2025年廣東深圳市31校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年初三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-8題，共24分，第Ⅱ卷為9-20題，共76分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫(xiě)在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)24分）一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共計(jì)24分）1．隨著Ai技術(shù)的普及，出現(xiàn)了很多“現(xiàn)象級(jí)”應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)應(yīng)用的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．截至2025年3月27日，電影《哪吒2》全球票房為153.78億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．近些年來(lái)隨著人們健康意識(shí)的增強(qiáng)，馬拉松逐漸成為大家喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)．下表是某地舉辦的一次馬拉松比賽中，共100名隊(duì)員跑完全程的用時(shí)統(tǒng)計(jì)表．則這100名隊(duì)員跑完全程所用時(shí)間的中位數(shù)應(yīng)落在（

）時(shí)間3小時(shí)內(nèi)3-3.5小時(shí)3.5-4小時(shí)4-4.5小時(shí)4.5-5小時(shí)5小時(shí)以上人數(shù)51228251713A．3-3.5小時(shí) B．3.5-4小時(shí) C．4-4.5小時(shí) D．4.5-5小時(shí)5．在“雙減”政策推動(dòng)下，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．書(shū)法社和繪畫(huà)社開(kāi)始招募新成員．起初，書(shū)法社的報(bào)名數(shù)比繪畫(huà)社報(bào)名數(shù)的還多人；后來(lái)，繪畫(huà)社有人改報(bào)了書(shū)法社，此時(shí)，書(shū)法社的報(bào)名數(shù)是繪畫(huà)社報(bào)名數(shù)的倍．設(shè)起初報(bào)名書(shū)法社的為人，報(bào)名繪畫(huà)社的為人，則下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6．最近中國(guó)“宇樹(shù)科技”的“機(jī)器狗技術(shù)”發(fā)展迅速．在正常狀態(tài)下，機(jī)器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）．圖2是機(jī)器狗正常狀態(tài)下的腿部簡(jiǎn)化圖，其中，．機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成，兩點(diǎn)間的距離，則機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為（

）A．40cm B． C． D．7．下列尺規(guī)作圖中，點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的是（

）A． B．C． D．8．如圖，，，三角形面積始終為2，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．第Ⅱ卷（本卷共計(jì)76分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．若，則．10．隨著人工智能大模型的發(fā)展，某大模型訓(xùn)練需要用到，，，四類數(shù)據(jù)，其中類數(shù)據(jù)有20億文本，類數(shù)據(jù)有30億文本，類數(shù)據(jù)有50億文本，類數(shù)據(jù)有40億文本，現(xiàn)隨機(jī)從這四類數(shù)據(jù)中抽一條文本，則抽中類數(shù)據(jù)的概率為．11．某種LED燈能提供4000（流明）的光通量．把它安裝在某房間時(shí)，房間的光照強(qiáng)度（單位：勒克斯）與房間面積（單位：平方米）滿足關(guān)系式．若要求房間的光照強(qiáng)度不低于200勒克斯，則房間的最大面積為平方米．12．如圖，身高1.6米的小亮站在點(diǎn)測(cè)得旗桿的仰角為，小亮向旗桿走了6米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得旗桿的仰角為，則旗桿的高度為米．（，，）13．如圖，在直角三角形紙片中，，，．是中點(diǎn)，將紙片沿翻折，直角頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，交于，則．三、解答題（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）14．計(jì)算：．15．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，小深、小圳同學(xué)分別給出了如下的部分運(yùn)算過(guò)程：小深：原式……小圳：原式……(1)小深解法的依據(jù)是______，小圳解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)試選一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．16．2025年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理”被納入國(guó)家健康戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動(dòng)．為了幫助學(xué)生更好地管理體重，深圳某初中學(xué)校開(kāi)展了一項(xiàng)體重管理計(jì)劃，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體重指數(shù)（）調(diào)查．的計(jì)算公式為：，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)，分類如下：范圍分類體重過(guò)輕體重正常超重肥胖調(diào)查結(jié)果如表所示：分類人數(shù)體重過(guò)輕10體重正常50超重30肥胖10(1)小明身高為，指數(shù)為20，則小明的體重為_(kāi)_____；(2)以下是部分統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)齊空缺部分．(3)根據(jù)以上圖表，請(qǐng)你給出一條合理的建議．(4)學(xué)校計(jì)劃從體重正常的2個(gè)男生和2個(gè)女生中，抽取2名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗(yàn)，求抽取出來(lái)的學(xué)生恰好是一男一女的概率．17．