2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：相交線與平行線（含解析+考點(diǎn)卡片）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第19講相交線與平行線

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，與經(jīng)過(guò)主光軸的光線交于焦點(diǎn)F，若/1=30°,則

2.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.NB=NE=90°,ZC=30°,/尸=45°,ED//AB,

A.60°B.65°C.75°D.80°

3.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形/2C是三角板），其依

據(jù)是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.同位角相等，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

4.如圖，直線a〃從直角三角形如圖放置，NDCB=90°,若Nl=118°,則N2的度數(shù)為（

5.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，

圖②是其示意圖，其中ZB,CQ都與地面/平行，/BCD=60°，ZBAC=50°,當(dāng)/MAC為（）

度時(shí)，AM//BE.

?

4

—/

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

6.如圖，直線加〃〃，點(diǎn)4在直線冽上，點(diǎn)5在直線〃上,連接45,過(guò)點(diǎn)4作4CJ_45,交直線〃于點(diǎn)

C.若Nl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A

—乙--------------------------------n

BC

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)。分別落在直線a,b上,若直線?！?,

Zl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.45B.35°C.30°D.25°

8.關(guān)于兩條平行直線加，n,下列說(shuō)法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（）

A.若相，〃被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)

B.過(guò)機(jī)，〃外一點(diǎn)尸作直線/〃加，則/與"一定交于一點(diǎn)

C.對(duì)于加，〃外的任意一點(diǎn)。，過(guò)Q關(guān)于力平行的直線有且僅有一條

D.4ABC被平行直線m所截得線段成比例

9.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)

作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其

中BC//DE.若N/BC=60°,則/DEF的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

10.一副三角板A8C和。斯如圖所示放置，/。=/尸=90°,點(diǎn)。在邊/C上.若DE〃CB,則/I的

度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.82°D.85°

二.填空題（共5小題）

11.如圖，物理實(shí)驗(yàn)課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光

線BM、DN交于點(diǎn)、O,與主光軸分別交于點(diǎn)尸1、尸2,由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若/48"=167°,

ZCDN=15S°,則//1。b2的大小為°.

紅光

12.如圖，ZAOB=90°,/MON=60°,平分//OB,ON平分NBOC,貝！.

A

N

OB

C

如圖，已知ZE=

22°，ZDCE=114°，則N5/E的度數(shù)是

三.解答題（共5小題）

16.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=28°,將紙帶沿斯折疊成圖2,再沿B/折疊成圖3,則圖3中的N

DHF的度數(shù)是

E

A

B

圖1

D

17.如圖，已知N4G產(chǎn)=NZ5C,Zl+Z2=180°.

(1)試判斷8尸與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)^BFLAC,Z2=135°,求///G的度數(shù).

18.如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手N3與底座CD都平行于地面￡凡前支架OE與后支架。咒

分別與C￡>交于點(diǎn)G和點(diǎn)。，AB與DM交于點(diǎn)、N,/AOE=NBNM.

(1)求證：OE//DM；

(2)若?！昶椒中諾O￡>C=30°,求扶手與靠背DM的夾角的度數(shù).

19.已知4D〃BC,AB//CD,E在線段延長(zhǎng)線上，AE平分/BAD.連接。￡,若NADE=3/CDE.

(1)若//￡D=60°,求/CDE的度數(shù)；

(2)若44匹=60°,探究。E與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.如圖，已知/3〃C￡>,Z2+Z3=180°,DA平分NBDC,CELFE于點(diǎn)、E,Zl=70°.

(1)求證：AD//CE-,

(2)求/E4B的度數(shù).

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之相交線與平行線

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，與經(jīng)過(guò)主光軸的光線交于焦點(diǎn)尸，若/1=30°,則

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得/1=/OEB=30°,然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

【解答】解：；11=30°,

：.Z1=ZOFB=30°,

,JAB//OF,

：.ZABF+ZOFB=1?,GO,

ZABF^180°-ZOFB=15Q°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.ZB=ZE=90a,ZC=30°,/尸=45°,ED//AB,

則NFDC的度數(shù)為（）

B

A.60°B.65°C.75°D.80°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可得NN=60。，ZEDF=45a,然后利用平行線的性質(zhì)可得=

N4DE=60°,從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：'：ZB=ZE=90°,ZC=30°,ZF=45°,

AZA=90°-ZC=60°,/EDF=9Q°-ZF=45°,

:ED〃AB,

；.//=N4D￡=60°,

ZFDC=180°-/ADE-ZEDF=75°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解

題的關(guān)鍵.

