2025年濟(jì)南章丘區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}（含答案）

濟(jì)南市章丘區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）本試題分選擇題和非選擇題兩部分。選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分?？荚嚂r間120分鐘。本考試不允許使用計算器。選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1.實數(shù)2,0,?3,?0.4中，最小的數(shù)是（）A.2B.0C.?3D.?0.42.我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機已獲多國適航認(rèn)證。C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×1033.一副三角板按如圖所示擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=60°，點A在邊EF上，點D在邊BC上，AC與DF相交于點G，且BC∥EF，則∠DGC度數(shù)是（）A.100°B.105°C.110°D.125°4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.ab<0B.a+b>0C.∣a∣>∣b∣D.a+1<b+15.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.下列計算正確的是（）A.4a3?3a2=a2B.(a?b)2=a2+b2C.(?a)3·a4=a7D.(?2a2b3)3=?8a6b97.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?3=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>13B.k≥13C.k≤13且k≠0D.k≥?18.如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭A（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A.14B.13C.129.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，EF和BC交于點O；②以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D；③分別以點D，C為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，連接AM，AM和CD交于點N，連接ON。若AB=9，AC=5，則ON的長為（A.2B.52C.4D.10.對于代數(shù)式A、B，定義一種新運算：A?B=2A2?AB+B.①若(x+1)?5=5，則x=?1或32②若x1、x2是一元二次方程(x?1)?(x+2)=4的兩個根，則x12+x22=12；③若二次函數(shù)y=x?(x?2)在?3≤x≤a內(nèi)有最小值?174，則a=?3④若y=∣3?(x2+1)∣的函數(shù)圖象與直線y=x+2b有兩個交點，則?2<b<2；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若分式x212.如圖，小南向圖中4×4的正方形網(wǎng)格內(nèi)隨意放一枚棋子，使之落在陰影部分的概率為______。13.如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，點C，D分別在OA，弧AB上，連接BC，CD，點D，O關(guān)于直線BC對稱，弧AD的長為π，則圖中陰影部分的面積為______。14.A，B兩地相距40km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以12km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)______小時后與乙相遇。15.在矩形ABCD中，ABBC=23，M、N分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點F處，得到四邊形EFNM，連接DE，若折痕MN=210，tan∠EMD=三、解答題（本大題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）計算：8+2cos60°?∣1?2∣?(12)?1+(π?1)17.（本小題滿分7分）解不等式組：4(x﹣18.（本小題滿分7分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線AC上兩點，且AE=CF。求證：DF=BE。19.（本小題滿分8分）如圖1是某公交車的站臺，主要由頂棚，站牌，底座構(gòu)成。圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形ABCD，邊AD平行于地面MN，邊CD豎直于地面MN，頂棚AE與站牌上端AD的夾角∠DAE=22°，底座CF與地面的夾角∠CFM=60°。經(jīng)測量AE=195cm，AD=49cm，CD=166.7cm，CF=76cm。（1）求站牌邊緣點D與棚頂邊緣點E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點E到地面的距離。（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.374，cos22°≈0.926，tan22°≈0.404，3≈1.73）20.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD。過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線CE與AB交于點F。（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD=6，sinF=3521.（本小題滿分9分）為了讓學(xué)生緊跟信息時代步伐，提升信息技術(shù)素養(yǎng)，某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“AI知識競賽”，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分。為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）隨機抽取的學(xué)生數(shù)量為______，a=______，b=______；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將成績按上述分段方式畫扇形統(tǒng)計圖，則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；（4）這次比賽成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段；（5）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)良”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)良”等約有多少人？22.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁。已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等。（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？23.（本小題滿分10分）我們定義：如果一個矩形的周長和面積相等，稱這個矩形為“完美矩形”，如果一個矩形B的周長和面積都是矩形A的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”?！靖拍畋嫖觥浚?）