黑龍江省哈爾濱市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

劍橋三中九年級(jí)2025年中考學(xué)校一模

數(shù)學(xué)學(xué)科試題

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一.選擇題（每題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.—~

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A%

C1^1”

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2。+5。=7。B.3x-2x=\

C?3+Q=3QD.x2-x3=x6

4.如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）

5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任

意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）

A.9B.1C.|D.：

3477

6.在Rt^ABC中，ZC=9O°,ZB=35°,AB=3,則BC的長(zhǎng)為（）

3

A.3sin35°B.-C.3cos35°D.3tan35°

cos35

71

7.方程仁-」7=0的解為（）

x+3x-i

A.x=5B.x=-5C.x=lD.x=-l

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

8.數(shù)學(xué)里，通常把式子;；叫做二階行列式，并規(guī)定它的運(yùn)算法則為

ac2321154

；：=ad-be,如47=2x(-1)-4x3=-14,那么計(jì)算35-L1的結(jié)果為

()

A.23B.-23C.39D.-39

9.如圖，弦垂直于。。的直徑垂足為且CD=2啦，瓦）=百，則

的長(zhǎng)為（）

3

A.-B.2C.3D.4

2

10.某同學(xué)從家騎自行車(chē)上學(xué)，先上坡到達(dá)/地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間

與行駛的路程如圖所示，如果返程上、下坡速度保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊?/p>

C.9分鐘D.7分鐘

二.填空題（每題3分，共30分）

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年春節(jié)期間，哈爾濱累計(jì)接待游客約121000000人次，將121000000

這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

12.在函數(shù)了=高中，自變量x的取值范圍是.

13.把多項(xiàng)式/-4x分解因式的結(jié)果為.

fr+4>1

14.不等式組,的解集是—.

[2x+3<1

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

15.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4

個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形

中一共有22個(gè)圓…按此規(guī)律排列下去，第10個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是一個(gè).

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

16.拋物線(xiàn)尸-5口-2），3的最大值為.

17.一個(gè)扇形的半徑為6cm,圓心角為100。，則此扇形的弧長(zhǎng)是.

18.如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.3米，長(zhǎng)臂

端點(diǎn)升高米.

19.在AABC中，ZA=40°,ZB=30。,點(diǎn)。在43邊上，連接CD,若A/C￡（為直

角三角形，則的度數(shù)為.

20.已知四邊形出皿//叱=90。,//。2+48。。=90。,/0=。。，若4B=1,BD=5,

則AD=.

三.解答題（共60分）

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（二W+I+4"，其中x=tan60。.

Ix—2）x-4x+4

22.如圖，再6x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,有線(xiàn)段N2,點(diǎn)

42均在小正方形的頂點(diǎn)上.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

(1)畫(huà)一個(gè)以8c為底的等腰△NBC,使點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;

⑵再在內(nèi)畫(huà)一個(gè)以NC為底的等腰使。在小正方形的頂點(diǎn)上，連接

BD,并直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).

23.某數(shù)學(xué)小組將課外書(shū)大概分四類(lèi)：“文學(xué)名著”“科普”“人文社科”和“獵奇類(lèi)”,

在校內(nèi)對(duì)你喜歡讀的一類(lèi)書(shū)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干人(每名學(xué)生必選一種且

只能從這四項(xiàng)中選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求本次共抽查了多少名學(xué)生;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡讀“獵奇類(lèi)”書(shū)的學(xué)生有多少名？

24.已知：四邊形4BCL?中，NC為對(duì)角線(xiàn)，NBAC=NDCA,ZDAC=ZBCA,

ZBAC+ZACB=90°.

(1)如圖，求證：四邊形N2C。是矩形.

(2)如圖，將△NBC沿著對(duì)角線(xiàn)"C翻折得到△/EC,CE交AD于點(diǎn)、F,請(qǐng)直接

寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

25.劍橋三中某班為學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)同一品牌的鋼筆和

自動(dòng)鉛筆，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需50元，

購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元.

(1)求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元？

(2)經(jīng)協(xié)商，如果該班級(jí)需要自動(dòng)鉛筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍，且班級(jí)購(gòu)買(mǎi)鋼

筆和自動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用不大于700元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少支該品牌的鋼

筆？

26.如圖，△NBC內(nèi)接于O，O的弦/。交2C于點(diǎn)，連接8。，

ZC+-ZDBE=90°.