3.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形/8C是三角板），其依

據(jù)是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.同位角相等，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)/I和N2是三角板中的同一個(gè)角，得/1=/2,根據(jù)平行線的判定，即可.

【解答】解：???N1=N2,

：.a//b（同位角相等，兩直線平行），

，c正確.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線a〃從直角三角形如圖放置，NDCB=90°,若Nl=118°,則N2的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.26°D.30°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得//C￡=118。，從而可求N2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

'：a//b,Zl=118°,

.?.NBCE=N1=118°,

VZDCB=9Q°,

：.N2=/BCE-NDCB=28°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,

圖②是其示意圖，其中/瓦CD都與地面/平行，/BCD=60°,/A4c=50°,當(dāng)/MAC為（

度時(shí)，AM//BE.

E

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知易得：AB//CD,然后利用平行線的性質(zhì)可得/BCD=N48C=60。，再利用三角形

內(nèi)角和定理可得//C2=70°,最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得當(dāng)/M4C=//C2=70°時(shí)，

//BE,即可解答.

【解答】W：'：AB//l,CD//1,

J.AB//CD,

：./BCD=/ABC=60°,

VZBAC=50°,

ZACB=180°-/BAC-/ABC=7Q°,

.?.當(dāng)/AMC=/NC8=70°時(shí)，AM//BE,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線〃2〃“，點(diǎn)”在直線7”上,點(diǎn)8在直線"上，連接/瓦過(guò)點(diǎn)/作交直線〃于點(diǎn)

C.若Nl=50°,則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/NC8=/1=5O°,進(jìn)而根據(jù)/歷1C=9O。，即可求解.

【解答】解：?；/〃“，Nl=50°,

，//C3=Nl=50°,

'：AC±AB,

：.ZBAC=90°,

：.Z2=90°-ZACB=40°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)4C分別落在直線a,b_t,若直線a〃b,

Nl=35°,則/2的度數(shù)是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意得出N1+/A4c的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：VZ1=35°,

；.N1+N3/C=35°+30°=65°,

'：a//b,

：.Z2+ZACB+Zl+ZBAC^180°,即/2+90°+35°+30°=180°,

：.Z2=25°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

8.關(guān)于兩條平行直線n,下列說(shuō)法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（

A.若機(jī)，"被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)

B.過(guò)加，〃外一點(diǎn)尸作直線/〃加，貝卜與“一定交于一點(diǎn)

C.對(duì)于加，77外的任意一點(diǎn)。，過(guò)。關(guān)于修平行的直線有且僅有一條

D.AABC被平行直線m所截得線段成比例

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理判斷即可.

【解答】解：若平行直線加，〃被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等，

故/錯(cuò)誤，不符合題意；

過(guò)平行直線加，〃外一點(diǎn)尸作直線/〃貝!!/〃”，

故2錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于平行直線加，〃外的任意一點(diǎn)。，過(guò)。關(guān)于加平行的直線有且僅有一條，

故C正確，符合題意；

△/8C被平行直線m所截得線段成比例，沒(méi)有指明平行直線m與4ABC的邊是平行的，

故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)

作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其

中4B〃CD〃EF,BC//DE.若N/8C=60。，則4DM的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得//3C=NC=60°,再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

可得/。=120°,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/?！晔?/。=120。，即可解答.

【解答】解：

，N4BC=NC=60°,

'：BC//DE,

：.Zn=180°-ZC=120°,

'：EF//CD,

：.ZDEF=ZD=120°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

10.一副三角板N3C和。所如圖所示放置，ZC=ZF=90°，點(diǎn)。在邊NC上.若DE〃CB,則/I的

度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.82°D.85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得N3=NDGN=60°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可得/2=75°,

從而利用對(duì)頂角相等可得/1=/2=75°,即可解答.

【解答】解：如圖：

'.,DE//BC,

：.ZB=ZDGA=60°,

VZFDE=45°,

.\Z2=180°-NFDE-/DGA=15°，

.\Z1=Z2=75

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，物理實(shí)驗(yàn)課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光

線BM、DN交于點(diǎn)O,與主光軸分別交于點(diǎn)尸1、尸2,由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若/48"=167°,

NCDN=158°,則//1。仍的大小為145°.

