三角形（講義）解析版-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題15三角形的核心知識(shí)點(diǎn)精講

O復(fù)習(xí)目標(biāo)O

1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會(huì)作三角形的中線、角平分線、高線;

2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)；

3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍；

4.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理；

5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明。

O考點(diǎn)植理O

考點(diǎn)1:三角形邊角關(guān)系

(1)三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角。

考點(diǎn)2：三角形的重要線段

三角形的重要城段隈念圖形幾何譜音表示

三角形的高雄從三角心的一個(gè)蹊VAD是△ABC的BC

點(diǎn)向它的對(duì)邊所在hAtt

的口蝶作垂線.頂點(diǎn).'.AD±BC

依垂足之間的線段B必ZADB=ZADC-90,

三角形的中線三角形中.連結(jié)一個(gè)AVADftAABC的BC

頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)A上的中線

的線段

：,BIXD--BC

2

5tLABD^S二ADC?y

三角膨的防平分線二角影?個(gè)內(nèi)向的VAD站ZSABC的

中分餞與它的對(duì)道ANBAC的平分線

相交個(gè)角頂點(diǎn)與

AZI-Z2--ZBAC

之點(diǎn)之間的墳段

BDc2

考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和定理及推論

①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

②推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)

角。

麹

③直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

落弓典例引領(lǐng)

【題型1：三角形的三邊關(guān)系】

【典例1】（2023?江蘇鹽城?中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm）,其中能搭成一

個(gè)三角形的是（）

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊"進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A、5+7=12,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、7+7=14<15,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、6+9=15<16,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、6+8=14>12,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第

三個(gè)數(shù).

即時(shí)檢測

1.（2023?福建?中考真題）若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：由題意，得4一3<小<4+3,即l<m<7,

故ni的值可選5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

2.（2023?浙江金華?中考真題）在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是

（）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長度為xcm,

則第三邊的取值范圍是2<%<14,

只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

“碼典例引領(lǐng)

【題型2：三角形內(nèi)角和定理及推論】

【典例2】（2024?西藏?中考真題）如圖,已知直線％%，AB1CD于點(diǎn)D,zl=50°,貝此2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°60°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，垂線定義理解.先利用平行線的性質(zhì)求出

N4BC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：41=50。,

：./-ABC=Z1=50°,

?■?AB1CD,

."DC=90°,

.-.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正確.

故選：A.

即時(shí)檢溫

1.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在△48C中，NB=80。，NC=65。，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ABC.當(dāng)2B'落在力C上時(shí)，ABAC'的度數(shù)為（）

A

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB71C'=NB4C,

由三角形內(nèi)角和定理可得出4871。=/員4。=35。，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出4820=482。，

??-zBXC+z5+zC=180o,

.-.ZBXC=180°-80°-65°=35°,

：.Z-B'AC=乙BAC=35°,

:/BA。=NB4c+/.B'AC=70°,

故選：B.

2.(2024?四川資陽?中考真題)如圖,AB||CD,過點(diǎn)。作。E1AC于點(diǎn)E.碧N(yùn)D=50。,則乙4的度數(shù)為()

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得NCED=90。，ND=50。，即NC=180?！?0。—50。=40。，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)

Z.C+N2=180。，即可求出N&的度數(shù).

【詳解】???過點(diǎn)D作。E14C于點(diǎn)E,

"CED=90°,

又?.2。=50°,

.-.ZC=180°-90°-50°=40°,

■.-AB||CD,

.-.ZC+N4=180°,

將乙。=40。代入上式，

可得41=140°,

故選B.

3.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，在△ABC中,AB=AC,Nb4c=130。，DA1AC,則乙4DB=（）

A.100°B.115°C.130°D.145°

【答案】B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得NC=

1800-ABAC

=25。，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

2

【詳解】解：?."B=4C,134c=130。,

.〃=幽押￡=25。,

\'DA1AC,

.?."4。=90。,

；ZADB=ZC+ACAD=115°.

故選：B

名勺典例引領(lǐng)

【題型3：三角形中的重要線段】

【典例3】（2024?山東德州?中考真題）如圖，在△4BC中，4D是高，AE是中線，AD=4,SAABC=12,則

BE的長為（）

【答案】B

【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)S^BC=12和4。=4求出BC=6,根據(jù)4E是中線

即可求解.

1

【詳解】解："△4BC=2XBCXAD=12,2。=4,

：.BC=6

??,4E是中線，

■,BE=裴C=3

故選：B

即時(shí)檢淵

1.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在△4BC中，E是中線4D的中點(diǎn).若△4EC的面積是1,則△4BD的

面積是.