DD

圖1圖2圖3

⑴如圖1,求證：BE=BD-

(2)如圖2,點(diǎn)在上，連接C尸交于點(diǎn)，連接。4、CD,若NOAB=/FCB,求

證：ADLCF■

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)CF交。。于點(diǎn)，連接BH=?,若

CF=AE,A/BC的面積為6,求線(xiàn)段即的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)>-(2a+2)x+c交x軸于點(diǎn)A,

點(diǎn)8,交了軸于點(diǎn)C.直線(xiàn)>=:尤+2經(jīng)過(guò)于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)D,CD=l.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

9

(2)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,必，APCB的面積等于半求

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接尸。，點(diǎn)”為第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接H4交

線(xiàn)段PD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)尸作出的垂線(xiàn)交于點(diǎn)G,交線(xiàn)段于點(diǎn)尸，連接訪(fǎng),

HP,當(dāng)/Pl芭時(shí)，求點(diǎn)反坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-5的相反數(shù)是5.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)

稱(chēng)，據(jù)此解答即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)，熟悉合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的運(yùn)算法則逐一排除即可.

【詳解】解：A、2a+5a=7°,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B、3x-2x=x,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3與。不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、x2.x3=xs,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

4.D

【詳解】解：從上面看易得左邊第一列有3個(gè)正方形，中間第二列有1個(gè)正方形，最右邊一

列有1個(gè)正方形.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

5.D

【分析】本題考查了概率，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，掌握概率計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：摸出白球的概率是4七=：4

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)余弦定義求解即可.

【詳解】解：如圖，?.zC=90。，A8=35。，AB=3,COS35°=—=—,.-.J5C=3COS35O.

AB3

故選：C.

A

Lk

Cu--------------4B

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵.

先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)

即可求解.

21

【詳解】解：一-——7=0,

x+3x-1

2(x-l)-(x+3)=0,

2x—2—x—3=0

2x-x=2+3

X=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x+3)(x-l)*0,

???分式方程的解為：x=5,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，理解新定義運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

-22154

【詳解】解:由題意得，35=-2X5-3X2=-16,^=15x1-2x4-7,

-I;2弗4

=-16-7=-23,

1

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，熟記“垂直于弦的直徑平分這條弦”是解題關(guān)

鍵.

???弦CD垂直于。。的直徑AB,

：.CH=DH,ZBHD=ZCHO=90°

CD=2>/2,BD=y/3,

CH=DH=也，

在放中：

BH=4BD1-DH1=1，

:.OH=r-\,

在吊△C77O中：

12222

CO=CH+OH即/=(r-l)+(V2)

3

解得：r=j,即N8=3.

故選：C.

10.C

【分析】根據(jù)圖象可知：該同學(xué)從家騎車(chē)上學(xué)，上坡的路程是2千米，用10分鐘，則上坡

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

速度是0.2千米/分鐘；下坡路長(zhǎng)是1千米，用2分鐘，因而速度是0.5千米/分鐘，由此即可

求出答案.

2

【詳解】解：由圖象可知，該同學(xué)上坡的速度為：-=0.2(千米/分鐘)，下坡的速度為：

福等=0.5(千米/分鐘)，

12

則他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是：—+—=9(分鐘).

0.20.5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)

題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

11.1.2xl08

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO'的形式,

其中1W忖＜1°，力為整數(shù)即可求解，確定力的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，力的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，力是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

【詳解】解：121000000=1.2x1()8,

故答案為：1.2x108.

12.xN3

【分析】在函數(shù)中，分母不為0,則x-3加，求出x的取值范圍即可.

x-3

【詳解】在函數(shù)■中，分母不為0,

X-5

則x—3wO,即xw3,

故答案為：xw3.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分母不為0是解決本題的關(guān)鍵.

13.x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式x,然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】解:x3-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2)

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于要進(jìn)行二

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

次分解因式.

14.-3<x<-l

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組

的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

x+4>l@

【詳解】解:

2x+3<l②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：%<-1,

二不等式組的解集為：-3<x<-l,

故答案為：-3<x<-l.

15.112

【分析】根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到：除去上面的2個(gè)圓，其余下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號(hào)

與序號(hào)數(shù)多1數(shù)的積，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有l(wèi)x(l+l)+2=4(個(gè))圓，

第2個(gè)圖形中一共有2X(2+1)+2=8(個(gè))圓，

第3個(gè)圖形中一共有3X(3+1)+2=14(個(gè))圓，

第4個(gè)圖形中一共有4X(4+1)+2=22(個(gè))圓；

可得第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是["("+D+2](個(gè))；

所以第10個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)10x(10+1)+2=112(個(gè)).

