2025年4月浙江省嘉興市嘉善縣初中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中考一模數(shù)學(xué)卷（原卷版+解析版）

嘉善縣初中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：1．全卷共6頁，24小題．滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)．3．所有試題答案均寫在答題紙上，寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.的相反數(shù)為（）．A.2 B. C. D.2.年央視蛇年春晚全媒體觀看人次再創(chuàng)新高，截至月日，觀看人次達(dá)億，較去年增長了，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.下圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的為（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.6.我國2000多年前的《墨經(jīng)》中記載了有關(guān)“小孔成像”的論述．物體經(jīng)“小孔成像”成倒立的實(shí)像，像可能放大，也可能縮?。鐖D，小嘉同學(xué)制作了一個(gè)簡易小孔成像儀用來開展蠟燭成像實(shí)驗(yàn)，測得蠟燭火焰的像的高度是厘米，則蠟燭火焰的實(shí)際高度為（）A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米7.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“多人共車”的問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“現(xiàn)有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，則有輛車是空的；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行．問人和車各有多少？”設(shè)人數(shù)為人，則可列方程（）A. B.C D.9.函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或時(shí)，10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓周上的一點(diǎn)，記若，那么的最大值是（）A. B. C.1 D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_______．12.甲、乙兩位同學(xué)分別從足球、籃球兩個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，那么他們恰好選擇同一社團(tuán)概率為_______．13.市為響應(yīng)“加快產(chǎn)業(yè)迭代升級(jí)、促進(jìn)綠色生態(tài)發(fā)展”號(hào)召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進(jìn)行遷建，并將其原址改建成“工業(yè)遺址文化樂園”．工程之初，施工方對(duì)廠區(qū)內(nèi)的一座高爐進(jìn)行了測繪，先將測角儀放置在水平地面的處，觀測鏡頭距地面米，此時(shí)測得高爐頂端的仰角，再將測角儀移至地面的處，測得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為______米．（計(jì)算結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，．）14.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)F在上，連結(jié)，，若，，，則的長為_______．15.已知拋物線關(guān)于對(duì)稱，其部分圖象如圖所示，則_______．16.如圖，年月在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽設(shè)計(jì)源于多年前我國數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．它是由個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊、于點(diǎn)、．若、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則大正方形與小正方形的面積比為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．其中第17題~第21題每題8分，第22題、第23題每題10分，第24題12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.如圖，是中線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使得，連接．求證：（1）；（2）與互相平分．20.經(jīng)過兩年多的建設(shè)和一年多的運(yùn)營，市的“工業(yè)遺址文化樂園”已逐漸成為周邊地區(qū)學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)的基地之一．為進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品項(xiàng)目，提升服務(wù)水平，某天園區(qū)工作人員隨機(jī)抽取了“向暉中學(xué)”部分到訪的學(xué)生，開展對(duì)園區(qū)內(nèi)四個(gè)品牌游樂項(xiàng)目（：工業(yè)之旅；：地質(zhì)探險(xiǎn)；：工程模擬；：極限挑戰(zhàn)）受歡迎程度的調(diào)查，工作人員初步繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)_______，喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)_______；（2）求參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若“向暉中學(xué)”共有名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．21.如圖，在中，以為圓心，線段的長為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連結(jié)，將沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在處，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值．22.萬物復(fù)蘇，生機(jī)盎然，正是踏春好時(shí)節(jié)．“向暉中學(xué)”組織部分同學(xué)乘車前往市的“工業(yè)遺址文化樂園”開展研學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)當(dāng)天，學(xué)生乘坐甲、乙兩車從學(xué)校出發(fā)駛往樂園．已知學(xué)校到樂園的路程是千米，甲車在途中加油用時(shí)小時(shí)，加油后繼續(xù)前行并與乙車同時(shí)到達(dá)樂園．甲、乙兩車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的部分函數(shù)圖象如圖．（1）求乙車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求甲車加油后的速度是多少千米小時(shí)？（3）當(dāng)甲、乙兩車之間的路程相差千米時(shí)，求行駛的時(shí)間．（請(qǐng)直接寫出答案）23.已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24.如圖，已知內(nèi)接于，，過圓心作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，射線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）若直線與直線交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．

