人教版2024-2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章《實(shí)數(shù)》單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一（含答案與解析）

人教版2024~2025年七年級(jí)（下）第一單元檢測(cè)卷（一）

第8章實(shí)數(shù)

（考試時(shí)間120分鐘全卷滿分120分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.考生先將自己的班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名填寫清楚。

2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5mm黑色簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷

上答題無效。

4.保持卷面清潔，不折疊、不破損。

5.考試范圍：人教版七年級(jí)下冊(cè)第8章實(shí)數(shù)

第I卷（選擇題共30分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）

1.下列各數(shù)我、0、0.202002000200002…（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)。）、兀、府、其中無

理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列說法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.VT6=±4D.每的算術(shù)平方根是百

3.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當(dāng)輸入的尤為64時(shí)，輸出的y是（）

--------------------星干理熱--------

輸入xE取算術(shù)平方根1rAi輸出y

是有理數(shù)

A.-\/8B.Jl8C.J12D.8

4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-4省和石，C是線段的中點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)

度是（）

ACB

____?_____________?_______?_____?_

-47To/T

3月

A.平B.26~rD.732

5.若a=折，b=也，c=2,則4,6,。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

6.對(duì)于實(shí)數(shù)Ji?的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

7.春節(jié)來臨之際，小宇和小恒分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm"而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的n正方體禮盒的體積小61cm3,則小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15"的立方根是-2,則3a+b的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

9.如圖所示，四邊形ABC。、DEFG、G&J均為正方形，且正方形ABCD面積為10,正方形GHU

面積為1,則正方形。及G的邊長(zhǎng)可以是（)

A.4B.75C.5

1I111111

10.已知4為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：〃2=1-一二1-----%=1，%=1-----，L,an=1,

a2"3"41

按上述方法，當(dāng)q=3時(shí)，四短的值等于()

1

AB.——C.-1D.0

-12

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置。）

11.比較大小近3（填“＞"或

12.已知實(shí)數(shù)私〃滿足++=1=0,貝!|m一2"=.

13.已知-2x"Ty2與3x4y2，"+"是同類項(xiàng)，則m―3”的平方根是.

14.已知。=夜,6=的,c=g，則c的大小關(guān)系是.

15.已知應(yīng)=1.414，病=4.472,那么7553=.

16.已知的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則。++1及=.

17.如圖，一個(gè)面積為2的正方形放在數(shù)軸上，其左端放在原點(diǎn)上，現(xiàn)讓這個(gè)正方形翻轉(zhuǎn)（數(shù)軸足夠

長(zhǎng)），那么翻轉(zhuǎn)3次后，這個(gè)正方形右端所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的小數(shù)部分為.

第1次翻轉(zhuǎn)

-----[--/

I

18.已知。，b,"均為正整數(shù).若〃-1＜后＜〃，"揚(yáng)＜”+1,則滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比6的個(gè)

數(shù)少個(gè).

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計(jì)算:

20.已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2-4+夜帝17+卜+8|=0,ax2+bx+c=0.求:

(l)o,b,c的值；

(2)Jd+2x的值.

21.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-百.

設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為人

???81

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)m的值為；

⑵求|〃?+1+|加-：1|的值；

(3)若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與折力互為相反數(shù).求2c+3d的立

方根.

22.已知"=揚(yáng)石耳(〃工/-3)是加+3的算術(shù)平方根，N3i"■打工(〃W2)是〃-2的立方根，求

M-N的值的平方根.

23.某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2.

(1)求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

(2)農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為

4：3,面積之和為500平方米，請(qǐng)問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說明理由.

24.閱讀下面的文字，解答問題：

如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可

以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問題：

圖1

(1)所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長(zhǎng)就是原來邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得

小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為dm；如圖2,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是；

（2）觀察圖3,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,圖中陰影部分（正方形）的邊長(zhǎng)是，

圖3

（3）如圖4,利用圓規(guī)在數(shù)軸上作出圖3中正方形邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；

（4）如圖4,在數(shù)軸上，表示1的點(diǎn)記為點(diǎn)N也在這條數(shù)軸上且MV=MP,直接寫出點(diǎn)N表示的

數(shù).

-3-2-1012345

圖4

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）

1.下列各數(shù)逐、0、0.202002000200002…（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）、兀、相、其中無

理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【詳解】解：,:雙=2,725=5,

故其中兀，0.202002000200002...（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）這兩個(gè)數(shù)為無理數(shù).

