磁場綜合題（原卷版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考）

熱點(diǎn)題型?計(jì)算題攻略

專題17磁場綜合題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng).....................................1

題組02帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng).....................................................5

題組03帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)....................................................11

03.高考練場.................................................................................45

01題型綜述

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)可以很好的結(jié)合幾何知識考察學(xué)生數(shù)理結(jié)合解決問題的能力，帶電

粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)可以有機(jī)的將電場中的勻變速運(yùn)動(dòng)與磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)巧妙結(jié)合考察學(xué)生綜合

分析的能力。近年高考中發(fā)現(xiàn)帶電體在電磁組合場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)越來越多，而要解答好此類問題需要

考生對正則動(dòng)量以及“配速法”要熟練掌握。因此帶電粒子在磁場中的綜合問題考察較多多樣考試題型豐

富深受命題者青睞。有效突破本專題的方法是學(xué)生要熟練掌握電磁偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律，深入學(xué)習(xí)正則動(dòng)量與

配速法等相關(guān)知識才能立于不敗之地。

02解題攻略

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

1.分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的方法

(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡

(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓

基本思路

心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系

(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和

半徑公式

qvB=?A

基本公式

rv

mvf2jim

重要結(jié)論r=——,T=-----

qBqB

(1)軌跡上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度方向的垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(a)

(2)軌跡上入射點(diǎn)速度方向的垂線和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)兩點(diǎn)連線中垂線的

交點(diǎn)為圓心，如圖(b)

(3)沿半徑方向距入射點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)，如圖(c)(當(dāng)r已知或可算)

圓心的確定

1於X，。廣**

x><1

；??!x\xx；xxy!

；..：x步^"

哈，1臉經(jīng)x：lxxl

(a)(b)(c)

方法一：由物理公式求，由于氏7V="

r

所以半徑7=出

半徑的確定qB

方法二：由幾何關(guān)系求，一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通

過計(jì)算來確定

方法一：由圓心角求，￡=且?丁

2兀

時(shí)間的求解

方法二：由弧長求，￡=》

V

2.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要結(jié)論

(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時(shí)，入射角等于出射角(如圖甲，4=。2=仇)。

(2)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向(如圖乙，兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線。。對稱)。

乙

(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡對應(yīng)的圓心角(如圖甲，ai=a2)o

3.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解成因

(1)磁場方向不確定形成多解；

(2)帶電粒子電性不確定形成多解；

(3)速度不確定形成多解；

（4）運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。

【典例剖析】

【例1-1］如圖所示，在xQy坐標(biāo)系中，垂直于％軸的虛線與y軸之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5的勻強(qiáng)磁場

（含邊界），磁場方向垂直xOy平面向里。一質(zhì)子束從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場，所有質(zhì)子射入磁場的初速度大小

不同但初速度方向都與x軸正方向成。=53。角向下。尸。是與x軸平行的熒光屏（質(zhì)子打到熒光屏上不再反

彈），P、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為尸（0,0.4/）,2（/,0.4/）o已知質(zhì)子比荷包=左，sin53°=0.8o求：（結(jié)果均可用

m

分?jǐn)?shù)、根號表示）

P----------------Q

XXXX

B

X

（1）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？

（2）如果讓熒光屏PQ下表面有粒子打到的長度盡可能長且質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡未出磁場，質(zhì)子初速度大小的取

值范圍是多少？

⑶熒光屏PQ下表面有粒子打到的長度為多長？

【例1-2］（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，xOy坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，在x>0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場。x軸上的點(diǎn)尸（一兄0）向直線無的右側(cè)各個(gè)方向發(fā)射大量質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶負(fù)電粒子，速度

大小均為V。其中某粒子在點(diǎn)。（0,-4^。）垂直于y軸離開磁場區(qū)域。不計(jì)粒子重力。

八Vxxx

xXX

?

