數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）（全解全析）-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2025年高考第二次模擬考試

高三數(shù)學(xué)（新高考I卷）01?全解全析

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合/={x*_x-2<0},2=,xlog,xvl>,貝|/門（48）=（）,

、2,

A.B,[-41c.（一1,2）D.團(tuán)

【答案】A

【詳解】因為/={小2_計2<0j={%-1<x<2},

B=log]X<1>=|xx>g1,則CRB=卜X4；1，

所以"（（0=卜卜一弓C

故選：A.

2.已知（2—2i）z=i,貝（）

11.1.11.11.

A.—1—iB.—

44444444

【答案】c

i?（2+2i）—2+2i11.

【詳解】由題意知，2=*=------------=-----=——]

2-21（2-2i）（2+2i）844，

所以三二，一；,

44

故選：c

3.已知向量方b=(x+2,x2),則“x=-l”是“鋁廠的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【詳解】由4b=(x+2,x2),

若貝UX+2-X'O,

解得x=2或x=-l,

故，，x=-1”是“1工b”的充分不必要條件，

故選：A.

4.某景區(qū)新開通了A,B,C3個游玩項目，并邀請了甲、乙、丙、丁4名志愿者體驗游玩項目，每名志

愿者均選擇1個項目進(jìn)行體驗，每個項目至少有1名志愿者進(jìn)行體驗，且甲不體驗A項目，則不同

的體驗方法共有()

A.12種B.18種

C.24種D.30種

【答案】C

【詳解】若乙、丙、丁3人體驗的項目各不相同，則有C；A；=12種體驗方法，

若乙、丙、丁3人有2人體驗的項目相同，則有C；C；A；=12種體驗方法，

故不同的體驗方法共有24種.

故選：C.

5.已知sin(二一=/，貝Ijcos卜+裔=()

75c.L

A.—B.—

999

【答案】D

【詳解】因為sin］。-所以cos21一^!

QPcos^2a-^=|)

所以cos,e+詈)=cos(7

+7i=-cos2a--

JI(

故選：D.

6.已知S“為等差數(shù)列｛七｝的前〃項和，％=-21,S1=S\5,則S”的最小值為（）

A.-99B.-100C.-110D.-121

【答案】D

【詳解】設(shè)｛2｝的公差為d,因為％=-21,凡=幾，

Q]二—21

可得，7x615x14,解得d=2,所以%二2〃-23,

7(2.H-------Cl=1JdyH----------d

[1212

可得s“=-21”+———M="2-22",

"2

所以當(dāng)〃=11時，S.取得最小值%=1F_22xll=T21.

故選：D.

22

7.已知點尸為橢圓上+匕=1上任意一點，直線/過OAf：/+J?_4x+3=0的圓心且與。A/交于A,B兩

1612

點，則萬?方的取值范圍是（）

A.[3,35]B.[2,34]C.[2,36]D.[4,36]

【答案】A

【詳解】OM:x2+y2-4x+3=0,即（％-2『+/=1的圓心M（2,0）,半徑為1,

橢圓方程C:二+匕=1中，a2=16,b2=12,c2=a2—b2=16-12=4,c=2,

1612

則圓心M（2,0）為橢圓的右焦點，線段45為?！ǖ闹睆?，連接尸河，

因止匕蘇.而=（府+疝）?（而+礪）=（兩_礪）?（而+礪）

=|PM|2-|W|2=|西點尸為橢圓c：^+卷=I上任意一點，

貝/西|=a-c=2,\PM\=a+c=6,即2Vl而歸6,

IIminIImaxII

所以西.麗=|百可-1e[3,35].

故選：A

8.設(shè)函數(shù)/(x)=/(2x-l)-ax+a,其中“<1,若存在唯一的整數(shù)%,使得〃%)<0,則〃的取值范圍是

()

A.1一；,"B.卜mc.mD.

L2t?JL2e4JL2e4；|_2e)

【答案】D

【詳解】設(shè)g(x)=/(2x-l),y=a{x-\},

由題意知，函數(shù)〉=g(x)在直線N=ax-a下方的圖象中只有一個點的橫坐標(biāo)為整數(shù),

當(dāng)x<-1■時，g'(x)<0；當(dāng)■時，g'(x)>0.