嘉善縣初中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：1．全卷共6頁，24小題．滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)．3．所有試題答案均寫在答題紙上，寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.的相反數(shù)為（）．A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為2，故選：A．2.年央視蛇年春晚全媒體觀看人次再創(chuàng)新高，截至月日，觀看人次達(dá)億，較去年增長了，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，先把億轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：3.下圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)從左邊看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：它的左視圖是故選：．4.下列計(jì)算正確的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．5.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由中位數(shù)的概念可得，，解得：，故選：．6.我國2000多年前的《墨經(jīng)》中記載了有關(guān)“小孔成像”的論述．物體經(jīng)“小孔成像”成倒立的實(shí)像，像可能放大，也可能縮?。鐖D，小嘉同學(xué)制作了一個(gè)簡易小孔成像儀用來開展蠟燭成像實(shí)驗(yàn)，測得蠟燭火焰的像的高度是厘米，則蠟燭火焰的實(shí)際高度為（）A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，證明，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求解．【詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，由題意得，厘米，厘米，厘米，，∴，∴，∴，∴厘米，即蠟燭火焰的實(shí)際高度為厘米，故選：．7.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組的解集，再由不等式組無解，可得關(guān)于m的不等式，即可求解．【詳解】解：解不等式②得，∵不等式組無解，∴，故選：C．8.我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“多人共車”的問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“現(xiàn)有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，則有輛車是空的；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行．問人和車各有多少？”設(shè)人數(shù)為人，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，，故選：．9.函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或時(shí)，【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)解析式得反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，且時(shí)，時(shí)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，且時(shí)，時(shí)，、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴，該選項(xiàng)正確，符合題意；、當(dāng)時(shí)，可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓周上的一點(diǎn)，記若，那么的最大值是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理的推論，余弦的定義，垂徑定理和勾股定理，根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑得到，利用勾股定理求出長，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，當(dāng)最大為時(shí)，比值最大，解題即可．【詳解】解：∵，∴，，連接，∵，∴是圓O的直徑，即，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則，∴的最大值為當(dāng)最大，∴當(dāng)時(shí)，的最大值是，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.甲、乙兩位同學(xué)分別從足球、籃球兩個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，那么他們恰好選擇同一社團(tuán)的概率為_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好選擇同一社團(tuán)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有4種等可能的情況，他們選擇同一社團(tuán)有2種，故他們選擇選擇同一社團(tuán)的概率是：，故答案為：．13.市為響應(yīng)“加快產(chǎn)業(yè)迭代升級(jí)、促進(jìn)綠色生態(tài)發(fā)展”的號(hào)召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進(jìn)行遷建，并將其原址改建成“工業(yè)遺址文化樂園”．工程之初，施工方對(duì)廠區(qū)內(nèi)的一座高爐進(jìn)行了測繪，先將測角儀放置在水平地面的處，觀測鏡頭距地面米，此時(shí)測得高爐頂端的仰角，再將測角儀移至地面的處，測得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為______米．（計(jì)算結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，．）【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，設(shè)與的延長線相交于點(diǎn)，可得米，設(shè)米，分別解和得米，米，再根據(jù)米列出方程求出即可求解，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與延長線相交于點(diǎn)，則，由題意可得米，設(shè)米，在中，，∴米，在中，，∴米，∵米，∴，解得，∴米，故答案為：．14.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)F在上，連結(jié)，，若，，，則的長為_______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，三角形中位線的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，再根據(jù)三角形中位線的判定以及性質(zhì)即可得出，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴．故答案為：8．15.已知拋物線關(guān)于對(duì)稱，其部分圖象如圖所示，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式，即可得到a和c的值，然后代入計(jì)算解題．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，把和代入得：，解得，∴，∴，，∴，故答案為：．16.如圖，年月在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽設(shè)計(jì)源于多年前我國數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．它是由個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊、于點(diǎn)、．