解三角形大題綜合（學(xué)生卷）-2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分項(xiàng)匯編

4<19解三角形大題焦合

十年考情?探規(guī)律上

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢

2024.北京卷、2023?全國甲卷、2023?全國掌握正弦定理、余弦定理及其

考點(diǎn)1求面

乙卷相關(guān)變形應(yīng)用，會(huì)用三角形的

積的值及范

2022?浙江卷、2019?全國卷、2017?全國卷面積公式解決與面積有關(guān)的計(jì)

圍或最值

2016?全國卷、2015?浙江卷、2015?全國卷算問題，會(huì)用正弦定理、余弦

（10年7考）

2015?山東卷定理等知識(shí)和方法解決三角形

2024?全國新H卷、2024?全國新I卷、中的綜合問題，會(huì)利用基本不

考點(diǎn)2求邊2023?全國新II卷、2022.全國新H卷、等式和相關(guān)函數(shù)性質(zhì)解決三角

長、周長的值2022.全國乙卷、2022.北京卷、2022.全國形中的最值及范圍問題

及范圍或最新I卷、2020.全國卷、2020.全國卷、

值2018?全國卷、2017?全國卷、2017?山東卷本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

（10年8考）2017?全國卷、2016?全國卷、2015?浙江卷容，一般給以大題來命題、考

2015?山東卷查正余弦定理和三角形面積公

考點(diǎn)3求角2024.天津卷、2023?天津卷、2022.天津卷、式在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)

和三角函數(shù)2021.天津卷、2021.全國新I卷、2020.天也結(jié)合三角函數(shù)及三角恒等變

的值及范圍津卷換等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，也

或最值2020?浙江卷、2020?江蘇卷、2019?江蘇卷常結(jié)合基本不等式和相關(guān)函數(shù)

（10年102019?北京卷、2019?全國卷、2018?天津卷性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)求解范圍及最

考）2017?天津卷、2017?天津卷、2016?四川卷值，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

2016?浙江卷、2016?浙江卷、2016?天津卷

2016?北京卷、2016?山東卷、2016?四川卷

2016?江蘇卷、2015?江蘇卷、2015?天津卷

2015?四川卷、2015?湖南卷、2015?湖南卷

2015?全國卷

考點(diǎn)4求三

角形的高、中

2023?全國新I卷、2018?北京卷、2018?全

線、角平分線

國卷

及其他線段

2015?安徽卷、2015?全國卷

長

（10年幾考）

考點(diǎn)5三角2022?全國乙卷、2021?全國新I卷、2016-0

形中的證明川卷

問題2016?浙江卷、2016?山東卷、2016?四川卷

（10年4考）2015?湖南卷

分考點(diǎn)二精準(zhǔn)練金

考點(diǎn)01求面積的值及范圍或最值

1.（2024?北京?高考真題）在U3C中，內(nèi)角A,2,C的對(duì)邊分別為"c,/A為鈍角，a=7,

sin2B力bcesB

7

⑴求4;

⑵從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得AABC存在，求443C的

面積.

條件①：8=7；條件②：=條件③：csinA=|V3.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,

按第一個(gè)解答計(jì)分.

2.（2023?全國甲卷高考真題）記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知"+廠一礦=2.

cosA

⑴求be；

acosB-bcosAh

⑵若-=1,求AABC面積.

acosB+bcosAc

3.（2023?全國乙卷?高考真題）在“LBC中，已知44C=120。，AB=2,AC=L

⑴求sinZABC；

⑵若。為3c上一點(diǎn)，且ZBAD=90。，求△ADC的面積.

4.（2022?浙江?高考真題）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4a=限,cosC=1.

⑴求sinA的值；

⑵若6=11,求AABC的面積.

5.（2019,全國?高考真題）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知asin—^—=bsinA.

（1）求B；

（2）若AABC為銳角三角形，且c=l,求AABC面積的取值范圍.

6.（2017?全國?高考真題）AABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知

sinA+>/3COSA=O,a=2幣,b=2.

(1)求角A和邊長c；

(2)設(shè)。為BC邊上一點(diǎn)，且短)，4。,求4160的面積.

7.(2016?全國?高考真題)AABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2cosc(acosB+Z7cosA)=c.

⑴求角C；(2)若i，S：,求AASC的周長.

rr

8.(2015?浙江?高考真題)在AABC中，內(nèi)角A,B,(:所對(duì)的邊分別為。也已已知tan(1+A)=2.

sin2A

(1)求的值;

sin2A+cos2A

(2)若3=[,a=3,求AABC的面積.

9.(2015?全國?高考真題)已知”,瓦。分別是AASC內(nèi)角A,2,C的對(duì)邊，sin2^=2sinAsinC.

(1)若a=Z?,求cosB;

(2)若8=90。，且a=0,求AABC的面積.

10.(2015?山東?高考真題)設(shè)/(x)=sinxcosx-cos21x+m.

(回)求〃力的單調(diào)區(qū)間;

(回)在銳角AABC中，角ABC的對(duì)邊分別為a,6,c,若d=°M=l,求面積的最大值.