①邊長為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周長是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長______，面積為______；【深入探究】（2）問題：長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我們可以從函數(shù)的觀點來研究“2倍契合矩形”設(shè)“2倍契合矩形”的長和寬分別為x，y（x＞0，y＞0），依題意x+y=10，xy=12則y=?x+10，y=12x，在圖1的平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)l1：y=﹣x+10和反比例函數(shù)y=12的圖象來研究，有交點就意味著存在“2倍契合矩形”。那么長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請求出它的長，若不存在，請說明理由；（3）①如果長為x，寬為y（x＞0，y＞0）的矩形是一個“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)圖象；②直接寫出周長為20的“完美矩形”的長（結(jié)果保留根號）。24.（本小題滿分12分）拋物線y=ax2?2x+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣3），D是拋物線的頂點。（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)。（2）如圖1，線段BC下方拋物線上是否存在一點E，使S△BCE=13S四邊形ACEB（3）如圖2，P是拋物線第二象限上的點，連接PB，BD。當(dāng)∠PBA=2∠CBD時，求點P的坐標(biāo)。25.（本小題滿分12分）【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE。如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形；并加以證明。【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=5，D、E、M分別是AB、AC、BC中點，連接DE。①如圖4，把繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中直接寫出線段CE和BD始終存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：、______；②把Rt△ADE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖5所在的位置，連接CD和CE，取CD中點N，連接MN，若CE=3，求MN的長。【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖6：AB=AC=AE=25，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)是BE上一點，BFBE=2答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1.實數(shù)2,0,?3,?0.4中，最小的數(shù)是（C）A.2B.0C.?3D.?0.42.我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機已獲多國適航認(rèn)證。C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×1033.一副三角板按如圖所示擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=60°，點A在邊EF上，點D在邊BC上，AC與DF相交于點G，且BC∥EF，則∠DGC度數(shù)是（B）A.100°B.105°C.110°D.125°4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（C）A.ab<0B.a+b>0C.∣a∣>∣b∣D.a+1<b+15.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）6.下列計算正確的是（D）A.4a3?3a2=a2B.(a?b)2=a2+b2C.(?a)3·a4=a7D.(?2a2b3)3=?8a6b97.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?3=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（D）A.k>13B.k≥13C.k≤13且k≠0D.k≥?18.如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭A（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（B）A.14B.13C.129.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，EF和BC交于點O；②以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D；③分別以點D，C為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，連接AM，AM和CD交于點N，連接ON。若AB=9，AC=5，則ON的長為（A.2B.52C.4D.10.對于代數(shù)式A、B，定義一種新運算：A?B=2A2?AB+B.①若(x+1)?5=5，則x=?1或32②若x1、x2是一元二次方程(x?1)?(x+2)=4的兩個根，則x12+x22=12；③若二次函數(shù)y=x?(x?2)在?3≤x≤a內(nèi)有最小值?174，則a=?3④若y=∣3?(x2+1)∣的函數(shù)圖象與直線y=x+2b有兩個交點，則?2<b<2；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（B）A.1B.2C.3D.4非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若分式x2﹣912.如圖，小南向圖中4×4的正方形網(wǎng)格內(nèi)隨意放一枚棋子，使之落在陰影部分的概率為___3813.如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，點C，D分別在OA，弧AB上，連接BC，CD，點D，O關(guān)于直線BC對稱，弧AD的長為π，則圖中陰影部分的面積為__6π﹣33____。14.A，B兩地相距40km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以12km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)___351215.在矩形ABCD中，ABBC=23，M、N分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點F處，得到四邊形EFNM，連接DE，若折痕MN=210，tan∠EMD=34三、解答題（本大題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）計算：8+2cos60°?∣1?2∣?(12)?1+(π?1)=22+1+1﹣2﹣2+1=2+117.（本小題滿分7分）解不等式組：4(x﹣解不等式①得x≥﹣2解不等式②得x＜1不等式組解為﹣2≤x＜1整數(shù)解為﹣2.﹣1，018.（本小題滿分7分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線AC上兩點，且AE=CF。求證：DF=BE。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC,AB//CD∴∠ACD=∠CAB在△CFD和△AEB中，CD=AB∴△CFD≌△AEB(SAS)∴DF=BE19.（本小題滿分8分）如圖1是某公交車的站臺，主要由頂棚，站牌，底座構(gòu)成。圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形ABCD，邊AD平行于地面MN，邊CD豎直于地面MN，頂棚AE與站牌上端AD的夾角∠DAE=22°，底座CF與地面的夾角∠CFM=60°。經(jīng)測量AE=195cm，AD=49cm，CD=166.7cm，CF=76cm。