【答案】2

【分析】根據(jù)A4CE的面積=AOCE的面積，A4BD的面積=A4CD的面積計(jì)算出各部分三角形的面積.

【詳解】解：???4D是BC邊上的中線，E為4。的中點(diǎn)，

根據(jù)等底同高可知，A4CE的面積=Z\DCE的面積=1,

△4BD的面積=A4CD的面積=2ZL4EC的面積=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進(jìn)行計(jì)算.

2.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△48C的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得BD14C,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

???線段BD一定是△力BC的高線；

故選B

3.（2023?浙江?中考真題）如圖，點(diǎn)尸是△4BC的重心，點(diǎn)。是邊力C的中點(diǎn)，PE||4C交BC于點(diǎn)E,DF||BC

交EP于點(diǎn)凡若四邊形CDFE的面積為6,則△力BC的面積為（）

A

【答案】B

【分析】連接8。根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：尸在BD上，由三角形中線平分三角形的面積可知：

SAABC=2sABDC，證明△DFP-△BEP和△BEP-△BCD,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方

可解答.

【詳解】解：如圖，連接BD,

A

BEC???點(diǎn)尸是△ABC的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，P在BD上,

^AABC~2s4口口

BP-.PD=2:1,

???DFWBC,

：.△DFP-△BEP

.S^DFP_1

S^BEP4'

???EFWAC,

ABEP?ABCD,

餐=")2=目==

S公BCD\BD/V3/9

設(shè)△DFP的面積為加，則4BEP的面積為4血，△BCD的面積為9血,

???四邊形CDFE的面積為6,

???m+9m—4m=6,

???m=1,

△BCD的面積為9,

??.△ABC的面積是18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準(zhǔn)確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

o好題沖關(guān)o

1.（2024?廣東韶關(guān)?模擬預(yù)測）如圖，人字梯的支架AB,AC的長度都為2m（連接處的長度忽略不計(jì)），則

B,C兩點(diǎn)之間的距離可能是（）

A

B

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和求出BC的取值范圍，判斷各選項(xiàng)即可得的答案.本

題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4C=4B=2m,

2—2VBC<2+2,

即0<BC<4.

只有A選項(xiàng)數(shù)值滿足上述的范圍，

故選：A.

2.（2024?湖南株洲?模擬預(yù)測）己知三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.12cm

【答案】C

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊，求出三角形第三邊長的范圍，再根據(jù)范圍逐一判斷即可求解.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長為“cm,

由題意可得，8—4<%<8+4,

.?■4<x<12,

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意

故選：C.

3.（2023?河北張家口?一模）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，貝此1=（）

A.45°B.50°75°

【答案】D

【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.先根據(jù)三角板可得42=45。/4=30。，再根據(jù)角的和差可得43=45。，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

即可得.

【詳解】解：如圖，由題意可知，乙2=45。/4=30。,

兩個(gè)三角板中有刻度的邊互相垂直,

43=90-2=45°,

N1=43+44=45°+30°=75°,

故選：D.

4.(2024?安徽阜陽?二模)將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若a||6/1=15。，則42=()

A.105°B.120°C.150°D.135°

【答案】C

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，利用直尺的對(duì)邊平行可得N1+N4=N3,根據(jù)

N1+24=15。+45。=60。，求得乙3=60。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：如圖，

va||b,

??.Z.1+z4=z3,

?.21+44=15。+45。=60。，

??Z3=60°,

?"2=Z3+90°=60°+90°=150°,

故選：c.

5.（2024.四川眉山?一模）在△4BC中，ZX=46°,N8=54。，CD平分NACB交于D,DE\\AC,交BC于

E,則NCDE的大小是（）

【答案】A

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，平行線的性質(zhì).熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角

平分線，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，ZXCB=18O°-ZX-ZB=80°,由CD平分N2C8,可得=ENACB=40。，由。E||AC,

可得=然后作答即可.

【詳解】解：由題意知，^ACB=180°-z/l-zB=80°,

平分ZACB,

.?.乙4cD=R4cB=40。，

：DE\\AC,

.?.“DE=N力CD=40。，

故選：A.

6.（2024?湖北?模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)/,B,C在量角器的外圈上，對(duì)應(yīng)的刻度分別是外圈100°,50。和

180°,貝UNB2C的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

【答案】C

【分析】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，可得乙4OC=80。，

-1-1

^AOB=50°,由圓周角定理可知，N4BC=5N4OC=40。，乙4cB=AG4OB=25。，再利用三角形內(nèi)角

和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。為外圈所對(duì)的圓心，連接。4、OC、OB,

由題意得44。。=180°-100°=80°,乙AOB=100°-50°=50°,

由圓周角定理可知，乙48c=9乙4。。=40。，乙4cB=9乙4。8=25。,

：./.BAC=180°-40°-25°=115°,

故選：C.