XXX

i-

XX

p

roXXX

I

I

XXX

XXX

XXX

XXX

Qxxx

XXX

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小；

(2)從尸點(diǎn)發(fā)出的粒子中是否有粒子能回到尸點(diǎn)？若無，請說明理由；若有，請求出粒子從P點(diǎn)發(fā)出到回到

P點(diǎn)的時(shí)間。

【變式演練】

【變式1-1].如圖所示，在04了41.5°的區(qū)域內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，/=0時(shí)刻，一位于坐

標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在X/平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與X軸正方向

的夾角分布在0~180。范圍內(nèi)，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在/=切時(shí)刻剛好從P(2a,0)點(diǎn)離開磁場。已知

帶電粒子的質(zhì)量為“、電荷量為分不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。

，,了

XXXXXXXX

XXXXXXXX

__________率.?

O\p~X

⑴求帶電粒子初速度的大?。?/p>

(2)求磁場上邊界有帶電粒子離開的區(qū)域長度；

⑶改變勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使得25%的粒子從x軸離開磁場區(qū)域，求改變后的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小。

【變式1-2].如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠大平面感光板

ab,板面與磁場方向平行，在距成的距離上處有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子放射源S,它向平面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)

射帶正電的&粒子(重力不計(jì))，二粒子的速度大小都是V。(已知二粒子的電荷與質(zhì)量之比為幺，磁感應(yīng)強(qiáng)

m

度大小為B,速度大小丫=婭，發(fā)射源與成板距離為￡),現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的a粒子，求：

m

XXXXX

ab

?

xxkxx

：L

a

S6

XXXXX

(Dab上被。粒子打中的區(qū)域的長度。

(2)擊中ab板的。粒子中運(yùn)動(dòng)最長和最短的時(shí)間之差是多少。

⑶各個(gè)方向均勻發(fā)射的a粒子中有多少占比的a粒子可以擊中板。

題組02帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

進(jìn)入電場時(shí)速度方向

垂直進(jìn)入磁場（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進(jìn)入電場（電偏轉(zhuǎn)）

與電場有一定夾角

一上二

!???八隊(duì)）

”一、

情景圖

E

FB=ql^B,居大小不變，方

FE=qE,FE大小、方向FE=qE,FE大小、方

受力向變化，方向總指向圓心，

均不變，/E為恒力向均不變，F(xiàn)E為恒力

FB為變力

類斜拋運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)14=伏)sin仇/=Pbcos

勻速圓周運(yùn)動(dòng)Eq,

14=%,6?！獮?/p>

運(yùn)動(dòng)規(guī)律m

_冽％）2兀加m

r，1

BqBqx=W.，尸一EqVx~~kt)sin0'tf=kt)cos

2m

&t一叫2

2m

2.常見運(yùn)動(dòng)及處理方法

電場中

帶

電

粒

子

在

分

離

的

電

場

磁

場

中

的

運(yùn)

動(dòng)

磁場中

分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)

旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)

,和勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【典例剖析】

【例2-1］（2024?吉林長春?一模）醫(yī)院中X光檢測設(shè)備的核心器件為X射線管。如圖所示，在X射線管中,

電子（質(zhì)量為加、電荷量為-e,初速度可以忽略）經(jīng)電壓為。的電場加速后，從P點(diǎn)垂直磁場邊界水平射

入勻強(qiáng)磁場中。磁場寬為2乙磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)。電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后撞擊目標(biāo)靶，撞在不同位置

就會輻射出不同能量的X射線。已知水平放置的目標(biāo)靶長為23PM長為L,不計(jì)電子重力、電子間

相互作用力及電子高速運(yùn)行中輻射的能量。

加速電場

M目標(biāo)靶N

⑴求電子進(jìn)入磁場的速度大小；

（2）調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使電子垂直撞擊在目標(biāo)靶上，求電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑶為使輻射出的X射線能量范圍最大，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍。

【例2-2】利用電場和磁場實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的X0平面（紙面）內(nèi)，x<占

的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上方的W<x<%區(qū)域H內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一

質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)。處以大小為%的速度垂直磁場射入第二象限，

方向與x軸負(fù)方向夾角6=60。，一段時(shí)間后垂直x=X］虛線邊界進(jìn)入電場。已知匹=6乙，x2-343L,區(qū)

域II中電場的場強(qiáng)￡=嗎。求：

??I?

