小升初-相遇問題

相遇問題（一）

1．甲、乙兩列火車，同時從南、北兩地相向而發(fā)，甲車速度50千米／小時，乙車速度42千

米／小時，兩車在離中點(diǎn)40千米處相遇，求南、北兩地間的距離是多少千米？

2．甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為6∶5。途中相遇后，兩車?yán)^續(xù)

前行，到達(dá)后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？

3．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時行4千米，但每行30

分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，則經(jīng)過多少時間兩人相遇？

4．甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后

相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3∶2，貨車的速度是多少？

5．兩船從兩個碼頭相對開出，甲船每小時48海里，乙船每小時52海里，8.5小時后，兩船

相遇，兩個碼頭間的距離是多少海里？（用兩種方法解答）

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6．貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從以每小時68km的速度

從乙城開往甲城，再經(jīng)過2.5小時，兩車相遇，甲、乙兩城相距多少千米？

7．A、B兩地相距480km，甲走完全程需要6小時，乙走完全程需要12小時，現(xiàn)在甲從A

地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙繼續(xù)向A地前進(jìn)，當(dāng)甲返回到

A地時，乙距離A地多少千米？

8．兩列火車分別從A、B兩站相向而來．快車車身長132米，車速為每秒鐘27米；慢車車

身長118米，車速為23米／秒．兩車從車頭相遇到車尾分開，共需要多長時間？

9．甲、乙兩只螞蟻同時從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，

已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長．

10．小剛和小強(qiáng)在400米的環(huán)形跑道上，從同一地點(diǎn)同時相背出發(fā)，經(jīng)過40秒兩人第一次相

遇。已知小剛每秒跑4.5米，小強(qiáng)每秒跑多少米？

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11．甲、乙兩車同時從相距520km的A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。甲車每小

時比乙車每小時快10km，甲車、乙車每小時各行多少千米？

12．甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米．甲到少年

宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘．問：甲、

乙每分鐘各走多少米？

13．小聰和小明從學(xué)校到相距2400米的電影院去看電影．小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分

鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？

14．如圖，兩個圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長為600米，小圓環(huán)的周長為400米．甲的速度為

每秒6米，乙的速度為每秒4米．甲、乙二人同時由A點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)

跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只

沿小圓環(huán)跑．問：甲、乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是多少？(路程按甲跑的計(jì)算)

15．青青和云云家相距715米，他們相向而行。青青走路的速度是云云的1.2倍，5分鐘后他

們相遇。青青和云云每分鐘分別走多少米？（用方程解）

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16．聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明

明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？

17．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過

中點(diǎn)12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？

18．甲乙兩車分別從AB兩地同時開出，相向而行，已知甲車每時行84千米，乙車每時行76

千米，3小時后兩車相遇，AB兩地相距多少千米？

19．甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行．貨車每小時行50千

米，客車每小時行70千米．客車在行駛中因故耽誤1小時，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇．問

相遇時客車、貨車各行駛多少千米？

20．小王和小李從甲、乙兩地同時相向而行，已知走完全程小王和小李分別需要40分鐘和

60分鐘．出發(fā)后5分鐘小王發(fā)現(xiàn)忘帶東西回去取，已知取東西要耽誤5分鐘，求出發(fā)到相遇

共需多長時間？

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21．甲、乙兩地相距494千米，一輛小轎車和一輛貨車從兩地出發(fā)相向而行。小轎車比貨車

晚出發(fā)半小時，結(jié)果貨車出發(fā)3小時后與小轎車在途中相遇。已知貨車平均每小時行78千米，

小轎車平均每小時行多少千米？

22．快車和慢車同時從兩地出發(fā)相向而行，已知快車平均每小時行82千米，慢車平均每小時

行68千米，問：經(jīng)過多少小時后兩車在距中點(diǎn)28千米處相遇？（列方程）

23．小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘

行80米。如果一只狗與小軍同時出發(fā)，同向而行。當(dāng)它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去。

這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時狗一共跑了4千米。這只狗每分鐘行多少

米？

24．大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校

回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大

頭兒子的速度是每分鐘走多少米？

25．兩地間路程是570千米。甲乙兩輛火車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。

甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術(shù)兩種方法解決問題）

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26．甲、乙兩地相距560千米，一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相向而行，4小時后

兩車相遇?？蛙嚸啃r行73.5千米，貨車每小時行多少千米？

27．甲、乙兩車分別從A，B兩城相對同時開出，甲車每小時行78千米，乙車每小時行67

千米，兩車在距A，B兩城中點(diǎn)66千米處相遇．A，B兩城相距的路程是多少千米？

28．甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，

甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有10千米。

問：A，B兩地相距多少千米？

29．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，

出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保

持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？

30．客車和貨車同時從相距360千米的兩地相對開出，已知客車每小時比貨車快10千米，經(jīng)