故答案為：112.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形得出第力個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是"("+1)+2是解

決本題的關(guān)鍵.

16.3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由拋物線(xiàn)>=一5(%-2)2+3可知一5<0,

當(dāng)x=5時(shí)，V有最大值3,

故答案為：3.

10%

手厘米

17.cm##亍

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可求解，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

100KX610K

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)=-------=cm,

180-------3

,,Mx__..1OK

故答案1}t為：cm.

18.4.8

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)A/OBSACOD得普=器，據(jù)此解答即可求

解，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，???/瓦4。=/。。。=90。，ZAOB=ZCOD,

:.AAOBS^COD,

ABOB

''~CD~~OD9

???03=1米，00=16米，/3=0.3米,

0.31

CD16

??.C￡>=4.8米,

【分析】本題考查了二角形的內(nèi)角和定理，直角二角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

先由三角形的內(nèi)角和定理求出N/C2=180。-NN-N8=110。，然后分當(dāng)//CD=90。時(shí)和當(dāng)

ZADC=90°時(shí)兩種情況分析即可.

【詳解】解：?.?44=40。,4=30°,

ZACB=180°-ZA-ZB=110°,

如圖，當(dāng)//。。=90。時(shí),

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

."BCD=ZACB-NACD=110°-90°=20°；

如圖,當(dāng)ZADC=90。時(shí),

；.NACD=90°一//=90°-40°=50°,

/BCD=ZACB-ZACD=110°-50°=60°；

故答案為：20?；?0。.

20.3A/2

【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確作出

輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.作DE1CE,貝!|/￡=/8?！?90。，根據(jù)人5人證明

△ABC2ADCE得BC=CE,DE=4B=1,延長(zhǎng)即交A4的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)尸，設(shè)BF=EF=2a,

在/?△民尸中利用勾股定理求解即可.

【詳解】作CEJ-8C,DELCE,則ZE=Z8CE=90。.

???NBCA+/BCD=90°,NDCE+/BCD=ZBCE=90°,

；.NDCE=NBCA.

ZABC=ZE=90°,AC=CD,

.?.△ABC出ADCE(ASA),

.-.BC=CE,DE=AB=\.

延長(zhǎng)ED交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)F,則四邊形BCEF是正方形,

BF=EF.

設(shè)BF=EF=a,則。尸=a-l,

在RtABDF中，a~+(a—1)=5~,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

解得a=4(負(fù)值舍去)，

■，AF=DF=4-1=3,

■■AD=V32+32=372.

故答案為：3VL

21.—,G.

x

【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握分式的

混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用銳角三角函數(shù)值得出X的值，代入

計(jì)算即可.

_-x+5+x-2(x-2『

x-2x(x-2)

*x22

_3：：(-)

x-2x(x-2)

_3

二-，

x

x=tan60°,

?*,x—y/3，

..?原式=2

=y/3■

22.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，BD=45

【分析】(1)取格點(diǎn)C,由勾股定理得==532+52=國(guó)，所以△NBC是以2C為底

的等腰三角形，故△NBC即為所求；

(2)取格點(diǎn)。，由勾股定理得===所以A/。是以NC為底的等腰

三角形，故即為所求，再根據(jù)勾股定理求出8。的長(zhǎng)即可；

本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理，掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】（1）解：如圖所示，△NBC即為所求;

（2）解：如圖所示，A/CD即為所求，由圖可得8。=收下=否.

23.（1）本次共抽查了100名學(xué)生

（2）圖見(jiàn)解析

（3）估計(jì)最喜歡讀“獵奇類(lèi)”書(shū)的學(xué)生有200名

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵:

（1）用喜歡人文社科的人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)即可；

（2）求出喜歡科普的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解:35—35%=100（名）；

答：本次共抽查了100名學(xué)生；

名著社科

(3)2000X—=200(名)；

100

答：估計(jì)最喜歡讀“獵奇類(lèi)”書(shū)的學(xué)生有200名.

24.（1）證明見(jiàn)解析；⑵“BC%AEC；AABC三4CDA；AAEC^ACDA；/\AEF^ACDF.

【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形是平行四邊

形，根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可直接證得結(jié)論.

（2）根據(jù)對(duì)折性質(zhì)可證"BC0AAEC,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可證△ABC三△CZM,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

根據(jù)HL定理可證根據(jù)對(duì)折性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)可證NZMC=NEC4,進(jìn)

而證得以=尸。，根據(jù)44s可證△/EF之△C。尸.