------>

%2X

⑴區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小以

（2）粒子從原點(diǎn)。出發(fā)到離開電場的總時(shí)間t；

⑶粒子離開電場時(shí)的速度大小V。

【例2-3】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿了軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限的某未知矩形區(qū)域內(nèi)

有垂直坐標(biāo)平面向夕卜的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為翁，如圖所示。-帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓

加速后，以速度％沿X軸正方向從y軸上/點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，從X軸上的3點(diǎn)進(jìn)入第IV象

限，且速度方向與x軸正方向的夾角為60。，一段時(shí)間后，進(jìn)入矩形磁場區(qū)域，離開矩形磁場區(qū)域后垂直穿

過y軸上的。點(diǎn)。已知帶電粒子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q,/O的距離為九OC的距離為2〃，不計(jì)粒子的重

(2)2與。之間的距離x；

⑶矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積S的最小值；

⑷帶電粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t.

【例2-4】如圖1所示的xOy平面內(nèi)，x軸上方存在平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場，x軸下方存在垂直xOy平

面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,粒子質(zhì)量為加、電荷量為鼠4>0),粒子在該組合場中運(yùn)動(dòng)的速

度可用圖2中一個(gè)點(diǎn)尸(匕，vj表示，h、與分別為粒子速度在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。粒子從圖1中p軸上

某一點(diǎn)出發(fā)，出發(fā)時(shí)其速度坐標(biāo)尸位于圖2中點(diǎn)，尸點(diǎn)沿線段仍移動(dòng)到點(diǎn)：隨后P點(diǎn)沿

以。為圓心的圓弧移動(dòng)至。(%，%)點(diǎn)，尸點(diǎn)沿線段ca回到。點(diǎn)。已知粒子在磁場中所受洛倫茲力大小為在

電場中所受靜電力大小的血倍，粒子不計(jì)重力。求:

(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；

(3)尸點(diǎn)沿圖2中閉合曲線移動(dòng)1周回到。點(diǎn)時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)。

【例2-5](2025高三上?湖南?階段練習(xí))如圖所示，在真空中的坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有邊界互相平行且

寬度均為d的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)電場

強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，可以控制飛出的帶電粒子的速度大小及方向?，F(xiàn)將質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正

電粒子在邊界尸處由靜止釋放，粒子恰好以速度大小為v且與y軸負(fù)方向的夾角為0=53°從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入

mv

x>0區(qū)域，在％>0的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為一；、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場5,不計(jì)粒子重力。

qa

已知：^53°=0.8,cos53°=0.6,求：

P

丁]

dxB°xxxx

〃屬「丁一丁丁一

d

d-------->B

dxBo*>>>、

O*

⑴第二象限中電場強(qiáng)度大小E。和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bo；

⑵粒子在x>0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，距離x軸的最大距離；

⑶粒子在x>0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，粒子每次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)。

【變式演練】

【變式2-1】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)空間分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)空間分布著垂

直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。某時(shí)刻有一帶正電的粒子以初速度％沿平行于y軸正方向從/點(diǎn)射出，粒子從C

點(diǎn)進(jìn)入磁場，且速度方向與y軸夾45。角，并在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好又回到/點(diǎn)。已知/點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為以及y軸左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；

(2)y軸右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B-,

⑶帶電粒子從4點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到再次回到/點(diǎn)的時(shí)間

【變式2-21.(2025高三上?安徽?階段練習(xí))如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為￡,在第一象限內(nèi)磁場垂直紙面向外、第四象限內(nèi)磁場垂直紙面向里，且第四象限磁