過2.4小時兩車相遇，貨車每小時行多少千米？

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31．張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時被司機(jī)從家接到廠里．一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門，開

始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20

分鐘．這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，

再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前多少分鐘到廠？

32．客車從甲地到乙地要10小時，貨車從乙地到甲地要15小時，兩車同時從兩地相對開出，

相遇時客車比貨車多行了90千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時客車和貨車各

行了多少千米？

33．長沙到廣州的鐵路長699千米，一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米，這列貨車

開出1小時后，一列客車從廣州出發(fā)開往長沙，每小時行71千米，再過幾小時后兩車相遇？

34．甲、乙兩地相距480千米，－列客車與－列貨車從甲、乙兩地同時相向而行，4小時相

遇。已知客車與貨車的速度比是3∶2，客車每小時行多少千米？

35．一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，在離中點(diǎn)30千米處相遇，已知貨

3

車的速度是客車的，甲乙兩地相距多少千米？

4

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36．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，

小軍每秒跑6米，經(jīng)過60秒兩人相遇，跑道的周長是多少米？

答：跑道的周長是____米。

37．有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的

速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊(duì)伍有多長？

38．甲、乙兩地相距420千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從甲、乙兩地相向開出，3小

時后相遇，客車每小時行駛80千米。貨車每小時行駛多少千米？

39．在比例尺是1∶4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，A、B兩列火車同時從

甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過2.5時相遇。A車和B車的速度分別是多少？

40．甲，乙兩城相距480千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩城相對開出，4小時后

相遇，貨車和客車的速度比是3∶5。貨車和客車的速度分別是多少？（5分）

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41．南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法

駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出

發(fā)3小時他們相距多少千米？

42．如圖是動物園的平面圖。

①猴山在孔雀園北偏西60°200米處，大象館在孔雀園南偏東30°250米處，請?jiān)趫D中畫出這兩處。

②趙寧和李強(qiáng)分別從猴山和大象館相向而行，趙寧每分鐘行80米，李強(qiáng)每分鐘行100米，

他們能在孔雀園正好相遇嗎？請通過計(jì)算說明。（比例尺1:10000)

43．一輛客車和一輛貨車同時從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇?？?/p>

車的速度是95千米/時，貨車的速度是多少千米/時？

44．長沙至北京的路程是1560千米．甲車以每小時120千米的速度從長沙開往北京,同時乙

快車從北京開往長沙,每小時比甲車多行20千米．出發(fā)多少小時后兩車相遇?

45．環(huán)繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時同地出發(fā),反方向行

走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點(diǎn)與前次相

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差20米．

（1）求甲乙兩人原來的行走速度．

（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？

46．甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙二人同向，甲與乙丙

反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙。已知甲速

遇乙速的比是3∶2，湖的周長是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？

47．方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通

過用了12秒鐘，求列車的速度？

48．甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后在距離中點(diǎn)20千米處相遇，已知乙車平

均每小時行78千米，問：甲車平均每小時多少千米？（列方程）

49．貨車和客車同時從兩地相對開出，貨車速度是68千米/時，客車速度是95千米/時，經(jīng)過

2.8小時相遇，兩地相距多少千米？

50．兩列火車從甲乙兩地同時相對開出，4小時后在距中點(diǎn)48千米處相遇。已知慢車是快車

5

速度的，快車和慢車的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？

7

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51．兩列火車從相距570千米的兩地同時相對開出，3小時后相遇，甲車每小時行110千米，

乙車每小時行多少千米？（列方程解）

52．甲乙兩站相距255千米，一列客車從甲站開出，一列貨車從乙站開出，2.5小時后相遇。

客車每小時行48千米，貨車每小時行多少千米？

53．在一幅比例尺是1∶8000000地圖上量得甲、乙兩地的距離是10cm，甲乙兩車同時從兩地

相對開出，甲車每小時行120km，乙車每小時行80km，兩車幾小時后相遇？

54．A、B兩地相距840千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過6時相遇，已知兩車的

速度比是3∶4，甲、乙兩車每時分別行駛多少千米？

55．A、B兩港相距210千米，甲乙兩船同時從A、B兩個港口出發(fā)，相向而行，3小時后相

遇。甲船每小時航行38千米，乙船每小時航行多少千米？（用方程解）

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56．在一幅比例尺為1∶2000000的地圖上，量得甲乙兩地之間的公路長10厘米。一輛汽車和

一輛貨車從兩地同時出發(fā)相向而行，汽車以每小時55千米的速度行駛，2小時后在超過中點(diǎn)

10千米的地方相遇。貨車每小時行多少千米？

57．阿呆和阿瓜從相距5000米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。阿呆每分鐘走150米，阿

