參數(shù)生存模型-AFT

7.逆高斯分布共享脆弱性的Weibull生存模型

（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusecatheter（2）*列示部分?jǐn)?shù)據(jù)

.listin1/10

2025/4/14895.7參數(shù)生存模型-AFT

（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsettime,fail(infect)（4）*具有逆高斯分布共享脆弱性的Weibull生存模型擬合

.stregagefemale,dist(weibull)frailty(invgauss)shared(patient)

2025/4/14905.7參數(shù)生存模型-AFT

（5）*同上，但符合對(duì)數(shù)正態(tài)模型而非威布爾模型

.stregagefemale,dist(lnormal)frailty(invgauss)shared(patient)2025/4/14915.7參數(shù)生存模型-AFT

8.調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合指數(shù)生存模型（1）*清空內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)

.clear.webusenhefs（2）*為數(shù)據(jù)聲明調(diào)研設(shè)計(jì)

.svysetpsu2[pw=swgt2],strata(strata2)（3）*將數(shù)據(jù)聲明為生存時(shí)間數(shù)據(jù)

.stsetage_lung_cancerifage_lung_cancer<.[pw=swgt2],fail(lung_cancer)2025/4/14925.7參數(shù)生存模型-AFT

（4）*考慮調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合指數(shù)生存模型

.svy:stregformer_smokersmokermaleurban1rural,dist(exp)2025/4/14935.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

針對(duì)協(xié)變量的影響調(diào)整幸存者函數(shù)的兩個(gè)常用模型是加速失效時(shí)間（AFT）模型和乘法或比例風(fēng)險(xiǎn)（PH）模型。在AFT模型中，生存時(shí)間的自然對(duì)數(shù)logt表示為協(xié)變量的線性函數(shù)；當(dāng)我們加入隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，這就產(chǎn)生了模型：2025/4/1494（5.22）式中，為隨機(jī)效應(yīng)；是具有密度的觀測(cè)級(jí)誤差。誤差的分布形式?jīng)Q定回歸模型。5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

使用AFT五個(gè)參數(shù)化：指數(shù)、伽馬、對(duì)數(shù)邏輯、對(duì)數(shù)正態(tài)和威布爾，可以用xtstreg實(shí)現(xiàn)五個(gè)回歸模型。在xtstreg擬合的PH模型中，協(xié)變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)具有乘法效應(yīng)：2025/4/1495（5.23）5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

2025/4/1496面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型利用最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)值。其參數(shù)估計(jì)的Stata命令為：

xtstreg[indepvars][if][in][weight],distribution(distname)[options]菜單操作為：

Statistics>Longitudinal/paneldata>Survivalmodels>Parametricsurvivalmodels(RE)5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

2025/4/1497例5.5面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型下面以Stata自帶數(shù)據(jù)集為例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)。（1）*清理內(nèi)存，下載數(shù)據(jù)集，

.clear.webusecatheter（2）*定義數(shù)據(jù)為生存數(shù)據(jù)

.xtsetpatient5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

2025/4/1498（3）*隨機(jī)效應(yīng)威布爾生存模型

.xtstregagefemale,distribution(weibull)5.8面板數(shù)據(jù)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

2025/4/1499（4）*重播結(jié)果，但顯示系數(shù)而不是危險(xiǎn)比

.xtstreg,nohr5.9多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型

2025/4/141005.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式5.9.2多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的stata命令與例子5.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式

2025/4/14101混合效應(yīng)生存模型包含固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)。在縱向數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)中，隨機(jī)效應(yīng)有助于模擬簇內(nèi)相關(guān)性；也就是說(shuō)，同一簇中的觀測(cè)值是相關(guān)的，因?yàn)樗鼈兙哂泄餐拇丶?jí)隨機(jī)效應(yīng)。mestreg允許多級(jí)別（層次）的隨機(jī)效果。然而，為了簡(jiǎn)單起見，我們現(xiàn)在考慮兩級(jí)模型，在這里我們有一系列與m個(gè)無(wú)關(guān)的簇和一組與這些簇相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)。針對(duì)協(xié)變量的影響調(diào)整生存函數(shù)的兩個(gè)常用模型是加速失效時(shí)間（AFT）模型和乘法或比例風(fēng)險(xiǎn)（PH）模型。5.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式

2025/4/14102在AFT模型中，生存時(shí)間的自然對(duì)數(shù)logt表示為線性函數(shù)協(xié)變量的分布；當(dāng)我們加入隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，這就產(chǎn)生了模型：（5.24）對(duì)于簇，簇j由個(gè)觀察值組成。1×p行向量xji包含固定效應(yīng)的協(xié)變量，具有回歸系數(shù)（固定效應(yīng)）。5.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式

2025/4/141031×q向量zji包含對(duì)應(yīng)于隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)變量，可用于表示隨機(jī)截距和隨機(jī)系數(shù)。例如，在隨機(jī)截距模型中，zji只是標(biāo)量1。隨機(jī)效應(yīng)是均值為0且q×q方差矩陣的多元正態(tài)分布的M個(gè)實(shí)現(xiàn)。作為模型參數(shù)，隨機(jī)效應(yīng)不是直接估計(jì)的，而是根據(jù)的獨(dú)特元素進(jìn)行總結(jié)，稱為方差分量。5.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式

2025/4/14104最后，vji是具有密度的觀測(cè)級(jí)誤差項(xiàng)。誤差項(xiàng)的分布形式?jīng)Q定回歸模型。使用AFT參數(shù)化：指數(shù)、伽馬、對(duì)數(shù)邏輯、對(duì)數(shù)正態(tài)和威布爾，在mestreg中可以實(shí)現(xiàn)五個(gè)回歸模型。例如，對(duì)數(shù)正態(tài)分布回歸模型是通過(guò)讓為正態(tài)密度得到的。類似地，讓成為logistic密度，得到對(duì)數(shù)logistic回歸；將設(shè)置為極值密度得出指數(shù)和威布爾回歸模型。5.9.1多層混合效應(yīng)參數(shù)生存回歸模型的形式