背景：2026年開(kāi)始，深圳市體育中考將把球類運(yùn)動(dòng)作為必選項(xiàng)目．在某次校園“籃球比賽”活動(dòng)中，小李同學(xué)展示了精彩的投籃技巧．假設(shè)小李投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如圖1．已知以下信息：（1）球員小李罰球線處投籃．罰球線到籃筐中心的水平距離為4.5米；（2）籃筐的高度為3.05米；（3）小李投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)在離他的水平距離3米處，高度為3.5米．(1)求小李投籃時(shí)，籃球出手時(shí)的高度；(2)在剛才的投籃過(guò)程中，如圖2，有一個(gè)防守隊(duì)員小姜在小李正前方1米處，想跳起來(lái)去阻擋籃球入筐．已知小姜手臂向上伸展的時(shí)候，指尖距離腳底的最大高度為1.9米；小姜豎直彈跳的最大高度為，請(qǐng)問(wèn)小姜是否能完成本次防守，說(shuō)明理由．18．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，點(diǎn)，在直徑上，，．(1)求證：；(2)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的半徑．19．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】問(wèn)題背景：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會(huì)將新研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以前研究過(guò)的熟悉的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略．接下來(lái)，我們用轉(zhuǎn)化來(lái)解決一個(gè)有意思的問(wèn)題．問(wèn)題提出：一根繩子，隨機(jī)分成三段，它們能構(gòu)成三角形的概率是多少？理解問(wèn)題：三條線段構(gòu)成三角形的條件是什么？?jī)蛇呏痛笥诘谌叄瑑蛇呏钚∮诘谌叄僭O(shè)繩子長(zhǎng)度為1，方程的三段分別是，，．根據(jù)三角形的相關(guān)知識(shí)，需要符合以下條件：，，，等等．嚴(yán)格來(lái)說(shuō)這是一個(gè)多元的不等式組，我們并沒(méi)學(xué)過(guò)．但是這里有等式，可以通過(guò)“代入消元”的辦法得到一些范圍．如，將，代入，這就是一個(gè)一元一次不等式，可以得到的取值范圍是．解決問(wèn)題：任務(wù)1：（1）同理可得，的取值范圍是______，的取值范圍是______．（2）如圖1，是一個(gè)高為1的等邊三角形．在等邊三角形內(nèi)任意取一點(diǎn)，連接，，，把等邊三角形分成了三個(gè)小三角形，如圖2，可以發(fā)現(xiàn)，，，與存在數(shù)量關(guān)系：，請(qǐng)給出證明．任務(wù)2：根據(jù)以上構(gòu)造，設(shè)，，，則，，，只需要滿足以上的不等式即可．請(qǐng)?jiān)趫D3的中，用陰影部分標(biāo)記出，，滿足上述條件的區(qū)域．（作出必要的說(shuō)明或標(biāo)識(shí)）任務(wù)3：陰影部分的面積與面積之比即為所求的概率，則一根繩子，隨機(jī)分成三段，能構(gòu)成三角形的概率是______．20．在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上．【嘗試初探】（1）如圖1，若平行四邊形是正方形，為的中點(diǎn)，，求的值；【深入探究】（2）如圖2，，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，與交于點(diǎn)，，，，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．2．C【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答A，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算判斷B，然后根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算判斷C，最后根據(jù)是否是同類項(xiàng)判斷D.【詳解】解：因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，不能合并，所以D不正確.故選：C.3．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為整數(shù)，即可求出．【詳解】解：億，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了中位數(shù)的判斷，根據(jù)定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)從大到小（從小到大）排列，最中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：前三組總?cè)藬?shù)為，所以第50,51個(gè)數(shù)都在4-4.5小時(shí)內(nèi)，所以中位數(shù)落在4-4.5小時(shí).故選：C.5．A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)起初報(bào)名書(shū)法社的為人，報(bào)名繪畫(huà)社的為人，根據(jù)題意列出方程組即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)起初報(bào)名書(shū)法社的為人，報(bào)名繪畫(huà)社的為人，由題意得，，故選：．6．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，連接，過(guò)B作于D，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理求出，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：連接，過(guò)B作于D，∵，，∴，，∴，∴，∴，即機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為，故選：D．7．C【分析】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．先判斷點(diǎn)為三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后按做線段垂直平分線的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)為三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)符合題意．故選：C．8．