瓜每分鐘走350米，那么兩人從出發(fā)到相遇需要多長時間？

58．深圳通往長沙的高速路大約長810km。一輛汽車從深圳出發(fā)，每小時行95km；另一輛貨

車從長沙出發(fā)，每小時行85km。兩車同時出發(fā)，幾小時能夠相遇？（先畫圖表示題意，再用

方程解答）

59．某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)

相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1

千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇？

60．甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的A地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東

西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲

比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？

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相遇問題（一）

參考答案

1．920千米

【分析】要求總的路程，需知道兩車的速度和以及相遇時間．從題中條件可知甲、乙兩車的

速度和：50+42=92（千米／小時）．從“兩車在離中點(diǎn)40千米處相遇”，可以求出甲車比乙車

多行40×2=80（千米）．由于甲車速度快，甲車每小時比乙車多行50－42=8（千米），則可求

出甲、乙兩車的相遇時間，那么全程可求．

【詳解】兩車的相遇時間：40×2÷（50－42）=80÷8=10（小時）

兩車的速度和：50+42=92（千米/小時）

南、北兩地間距離：92×10=920（千米）

答：南、北兩地間的距離是920千米．

2．264千米

【分析】

（紅色表示乙車行駛的路程，黑色表示甲車行駛的路程）。

如圖所示，兩車二次相遇共走了3個全程，時間相同時，甲乙的路程比與速度比一樣，也是

6∶5。將全程分為11份，二次相遇共走了3個全程，則乙走的份數(shù)是（5×3）份，減去全程的

11份，就是乙折返回來走的份數(shù)，對應(yīng)的距離是96千米，用除法計(jì)算出一份的距離，再乘

11，就是全程的長度。

【詳解】1個全程的總份數(shù)：6＋5＝11（份）

二次相遇時兩車共走了3個全程，乙走的份數(shù)是：5×3＝15（份）

乙折返時走的份數(shù)：15－11＝4（份）

每份長：96÷4＝24（千米）

全程：24×11＝264（千米）

答：福州到廈門全程264千米。

【分析】明確二次相遇，兩車共行走了3個全程是解題的關(guān)鍵。

3．2小時19分

【詳解】經(jīng)過2小時15分鐘的時候，甲實(shí)際行了2小時，行了4×2=8千米，乙則行了

1

12′2=27千米，兩人還相距35.8－27－8=0.8千米，此時甲開始休息，乙再行0.8÷12×60=4

4

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分鐘就能與甲相遇．所以經(jīng)過2小時19分的時候兩人相遇．

4．48千米/時

【分析】根據(jù)路程和÷相遇時間＝速度和，用360÷3即可求出客車與貨車的速度和；已知客車

與貨車的速度比是3∶2，把客車的速度看作3份，貨車的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）

即可求出每份是多少，進(jìn)而求出2份，也就是貨車的速度。

【詳解】360÷3÷（3＋2）

＝360÷3÷5

＝24（千米/時）

24×2＝48（千米/時）

答：貨車的速度是48千米/時。

【分析】本題主要考查了相遇問題以及按比分配問題，要熟練掌握相應(yīng)的公式。

5．850海里

【分析】（1）先求出兩船的速度和，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解答。

（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，

即是全程。

【詳解】方法一：（48＋52）×8.5

＝100×8.5

＝850（海里）

方法二：48×8.5＋52×8.5

＝408＋442

＝850（海里）

答：兩個碼頭間的距離是850海里。

【分析】本題關(guān)鍵是熟記路程、速度、時間三者之間的關(guān)系。

6．440千米

【分析】甲、乙兩城的距離＝貨車（2＋2.5）小時行駛的路程＋客車2.5小時行駛的路程，根

據(jù)路程＝速度×?xí)r間解答即可。

【詳解】（2＋2.5）×60＋2.5×68

＝270＋170

＝440（千米）

答：甲、乙兩城相距440千米。

【分析】本題考查相遇問題、小數(shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是理解甲、乙兩城的距離＝貨車（2

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＋2.5）小時行駛的路程＋客車2.5小時行駛的路程。

7．160

【分析】先分別算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇時用了幾個小時，再算出甲返回到A地時，

距離乙從B地出發(fā)過去了幾個小時，用12減去這幾個小時再乘上乙的速度即可算出乙距離A

地多少千米。

【詳解】甲的速度：480÷6＝80（千米/時）

乙的速度：480÷12＝40（千米/時）

甲、乙相遇時間：480÷（80＋40）

＝480÷120

＝4（小時）

乙距離出發(fā)的時間過去了：2×4＝8（小時）

所以乙距離到達(dá)A地的時間還剩：12－8＝4（小時）

所以乙距離A地的路程還剩：40×4＝160（千米）

答：乙距離A地還有160千米。

【分析】本題考查了學(xué)生對問題的分析理解能力，對時間、路程、速度三者關(guān)系的熟練掌握

程度。

8．5秒

【詳解】兩火車相遇的過程中，兩車所行的相通路程恰好為兩列火車車身長度的和；速度為

兩列火車的速度和．

則相遇時間：（132+118）÷（27+23）=5（秒）

答：兩車從車頭相遇到車尾分開共需要5秒鐘．

9．44厘米

【詳解】兩只螞蟻在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，說明乙比甲一共多走了2′2=4(厘米)．又知乙

螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：1＝

6：5，所以甲爬的路程是4?6-5′5=20(厘米)，乙爬的路程是20+4=24(厘米)，

長方形的周長為20+24=44(厘米)。

10．5.5米

【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用跑道的長度除以兩個人第一次相遇的時間，求出兩人

速度之和；然后用它減去小剛每秒跑的路程，即可求出小強(qiáng)每秒跑多少米。

【詳解】400÷40－4.5

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＝10－4.5

＝5.5（米）

答：小強(qiáng)每秒跑5.5米。

11．甲車每小時70千米；乙每小時行60千米。

【分析】甲車每小時比乙車每小時快10km，可設(shè)乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行

（x＋10）千米，再根據(jù)（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間＝總路程，列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x＋10）千米。

x+x+10′4=520

2x+10′4=520

2x+10=130

2x=120

x=60

甲：60＋10＝70（千米/時）

答：甲車每小時行70千米，乙車每小時行60千米。

【分析】本題考查列方程解決問題，相遇問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握列方程解決問題的方

法。

12．甲90米，乙70米

【詳解】根據(jù)題意，畫線段圖如下：

方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和(米)，因此速度和為：(米/

分)；又知道30分鐘甲的路程為：2400+300=2700(米)，所以甲速度為：2700?30=90(米/分)，

則乙速度為：(米/分)．

方法二：30分鐘內(nèi)，甲的路程為2400+300=2700(米)，乙走的路程為：(米)，

因此甲的速度為：2700?30=90(米/分)，乙的速度為：(米/分)．

13．80米

【詳解】要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間；要

求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：2400?60=40(分鐘)，小

明所用的時間是：40-10=30(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：2400?30=80(米)．

第16頁共34頁

14．320240160800

【詳解】根據(jù)題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)．甲繞大圓環(huán)跑一周需

要100秒，乙繞小圓環(huán)跑一周也需要100秒．所以兩人的第一次相遇肯定是在A點(diǎn)；而以后

在小圓周上肯定還有相遇點(diǎn)．由于兩人都是周期性運(yùn)動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中

心，可以看出，每次乙回到A點(diǎn)，如果甲也在A點(diǎn)，則兩人在A點(diǎn)相遇；如果甲不在A點(diǎn)，則

此時甲相當(dāng)于順時針跑，乙則逆時針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇．

設(shè)乙第m次回到A點(diǎn)的時間為t秒，則t=100m，此時甲跑了6′100m=600m米．而甲一個周期

600m

為600+400=1000米，因此，t時刻甲跑了個周期．

1000

600m3mé3mùì3mü

而==+íy，其中整數(shù)部分表示甲回到A點(diǎn)，小數(shù)部分表示甲又從A點(diǎn)跑了一

10005?ê5?ú?5t

ì3mü

部分路程，但是不到一個周期，這一部分路程的長度是íy′1000米．由此，我們可以算出

?5t

甲的位置：

3m=5k5k+15k+25k+35k+4

小數(shù)部分表示的路程0200400600800

甲、乙相距的路程0800600400200

甲、乙相遇還需的時間080604020

甲、乙相遇的位置080160240320

ì3mü

以其中的第三列(5k+1)為例進(jìn)行說明：這一列表示3m=5k+1，于是íy′1000=200，這表明

?5t

甲回到A點(diǎn)后又跑了200米，此時乙在A點(diǎn)處，甲要跑完大圓周再在小圓周上與乙相遇，此

時兩人相距1000-200=800米，所以需要的時間為800?(4+6)=80秒，在80秒內(nèi)乙跑了4′80=320

米，所以在這種情況下甲在小圓周上跑的路程為米，這就是此時相遇點(diǎn)與A點(diǎn)