又g⑼=T，g(l)=e>0.

直線>=?-。恒過定點(1,0)且斜率為a,

33

故-a>g(O)=-l且g(-l)=——>-a-a,解得一<a<l,故選D.

e2e

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.己知620,且。+26=1,則下列不等式中成立的有()

A.ab<—B.y/~a+y[b>——

82

}n(ab+a+b+1]a+,br-

C.二----------^>log23-lD.3<43

In2

【答案】ABC

【詳解】對于A,因為所以a20,2b20,aZ,=：ax2b4：(q鏟)2=：,當(dāng)且僅當(dāng)a=26=:時取

22282

等號，A正確；

對于B,因為0,620,a+26=l，(&J+(回『=i,

令?=cos。=sin9;;a,b20,:.9e0,—,y[a+-Jb=cos^+-^-sin0,

L2J2

55

令/(61)=cos。+學(xué)sin6>,.\f\6)=-sin。+學(xué)cos<9,

Br

令/(6))=0,.1tan4=芋,4e0,"令，

當(dāng)e?o，a)時,/'(0)>0,/(0)在0e(0,4)上單調(diào)遞增;

當(dāng)ee時，_f⑻<0J⑻在0e上單調(diào)遞減；

又〃。)=Y=%

/S)的6=]時，f(x)取最小值孝，所以B正確；

1

對于C,ln(""+"+’+l)-log2(ab+a+b+l)=log2[(1-2b)b+1-26+6+1]=log2(-2b+2)log23-1=log2,

i「1133

因為4=1-2620,,所以y=-2〃+2在be0,-上最小值為,，log2(—2/+2)Nlog2,C正確；

ii1/_

對于D,3a+6=31-\v0<ZJ<-,-<1-*<1,.?.31-;>>32=V3,D錯誤；

故選：ABC.

10.設(shè)函數(shù)/(x)=(x-a『(x-2)(aeR),則()

A.當(dāng)a=T時，〃x)的圖象關(guān)于點(0,-2)對稱

B.當(dāng)a=0時，方程〃x)+sinl=0有3個實根

C.當(dāng)時，。是/(X)的極大值點

D.存在實數(shù)a,f(x)</(x+l)恒成立

【答案】ABD

【詳解】對于A選項，當(dāng)〃=一1時，/(X)=(X+1)2(X-2)=X3-3x-2,

因為/(-.x)=(-x)3-3-(-x)-2=-x3+3x-2,所以，〃x)+/(-%)=-4,

所以/(x)的圖象關(guān)于點(0,-2)對稱，故A正確；

對于B選項，當(dāng)4=0時，/(x)=x3-2x2,貝V(x)=3--4%，

令/(x)=0,可得》=0或x=g,歹I」表如下：

4

X(-8,0)0

3

/‘(X)+0-0+

增極大值減極小值增

所以，函數(shù)〃x)在(-叫0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，仁,+，|上單調(diào)遞增，

所以〃x)極大=/(。)=0，/(x)極小=/0=-11,又因為0<sinl<l,如下圖所示:

由圖可知，直線V=-sinl與函數(shù)/(x)的圖象由三個交點，

即。=0時，方程〃x)+sinl=0有3個實根，故B正確；

對于C選項，/f(x)=2(x-a)(x-2)+(x-a)2=3(x—a)[x-,

當(dāng)a=2時，r(x)=3(x-2)2>0,此時函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，故C錯誤;

對于D選項，當(dāng)a=2時，函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，此時〃x)</(x+l)恒成立，故D正確.

故選：ABD.

11.“8”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過坐標(biāo)原點

O,C上的點到兩定點耳0),乙(。,0乂〃>0)的距離之積為定值.則下列說法正確的是()(參考數(shù)據(jù):

6土2.236)

1ssi

A.若閨閭=12,則C的方程為(一+產(chǎn))2=721-/)

B.若C上的點到兩定點與、耳的距離之積為16,則點(-4,0)在C上

C.若a=3,點(3,%)在C上，則2<貨<3

D.當(dāng)。=3時，C上第一象限內(nèi)的點尸滿足△列記的面積為，則戶耳「一戶用『=]8石

【答案】ACD

【詳解】已知原點。在C上，則|。用根刃=/，設(shè)(x,y)為C上任意一點，

則有力=^(x-?)2+/?^(x+af+y2,整理得(x?+/y=2a2(x2-y2).