場磁感應(yīng)強(qiáng)度是第一象限的2倍；第一象限內(nèi)距離y軸4處，垂直x軸放置足夠長的感應(yīng)屏。一質(zhì)量為他,

電荷量為q的帶正電粒子從直角坐標(biāo)系第二象限的尸點(diǎn)以初速度大小％,方向與x軸正方向成37。斜向上飛

出，恰好從。點(diǎn)射入磁場，速度方向與x軸正方向夾角為53。，一段時(shí)間后粒子垂直擊中感應(yīng)屏。粒子重力

不計(jì)，sin37°=0.6,cos370=0.8,求:

【變式2-31.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第I象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第H象

限內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.初速度為零、帶電荷量為外質(zhì)量為加的粒子經(jīng)過電壓為U的電場

加速后，從x軸上的/點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域，重力不計(jì)，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直于y軸

進(jìn)入電場區(qū)域，在電場中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)，己知

%

EPx*x5x

XXXX

XXXX

xxAxx

CO-

⑴求帶電粒子在/點(diǎn)的速度以

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小分別是多少？

⑶帶電粒子從N點(diǎn)到。點(diǎn)的時(shí)間t?

【變式2-4].平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿V軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平

面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2。一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電的粒子從V軸負(fù)半軸上的尸

點(diǎn)與了軸正方向成120。垂直磁場射入第IV象限，經(jīng)無軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成120。角射入電場，最后從y

軸正半軸上的M點(diǎn)以垂直于y軸方向的速度射出電場，粒子從P點(diǎn)射入磁場的速度為v,不計(jì)粒子重力，

求：

⑴粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的總時(shí)間t；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

⑶若撤去第I象限的勻強(qiáng)電場，加上一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度也為2,方向也是垂直紙面向里的圓形磁場區(qū)域，同

樣使該粒子垂直于y軸方向從M點(diǎn)輸出，求圓形磁場區(qū)域的最小半徑。

【變式2-5](2025高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有沿y

軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第三、四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。從y軸上坐標(biāo)為(0,￡)的尸

點(diǎn)沿x軸正方向，以初速度V。射出一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為

(2L,0)的。點(diǎn)第一次經(jīng)過x軸進(jìn)入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好能到P點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。

⑴求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E-,

(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B-,

⑶現(xiàn)僅改變粒子在P點(diǎn)沿x軸正方向射出的速度大小，若粒子經(jīng)一次電場和磁場偏轉(zhuǎn)后，剛好經(jīng)過。點(diǎn)出

磁場(粒子第二次經(jīng)過x軸)，求粒子第七次經(jīng)過x軸的位置離。點(diǎn)的距離。

題組03帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

1.三種典型情況

(1)若只有兩個(gè)場，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。例如電場與磁場疊加滿足q￡=q㈤

時(shí)，重力場與磁場疊加滿足ag=q出時(shí)，重力場與電場疊加滿足〃2g=q￡時(shí)。

(2)若三場共存，所受合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力尸=夕陽的方向與速度”垂直。

(3)若三場共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有"陪=亞，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即4田=

修

m——o

r

2.洛倫茲力的沖量

洛倫茲力公式為/=qBv，其大小與速率成正

比，即/=入。其方向始終與速度垂直，那么在兩

個(gè)相互垂直方向上的分力的平均值分別為工=

而，，7,=后,，因此在一段時(shí)間內(nèi)的沖量分別為

L=/,?△?=kv,?—ky

=八?△，=kvx.及=kx

這表明,洛倫茲力在某一方向上的沖量,跟其垂

直方向上的位移成正比.