的距離．其它情況同理可得．

所以甲、乙可能相遇的位置在距離A點(diǎn)順時針方向320米，240米，160米，80米和0米．

15．云云：65米；青青：78米

【分析】青青走路的速度是云云的1.2倍，可以設(shè)云云的速度是x米每分鐘，青青的速度是

1.2x米每分鐘，依據(jù)相遇問題的公式作為等量關(guān)系即可，相遇總路程＝速度和×?xí)r間。

【詳解】解：設(shè)云云每分鐘走x米，青青每分鐘走1.2x米。

（x＋1.2x）×5＝715

2.2x×5＝715

第17頁共34頁

11x＝715

11x÷11＝715÷11

x＝65

1.2×65＝78（米）

答：云云每分鐘走65米，青青每分鐘走78米。

【分析】兩個未知量之間有倍數(shù)關(guān)系，可以設(shè)較小數(shù)為未知數(shù)，較大數(shù)為倍數(shù)乘未知數(shù)。

16．1640米

【詳解】方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?0+42=62(米/分)，兩家的距離=明明走過的路程

+聰聰走過的路程=20′20+62′20=400+1240=1640(米)，畫圖理解分析：

注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：S和=v和t．對于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意

引導(dǎo)他們認(rèn)識、理解及應(yīng)用公式．

方法二：直接利用公式：(米)．

17．32千米

【分析】

從圖中可知：快車3小時行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是

120-12=108千米．而慢車3小時行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時行的路

程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度．

【詳解】①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）

②慢車3小時行的路程：108-12=96（千米）

③慢車的速度：96÷3=32（千米）

答：慢車每小時行32千米．

18．480千米

【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出甲車和乙車行駛的路程，再將兩個路程相加，求出

AB兩地的距離。

第18頁共34頁

【詳解】84×3＋76×3

＝252＋228

＝480（千米）

答：AB兩地相距480千米。

【分析】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是明確AB兩地距離是兩車行駛路程和。

19．客車280千米，貨車250千米

【詳解】因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多

走1小時．如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛1小時的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨

車共同走過的．再求出貨車和客車每小時所走的速度和，就可以求出相遇時間．然后根據(jù)路

程＝速度×?xí)r間，可以分別求出客車和貨車在相遇時各自行駛的路程．相遇時間：

(530-50)?(50+70)=480?120=4（小時），相遇時客車行駛的路程:70′4=280(千米)，相遇時貨

車行駛的路程：50′(4+1)=250（千米）．

20．33分鐘

11

【詳解】可以設(shè)出小王與小李的速度為與，小王第二次出發(fā)與第一次出發(fā)相隔十五分鐘，

4060

因?yàn)槭窍嘞蚨?，利用相遇問題解答．

s=v1+v2′t

1?11?

1-15′=?+÷′t

60è4060?

t=18

18+15=33（分）

答：從出發(fā)到相遇共需要33分鐘．

21．104千米

【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，先求出貨車半個小時行駛的路程，總路程－貨車半小時行駛

的路程＝兩車共同行駛的路程，設(shè)小轎車平均每小時行x千米，用小轎車行駛的路程＋貨車

行駛的路程＝共同行駛的路程，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)小轎車平均每小時行x千米。

（－）＋（－）＝－1

78×30.530.5x49478×2

195＋2.5x＝455

2.5x＝260

x＝104

第19頁共34頁

答：小轎車平均每小時行104千米。

【分析】此題考查了相遇問題，注意兩車同時行駛的時間是3－0.5＝2.5時，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

認(rèn)真解答即可。

22．4小時

【分析】兩車在距離中點(diǎn)28千米處相遇，也就是快車過了中點(diǎn)又走了28千米，而慢車離中

點(diǎn)還有28千米，設(shè)x小時兩車相遇，快車共行駛了（82x－28）千米，慢車共行駛了（68x＋

28）千米，列方程計(jì)算即可。

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車在距中點(diǎn)28千米處相遇

82x－28＝68x＋28

82x－68x＝28＋28

14x＝56

x＝4

答：經(jīng)過4小時后兩車在距中點(diǎn)28千米處相遇。

【分析】解答此題應(yīng)認(rèn)真審題，找出各題中數(shù)量間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列方程進(jìn)行

解答即可。

23．400米

【分析】由于無論狗在兩人之間跑了多少個來回，狗所走的時間與小軍、小琴兩人相遇所用

的時間是一樣的，問題轉(zhuǎn)化為求小軍、小琴兩人相遇所用的時間，也就是狗行走的時間；再

根據(jù)路程÷時間＝速度，這只狗每分鐘行多少米，即可解答題目。

【詳解】2千米＝2000米

2000÷（120＋80）

＝2000÷200

＝10（分鐘）

4千米＝4000米

4000÷10＝400（米）

答：這只狗每分鐘行400米。

【分析】本題屬于相遇問題，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，關(guān)鍵是得到小狗跑的

時間，然后用關(guān)系式：路程÷時間＝速度進(jìn)行解答。

24．18米

【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：3000?50=60(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：