若閨閶=12,則C的方程為卜2+_/)2=7212—2),故A正確；

若10GH。聞=16,則°=4,代入方程得①+力2=32①-力，顯然點(-4,0)不在此曲線上，故B錯誤;

若a=3,點(3,%)在C上，有](3-3?+/Y(3+3)2+y；=9,

整理得(y：+18)2=405,所以訴=9百-18。2.124,故C正確；

因為邑叼2=；|尸用P閶sin/G9=|,|尸耳||尸馬=9,可得";P￡=90。，

所以點尸是曲線。：(/+力2=18，-力和以片外為直徑的圓/+了2=9在第一象限內(nèi)的交點，

聯(lián)立方程，解得X=孚，j=|,即尸(地3,所以歸片「-|尸圖2=18百，故D正確.

2222

故選：ACD

【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題干背景得到曲線方程(/+/)2=2/(/-/)為關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

2

12.已知直線/與直線%—+2=0平行，且與曲線＞=lnx—+1相切，則直線/的方程是.

【答案】y=x+ln2-2(或%-歹+ln2-2=0)

【詳解】直線1-歹+2=0的斜率為1,由于直線/與直線＞+2=0平行，則直線/的斜率為1,

21212

對函數(shù)、=lnx――+1求導(dǎo)得了=—+=,令了=_+==1,解得x=2或x=—l(舍去)，

XXXXX

所以切點的坐標(biāo)為(2,In2).

故直線/的方程為了-也2=》-2,即尸x+ln2-2.

故答案為：y=x+ln2-2(或x-y+ln2-2=0).

13.在三棱臺NBC-44G中，ABA.AC,BC=6,AXBX=AtC,=472,44=5忘，平面28?。，平面48C,

則該三棱臺外接球的體積為

500萬

【答案】

3

【詳解】

分別取8c,8c的中點o,q,則。a，平面/Be,且外接球球心M在直線。a上，由題意,

AO=3,=4,0。］=Jaa；_(4O「4O『=7.

T^MA=r,MOi=x,

若球心在線段0a上，則/=9+(7-X)2/2=4?+X2,得X=3/=5；

若球心不在線段。。上，則/=9+(7+?,/=42+/,無正數(shù)解.

所以外接球體積為2=色廠=%.

33

500兀

故答案為:

3

14.小郅和小豪同學(xué)玩紙牌游戲，小郅面前有標(biāo)有點數(shù)分別為1、2、3、4、5的紙牌各1張，小豪面前有

標(biāo)號為1、2、3、4、5的紙牌分別有5、4、3、2、1張（抽牌階段抽到每張牌的概率均等），規(guī)定首先小豪

同學(xué)從其面前紙堆中抽取一張牌點數(shù)記為X,然后放回牌堆，隨后小郅同學(xué)任意從其面前牌堆中抽取X張

牌，記這X張紙牌的點數(shù)和為乙則。（町=，￡（丫）=.

14

【答案】y7

【詳解】X的分布列為：

X12345

]_4]_21

P

31551515

g、-183817

所以E(X)=—+—+—+—+-=一

31551533

X?的分布列為:

1491625

]_4J_21

P

31551515

214

同理：E（JV2）=7,故：。（幻=￡（『）_［即為］=—,

當(dāng)X=1時，X的分布列為:

12345

111]_

P

55555

所以頤中=3,

當(dāng)X=5時，毛的分布列為:

所以E&)=15,

當(dāng)X=2時：4的分布列為:

丫23456789

11j_j_j_11

P

10105551010

￡億)=6,

當(dāng)X=3時：月的分布列為:

6789101112

11j_j_j_11

p

10io55510To

￡(功=9,

當(dāng)X=4時：匕的分布列為:

41011121314

j_111j_

p

55555

￡億)=12,

14121

所以：E(Y)=——3+——6+--9+——12+——15=7.

v731551515

-14

故答案為：—:7

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.如圖(1),在直角梯形N3CA中，AD//BC,AB1BC,AB=BC=l,AD=2,現(xiàn)沿著NC折起，使得平

面A4C_L平面ZMC,如圖(2).