紅光

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】145.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得/。為尸2=13°,ZDFiE=22a,然后利用對(duì)頂角相等可得/O尸2為

=/DF正=22。，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖：

'：AB//F\Fi,

O

.,.ZOFIF2=180-ZABO=13°,

U：CD//F\E,

：.ZDF2E=1SO°-ZCDF2=22°,

ZOFiFi=ZDF1E=22°,

AZFIOF2=180°-ZOF1F2-ZOF2FI=145°,

故答案為：145.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，ZAOB=90°,NMON=60°,（W平分NZO5,ON平分/BOC,則N/OC=120°

A

【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平分得出/M93=45°,再根據(jù)/M9N=60°,ON平分

ZBOC,得出/8ON=15°,進(jìn)而求出NNOC=//O8+N3OC的度數(shù).

【解答】I?：,：ZAOB=90°,(W平分N/02,

?.ZMOB=45°,

VZMON=60°,

:.NB0N=\5°，

：?？善椒?3。。,

ZNOC=15

：.ZAOC^ZAOB+ZBOC^90°+30°=120°.

故答案為：120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得出N3ON=15°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.如圖，直線a〃從AC±AB,/C交直線6于點(diǎn)C,/1=60°,則N2的度數(shù)是30°.

BCb

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】30°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/8=/2,再根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和，求得N8的度數(shù)，即可得

出結(jié)論.

【解答】解：?直線?！?,

ZB=Z2,

ACLAB,/I=60°,

ZB=30°,

，/2=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直

線所截，同位角相等.

14.如圖，AB//DE,ABLBC,Zl=20°,則/￡>=110°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】110.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到入4網(wǎng)>+/。=180。，根據(jù)垂線的定義得到/N3C=90°,由/1=20。

求出//8D,最后求出/。的度數(shù).

【解答】'JAB//DE,

：.ZABD+ZD=1SO°,

"JABLBC,

：.ZABC=9Q'>,

VZ1=2O°,

：.ZABD=ZABC-Zl=90°-20°=70°.

AZJD=1800-ZABD^180°-70°=110°.

故答案為：110.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知/E=

22°,ZDCE=U4°,則的度數(shù)是92°°.

A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】92°.

【分析】延長(zhǎng)DC交NE于尸，由三角形的外角性質(zhì)得NCFE=NDCE-NE=92°,再由平行線的性質(zhì)

得出/A4E=NCF￡=92°即可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交于凡

VZDCE=ZE+ZCFE=114°,

J.ZCFE^ZDCE-Z￡=114°-22°=92°.

,JAB//CD,

：.ZBAE=ZCFE=92°,

故答案為：92°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，/DEF=28°,將紙帶沿所折疊成圖2,再沿AF折疊成圖3,則圖3中的/

DHF的度數(shù)是84°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】840.

【分析】如圖2,延長(zhǎng)/￡到由折疊的性質(zhì)得到：NMEF=/DEF=28°,由平行線的性質(zhì)推出/

EFN=/MEF=28°,由三角形外角的性質(zhì)求出/。液=/￡網(wǎng)+/的尸=56°,如圖3,由折疊的性質(zhì)

得到：NFGH=NDNC=56°,由三角形外角的性質(zhì)得到尸G//=84°.

【解答】解：如圖2,延長(zhǎng)/E到

由折疊的性質(zhì)得到：/MEF=/DEF=28°,

?：AE//BF,

:./EFN=/MEF=28°,

：.ZDNF=ZEFN+ZNEF=2S°+28°=56°,

如圖3,

由折疊的性質(zhì)得到：NFGH=NDNC=56°,

■:4GFH=28°,

ZDHF=ZGFH+ZFGH=280+56°=84°.

故答案為：84°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到NW

=/DEF=28°,/FGH=/DNC=56°.

17.如圖，已知//G尸=/48C,Zl+Z2=180".

(1)試判斷2尸與。E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)BFLAC,N2=135°,求/4FG的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)見(jiàn)解答；(2)45°.

【分析】(1)由于可判斷G尸〃BC,則/1=/3,由/1+/2=180°得出/3+/2=

180°判斷出B尸〃DE；

(2)由BF〃DE,3P_L4C得至I」￡>E_L/C,由/2=135°得出/1=45°,得出//FG的度數(shù).