【詳解】(1)證明：???/A4C=/QC4,

??.ABHCD,

???ZDAC=ZBCA,

???ADUBC,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

???在KABC中,/BAC+/ACB=90°,

/B=180。一(NH/C+ZACB)=\80°-90°=90°,

???四邊形45CD是矩形.

(2)"BC知AEC；AABC=ACDA；AAEC必CDA；LAEFmLCDF.

???KABC沿著對(duì)角線(xiàn)/C翻折得到LAEC,

AB=AE

BC=EC

AC=AC

MABC知AEC(SSS)；

根據(jù)上題結(jié)論四邊形ABCD是矩形,

AB=CD

BC=DA

AC=CA

^Z\ABC=Z\CDA(SSS)；

在RSAEC、放△C￡U中，

jAE=AB=CD

'[AC=CA

/\AEC^^CDA(HL)；

???ADUBC,

??.ZDAC=ZBCA,

???將AABC沿著對(duì)角線(xiàn)4C翻折得到△NEC,

??.ZBCA=ZECA,

??.ZDAC=ZECA,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

；.FA=FC,

在AAEE、△CO廠中,

ZE=ZD=90°

<ZEFA=ZDFC

FA=FC

△AEF出MDF(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)與判定定理，全等三角形的判定定理，掌握矩形性質(zhì)與判定定

理及全等三角形判定定理是解題關(guān)鍵.

25.(1)該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是25元、5元；

⑵該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)20支該品牌的鋼筆.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.

(1)設(shè)該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是尤元、了元，由題意列出方程組

fx+5y=50

二；。(，然后解方程組可；

[3x+2y=85

(2)設(shè)該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)加支該品牌的鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)2加支該品牌的自動(dòng)鉛筆，由題意列出不等

式25w+5x2加(700,然后解不等式即可.

【詳解】(1)解:設(shè)該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是x元、了元，

由題意得：3

[3x+2y=85

答：該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是25元、5元；

(2)解:設(shè)該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)加支該品牌的鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)2加支該品牌的自動(dòng)鉛筆,

由題意得：25加+5x2:wV700,

解得：機(jī)420,

該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)20支該品牌的鋼筆，

答：該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)20支該品牌的鋼筆.

26.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

⑶手

【分析】(1)利用圓周角定理和角的等量關(guān)系求出乙=48助，即可證明8E=8O；

(2)根據(jù)直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是90。，結(jié)合第(1)問(wèn)，利用角的等量關(guān)系求出

/CGE=90。，即可證明4D_LC尸；

(3)連接OC,過(guò)點(diǎn)作/NL8C于，過(guò)點(diǎn)作CPL/3于；由(1)知NADB=NBED,從而

得N4CE=N4EC,貝”4C=/￡=CF；由對(duì)頂角相等及同弧對(duì)的圓周角相等，可得

BF=BH=四;設(shè)ZE4c=a,由(2)及已知易得/O4C=45。，從而//OC=90。，貝U

乙48c=45。；設(shè)4尸=。，則/2=拒+“，8尸=拒+];由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定

理分別求得NN=3N,BC,由面積關(guān)系建立方程即可求得。的值；再證明A8〃FSAC4尸,

由相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：.??/。+工/。8￡=90。，ZC=ZADB,

2

/.ZADB+-ZDBE=90°

2f

ZADB=90°--/DBE,

2

???ZADB+ZDBE+ABED=180。，

/.900--ZDBE+ADBE+ABED=180°,

2

/BED=90。-L/DBE,

2

ZADB=/BED,

?.BE=BD；

(2)解：作。的直徑4〃，連接如圖，

I：AM是。的直徑,

圖2

/ABM=90。，

ZAMB+ZOAB=90°,

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

???AOAB=ZFCB,

由(1)WZADB=ABED,

又丁ZAMB=/ADB,NGEC=/BED,

ZAMB=ZGEC,

/GEC+/FCB=9G。,

ZCGE=180°-(ZGEC+/FCB)=180°-90°=90°,

/.AD1CF.