(1)求證：CD_L平面A4c.

(2)求二面角/一8。一C的大小.

【答案】(1)證明見解析

【詳解】（1）由題可求得4C=C7）=/，且4。=2,

則,可知NC_LC。，

且平面R4C_L平面,平面B4Cc平面￡UC=/C,CZ）u平面￡MC,

所以C7）_L平面歷IC.

（2）取NC的中點0,連接50,

因為4B=8C,則3O_L/C,

且平面5/C_L平面ZMC,平面氏4Cc平面Z）/C=/C,BOu平面A4C,

所以801平面4c￡）.

以。為坐標(biāo)原點，。。,。8所在的直線分別為X/軸，平行于。9的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

（歷、（萬\（萬、（1

則C1,0,0,A-^,0,0,B0,0,1,DN^-,A/2,0.

I7\7\7\-)

出0,7]，通=(在在0

可得而=（o,也,0）,就=—,0,--,AB=

I22）I

m-CD=y[2y[=0

設(shè)平面的一個法向量為折=（再,加）則

BQC4,-—八'

m,￡>C=----x,-------z=0

〔2121

令演=1,則必=0,句=1,可得而=（1,0,1）；

[就近工行n

n,AB=----x9H------z,=0

設(shè)平面的一個法向量為W=（X2，y2，Z2）,則2222,

n-AD=V2X2+y[2y2=0

令々=1,則%=Z2=—1,可得力二（1,一1,一1）,

壇?方0

則儂加'"=網(wǎng)萬廣上、收二￡

TT

所以二面角/-50-C的大小為萬.

16.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前力和為S",%=2同=45,數(shù)列也｝滿足%仄+。2瓦+…a也=(?-1)-2"+1

⑴求數(shù)列｛%｝，也｝的通項公式；

⑵若對數(shù)列｛%｝，｛2｝,在為與%M之間插入為個1(左€”),組成一個新數(shù)列｛4“｝,求數(shù)列｛一“｝的前2025

項的和4025?

【答案】(1)%=〃，a=2〃T；

(2)2080

【詳解】(1)｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

貝ax+d=2,S9=9al+36d=45,解得％=d=1,

故%=ax+(n-\)d=n-

+a2b2H----1-a?bn=(AZ-1)-2"+1(T),

,,1

故當(dāng)7?W2時，atbt+a2b2H----1-an_pn_x=(w-2)-2+1@,

兩式相減得anbn=(?-1)-2"+l-(zz-2)-2Tli=〃?2"。

故泌"所以6,=2"T,"W2,

又％4=0+1=1,故4=1,滿足?=2"T,

從而a=2"一；

1

(2)由(1)知，a“=n,bn=2'-,

所以在｛4,｝中，從%開始到項4為止，

1—2比一1

共有項數(shù)為左+2°+2i+22+―+2*-2=k+=k+2k-'-l,

1-2

當(dāng)上=11時，11+21°-1=1034<2025,

當(dāng)左=12時,12+211-1=2059>2025,

所以數(shù)列｛4,｝前2025項是項知之后，還有2025-1034=991項為1,

故盤25=。+2+3+…+11)+2°+2〔+22+…+29+991=2080.

17.甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲先投2次，然后乙投2次，投進(jìn)次數(shù)多者為勝，結(jié)束比賽，若甲、乙投進(jìn)

的次數(shù)相同，則甲、乙需要再各投1次（稱為第3次投籃），結(jié)束比賽，規(guī)定3次投籃投進(jìn)次數(shù)多者為勝,

若3次投籃甲、乙投進(jìn)的次數(shù)相同，則判定甲、乙平局.己知甲每次投進(jìn)的概率為g,乙每次投進(jìn)的概率為

各次投進(jìn)與否相互獨立.