考點(diǎn)02求邊長、周長的值及范圍或最值

1.(2024?全國新H卷?高考真題)記&43c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

sinA+73cosA=2.

⑴求A.

(2)若a=2,后sinC=csin23,求"WC的周長.

2.(2024?全國新I卷,高考真題)記AABC的內(nèi)角A、3、C的對(duì)邊分別為a,0,c,已知sinC=V^cosB,

u~+h__—y/^Clb

⑴求a

⑵若AABC的面積為3+百，求c.

3.(2023?全國新H卷?高考真題)記&4BC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知AABC的面積

為由，。為BC中點(diǎn)，且AD=1.

⑴若/A￡)C=m，求tanB；

(2)若〃+°2=8,求b,c.

4.(2022?全國新H卷?高考真題)記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,分別以a,

b,。為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為*S?,邑，已知&-$2+邑=孝,sinB=；.

⑴求“BC的面積；

(2)若sinAsinC=,求瓦

5.(2022?全國乙卷?高考真題)記&43C的內(nèi)角A,2,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知

sinCsin(A—B)=sinBsin(C—A).

⑴證明：2/="+C2；

25

⑵若。=5,cosA=可,求“IBC的周長.

6.(2022?北京?高考真題)在AABC中，sin2C=^3sinC.

⑴求/C；

⑵若)=6,且AABC的面積為6右，求AABC的周長.

7.(2022?全國新I卷?高考真題)記&43C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

cosAsin25

1+sinAl+cos2B

0TT

⑴若c=5,求3

⑵求V匕的最小值.

c

8.(2020?全國?高考真題)乙鉆。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c已知慶150。.

(1)若。b=2y/l,求△ABC的面積；

(2)sinA+^sinC=—,求C

2

9.(2020?全國?高考真題)AABC中,sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC.

(1)求A；

(2)若3c=3,求AABC周長的最大值.

10.(2018?全國,高考真題)在平面四邊形ABCO中，ZADC=90°,ZA=45。，AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB；

(2)若DC=2母,求8C.

2

11.(2017?全國?高考真題)財(cái)BC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、氏c,已知蜘BC的面積為」^

3sinA

⑴求sin_BsinC;

(2)若6cosBcosC=1,〃=3,求EA5C的周長.

12.(2017?山東?高考真題)在MBC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,AB-AC=-6,S^ABC=3,

求八和a.

13.(2017?全國?高考真題)MBC的內(nèi)角42,C的對(duì)邊分別為〃，"c,已知sin(A+C)=85而。.

(1)求cosB；

(2)若a+c=6,回ABC的面積為2,求6.

14.(2016?全國?高考真題)AABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知

2cosC(acosB+bcosA)=c,

⑴求角C；(2)若T，S：,求AA5C的周長.

15.(2015?浙江?高考真題)在AABC中，內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為。，6,。，已知4=怖，

b2-a2=-7c2.

(1)求tanC的值；

(2)若AABC的面積為3,求b的值.

16.(2015?山東?高考真題)AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為。也c.已知

cos(A+B)-^-,ac-2y/3求sinA和c的值.

39

考點(diǎn)03求角和三角函數(shù)的值及范圍或最值

oZ77

1.(2024?天津?高考真題)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,已知儂8=[,b=5,'=1.

16c3

⑴求。；

⑵求sinA；

⑶求cos(3-2A)的值.

2.(2023?天津?高考真題)在AA5c中，角AB,C所對(duì)的邊分別是4c.已知“=如,6=2,乙4=120。.

⑴求sinB的值；

⑵求c的值；

⑶求sin(8-C)的直

3.（2022天津?高考真題）在疑。中，角4、3、。的對(duì)邊分別為0,。,c.已知4=",6=2o,85&=-；.

⑴求c的值；

⑵求sin3的值；

⑶求sin（2A-B）的值.

4.（2021?天津?圖考真題）在AABC,角A,B,C所對(duì)的邊分別為。也c,已知sinA:sinB:sinC=2:1:夜）

b=5/2.

（I）求a的值；

（II）求cosC的值；

（III）求sin（2C-?）的值.

5.（2021?全國新I卷?高考真題）記AABC是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,J已知〃="，

點(diǎn)。在邊AC上，BDsinZABC=<7sinC.

（1）證明：BD=b-

（2）若AZ）=2Z）C,求cosZABC.

6.（2020?天津?高考真題）在AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=20b=5,c=屈.

（回）求角C的大?。?/p>

（回）求sinA的值；

（回）求sin[2A+?）的值.

7.（2020?浙江?高考真題）在銳角勖BC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2，sinA-氐=0.

（I）求角B的大??；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍.

8.（2020?江蘇?高考真題）在MBC中,角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知〃=3,c=①5=45。.

A

（1）求sinC的值；

（2）在邊8c上取一點(diǎn)0,使得cosZAQC=_,求tanZZMC的值.