由此可知，合力的沖量為

I=+—=kx/x24-yl=ks

即洛倫茲力的沖量為I=qBs,其大小與位移成正

比，方向與位移s垂直。

直接利用洛倫茲力的沖量公式解題，巧妙快捷。

現(xiàn)以帶電粒子在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場

中受線性阻力作用的曲線運(yùn)動(dòng)問題為例進(jìn)行分析。

【典例剖析】

【例3-1］在坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)和第四象限內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)電場，兩電場的場強(qiáng)大小相等，方向

分別與x軸和7軸平行；第四象限內(nèi)還存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。將一個(gè)質(zhì)量為加、電荷

量為4的微粒在第二象限內(nèi)的尸（-"￡）點(diǎn)由靜止釋放，之后微粒沿直線運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)并進(jìn)入第四象限，

微粒在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)后從x軸上的。（L0）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，重力加速度為g。求：

（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（3）帶電微粒從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所用的時(shí)間。

【例3-2】下圖所示的光滑絕緣的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為冽、帶電荷量為+夕的小球（可視為點(diǎn)電荷）。在

豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，y軸左側(cè)電場方向水平向右，無磁場，y軸右側(cè)電場方向豎直向上，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,磁場方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場強(qiáng)度大小相等，均為螫、現(xiàn)將小球從左側(cè)距。點(diǎn)

q

為2Z的/點(diǎn)由靜止釋放，若小球第一次落回地面時(shí)落到A點(diǎn)附近。

（1）小球第一次經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小;

（2）小球第二次經(jīng)過y軸時(shí)到。點(diǎn)的距離;

（3）小球第二次經(jīng)過y軸后，到落地前，經(jīng)過尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）的速度最小，求：小球從開始運(yùn)動(dòng)到尸

點(diǎn)所用的時(shí)間北

y

E

EXXX

B

XXX

【例3-3］如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有沿％軸正向的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,

電場強(qiáng)度大小為超，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦從。點(diǎn)發(fā)射一比荷為2的帶正電微粒，該微粒恰能在xOy坐

qm

標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)。已知了軸正方向豎直向上，重力加速度為g。

（1）求微粒發(fā)射時(shí)的速度大小和方向；

（2）若僅撤去磁場，微粒以（1）中的速度從。點(diǎn)射出后，求微粒通過y軸時(shí)到。點(diǎn)的距離；

（3）若僅撤去電場，微粒改為從。點(diǎn)由靜止釋放，求微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡離x軸的最大距離。

【例3-4］如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、三、四象限內(nèi)存在垂直于平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為2（2未知）的勻強(qiáng)磁場，第二象限內(nèi)存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為33的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為叭

電荷量為+4的帶電粒子從y軸上M點(diǎn)（0,d）以初速度%沿x軸正方向射入第一象限，然后從x軸上的N

點(diǎn)（四，0）射入第四象限，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

（2）帶電粒子自M點(diǎn)進(jìn)入磁場開始到第四次經(jīng)過x軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；

⑶若粒子在磁場中受到與速度大小成正比、方向相反的阻力/且/=狂"為已知常量），已知粒子第一次

經(jīng)過x軸時(shí)速度與x軸垂直，求此時(shí)粒子的位置坐標(biāo)。

【變式演練】

【變式3-1]如圖所示的xOy坐標(biāo)平面，在第二、三象限存在半徑為我的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心位于

Q（-火,0）位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直xOy坐標(biāo)平面向里；在第一象限存在正交的勻強(qiáng)電場和勻

強(qiáng)磁場，電場方向沿了軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場的大小和方向與第二、三象限的磁場均相同。圓形磁場邊界上

有一個(gè)尸點(diǎn)，尸點(diǎn)與>軸的距離為弓。一個(gè)質(zhì)量為用、電荷量為4（4>。）的粒子從P點(diǎn)垂直磁場方向射入圓

形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正方向進(jìn)入正交的電磁場區(qū)域。已知電場強(qiáng)度大小為￡=3竺2,

⑴帶電粒子從P點(diǎn)垂直進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度大??；

（2）帶電粒子在第一象限距x軸的最大距離；

⑶帶電粒子在第一象限的軌跡與x軸相切點(diǎn)的坐標(biāo)。

【變式3-2].如圖所示，水平面上方有正交電磁場區(qū)域足夠?qū)?，勻?qiáng)磁場方向沿水平方向（圖中所示），磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦勻強(qiáng)電場方向豎直向下，場強(qiáng)大小為E；不計(jì)厚度、內(nèi)壁光滑的豎直小圓筒內(nèi)底部靜止

