磁場(chǎng)中的“圓”模型（含解析）-2025年高考物理復(fù)習(xí)強(qiáng)化練

專(zhuān)題強(qiáng)化練（十四）磁場(chǎng)中的“圓”模型

（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（6分）如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為民/片60。,/5=90。,邊長(zhǎng)時(shí)=￡,一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電

粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是（不

計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用）（）

b

，奔

八?B?＞、、、

A理B.理

2m3m

cWqBLy/3qBL

C.——D.----

2m3m

2.（6分）（多選）（2023?宿州模擬）如圖所示，擋板AW位于水平面x軸上，在第一、二象限出區(qū)域

存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在"N上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射

源，能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為vo華的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷

量為%不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收，以下說(shuō)法正確

的是（）

L

三三1三三I

MON

A.所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為5

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為學(xué)

C.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為，￡2

D.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為空”

3.（6分）（多選）（2023?朔州模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為民磁場(chǎng)的寬度為4磁場(chǎng)方向垂直于X。了平面向里。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為-q（q>0）

的帶電粒子,從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)

磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從了軸的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正

確的是（）

*

XX

XX

X

Ox30OXX

XX

XX

XX

XX

A.它的軌道半徑為?

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為警

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為舞

3qB

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與j軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為gd

4.（6分）（多選）如圖所示，直角三角形45c區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向垂直紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，置于N點(diǎn)的粒子源能沿ZC方向向磁場(chǎng)內(nèi)同時(shí)發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒子。

已知?jiǎng)偤脧腂點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力/。48=30。48乜不計(jì)粒子間的相

互作用及重力，以下說(shuō)法正確的是（）

,.c

??I

/乏之二為

A.粒子的比荷為七

oDt

B.從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同

C.從N5邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速率為各

D.從8C邊射出的粒子（不含5點(diǎn)）,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將大于t

【加固訓(xùn)練】

（2023?佛山模擬）如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為3v、4v、5V的三種帶正電的昌子

組成，所有離子的電荷量均為外質(zhì)量均為"三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向

垂直紙面向外。在入口處,緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個(gè)長(zhǎng)度為2d的薄吞噬板上W。忽略

離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板跖V上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值

范圍是（）

5.（6分）（多選）（2023?長(zhǎng)沙模擬）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶

電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圓心為。、半徑為火的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中

未畫(huà)出）,P。、EE是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行￡尸、關(guān)于尸。對(duì)稱放置的線

狀粒子源，可以沿平行于尸0的方向發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為外速率均為vo的帶正電的粒子,

粒子源的長(zhǎng)度為舊凡從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從尸點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重

力及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）

一E￥

/一

、

線/-\

狀

粒

、

一

。-7

子-

源

llr一

,、C

、F

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.粒子源發(fā)射的粒子均從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為弟誓

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為:

6%

二、計(jì)算題

6.（10分）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

5=0.30T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板a”板面與磁場(chǎng)方向平行,在距必的距離/=32cm

處,有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子,a粒子的速度都是3.0^106m/so已知

a粒子的電荷量與質(zhì)量之比：5.0xi07c/kg。若只考慮在紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a粒子，則感光板仍上

被a粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是多少?（不計(jì)粒子的重力）

XXXXXX

"I??b

XXX；XXX

XXX；XXX

/;

xBxx!xxx

*S

XXXXXX

7.（10分）（2023?鞍山模擬）如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，。尸射線（。為頂點(diǎn)）與j軸夾角為

45。,。尸與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。在y軸上的N點(diǎn)有

一個(gè)粒子源,向歹軸右側(cè)與y軸正方向夾角90。范圍內(nèi)發(fā)射速度不同、帶負(fù)電的同種粒子，粒子

的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為dON間距離為d。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的作用力。（可能用到

公式tan2?~2tan^)

1-tanker

（1）一個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng):周期后穿過(guò)。尸射線，并垂直通過(guò)X軸，求粒子穿過(guò)X軸的位置坐標(biāo)。

（2）經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，穿過(guò)。尸射線的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的速度大小為多少?運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為多少？

解析版

一、選擇題

1.（6分）如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8,Na=6（T,NA=90。,邊長(zhǎng)一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為tn、電荷量為q的帶負(fù)電

粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是（不

計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用）)

b

,奔、1、

/??B?%、、、

qBL

A.B理

2m3m

WqBL

C.

2m?3m

【解析】選D。由左手定則和題意知，沿兒方向射入的粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓

周時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大時(shí)的軌跡恰與ac相切,軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半徑

r=aZrtan3（T=a，由洛倫茲力提供向心力得qvn/j”（,從而求得最大速度Vm=R：，選項(xiàng)A、

C錯(cuò)誤,D正確。

2.（6分）（多選）（2023?宿州模擬）如圖所示,擋板跖V位于水平面x軸上，在第一、二象限出區(qū)域

存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射

源，能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為vo竽的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷

2m

量為%不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收，以下說(shuō)法正確

的是（）

A.所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為《

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為手

C.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為，￡2

D.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為空”

【解題指南】解決本題需注意以下三點(diǎn)：

（1）由洛倫茲力提供向心力求解半徑；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為一個(gè)周期；

⑶利用“旋轉(zhuǎn)圓”的方法得到所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域由幾何關(guān)系求解區(qū)域面積。