9.（2019?江蘇?高考真題）在0ABe中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

（1）若a=3c,b=y/l,cosB=|,求c的值；

/5、甘sinAcos3兀、“，/士

（2）右——=一丁，求sinCB+彳）的值.

a2b2

10.（2019?北京?高考真題）在HA5C中，a=3,b-c=2,cosB=-1.

（回）求。，c的值；

（回）求sin（B-C）的值.

11.（2019,全國,高考真題）入43c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)

（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

（1）求A;

（2）若缶+6=2c,求sinC.

12.（2018?天津?高考真題）在443C中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知

bsinA=〃cosIB--6j

（1）求角3的大??；

（2）設(shè)a=2,c=3,求方和sin（2A-3）的值.

13.（2017?天津高考真題）在中，內(nèi)角A民C所對(duì)的邊分別為。力。已知asinA=46sin3,

CLC—y/s（〃2_E_）.

（I）求cosA的值；

（II）求sin（2B-A）的值.

14.（2017?天津?高考真題）在AABC中,內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為〃也c.已知心》,a=59c=6,

sinB=—.

5

（團(tuán)）求人和sinA的值；

71

（回）求sin（2A+R的值.

15.（2016仞川?高考真題）在那8（：中，角人,8"所對(duì)的邊分別是2,13,＜；,且2+±=3工.

abc

（0）證明：sinAsinB=sinC；

（0）若球*/-#=弓標(biāo)，求tanB.

￡

16.（2016?浙江?高考真題）在AABC中，內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知6+c=2acos

B.

（回）證明：A=2B；

（回）若cos3=§,求cosC的值.

17.（2016?浙江,高考真題）在AABC中，內(nèi)角A比C所對(duì)的邊分別為a涉,c,已知6+c=2acos3.

（1）證明：A=23；

（2）若AABC的面積S=￡,求角A的大小.

4

18.（2016?天津?高考真題）在AABC中，內(nèi)角兒所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asin2B=gbsinA.

（回）求B；

（回）若cosA=g,求sinC的值.

19.（2016?北京?高考真題）在AABC中,片+/=6?缶c⑴求B的大??；

⑵求0cosA+cosC的最大值.

20.（2016?山東?高考真題）在國ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2（勿“A+rmB）

tanAtanB

=----+----.

cosBcosA

（1）證明:a+b=2c；

⑵求cosC的最小值.

21.（2016?四川?高考真題）在國ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且金+與二=包￡.

abc

（0）證明：sinAsinB=sinC；

（回）若廿+°2=gbc,求tanB.

4TC

22.（2016?江蘇?高考真題）在ULBC中，AC=6,cosB=~,C=~.

（1）求AB的長；

rr

（2）求。。S（4-二）的值.

o

23.（2015?江蘇?高考真題）在蠹蒯C中,已知=X=37=60'.

（1）求3c的長；

（2）求sin2。的值.

24.（2015?天津?高考真題）在AABC中，內(nèi)角A氏C所對(duì)的邊分別為。，4c,已知AABC的面積為

3yli5,b—c=2,cosA=—.

4

⑴求。和sinC的值；

jr

⑵求cos（2A+w）的值.

6

25.（2015?四川?高考真題）如圖，A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.

,.、、—p□口,T1~<os.T

（1）證明：tan-=-------

2sinA;

4BC與的值.

（2）若工+。=180s14=6.3。=3.8=4..山=5.求1酸三+田7-由丁+血

???/

26.（2015?湖南?高考真題）設(shè)AABC的內(nèi)角A氏。的對(duì)邊分別為Q,〃,cM=〃tanA.

（團(tuán)）證明：sinB=cosA；

3

（回）若sinC-sinAcosB=a，且B為鈍角，求A,B,C.

27.（2015?湖南,高考真題）設(shè)A40C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,。，a=btanA,且B

為鈍角.（1）證明：B-A=g,（2）求sinA+sinC的取值范圍.

28.（2015?全國?高考真題）回ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分NBAC,BD=2DC.

/「、4sinZB

⑻求戶

（回）若NBAC=60。,求4.

考點(diǎn)04求三角形的高、中線、角平分線及其他線段長

1.（2023?全國新I卷?高考真題）已知在“1BC中，A+B=3C,2sin（A-C）=sinB

⑴求sinA；

⑵設(shè)AB=5,求AB邊上的高.

2.（2018?北京?高考真題）在AABC中，a=7,b=8,cosB=-3.

(1)求NA；

（2）求AC邊上的高.

3.(2018?全國?高考真題)在平面四邊形A3CD中，ZADC=90,ZA=45,AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB；

(2)若DC=2夜，求BC.

4.（2015?安徽?高考真題）在AABC中，A=苧,AB=6,AC=30,點(diǎn)D在8c邊上，AD=BD,求AD

的長.

5.（2015?全國?高考真題）AABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分回BAC,4的面積是AADC面積

的2倍.

小+sin8

⑴求遍

⑵若ADjDC=￥,求BD和AC的長.

考點(diǎn)05三角形中的證明問題

1.（