放有一質(zhì)量為加、帶電荷量為+q的帶電微?！，F(xiàn)讓小圓筒以加速度。由靜止開始向右平動(dòng)，在微粒開始沿

筒壁上升瞬間，立即讓小圓筒以此刻速度的2倍做勻速運(yùn)動(dòng)，已知小圓筒勻速運(yùn)動(dòng)的距離為小圓筒長度的2

倍時(shí)，微粒恰好離開小圓筒，并在此刻撤去勻強(qiáng)電場。不計(jì)重力大小，貝U：

(1)小圓筒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間微粒將沿筒壁上升；

(2)小圓筒的長度；

⑶求微粒離開小圓筒后能上升的最大高度(距離圓筒上端口的最大高度)。

【變式3-3].如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第二、三、四象限內(nèi)存在平行于y軸向上的

勻強(qiáng)電場，在第三、四象限內(nèi)存在磁應(yīng)強(qiáng)度為3、方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為加、電荷量

為g的帶正電小球，從y軸上的N點(diǎn)水平向右拋出，記為小球第一次通過y軸，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場

和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知0M=3c,04=23磁感應(yīng)強(qiáng)度8=不計(jì)空氣阻力，重力加速

2q\L

度為g。求：

(1)電場強(qiáng)度￡的大小和粒子經(jīng)過M點(diǎn)的速度大?。?/p>

(2)粒子第三次經(jīng)過y軸時(shí)的縱坐標(biāo)。

03高考練場

1.(2024?天津?高考真題)如圖所示，在O中平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為式的半圓形勻強(qiáng)磁

場區(qū)域，半圓與x軸相切于"點(diǎn)，與y軸相切于N點(diǎn)，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。

在第一象限存在沿十%方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為足一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為冽，電荷量為夕，從M點(diǎn)

以速度y沿+丁方向進(jìn)入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計(jì)粒子重力。

外

；XXXX

\/

A---------------------------/----------?

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-------2___----------._>

OMPx

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

(2)若僅有電場，求粒子從M點(diǎn)到達(dá)y軸的時(shí)間?；

⑶若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上尸點(diǎn)，M、P的距離為例，求粒子在磁

場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4。

2.(2024?福建?高考真題)如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。第II、III

象限中有兩平行板電容器C］、C2,其中G垂直X軸放置，極板與X軸相交處存在小孔M、N；G垂直y軸

放置，上、下極板右端分別緊貼V軸上的尸、。點(diǎn)。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場直線加速后從N射

出，緊貼下極板進(jìn)入而后從尸進(jìn)入第I象限；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸離開，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛

線所示。已知粒子質(zhì)量為加、帶電量為4,。、P間距離為d,G、C2的板間電壓大小均為U，板間電場

視為勻強(qiáng)電場，不計(jì)重力，忽略邊緣效應(yīng)。求：

(1)粒子經(jīng)過N時(shí)的速度大??；

⑵粒子經(jīng)過p時(shí)速度方向與了軸正向的夾角；

⑶磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

3.(2024?貴州?高考真題)如圖，邊長為z的正方形仍必區(qū)域及矩形?；?■區(qū)域內(nèi)均存在電場強(qiáng)度大小為￡、

方向豎直向下且與成邊平行的勻強(qiáng)電場，歹右邊有一半徑為立￡且與歹相切的圓形區(qū)域，切點(diǎn)為^的中

3

點(diǎn)，該圓形區(qū)域與〃歹區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從6

點(diǎn)斜向上射入電場后沿圖中曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)〃邊的中點(diǎn)進(jìn)入源U區(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進(jìn)入圓形區(qū)域。