（1）求站牌邊緣點D與棚頂邊緣點E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點E到地面的距離。（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.374，cos22°≈0.926，tan22°≈0.404，3≈1.73）(1）過點E作EG⊥MN于點G，過點D作DH⊥EG于點H∵∠DAE=22°,AE=195cm∴AH=AE·cos∠DAE≈195x0.926≈181(cm)∴DH=AH-AD=181-49=132(cm)答：站牌邊緣點D與棚頂邊緣點E的水平距離為132cm;(2）過點C作CP⊥EG于點P,CK⊥MN于點K∴CD=HP=166.7,CK=PG∵∠DAE=22°,AE=195cm∴EH=AE·sin∠DAE≈195x0.374≈72.9(cm)∵∠CFM=60°,CF=76cm∴PG=CK=CK·sinLCFM≈76x32=∴EH+HP+PG=72.9+166.7+65.7≈315(cm)答：棚頂邊緣點E到地面的距離為305cm.20.（本小題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD。過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線CE與AB交于點F。（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD=6，sinF=35(1）證明：連接OC.∵OA=OC∴∠1=∠2.又∵∠3=∠1+∠2∴∠3=2∠1.又∵∠4=2∠1∴∠4=∠3∴OC∥DB∵CE⊥DB∴OC⊥CF又∵OC為⊙O的半徑∴CF為⊙O的切線（2）連接AD∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ADB=∠FED∴CF//AD∴∠BAD=∠F∴sin∠BAD=sinF=BDAB=∴AB=53∴OB=OC=5∵OC⊥CF∴∠OCF=90°∴sin∠F=OCOF=解得：OF=25∴BF=OF-OB=253-5=21.（本小題滿分9分）為了讓學(xué)生緊跟信息時代步伐，提升信息技術(shù)素養(yǎng)，某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“AI知識競賽”，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分。為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）隨機抽取的學(xué)生數(shù)量為______，a=______，b=______；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將成績按上述分段方式畫扇形統(tǒng)計圖，則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；（4）這次比賽成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段；（5）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)良”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)良”等約有多少人？∵50≤x<60的頻數(shù)為10，頻率為0.05∴抽取的樣本容量為：10÷0.05=200∴a=200x0.3=60,b=30200(2）略(3):70≤x<80對應(yīng)的頻率是0.15,分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的扇形的圓心角為：360x0.15=54°(4）樣本容量是200，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知從小到大排列后，第100個和第101個數(shù)據(jù)都在80≤x<90這個范圍，∴這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分?jǐn)?shù)段該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績"優(yōu)良"等約有：2000x(0.3+0.4)=1400（人）答：該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績"優(yōu)良"等約有1400人．22.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁。已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等。（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？解：(1）設(shè)乙型充電樁的單價是x萬元，則甲型充電樁的單價是（x+0.2）萬元，由題意，得16x+0.2=解得x=0.6經(jīng)檢驗，x=0.6是原方程的解，且符合題意∴x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：甲型充電樁的單價是0.8萬元，乙型充電樁的單價是0.6萬元；設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為m個，則購買乙型充電樁的數(shù)量為（15-m）個，由題意，得15-m≤2m解得m≥5設(shè)所需費用為w萬元，由題意，得w=0.8m+0.6x(15-m)=0.2m+9∵0.2>0,∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)m=5時，w取得最小值為0.2x5+9=10（萬元）.答：購買這批充電樁所需的最少總費用為10萬元．23.（本小題滿分10分）我們定義：如果一個矩形的周長和面積相等，稱這個矩形為“完美矩形”，如果一個矩形B的周長和面積都是矩形A的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”?！靖拍畋嫖觥浚?）①邊長為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周長是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長______，面積為______；【深入探究】（2）問題：長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我們可以從函數(shù)的觀點來研究“2倍契合矩形”設(shè)“2倍契合矩形”的長和寬分別為x，y（x＞0，y＞0），依題意x+y=10，xy=12則y=?x+10，y=12x，在圖1的平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)l1：y=﹣x+10和反比例函數(shù)y=12的圖象來研究，有交點就意味著存在“2倍契合矩形”。那么長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請求出它的長，若不存在，請說明理由；（3）①如果長為x，寬為y（x＞0，y＞0）的矩形是一個“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)圖象；②直接寫出周長為20的“完美矩形”的長（結(jié)果保留根號）。(1)①邊長為4的正方形的周長和面積均為16,故該正方形為"完美矩形"②由新定義知，矩形A的周長是12，面積是8，它的"2倍契合矩形"的周長24，面積為16（2）存在理由：從兩個函數(shù)圖象看，兩個函數(shù)有交點，故存在"2倍契合矩形",聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得：-x+10=12解得：x=5+13或5-13（舍去）即矩形的長為：5+13(3)①畫出函數(shù)的圖象．由題意得，矩形的周長為2x+2y，面積為xy,則2x+2y=xy,即y=2x②長為x，寬為y(x>0,y>0）的矩形是一個"完美矩形"的周長為20，則x+y=10即y=-x+10在①的圖象中，函數(shù)y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)的交點為：2.9和7.2（答案不唯一）,則周長為