數(shù)學(xué)排列 排列數(shù)第一課時課件-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2.1排列6.2.2排列數(shù)第一課時問題探究問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：3×2＝6種不同的方法．解決這個問題，需分2個步驟：上午下午選法問題探究問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的排法．解決這個問題，需分3個步驟：第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．423問題探究問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？由此可以寫出所有的排列：abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb問題探究，認(rèn)識新知思考

上述兩個問題的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？上述問題都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定順序排成一列的方法數(shù)．

排列定義

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志．

根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．知識理解例1、根據(jù)定義，判斷下列問題是不是屬于排列問題（1）從5位同學(xué)中選3位去參加一項(xiàng)活動，有幾種選法？（2）停車場有8個空車位，現(xiàn)有4輛不同的汽車要停放，有多少種不同的停法？（3）從1，2，3，4四個數(shù)字中任選兩個做加法，會有多少種不同的結(jié)果？（4）從1，2，3，4四個數(shù)字中任選兩個做除法，會有多少種不同的結(jié)果？×√×√檢驗(yàn)排列問題的方法：

1.是否取出元素；2.元素的順序是否影響結(jié)果知識理解例2（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是5×4×3＝60（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是5×5×5＝125針對訓(xùn)練1、(多選)下列問題是排列問題的是(

)A．某班從50名學(xué)生中選出正副班長B．選2個小組上交作業(yè)C．某地共12個車站，為車站之間準(zhǔn)備車票D．從50張桌子中搬走三張2、從2，3，5，7，11這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個？3、有5種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有________種不同的種法新知講解

n種n-1種不妨先從取兩個元素的特殊情況開始探究：

新知講解n種n-1種

n-2種...n-m+1種由此可得，排列數(shù)公式為：特別地，n個不同元素全部取出的一個排列,叫作n個不同元素的一個全排列.這時在排列數(shù)公式中m=n,即有：n個不同元素全部取出的排列數(shù),等于正整數(shù)1到n的連乘積.正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示,所以n個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成特別地，規(guī)定：0！=1例題講解探究深入例題講解例1、用0~9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是0，因此可以分兩步完成排列。第一步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這九個數(shù)字中任選1個，有種選法第二步，排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的9個數(shù)字中任選2個，有

種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求三位數(shù)為特殊位置分析法例題講解例1、用0~9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成3類每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個個位數(shù)字是0的三位數(shù)有個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個根據(jù)分類加法計數(shù)原理，所求三位數(shù)為特殊元素分析法例題講解例1、用0~9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為其中0在百位上的排列數(shù)是所求三位數(shù)為間接法方法總結(jié)

對于有限制條件的計數(shù)問題，通常有兩種基本思路，（1）直接法：位置分析法：以位置為主，特殊（受限）的位置優(yōu)先考慮，有兩個以上的約束條件時，往往根據(jù)其中的一個條件分類處理。元素分析法：以元素為主，特殊（受限）的元素優(yōu)先考慮，有兩個以上的約束條件時，往往根據(jù)考慮一個元素的同時，兼顧其他元素。（2）間接法：先不考慮限制條件來計算出所有種數(shù)，再從中減去不符合條件的種數(shù)，從而得出符合條件的種數(shù)。針對訓(xùn)練練習(xí)：三個女生，五個男生排成一排，（1）女生不站兩端；（2）甲乙必須站在兩端