所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。求：

ad

⑴粒子沿直線通過c慮/"區(qū)域時(shí)的速度大?。?/p>

（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比；

⑶粒子射出圓形區(qū)域時(shí)速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度方向的夾角。

4.（2024?重慶?高考真題）有人設(shè)計(jì)了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為巨的帶正電的粒子，由固定于

m

M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，能收集各方向粒子的收集器固定在"N上方

的K點(diǎn)，。在上，且K。垂直于"N。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于

紙面向里的勻強(qiáng)磁場，速率為V。的粒子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計(jì)粒子重力，

忽略磁場突變的影響。

⑴求OK間的距離；

（2）速率為4"的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求V。間的距離；

⑶速率為4V。的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)

。點(diǎn)。求打開磁場的那一時(shí)刻。

，K

5.（2024?甘肅?高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓

為U;II為速度選擇器，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為耳，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用，

方向垂直紙面向里；III為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為打，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放

初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由。點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng),

最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。

（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。

（2）求。點(diǎn)到尸點(diǎn)的距離。

（3）若速度選擇器H中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小變?yōu)椤辏ㄅc略大于耳），方向不變，粒子恰好垂直打在速

度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在。'點(diǎn)的速度大小。

6.（2024?湖南?高考真題）如圖，有一內(nèi)半徑為2人長為乙的圓筒，左右端面圓心。處各開有一小孔。

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，取00方向?yàn)閤軸正方向建立孫z坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x40區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為2,方向沿x軸正方向；筒外x20區(qū)域有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E,方向沿了軸正方向。一電子

槍在O處向圓筒內(nèi)多個(gè)方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均

為vo。已知電子的質(zhì)量為加、電量為e,設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計(jì)電子之間的相互作用及電子的重力。

（1）若所有電子均能經(jīng)過。進(jìn)入電場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度3的最小值；

（2）?。?）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度8,若進(jìn)入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為仇求tanO

的絕對值；

（3）?。?）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度2,求電子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)y軸正方向的最大位移。

7.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)量為加、電荷量為q（4>0）的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速

度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)尸（七,vj表示，匕、匕,分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分

量。粒子出發(fā)時(shí)P位于圖中。（0,%）點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場作用下運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)沿線段。6移動(dòng)到

點(diǎn)；隨后粒子離開電場，進(jìn)入方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)沿以。為圓心的圓

弧移動(dòng)至點(diǎn)；然后粒子離開磁場返回電場，尸點(diǎn)沿線段co回到。點(diǎn)。已知任何相等的時(shí)間內(nèi)尸點(diǎn)

沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計(jì)重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（2）電場強(qiáng)度的大小;

（3）P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動(dòng)1周回到。點(diǎn)時(shí)，粒子位移的大小。

8.（2024?遼寧?高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及尺度。簡化模型如圖：I、II區(qū)

寬度均為L存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；III、IV區(qū)為電場區(qū)，IV區(qū)電場足夠?qū)挘?/p>

區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為十彳，質(zhì)量均為優(yōu)的粒子。如圖，

甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，先后射入I區(qū)時(shí)速度大小分別為和%。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入I區(qū)。乙

經(jīng)過I區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30。，甲到。點(diǎn)時(shí)，乙恰好到尸點(diǎn)。已知III區(qū)存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)

度大小用=答。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場產(chǎn)生的磁場。

4兀促

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小3

（2）求m區(qū)寬度出

（3）W區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強(qiáng)度E隨時(shí)間/、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為￡=勿-丘，其中常系

數(shù)。己知、人未知，取甲經(jīng)過。點(diǎn)時(shí);0。已知甲在IV區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙在IV區(qū)受到的

電場力大小為R甲、乙間距為Ax,求乙追上甲前產(chǎn)與-間的關(guān)系式（不要求寫出Ax的取值范圍）

9.（2023?山東?高考真題）如圖所示，在04x42",的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為

￡的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為加，電量為q的帶正電粒子從

。產(chǎn)中點(diǎn)/進(jìn)入電場（不計(jì)粒子重力）。

（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直。N第二次離開電場后，垂直