【解析】選A、Co由洛倫茲力提供向心力有/丫0="3代入數(shù)據(jù)解得耳，所以A正確;粒子在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為片T”詈，所以B錯(cuò)誤;所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為圖中陰影部分面積,

qB

由幾何關(guān)系有戶小（2產(chǎn)孤2,所以c正確,D錯(cuò)誤。

3.（6分）（多選）（2023?朔州模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為8,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為-q（q>0）

的帶電粒子,從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)

磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正

確的是（）

Xx

xx

X

OX

XX

XX

XX

XX

A.它的軌道半徑為第

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為警

3m

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為舞

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為gd

【解析】選A、Bo粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，+rsin3（T=d,解得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為故A

正確;由1出口匕廣找聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為丫=迫=等，故B正確;由7=嘰空,

T3TH,J1TIVC[D

根據(jù)軌跡圖由幾何關(guān)系知片解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為黑，故c錯(cuò)誤;粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

3OCJD

與j軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為了=-2rcos3（）o=-學(xué)，故D錯(cuò)誤。

X

4.（6分）（多選）如圖所示，直角三角形48c區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,方向垂直紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，置于/點(diǎn)的粒子源能沿ZC方向向磁場(chǎng)內(nèi)同時(shí)發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒子。

已知?jiǎng)偤脧?點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,乜不計(jì)粒子間的相

互作用及重力，以下說(shuō)法正確的是（）

A.粒子的比荷為七

B.從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同

C.從邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速率為1

D.從邊射出的粒子（不含8點(diǎn)）,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將大于t

【解析】選A、Co剛好從5點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系

可得，軌跡所對(duì)圓心角為60。,所用時(shí)間為三所以T胃,也親故A正確;畫(huà)出不同粒子在磁場(chǎng)中

的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可得，從Z8邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角相同,所以從Z8

邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可得，從Z8邊中點(diǎn)

射出磁場(chǎng)的粒子的軌跡半徑小,尸胃,解得vq，故C正確;如果BC邊右側(cè)存在同樣的磁

場(chǎng),粒子從BC邊射出后運(yùn)動(dòng)到AB邊延長(zhǎng)線上時(shí)軌跡所對(duì)圓心角為60。,所用時(shí)間為，，所以從

8c邊射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)小于，，故D錯(cuò)誤。

,.c

【加固訓(xùn)練】

（2023?佛山模擬）如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為3v、4v、5V的三種帶正電的離子

組成，所有離子的電荷量均為外質(zhì)量均為應(yīng)三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向

垂直紙面向外。在入口處,緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個(gè)長(zhǎng)度為2d的薄吞噬板跖V。忽略

離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板跖V上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值

范圍是（）

【解析】選C。由分析可知，粒子束上邊緣進(jìn)入速率為vi=3v的離子到達(dá)吞噬板上邊緣時(shí)，半徑

最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，根據(jù)"山1=根奈由幾何關(guān)系得以=（可得小舞；粒子束下邊緣進(jìn)入速率

為V2=5V的離子到達(dá)吞噬板下邊緣時(shí)，半徑最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，此時(shí)qv2B2=m夕R2=d，得

員號(hào)，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為哼＜5（哼，故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

qaqaqa

5.（6分X多選）（2023?長(zhǎng)沙模擬）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶

電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示,圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中

未畫(huà)出）/0、EF是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行￡尸、關(guān)于尸0對(duì)稱放置的線

狀粒子源，可以沿平行于尸。的方向發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為外速率均為vo的帶正電的粒子,

粒子源的長(zhǎng)度為舊且從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重

力及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是()

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.粒子源發(fā)射的粒子均從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為然四

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為署

【解題指南】解決本題需注意以下三點(diǎn)：

(1)根據(jù)左手定則分析出磁場(chǎng)的方向；

(2)根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律和周期公式分析出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和射出磁場(chǎng)的位置；

(3)根據(jù)臨界狀態(tài)分析出最短的時(shí)間。

【解析】選B、Do帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外,

故A錯(cuò)誤;如圖甲所示,設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得。尸號(hào)田(/出產(chǎn)+€)2十1解

得尸死根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有"05=掰三解得5專(zhuān)，故C錯(cuò)誤;所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半

徑都相等，運(yùn)動(dòng)的圓弧越短，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可得sin/

HO2F二解得NX。尸=30。,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期7=型，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

/min端小,故D正確;任意一點(diǎn)射入磁場(chǎng),粒子的運(yùn)動(dòng)半徑等于民如圖丙所示，由幾何關(guān)系可

知四邊形恒為一個(gè)菱形,(小〃〃，所以所有的粒子都從尸點(diǎn)射出，故B正確。

6.（10分）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

5=0.30T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離1=32cm

處,有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子,a粒子的速度都是3.0><106m/so已知

a粒子的電荷量與質(zhì)量之比;5.0x107c/kg。若只考慮在紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a粒子，則感光板仍上

被a粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是多少?（不計(jì)粒子的重力）

XXXXXX

Q?1b

XXXXXX

XXXXXX

I

XXXXX

Bxs

XXXXXX

【解析】a粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌跡半徑，有

172

qv5=掰力由此得7?=20cm,由于27?>/>凡朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò)S,可知，某一圓軌

跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)Pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn);再考慮N的右側(cè)，任何

a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2尺以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的尸2

點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn);粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可得NP\=y]R2-（l-RY=16cm

(2R