故選B.

2.下列說法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.=±4D.伍的算術(shù)平方根是百

【答案】D

【詳解】解：A、1的立方根是1,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、0.09的平方根是±0.3,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、716=4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、后=5的算術(shù)平方根是百，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）

A.78B.718C.V12D.8

【答案】A

【詳解】解：：輸入的x為64,

764=8,

：8是有理數(shù)，

/.8的算術(shù)平方根是瓜,瓜是無理數(shù)，

則輸出的y是次，

故選：A.

4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-4君和白，C是線段AB的中點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)

度是（）

ACB

1]_____??A

-47T。萬”

A.史B.26C.巫

D.y[32

22

【答案】A

【詳解】解：???數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-4g和6,

=H/-詞=5指,

是線段AB的中點(diǎn)，

故選：A.

5.若a=用,b=非,c=2,則。也。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【詳解】解：,:口=2〈下即〈溫=2,

:.用〈2＜下,即a＜c＜6；

故選：C.

6.對(duì)于實(shí)數(shù)相的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

【答案】D

【詳解】解：：J12.96〈人〈立,即3.6＜履＜4,

...拒介于3和4之間，更接近于4.

故選：D.

7.春節(jié)來臨之際，小宇和小恒分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的r正方體禮盒的體積小61cm3,則小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【詳解】解：設(shè)小宇制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為。，

則6a2=150,

解得：。=5

小宇制作的正方體禮盒的體積為：a3=125cm2

:小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制作的正方體禮盒小61cHi3

小恒制作的正方體禮盒的體積為125-61=64?或

???小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為癇=4cm.

故選：B.

8.已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15"的立方根是-2,則3a+匕的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】B

【詳解】解：.??某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2°-15,

〃+3+2a—15—0,

〃=4,

,”的立方根是-2,

：.b=-S,

3。+。=3x4+（-8）=4,

3a+b的算術(shù)平方根是2.

故選：B.

9.如圖所示，四邊形ABC。、DEFG、GH〃均為正方形，且正方形ABCD面積為10,正方形GHIJ

面積為1,則正方形DEFG的邊長(zhǎng)可以是（）

A.4B.75C.5D.V10

【答案】B

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，S正方形4皿=10，

AB=CD=y/10,

同理，得GH=GJ=1,

V3<A/10<4,即3VCEX4,

正方形。砂G的邊長(zhǎng)GH</）E<CD,即1<￡）E<JQ.

?1?正方形DEFG的邊長(zhǎng)可能是6.

故選：B.

_,1,1,1,1,1

10.己知q為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：電=1-----,。3=1------,4=1,。5=1-----,L,an=1,

。2“3]

按上述方法，當(dāng)％=3時(shí)，癢工的值等于（）

A.—B.—C.—1D.0

32

【答案】C

【詳解】解：當(dāng)q=3時(shí)，

112

?.a=1——=1--=-,

2a,33

3

2

?12

533

L,

???%以三個(gè)數(shù)為一組循環(huán),

???2025+3=675,

,?鼻2a2025==A/—I=—1,

故選：c.

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置。）

11.比較大小近_____3（填“＞"或，＜"）.

【答案】＜

【詳解】解：???近〈囪,

:.用＜3,

故答案為：＜.

12.已知實(shí)數(shù)7"，〃滿足加+2+yfn—l—0,貝?。?"-2"=_____.

【答案】-4

【詳解】解：由題意可得：m+2=0,n—1=0,

解得：m=—2,n—1,

m—2〃=-2—2x1=-4.

13.已知-2x*2y2與3xb2”+，，是同類項(xiàng)，則帆—3〃的平方根是

【答案】±6

【詳解】解：由題意可知：m-2=4,2=2m+n,

m=6,n=-10,

切―3〃=6+30=36,

V36的平方根為±6,

m-3w的平方根是±6.

故答案為：±6.

14.已知。=夜,6=冷,c=g,則a,b,c的大小關(guān)系是.

【答案】a<b<c/c>b>a

a<b<c,

故答案為：a<b<c.

15.已知應(yīng)=1.414,720=4.472,那么，5麗=.

【答案】14.14

【詳解】解：,夜=1.414，7200=72x100,

.??7200=14.14,

故答案為：14.14.

16.已知2的整數(shù)部分為。,小數(shù)部分為匕,

【答案】5

12+73-

【詳解］解：==（2一2）（2+上廣2+5

,?T〈百<2,

3<2+括<4,

，a=3,6=2+癢3=6-1,

。+（』+1及=3+（用1）（石-1）=3+3-1=5,

故答案為：5.