（60+24）?2=42(米/分鐘)，大頭兒子的速度：60-42=18(米/分鐘)．

第20頁共34頁

25．80千米

【分析】方法一：根據(jù)題意可知，乙車速度×?xí)r間＋甲車速度×?xí)r間＝總路程，題目中已知甲

車每小時行110千米，時間為3小時，總路程為570千米，所以設(shè)乙車速度為每小時x千米，

據(jù)此列出方程求解即可。

方法二：根據(jù)路程＝時間×速度，將甲車的速度和行車時間代入，求出其行駛的路程，用總路

程減去甲車行駛的路程即為乙車行駛的路程，再除以3小時，即為乙車的速度。

【詳解】由分析可得：

方法一：解：設(shè)乙車速度為每小時x千米，

3x＋110×3＝570

3x＋330＝570

3x＋330－330＝570－330

3x＝240

3x÷3＝240÷3

x＝80

答：乙車每小時行80千米。

方法二：（570－110×3）÷3

＝（570－330）÷3

＝240÷3

＝80（千米/時）

答：乙車每小時行80千米。

【分析】本題考查了速度、時間和總路程三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用，找出他們之間的等量關(guān)

系，結(jié)合實(shí)際列出方程，或者用算術(shù)的方法，要注意運(yùn)算的正確性。

26．66.5千米

【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得出等量關(guān)系：客車的速度×相遇時間＋貨車的速度×相遇

時間＝甲、乙兩地的距離，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)貨車每小時行x千米。

73.5×4＋4x＝560

294＋4x＝560

294＋4x－294＝560－294

4x＝266

4x÷4＝266÷4

第21頁共34頁

x＝66.5

答：貨車每小時行66.5千米。

【分析】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等

量關(guān)系列出方程。

27．1740千米

【詳解】66×2＝132（千米）132÷（78－67）＝12（小時）

（78＋67）×12＝1740（千米）

答：A，B兩城相距路程是1740千米。

28．450千米

【分析】甲、乙原來的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]

54

＝4∶4.8＝5∶6。相遇時，甲、乙分別走了全程的和。設(shè)全程x千米，剩下的部分甲行的長

99

4

度和乙行的長度之比為5：6，其中相遇后甲行駛了全長的，所以乙行駛了全長的

9

484844441

?5′6=，所以乙一共行了全長+=，還剩1－＝?jīng)]有走，所以A、B全長為

915915454545

450千米。

【詳解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]

＝[5×0.8]∶[4×1.2]

＝4∶4.8

＝5∶6

48

?5′6=

915

4844

+=

91545

441

1－＝

4545

1

10÷＝450（千米）

45

答：A，B兩地相距450千米。

【分析】關(guān)鍵是確定相遇后的速度比，綜合運(yùn)用所學(xué)知識。

29．200米

【分析】題目中包含有兩個追及問題．第一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙，即兩人第

一次相遇，在這個過程中追及時間為8分鐘，其他兩個量都沒有給出．在第二個追及問題中

應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性，即當(dāng)兩人同時出發(fā)到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走

第22頁共34頁

了一圈，因此路程差為400米，追及時間為（24-8）分鐘．則速度差可求，再把這個速度差

代回到第一個問題中，則可求出第一個追及問題中的路程差．

【詳解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分鐘）

甲、乙開始時相距：25×8=200（米）

答：出發(fā)時乙在甲前200米．

【分析】在環(huán)形跑道中的追及問題，路程差的計(jì)算不同于在直道上的追及問題，它是與跑道

周長的倍數(shù)相關(guān)的，同一地點(diǎn)出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長，第二次相遇則

為2倍的跑道周長．

30．70千米

【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車相遇用的時間，求出兩車的

速度之和是多少；然后用它減去10，求出貨車的速度的2倍是多少，再用貨車的速度的2倍

除以2，求出貨車每小時行多少千米即可。

【詳解】（360÷2.4﹣10）÷2

＝（150﹣10）÷2

＝140÷2

＝70（千米）

答：貨車每小時行70千米。

31．10分鐘

【詳解】第一次提前20分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温罚瑥亩鴮?dǎo)致汽車不需要走那段路

的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每天8點(diǎn)到

張工程師家里，所以那天早上汽車是7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如

果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于

張工程師提前半小時出發(fā)，時間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了25分鐘時遇到司機(jī)，