若、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則大正方形與小正方形的面積比為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)，確定相似三角形是解題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)，設(shè)，，由題意可得，根據(jù)，易得，即，由題意得，因此，又根據(jù)，易得，即，得，因此，解得：或（負(fù)值舍去），即，在中，利用勾股定理得，最后根據(jù)正方形面積公式即可求出面積比．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，大正方形是由個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼接而成，，，設(shè)，，，，，，、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，即，四邊形是正方形，，，，即，，解得：或（負(fù)值舍去），即，在中，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．其中第17題~第21題每題8分，第22題、第23題每題10分，第24題12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可求解，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減法解答即可求解，掌握解二元一次方程組方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得，，∴，把代入①得，，∴，∴方程組的解為．19.如圖，是的中線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使得，連接．求證：（1）；（2）與互相平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可；（2）連接，證明四邊形為平行四邊形，得出與互相平分．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴四邊形為平行四邊形，∴；【小問2詳解】證明：連接，如圖所示：∵是的中線，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴與互相平分．20.經(jīng)過兩年多的建設(shè)和一年多的運(yùn)營，市的“工業(yè)遺址文化樂園”已逐漸成為周邊地區(qū)學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)的基地之一．為進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品項(xiàng)目，提升服務(wù)水平，某天園區(qū)工作人員隨機(jī)抽取了“向暉中學(xué)”部分到訪的學(xué)生，開展對(duì)園區(qū)內(nèi)四個(gè)品牌游樂項(xiàng)目（：工業(yè)之旅；：地質(zhì)探險(xiǎn)；：工程模擬；：極限挑戰(zhàn)）受歡迎程度的調(diào)查，工作人員初步繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)_______，喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)_______；（2）求參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若“向暉中學(xué)”共有名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1），（2）補(bǔ)圖見解析（3）名【解析】【分析】（）用項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)除以其百分比可求出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（）求出參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（）用乘以喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占比即可求解；本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：參與本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為，故答案為：，；【小問2詳解】解：參與本次調(diào)查的學(xué)生中喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為，∴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：【小問3詳解】解：，答：估計(jì)該校喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為名．21.如圖，在中，以為圓心，線段的長為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連結(jié)，將沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在處，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后根據(jù)翻折得到，，然后利用三角形外角和角的和差解題即可；（2）先證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等得到，即可得到，然后代入計(jì)算解題．【小問1詳解】證明：由作圖可得，∴，由折疊可得：，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，即，又∵,，∴，∴．22.萬物復(fù)蘇，生機(jī)盎然，正是踏春好時(shí)節(jié)．“向暉中學(xué)”組織部分同學(xué)乘車前往市的“工業(yè)遺址文化樂園”開展研學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)當(dāng)天，學(xué)生乘坐甲、乙兩車從學(xué)校出發(fā)駛往樂園．已知學(xué)校到樂園的路程是千米，甲車在途中加油用時(shí)小時(shí)，加油后繼續(xù)前行并與乙車同時(shí)到達(dá)樂園．甲、乙兩車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的部分函數(shù)圖象如圖．（1）求乙車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求甲車加油后的速度是多少千米小時(shí)？（3）當(dāng)甲、乙兩車之間的路程相差千米時(shí)，求行駛的時(shí)間．（請(qǐng)直接寫出答案）【答案】（1）（2）千米/小時(shí)；（3）小時(shí)或或小時(shí)【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，看到函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)，利用待定系數(shù)法解答即可求解；（）由（）可得乙車到達(dá)市需要小時(shí)，進(jìn)而可求出甲車加油后的速度；（）求出甲車加油前的速度，再分兩車出發(fā)后相距千米，甲車加油時(shí)與乙車相距千米和甲車加油后與乙車相距千米三種情況，分別列出方程解答即可求解；小問1詳解】解：設(shè)，把代入得：，解得，∴乙車離學(xué)校的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：把代入，得，解得，∴乙車到達(dá)市需要小時(shí)，∴甲車加油后的速度為千米/小時(shí)；【小問3詳解】解：甲車加油前的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)兩車出發(fā)后相距千米時(shí)，則，解得；當(dāng)甲車加油時(shí)與乙車相距千米時(shí)，則或，解得或；當(dāng)甲車加油后與乙車相距千米時(shí)，則，解得；綜上，當(dāng)甲、乙兩車之間的路程相差千米時(shí)，行駛的時(shí)間為小時(shí)或或小時(shí)．23.已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得出答案．（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可．（2）由得出拋物線開口向上，根據(jù)拋物線對(duì)稱直線為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得出時(shí)，函數(shù)取最大值即可得出關(guān)