(3)解：如圖，連接OC,過(guò)點(diǎn)作4NL5C于，過(guò)點(diǎn)作。尸，于;

由(1)知/ADB=/BED；

vZADB=ZACE,/BED=/AEC,

??.ZACE=/AEC,

：.AC=AE,ZACE=^(180°-NEAC)=90°-1ZEAC

-CF=AE,

AC=AE=CF,

???NCAF=NCFA；

vAH=ZCAF,ZCFA=ABFH,

???/H=/BFH,

.?,BF=BH=E;

設(shè)ZE4C=a,則N/C￡=90?！?；

由(2)知ZQLCT"

：,AACG=90?！猘,ZCAF=；(180°一4CG)=45。+；

??.ZBCF=NACE-ZACG=-a=ZOAB,

2

???ZOAC=ZCAF-ZOAB=45。+!a-』a=45。；

22

-OA=OC,

ZOCA=ZOAC=45°,

???//OC=90。，

.-.ZABC=-ZAOC=45°；

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

設(shè)/尸=a,則Ag=8尸+/尸=拒+。；

■：AC=FC,CP1AF,

.-.PF=-AF^-a,BP=BF+PF=4^Q,

222

???AN1BC,CP1AB,ZABC=45°,

■■■xABNmCPB都是等腰直角三角形，

.-.AN=BN=^AB=—（y/2+a）,BP=CP,

22

■■BC=y/2BP=2+—a;

2

?：△ASDCAKr2=-BC-AN^'6,

2+^^[]義^^（收+4）=6,

2（2）2

整理得：Q?+3行4—20=0，

解得：a=2A/2,a=-5A/2（舍去）；

:.PF=qAF=叵,pc=2V2，

由勾股定理得：CF7cp2+PF?=屈;

VZH=ZCAF,ZCFA=ABFH,

???ABHFS八CAF,

HFBF

**1F-

：HF=吧￡=5于=①.

CFVio5

“事'

D

圖3

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問(wèn)題，主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第（3）小題得到

/CMC=45。是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

3-9

27.(l)y=——X2——x+3

v744

⑵尸（T3）

（3）7/（-1,y）

【分析】（l）根據(jù)直線(xiàn)解析式得出/（-4,0）,￡＞（0,2）,即可求出C（0,3）,把A、C坐標(biāo)代

入尸（2"-l）x2-（2a+2）x+c,解方程組求出。、。的值即可得答案；

（2）設(shè)-+3）,8尸與V軸相交于點(diǎn)M,利用待定系數(shù)法用/表示出直線(xiàn)總的

9

解析式，即可表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出CM,根據(jù)APCB的面積等于耳，利用三角形面積

公式列方程求解即可得答案；

（3）過(guò)點(diǎn)E作及V，y軸于N,過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于。，根據(jù)兩點(diǎn)間距離

公式可得出△尸是等腰直角三角形，乙4尸。=90。，設(shè)/PFE=a,貝=根據(jù)

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及外角性質(zhì)可得=ZAFP=NEFD,利用平行

線(xiàn)的性質(zhì)及正切的定義得出當(dāng)=：,%設(shè)ND=x,DQ=y,則EN=3x,

FQ=2y,可得。E=JHJX,FD=^5y,FK=DK=^-y,根據(jù)AOEPSA4P尸，得出

尤=’匕，根據(jù)AFKESA4P￡,得出X=即可求出X、y的值，得出點(diǎn)E坐標(biāo)，利

2-J2+y

用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式即可得答案.

【詳解】（1）解：把＞=。代入V=4x+2得，0=；x+2,

x——4,

-4,0）,

把x=0代入＞=gx+2得，y=2,

.-.￡＞（0,2）,

OD-2,

9：CD=1,

：.OC=2+1=3,

.1.C（0,3）,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

把4（—4,0）、。（0,3）代入y=（2?！?）——（2Q+2）X+C得,

[0=16(2〃-1)+4(2Q+2)+C

[3=0，

'_￡

解得，8,

c=3

/.y=|2x--l|x2-|2x—+2|x+3=--x2-—x+3,

I8JI8J44

???拋物線(xiàn)的解析式為歹=一9a/一：o%+3.

44

(2)解：設(shè)小f+3；8尸與V軸相交于點(diǎn)M,

解得再=1,x2=-4,

.?.3(1,0),

尸卜-孑-3+3卜弋入得,

設(shè)直線(xiàn)3尸的解析式為7=息+6,把5（1,0）,

0=k+b

3Q

--t2--t+3=kt+b

44

3r+%-12

k=

~4-4t-

解得，

3?+%-12

b=

4Z-4

3/+9/-123/+%-12

直線(xiàn)3尸的解析式為＞=---------------x-\-----------------

4/一4

3r+%-12

當(dāng)x=0時(shí),

4/一4

“Jc3/+9I2

：.M0,---------------

4t-4

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

CM=3-3/+9/~123

4/-44

?V-V_|_V

,?Q.PCB~°APCMT°ABCM

1

=1cM-|xp|+|cM-|xs|

2

=)

13

。一。,

24

9

???△PC3的面積等于5,

13(lT)g