此時提前（30-25）′2=10（分鐘）．

32．450千米；270千米；180千米

111

【分析】由題意可知，貨車每小時行全程的，客車每小時行全程的，相遇時間為1÷（

101510

111

＋），相遇時間×（－）求出客車比貨車多行全程的分率，它對應(yīng)的數(shù)量是90，據(jù)此

151015

用除法求出甲、乙兩地之間的距離，進(jìn)而求出相遇時客車和貨車各行了多少千米。

11

【詳解】1÷（＋）

1015

第23頁共34頁

5

＝1÷

30

＝6（小時）

11

6×（－）

1015

1

＝6×

30

1

＝

5

1

90÷＝450（千米）

5

（450＋90）÷2

＝540÷2

＝270（千米）

450－270＝180（千米）

答：甲、乙兩地之間的距離是450千米，相遇時客車和貨車各行了270千米、180千米。

【分析】根據(jù)工作量÷效率和＝工作時間求出兩車的相遇時間是完成本題的關(guān)鍵。

33．4.5

【分析】因?yàn)槊啃r行69千米的貸車先開出1小時后，客車才開始出發(fā)，所以要先算出兩車

共同走的路程，再根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，解答即可。

【詳解】（699﹣69）÷（69＋71）

＝630÷140

＝4.5（小時）

答：再過4.5小時后兩車相遇。

34．72千米

【分析】先根據(jù)速度＝路程÷時間，算出兩車的速度和，然后根據(jù)比例3∶2，算出客車的速度

即可。

【詳解】兩車的總速度為：480÷4＝120（千米/小時）

因?yàn)榭蛙嚺c貨車的速度比是3∶2，

所以，客車的速度為：

3

120′

3+2

3

＝120′

5

＝72（千米/小時）

第24頁共34頁

答：客車每小時行72千米。

【分析】本題主要考查了相遇問題，以及成比例的量的求解，需要學(xué)生熟練掌握相遇問題中

路程、速度、時間之間的關(guān)系。

35．420千米

【分析】根據(jù)題意畫圖如下：

3

由題可得兩車相遇所用時間相等，則兩車行駛路程比等于速度比，即V∶V＝1∶＝4∶3。

客車貨車4

則客車路程：貨車路程＝4∶3。從圖中可以得出客車比貨車多行了30×2＝60千米，全部路程

1

的分成7份，客車比貨車多行。據(jù)此解答。

7

43

【詳解】30×2÷（-）

4+34+3

1

＝60÷

7

＝420（千米）

答：甲乙兩地相距420千米。

1

【分析】理解“速度比等于路程比”、“60千米對應(yīng)著全路程的”是解答本題的關(guān)鍵。對行程

7

問題，畫圖可以幫助我們對題意有更好的理解。

36．600米；600

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇時間，用小明每秒跑的米數(shù)加上小軍每秒跑的

米數(shù)，即為兩人每秒跑的米數(shù)和，再用兩人每秒跑的米數(shù)和乘相遇的時間，即為跑道的周長。

【詳解】（4＋6）×60

＝10×60

＝600（米）

答：跑道的周長是600米。

37．600米

【詳解】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路

程差為隊(duì)伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長．如果設(shè)

通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了650-x秒，于是不難列方

程．設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6650-x+1.4650-x解得x=500，

推知隊(duì)伍長為2.6-1.4′500=600（米）．

第25頁共34頁

38．60千米

【分析】兩車相遇時，兩車的路程和恰好等于兩地的距離420千米，即客車路程＋貨車路程

＝兩地距離420千米。據(jù)此，將貨車的速度設(shè)為未知數(shù)，并列方程解方程即可。

【詳解】解：設(shè)貨車每小時行駛x千米。

3×80＋3x＝420

240＋3x＝420

3x＝420－240

3x＝180

x＝180÷3

x＝60

答：貨車每小時行駛60千米。

【分析】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

39．A車的速度是192千米/時，B車的速度是128千米/時。

【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出甲、乙兩地的

實(shí)際距離；再據(jù)“路程÷相遇時間＝速度和”即可求出兩車的速度和，從而再利用按比例分配的

方法即可分別求出兩車的速度．

【詳解】兩地的實(shí)際距離：

1

20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）

4000000

解：設(shè)B車的速度為x千米/小時

（x＋1.5x）×2.5＝800

2.5x×2.5＝800

2.5x×2.5÷2.5＝800÷2.5

2.5x＝320

2.5x÷2.5＝320÷2.5

x＝128

1.5×128＝192（千米/時）

答：A車的速度是192千米/時，B車的速度是128千米/時。

【分析】解答此題的主要依據(jù)是：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺以及相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)

系“路程÷相遇時間＝速度和”，解答時要注意單位的換算。

40．貨車的速度是45千米/時，客車的速度是75千米/時

第26頁共34頁

【分析】考查相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系以及按比例分配的知識。

【詳解】根據(jù)相遇問題中，總路程÷時間＝速度和，可得480÷4＝120千米。再結(jié)合題意“貨車

35

和客車的速度比是3∶5”，可得貨車的速度120×＝45千米/時，客車的速度120×＝75千米/

88

時。

解題方法不唯一。

【分析】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行

駛的路程，再求出各自的速度。

41．330千米

【詳解】兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)′3=330（千米）．

42．①

②見詳解

【分析】①根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以孔雀園的位置為觀測點(diǎn)即可

確定猴山、大象館的方向；根據(jù)猴山、大象館與孔雀園的實(shí)際距離，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距