17.如圖，一個(gè)面積為2的正方形放在數(shù)軸上，其左端放在原點(diǎn)上，現(xiàn)讓這個(gè)正方形翻轉(zhuǎn)（數(shù)軸足夠

長(zhǎng)），那么翻轉(zhuǎn)3次后，這個(gè)正方形右端所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的小數(shù)部分為.

第1次翻轉(zhuǎn)

-----I

-----;-I------------------->

0

【答案】372-4

【詳解】解：???正方形的面積為2,所以邊長(zhǎng)為血,

第一次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從0移動(dòng)到夜；

第二次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從&移動(dòng)到2后；

第三次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從2應(yīng)移動(dòng)到3近；

1/3夜的整數(shù)部分為4,

右端點(diǎn)的小數(shù)部分為30-4

故答案為：30-4

18.已知。，b,"均為正整數(shù).若〃-1<后<〃，兒〈而<”+1,則滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)

數(shù)少個(gè).

【答案】2

【詳解】解：已知a,b,〃均為正整數(shù)，〃-1<?■<〃，+

n>\,且"一1,n,〃+1為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，

<y/b<+,

02=0,l2=1,22=4,32=9,42=16,……，

???（〃-1）2與"2之間的整數(shù)有（2〃-2）個(gè)，/與（“+1）2之間的整數(shù)有2〃個(gè)，

滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比6的個(gè)數(shù)少2”-（2"-2）=2個(gè)，

故答案為：2.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計(jì)算:

【答案】0

【詳解】解:2—石|+"國(guó)

=1x(-2)+2-V3+^-l

=-1+2-1

=0.

20.已知〃，b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2—a，+力2+6+C+1+8]=0,ax2+bx+c=0-求:

(l)a,b,c的值；

(2)Jf+2x的值?

【答案】(1)2,4,-8；(2)2.

【詳解】(1)解：(2-6Z)2+yja2+b+c+|c+8|=0,

2—〃=0,/+/?+C=0,C+8=0,

a=2,c=—8,

.-.22+Z?-8=0,

解得：b=4；

(2)解：由(1)知，a=2,c=—8,6=4,

/.ax2+bx+c=2x2+4%-8=0,

%?+2x—4=0,

x?+2x=4,

J犬+2無=2,

21.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示—有.

設(shè)點(diǎn)5所表示的數(shù)為八

?，?1gl?>

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值為；

(2)求g+1+|/T|的值；

(3)若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與互為相反數(shù).求2c+3d的立

方根.

【答案】⑴2-g⑵帆+1上機(jī)-1|=2⑶2c+3d的立方根為2

【詳解】(1)解：,??點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)2個(gè)單位處，

???點(diǎn)8所表示的數(shù)優(yōu)為：-3+2,即2-右.

故答案為：2-6.

(2)解：?:m=2-上,貝！p〃+l>0,m-l<0,

/.|m+l|+|m—l|=m+l+l—m=2；

|能+l|+|〃z-l|的值為2.

(3)解：Y2C+4|與際4互為相反數(shù),

|2c+4|+Jd-4=0,

?'-I2c+4|=0,且｛d-4=0,

解得：c=—2,d=4,

二.2c+3d=8,

，2c+3d的立方根為2.

22.已知M="'場(chǎng)而(〃工/-3)是加+3的算術(shù)平方根，N=2k4"哥〃一2("=2)是九一2的立方本艮,求

M-N的值的平方根.

【答案】土&

【詳解】解：M=Ym+3是"?+3的算術(shù)平方根,

"弋m+3=y/m+3,

二機(jī)一4=2,解得〃z=6,

M=。6+3=3.

...N=2…好”2是〃-2的立方根，

2…啊-2=防_2,

2m—4/z+3=3,即12—4〃+3=3,解得〃=3,

N=^2=1,

:.M—N=3—\=2,

.??V-N的值的平方根是土立.

23.某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2.

(1)求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

（2）農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為

4：3,面積之和為500平方米，請(qǐng)問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說明理由.

【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)30米，寬20米（2）不能改造出這樣兩塊不相符的實(shí)驗(yàn)田，見解析

【詳解】（1）解：?長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2,

設(shè)該長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)為3x米，寬為2x米，

依題意得：3x-2尤=600,

尤2=100,

x=10x=—10（不