7.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，三角形紙片沿過一個(gè)頂點(diǎn)的直線剪開后得到①②兩個(gè)三角形紙片，則一

定正確的是（）

A.Z-A=Z.EB.Z.C=Z-E

C.乙B=LE+乙FD.zD=+Z-B

【答案】D

【分析】本題主要考查了三角形三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：乙4力NE,NC力NE,Z5ZE+Z.F,

?2。相當(dāng)于△A8C的外角，

.-.Z.D=Z.A+Z.B,故ABC不符合題意，D符合題意.

故選：D.

8.（2024?福建莆田?模擬預(yù)測）將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置在/4紙片上，其中點(diǎn)Z,

3分別落在紙片邊上.若41=105。，貝此2的度數(shù)為（）

A.15°B.60°C.65°D.75°

【答案】D

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知條件可得出乙4BC=30。41=105。，由直角三角

形兩銳角互余以及平角的定義可得出NR4C=60。，43=45。，再由三角形三角和定理可得出44=45。,

最后根據(jù)平角的定義可求出42.

【詳解】解：??2lBC=30。z.1=105°,

.-.ZBXC=90°-30°=60°,Z3=180°-zXBC-zl=180°-30°-105°=45°,

.-.Z4=180°-90°-45°=45°,

.-.Z2=180°-45°-60°=75°,

故選D.

9.（2024?上海寶山?一模）如圖，在筆直的公路2B旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空?

的距離為15km,與公路上另一?？空?的距離為20km,?？奎c(diǎn)48之間的距離為25km,為方便運(yùn)

輸貨物現(xiàn)要從公路4B上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD1AB.則修建公路CD長度為—

km

【答案】12

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識(shí)，通過計(jì)算可

得出ac2+BC2=AB2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)△ABC的面積公式可

得，=從而求出CD的長.

【詳解】解：,?,AC=15km,BC=20km,AB=25km,152+202=252,

-^-BC2=AB2,

"ACB=90°,

,:CD1ZB,

"'^AABC=2^'CD=54C,BC,

ACBC15x20

?@=H=b=12(km).

???修建的公路CD的長是12km.

故答案為：12.

10.（2024?四川眉山?二模）如圖，CE是△ABC的夕卜角N4CD的平分線，若乙4=85。，ZXCE=60°,則

乙B=

【答案】35。

【分析】本題考查三角形的外角，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)角平分線的定義，求出乙4CD的度數(shù),

再根據(jù)外角的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：「CE是△4BC的外角“CD的平分線，AACE=60°,

■,^ACD=2AACE=120°,

：/B=AACD-^A=35°；

故答案為：35°.

⑥力能力提升

1.（23-24八年級(jí)上?山東濰坊?期末）如圖1,△4DC中，點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別為4D,4C上的動(dòng)點(diǎn)，把△4DC

紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)/落在△4DC的外部4處,如圖2所示.若N1=100。/2=60。，貝此4的度數(shù)

為（）

圖1

A.18°B.20°C.21°D.22°

【答案】B

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可得4力=心4',結(jié)合三角

形外角的性質(zhì)可得41=N4+N2+44=2乙4+42,由此可解.

【詳解】解：如圖，標(biāo)記AE與4；的交點(diǎn)為點(diǎn)2,

由三角形外角的性質(zhì)得，N1=N4+NABE,NABE=N2+N4,

由折疊得乙4=N4,

Z.1=+42+/-A'=2/.A+N2,

???Z1=100°,Z2=60°,

100。=2"+60°,

Z71=20°,

故選B.

2.（2024?河北秦皇島?模擬預(yù)測）如圖，在△2BC中，AB=AC,AB=30。，點(diǎn)尸為直線8c上一點(diǎn)，且

AC=CP,連接4P,則NB4P的度數(shù)是（）

A

A.45°B.135°C.45°或135°D.30°或135°

【答案】C

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.注意點(diǎn)尸為直線BC上一點(diǎn)，分別作圖，運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角

性質(zhì)分別列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：如圖所示：

A

以點(diǎn)C為圓心，4C為半徑畫弧，分別交直線BC于兩點(diǎn)，即Pi，22,連接4P1，P2

■：AB=AC,ZB=30°

.-.ZBCX=30°,/.BAC=180°-30°x2=120°

-AC=CP1

'^PrAC=(180°-z^Ci4)+2=75°,

：.Z-PrAB=120°-75°=45°,

■.-AB=AC,AB=30°

：.^BCA=30°,/.BAC=180°—30°x2=120°

'：AC=Cp2

.,.Z-CAp2=Z-Ap2C=15°

：.LP2AB=120°+15°=135°,

故選：C

3.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）如圖，把矩形紙片2BCD先對(duì)折使BC與ZD重合的得到折痕MN,再把紙

片展開，重新折疊，使點(diǎn)/剛好落在折痕MN上點(diǎn)R折痕為BE,貝”DEF的度數(shù)為（）.