D【分析】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，難度大，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形，確定點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作的垂線，在垂線上取一點(diǎn)，使得，連接，取的中點(diǎn)，連接，先利用勾股定理可得，再求出，則，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓上，則，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，在垂線上取一點(diǎn)，使得，連接，取的中點(diǎn)，連接，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵三角形面積始終為2，，∴，即，又∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，又∵，∴如圖，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓上（定弦定角），∴，又∵（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），∴的最大值為，故選：D．9．4【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．將等式兩邊平方，得到即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：4．10．【分析】本題主要考查了用概率公式計(jì)算，先確定一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而得出符合條件的有50種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得抽中C類數(shù)據(jù)的概率是.故答案為：.11．20【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)值，解一元一次不等式，將代入得，求出解集可得答案.【詳解】解：∵，且，∴，解得.所以房間的最大面積是20平方米.12．【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用；在中，得到，在中，得到，再根據(jù)，計(jì)算即可求出．【詳解】解：在中，∴在中，∴∵∴∴∴答：旗桿的高度為米；故答案為：．13．##【分析】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，求一次函數(shù)的解析式．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，先利用勾股定理結(jié)合等積法求得，利用待定系數(shù)法分別求得直線和的解析式，再聯(lián)立求得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【詳解】解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，設(shè)與的交點(diǎn)為F，作軸于點(diǎn)，∵是中點(diǎn)，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，∵，即，∴，，同理，，，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)，再根據(jù)二次根式的加減法計(jì)算即可.【詳解】解：原式,.15．(1)②，③(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，乘法分配律，平方差公式；（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，乘法分配律進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)乘法分配律，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：小深解法的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)；小圳解法的依據(jù)是：乘法分配律；故答案為：②，③；（2）解：小深：原式；小圳：原式．16．(1)51.2(2)見(jiàn)解析(3)建議中學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，控制體重(4)【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)算公式求解即可；（2）先求出超重的人數(shù)占比，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）從控制體重的方面闡述即可；（4）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽取出來(lái)的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：，∴小明的體重為；（2）解：超重的人數(shù)占比為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：建議中學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，控制體重；（4）列表：男1男2女1女2男1——（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）——（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）——（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）——有表格可知，共有12種等可能情況，其中恰好為一男一女的有8種；∴（抽取出來(lái)的學(xué)生恰好是一男一女）．17．(1)米(2)無(wú)法完成，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)；（1）設(shè)，將點(diǎn)代入，當(dāng)時(shí)，求出的值即可求出；（2）令，求出，根據(jù)，米米，得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，將點(diǎn)代入，解得∴當(dāng)時(shí)，得∴米（2）解：令，（米）∵米米，∴小姜同學(xué)無(wú)法完成此次防守．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，再由是的直徑，得出，從而得出，，由三角形內(nèi)角和定理得出，得出，最后由等腰三角形判定得出；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連，．證明，列出比例式，再得出，代入得，得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連，．∵，又∵，∴，∴，為中點(diǎn)，又∵為直徑，∴，∴，，∴，由（1）知，∴，得，∴，∴半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．任務(wù)1：（1），；（2）見(jiàn)解析；任務(wù)2：見(jiàn)解析；任務(wù)3：【分析】（1）同題干中的方法求解即可；（2）首先得到，然后利用代入求解即可；任務(wù)2：根據(jù)題意得到，，，然后作三邊中點(diǎn)