離×比例尺”計(jì)算出猴山、大象館與孔雀園的圖上距離，進(jìn)而即可畫出猴山大象館的位置。

②根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出趙寧從猴山到孔雀園（或李強(qiáng)從大家館到孔雀園）所用的時間，

再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”計(jì)算出李強(qiáng)（或趙寧）所行的路程即可確定他們能否在孔雀園相遇。

【詳解】①200米=20000厘米，250米=25000厘米

1

20000′=2（厘米）

10000

1

25000′=2.5（厘米）

10000

即猴山在孔雀園北偏西60°圖上距離2厘米處，大象館在孔雀園南偏東30°圖上距離2.5厘米

外。在圖中畫出這兩處如下圖：

第27頁共34頁

②200?80=2.5（分鐘）

100′2.5=250（米）

趙寧從猴山到孔雀園用2.5分鐘，2.5分鐘李強(qiáng)從大象館正好到孔雀園。

答：他們能在孔雀園正好相遇。

【分析】①此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及比例尺的靈活應(yīng)

用及路程、速度、時間三者之間的關(guān)系。

43．85千米/時

【分析】路程÷相遇時間＝速度和，速度和－客車的速度＝貨車的速度，據(jù)此列式解答即可。

【詳解】540÷3－95

＝180－95

＝85（千米/時）

答：貨車的速度是85千米/時。

【分析】靈活運(yùn)用速度和×相遇時間＝路程這一關(guān)系式。

44．6小時

【詳解】560÷[120+(120+20)]=6(小時)

45．（1）甲乙兩人原來的行走速度分別為90米/分，70米/分；（2）甲在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

【詳解】（1）兩人同時同地反向行走，12分鐘相遇，那么根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和可知

甲乙兩人速度和為1920÷12=160米/分

提高速度之和的速度之和為160+16+16=192米/分，則提高速度后兩個人相遇的時間為

1920÷192=10分鐘．

甲原速度走的路程比甲提高速度后走的路程多20米．

設(shè)甲原來速度為x(米/分)，則提速后速度為x+16(米/分)，則有12x-10(x+16)=20

求得x=90，則乙速度為160-90=70

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（2）甲第二次追上乙時，比乙多走2周，用兩周路程÷速度差=走的時間，即

1920×2÷（90-70）=1920×2÷20=192（分）

甲的速度乘時間再除以一周的路程，得到一個余數(shù)，即是離出發(fā)點(diǎn)的距離，則

192×90÷1920=9，余數(shù)是0說明甲正好在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

答：（1）甲乙兩人原來的速度分別為90米/分，70米/分；（2）甲正好在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

46．甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分

【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙，則甲乙

二人相時間為1.25＋3.75＝5（分），兩人相遇時共行了一周即2000米，所以兩人的速度和為

3

每分鐘2000÷5＝400（米）。甲乙兩人的速度比為3∶2.由此可知甲的速度為每分鐘400×＝

3+2

240（米）。由于甲與乙相遇時間為5分鐘，甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，則甲

丙的相遇時間為5＋1.25＝6.25（分），則丙的速度為每分鐘2000÷6.25－240米。

【詳解】甲的速度為每分鐘：

3

2000÷（1.25＋3.75）×

3+2

3

＝2000÷5×，

5

＝240（米）；

乙的速度為每分鐘：

2000÷5﹣240

＝4000﹣240，

＝160（米）。

丙的速度為每分鐘：

2000÷6.25﹣240

＝320﹣240，

＝80（米）。

答：甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑160米，丙每分鐘跑80米。

【分析】根據(jù)“甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙”求出

甲乙的相遇時間，進(jìn)而求出兩人的速度和是完成本題的關(guān)鍵。

47．每秒20米

【分析】因?yàn)槿伺c車是背向而行，列車的速度應(yīng)是252÷12減去人的速度，據(jù)此解答即可。

【詳解】252÷12－60÷60

＝21－1

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＝20（米）

答：列車的速度是每秒20米。

【分析】解答本題重點(diǎn)要弄清252÷12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。

48．88千米或68千米

【分析】由于距離中點(diǎn)20千米處相遇，說明快車比慢車多走20×2＝40（千米），可以設(shè)甲車

平均每小時x千米，由于不知道是甲車速度快還是乙車速度快，則有兩種情況，當(dāng)甲車速度

快時，甲車路程－乙車路程＝40；當(dāng)乙車速度快時，乙車路程－甲車路程＝40，據(jù)此即可列

方程。

【詳解】解：設(shè)甲車平均每小時行x千米。

4x－78×4＝40

4x－312＝40

4x－312＋312＝40＋312

4x＝352

4x÷4＝352÷4

x＝88

78×