（1）求甲、乙需要進(jìn)行第3次投籃的概率;

（2）若每次投籃投進(jìn)得1分，否則得0分，求甲得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】⑴昱13

OC

（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：—

【詳解】（1）設(shè)甲第％=1,2）次投進(jìn)為事件4,乙第十=1,2）次投進(jìn)為事件與，

71

則尸⑷=§,尸（4）=].

設(shè)甲、乙需要進(jìn)行第3次投籃為事件C,則事件C包括以下兩兩互斥的三個事件:

①“甲、乙前2次都投進(jìn)2次”,其概率為尸（44））（用當(dāng)）=

②“甲、乙前2次都投進(jìn)1次”，其概率為尸（4%+%4）?尸（4瓦+麗）=2xgx；x2x；xgq,

③“甲、乙前2次都投進(jìn)0次”，其概率為尸（反瓦'U=^6'

則由互斥事件的概率加法公式，可得P（c）=,1+37+玄1=V14.

（2）由題意可得X的所有可能取值為0,1,2,3,

P（X=O）=I1-|

211217

P（^=1）=C*x-x-x+——x—

36354

（提示：此時有三種情況，①甲前2次投進(jìn)1次，乙前2次投進(jìn)0次或2次;

②甲、乙前2次均投進(jìn)1次，第3次甲未投進(jìn)；③甲、乙前2次均未投進(jìn)，第3次甲投進(jìn)）

2214

p（X=2）=+9X3-27,

3）=K4

22

18.已知橢圓E:三+q=1(°>6>0)的左、右焦點分別為《，B，拋物線C:/=4x的焦點與巴重合，點

ab

G是。與￡在第一象限的交點，且

(1)求E的方程.

(2)設(shè)過點6的直線/與E交于點M,N,交C于點/,B,且N,B,M,N互不重合.

(i)若/的傾斜角為45。，求C粵的值；

\^B\

(ii)若P為C的準(zhǔn)線上一點，設(shè)尸4PB,的斜率分別為尢他A，證明：%為勺和與的等差中項.

【答案】⑴土工2+匕V2=1

43

3

⑵(i),；(ii)證明見解析

【詳解】(1)由已知得C的焦點為(1,0),即工(1,0),所以五一二二由①

因為IG居《5，由拋物線的定義可得%52所以G

代入E的方程可得彳4+#8=1.@

2

由①②解得/=4,從=3,所以E的方程為3丫2+4V=1.

（2）設(shè)/（X],必）,8（X2，%）,“（%3，%），N值,%）.

(i)因為直線1的傾斜角為45。，所以勺=1,直線1的方程為N=x-1.

fV=X—1,

聯(lián)立2,整理得/一6x+l=0,貝也+%=6,

U=4x,

所以|幺8|=%+%+°=6+2=8.

y=x-l,

聯(lián)立工2y2整理得7/_8X-8=0,

一+—=1,

I43

e88

則W+匕=,,/匕=--,

24

T

24

所以也N|亍3.

\AB\87

(ii)由題意知耳(TO),月(1,0),

設(shè)尸(-1,切)，且直線AB的方程為x=(y+l.

[x=ty+l,,c

聯(lián)立2■整理得/一44=0,顯然△>(),

[y=4x,

則乂+%=4Ly>-y2=-4>

所以左=8,月=匹子，.號，

%1+1x2+12

k+k=M_加I%_"?=（M—加）（丫2+1）+（力-機(jī)）（為+1）

12

X]+1x2+1（玉+l）（x2+1）

二（必一加）（0+2）+（%一⑼（研+2）=2協(xié)力+（2一加。（必+%）-4加

2

（%+2）（優(yōu)+2）ty}y2+2?%+%）+4

2

—--St--+-（-2----m-t-）-4-/---4-m=---4-m--（/--+-1-）——m

-4「+8/+44（r+l）

又2k3=-m,即2k3=kx+k2,

所以勺為匕和心的等差中項.

19.若對\/再,工2e。且再＜馬，函數(shù)/'(x),g(x)滿足：|/(占)-〃%),同g(xj-g(x2)](m＞。)，則稱函數(shù)

/(X)是函數(shù)g(x)在區(qū)間。上的加級控制函數(shù).

⑴判斷函數(shù)/(X)=2x是否是函數(shù)g(x)=/在區(qū)