【解答】解：(1)BF//DE,理由如下：

,?ZAGF=ZABC,

C.GF//BC,

：.Z1=Z3,

VZ1+Z2=18O°,

.,.Z3+Z2=180°,

：.BF//DE-,

(2)'：BF//DE,BFL4C,

：.DE±AC,

VZ1+Z2=18O°,Z2=135°,

AZ1=45°,

：.ZAFG=90°-45°=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁

內(nèi)角互補(bǔ).

18.如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座CD都平行于地面E凡前支架與后支架。尸

分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)。，AB與DM交于點(diǎn)N,ZAOE=ZBNM.

(1)求證：OE//DM；

(2)若。E平分凡ZODC^30°,求扶手與靠背DM的夾角/MW的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程;

(2)105°.

【分析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等推出根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可

得解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可.

【解答】(1)證明：VZBNM=ZAND,/AOE=NBNM,

：.ZAOE=ZAND,

：.OE//DM-,

(2)解：與底座CD都平行于地面

：.AB//CD,

：.ZBOD=ZODC=30°,

VZAOF+ZBOD=\^°,

AZAOF=150°,

平分/NO凡

1

:.NEOF=/AOF=15。,

/BOE=ZBOD+ZEOF=105°,

'JOE//DM,

:./ANM=/BOE=105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.已知AB//CD,￡在線段8c延長(zhǎng)線上，AE平分/B4D.連接DE,若NADE=3NCDE.

(1)若N/ED=60°,求/CDE的度數(shù)；

(2)若//即=60°,探究DB與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)NCDE=15°；

(2)DELBE,理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)N/Q￡=3NCQE,設(shè)/CDE=x。，\angADE=3x°,ZADC=2x°,根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出方程90°-x+60°+3x=180°,求出工即可.

(2)由N/￡5=60°,AD//BC,可得/DAE=/AEB=60°,再由4E平分NB4D,可得NA4Q=2N

DAE=U0°,由45〃CQ可得N4DC=180°-ZBAD=60°,從而得出/4DE=乙4。。=90。，再

由/Q〃5C,可得N5及)=180°-ZADE=90°,最后得出結(jié)論.

【解答】解：(1)VZADE=3ZCDE,

???設(shè)NCQ￡=x,/ADE=3x,

即ZADC=ZADE-NCDE=2x,

9：AB//CD,

：.ZBAD=\^°-ZADC=180°-2x,

*：AE平分/BAD,

：./EAD=^BAD=90°-x,

,:AD〃BE,

：.ZBEA=ZEAD=90°-x,NADE+/BED=180°,

又?；/DEA=60°,ZBEA+ZDEA=ZBED,

.*.90°-x+60°+3x=180°,

???x=15°,

：.ZCDE=\5°.

(2)DELBE,理由如下：

■:/AEB=60°,AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB=60°,

*：AE平分/BAD,

AZBAD=2ZDAE=120°,

■:AB〃CD,

：.ZADC=\S0°-ZBAD=60°,

VZADE=3ZCDEf/ADE=NADC+/CDE,

3

^ADE=^AADC=90°,

%：ADHBC,

/BED=1800-ZADE=90°,

C.DELBE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程的思想，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推

理是解此題的關(guān)鍵.

20.如圖，己知48〃CD,Z2+Z3=180°,DA平分/BDC,CELFE于點(diǎn)、E,/I=70°.

(1)求證：AD//CE-,

(2)求NE4B的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程；(2)550.

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/2=N4DC,求出//DC+/3=180。，根據(jù)平行線的判定推出即

可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ADC度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出N2=N4DC=35°,NFAD=/

AEC=90°,代入乙阿8=NEW-N2求出即可.

【解答】(1)證明：..ZB〃CO,

：.Z2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

：.AD//EC；

(2)解：?:ABHCD,Zl=70°,

:./BDC=N\=70°,Z2=ZADC,

?：DA平分NBDC,

1

AZADC=^ZBDC=35°,

：.Z2=ZADC=35°,

■:CELFE,

ZAEC=90°,

,JAD//EC,

：.ZFAD=ZAEC=9Q°,

：.ZFAB=ZFAD-Z2=90°-35°=55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線

平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

考點(diǎn)卡片

1.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

（2）性質(zhì)：若。C是的平分線

1

則j'ZAOB或NAOB=2N4OC=2/BOC.

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

2.余角和補(bǔ)角

（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)

角.

（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系.不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它

們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

3.垂線

（1）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

（2）垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以.

4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