DD

B

A.54°B.60°C.66°

【答案】B

【分析】連接4尸，先證明△4BF是等邊三角形，貝ljNBAF=60°,貝=NE凡4=30°,故

乙DEF=30°+30°=60°.

【詳解】解：連接力F,

?.?四邊形48CD是矩形,

；/BAD=90°,

由折疊得，BA=BF,MN垂直平分4B,EA=EF,

：.AF=BF,Z.EAF=Z-EFA,

.'.BA=BF=FA,

???△/BF是等邊三角形,

?"AF=60。,

：.2LEAF=2LEFA=90°-60°=30°,

.?2?！?=30。+30。=60。,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的外角定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，兩平面鏡0萬的夾角為仇入射光線40平行于/入射到a上，經(jīng)兩

次反射后的出射光線CB平行于a,則角。等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】本題考查了鏡面對(duì)稱問題；利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水

平線的夾角，再利用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中求解.

【詳解】解：由題意得，Z1=Z0=Z3,

由鏡面成像原理可知，N1=N2,N3=N4,

.-.z2==z4,

：.e=60°,

故選c.

5.（23-24七年級(jí)下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）如圖，已知△力BC的內(nèi)角41=a,分另作內(nèi)角乙4BC與外角N4CD

的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)&,得N&;乙名BC和N&CD的平分線交于點(diǎn)A，得N4；…，以此類推

得到442024，貝比4024的度數(shù)是（）

【分析】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義可得4rBe=148配再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得乙4CD=乙4+^ABC,^CD=^BC+N4,整理即可求出心心的度數(shù),

同理求出442,可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的1，根據(jù)此規(guī)律即可得解.

【詳解】解：是乙4BC的平分線，2/是乙4CD的平分線，

11

：.Z-A^BC=-Z.ABC,Z-A^CD=-Z.ACD,

^：Z-ACD=Z.A+Z-ABC,Z-A^CD=Z-A1BC+Z-A^

1i

+Z.A）=2乙48。+NZ],

11

''^-Ai=%，

;乙4=a,

a

???41=5；

—e-1a1a

同理可得乙42=#&=齊心43=#人2=異…，

a

■Si-，

a

?,,4/2024=22°24'

故選：C.

真題感知

1.（2024?陜西?中考真題）如圖，在△48C中，Z.BAC=90°,4。是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接&E,

則圖中的直角三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得△ABD,△ABC,/XADC,△ADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形.

故選：C.

2.（2023?江蘇宿遷?中考真題）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是

（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、2+2=4,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；

B、1+2=3,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；

C、3+4>5,滿足三角形的三邊關(guān)系，能搭成三角形，則此項(xiàng)符合題意；

D、3+4<8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大

于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊.

3.（2022?河北?中考真題）平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如

圖），則d可能是（）

d1

5

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【分析】如圖（見解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為ABCDE,連接4C,CE,并設(shè)力C=a,CE=b,先在△ABC和

△CDE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<a<6,0<b<2,從而可得4<a+b<8,

2<a-b<6,再在△4CE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a—b<d<a+6,從而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為4BCDE,連接并設(shè)4C=a,CE=6,

在△ABC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在△CDE中，+即0<b<2,

所以4<a+6<8,2<a—b<6,

在△ACE中，a—b<d<a+b,

所以2Vd<8,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵.

4.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.

【答案】6

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.分

兩種情況討論：當(dāng)6為一腰長時(shí)；當(dāng)2為一腰長時(shí)；分別求出第三條邊長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系判

斷是否能構(gòu)成三角形，即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)6為一腰長時(shí)，則另一腰長為6,底邊長為2,

6+6>2,

二能構(gòu)成三角形，

???第三邊長為6；

當(dāng)2為一腰長時(shí)，則另一腰長為2,底邊長為6,

2+2<6,

???不能構(gòu)成三角形，舍去；

綜上，第三邊長為6,

故答案為：6.

5.（2023?安徽?中考真題）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三

角形面積的"三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)

論：如圖，4。是銳角△ABC的高，則+嗎”當(dāng)AB=7,BC=6,4C=5時(shí)，CD=—.

乙\BC/

【答案】1

【分析】根據(jù)公式求得B。，根據(jù)CD=8C—BD,即可求解.

【詳解】解：■.-AB=7,BC=6,AC=5,

?皿=典。+—）臼6+片）=5

-.CD=BC-BD=6-5=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題