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文檔簡介

期末復習(壓軸題50題22個考點)

因式分解的應用(共3小題)

1.閱讀材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求n的值.

解:itr-2nm+2i,-8w+16=0,(/u2-Imn+v?)+(?2-8,1+16)=0

(m-n)2+(”-4)2=0,/.(m-ri')2=0,("-4)2=0,.,.n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:

(1)已知7+2盯+2/+2/1=0,求2x+y的值;

(2)已知a-6=4,ab+c1-6c+13=0,求a+6+c的值.

2.上數(shù)學課時,王老師在講完乘法公式(a±6)2=/±2"+廿的多種運用后,要求同學們運用所學知識解

答:求代數(shù)式W+4x+5的最小值?同學們經過交流、討論,最后總結出如下解答方法:

解:/+4x+5=/+4x+4+l=(x+2)2+1

:(x+2)22。,

...當x=-2時,(尤+2)2的值最小,最小值是0,

(尤+2)2+1^1

...當(x+2)2=0時,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,

,/+4x+5的最小值是1.

請你根據(jù)上述方法,解答下列各題

(1)知識再現(xiàn):當苫=時,代數(shù)式f-6x+12的最小值是;

(2)知識運用:若y=-/+2x-3,當》=時,y有最_______值(填“大”或“小”這個值

是;

(3)知識拓展:-X2+3X+J+5=0,求y+x的最小值.

3.閱讀理解并解答:

【方法呈現(xiàn)】

(1)我們把多項式/+2必+序及/-2而+信叫做完全平方式.在運用完全平方公式進行因式分解時,關

鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式,同樣地,把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數(shù)

式值的最小(或最大)問題.

例如:f+2x+3=(f+2x+l)+2=(x+1)~+2,

,?(尤+1)220,

(x+1)2+2N2.

則這個代數(shù)式W+2x+3的最小值是,這時相應的x的值是.

【嘗試應用】

(2)求代數(shù)式-?+14x+10的最小(或最大)值,并寫出相應的尤的值.

【拓展提高】

(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長,aW=10a+8Z?-41,且c是△ABC中最長的邊,求c的取

值范圍.

二.分式的加減法(共1小題)

4.定義:若兩個分式的差的絕對值為2,則稱這兩個分式屬于“友好分式組”.

(1)下列3組分式:

①烏_與」_;②芻-與史2;③,_與基2.其中屬于“友好分式組”的有(只填序號);

a+1a+1a_la_l2a+l2a+l

22

(2)若正實數(shù)a,6互為倒數(shù),求證,分式工一與祖終屬于“友好分式組”;

29

a+ba+b

222

(3)若a,6均為非零實數(shù),且分式字、與——屬于“友好分式組”,求分式八-2b”的值.

@2_妊2a+2bab

三.分式方程的應用(共1小題)

5.某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的

售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額

只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?

(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進價為7.5萬元,

B款汽車每輛進價為6萬元,公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15

輛,有幾種進貨方案?

(3)按照(2)中兩種汽車進價不變,如果8款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司

決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金。萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應是多少?

四.一元一次不等式組的整數(shù)解(共1小題)

仔片1〉0

9Q

6.若不等式組(恰有兩個整數(shù)解.則實數(shù)a的取值范圍是_______________________.

5a+4、

Oo

五.一元一次不等式組的應用(共2小題)

7.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產規(guī)模,某糧食生產基地計劃投入一筆資

金購進甲、乙兩種農機具.已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元,購進1件甲種農

機具和3件乙種農機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元?

(2)若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩農機具共10件,且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,

設購進甲種農機具加件,則有哪幾種購買方案?哪種購買方案需要的資金最少,最少資金是多少?

(3)在(2)的方案下,由于國家對農業(yè)生產扶持力度加大,每件甲種農機具降價0.7萬元,每件乙種

農機具降價0.2萬元,該糧食生產基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具(可以只

購買一種)請直接寫出再次購買農機具的方案有哪幾種?

8.為解決中小學大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學,某縣計劃對A、8兩類學校進行改

擴建,根據(jù)預算,改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學校和1

所B類學校共需資金5400萬元.

(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元?

(2)該縣計劃改擴建A、2兩類學校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財

政撥付資金不超過11800萬元;地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、2兩類學

校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案?

六.角平分線的性質(共2小題)

9.如圖,ZABC=ZACB,AMC的內角NABC的角平分線與/AC3的外角平分線交于點DAABC

的外角的角平分線與CD的反向延長線交于點E,以下結論:

?AD//BC-,②DBLBE;③/BDC+/ABC=90°;④3。平分/AOC;@ZBAC+2ZB£C=180°.

其中正確的結論有.(填序號)

10.如圖,在△ABC中,ZC=90°,AO平分/BAC,DELLAB于點E,點尸在AC上,且

(1)求證:CF=EB;

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.

七.等腰三角形的性質(共2小題)

11.如圖,在第1個△ALBC中,ZB=40°,ArB=CB;在邊43上任取一點D,延長C4i到A2,使4人2

=AiD,得到第2個△A1A2D;在邊上任取一點E,延長A也到A3,使A2A3=人29得到第3個4

A2A3E…按此做法繼續(xù)下去,則第附+1個三角形中以4+1為頂點的底角度數(shù)是()

A-(y)n-70°B-(y)11-1-700

c-(y)n-1-80°D-(y)n-80°

12.如圖,NBOC=9°,點A在02上,且。4=1,按下列要求畫圖:

以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點4,得第1條線段A41;

再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交。B于點42,得第2條線段A1A2;

再以&2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;…

這樣畫下去,直到得第〃條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則〃=

八.等腰三角形的判定(共1小題)

13.如圖,△ABC是等邊三角形,是中線,P是直線8c上一點.

(1)若CP=CD,求證:△OBP是等腰三角形;

(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點,3c所在直線為x軸,3c邊上的高所在直線為y軸

的平面直角坐標系,如圖②,已知等邊AABC的邊長為2,AO=M,在x軸上是否存在除點尸以外的

點。,使△3D。是等腰三角形?如果存在,請求出。點的坐標;如果不存在,請說明理由.

圖②

九.等邊三角形的性質(共5小題)

14.圖①是一塊邊長為1,周長記為P的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為工的正三角形紙板

2

后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉如圖正三角

形紙板邊長的工)后,得圖③,④,…,記第w(〃23)塊紙板的周長為P”,則的值為()

2

15.如圖,第(1)個多邊形由正三角形”擴展而來邊數(shù)記為的=12,第(2)個多邊形由正方形“擴展”

而來,邊數(shù)記為44=20,第(3)個多邊形由五邊形“擴展”而來,邊數(shù)記為45=30…依此類推,由正W

邊形“擴展而來的多邊形的邊數(shù)記為即(WN3),則!」結果是()

10303339

16.如圖,△A2C是邊長為6的等邊三角形,尸是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q

是CB延長線上一點,與點尸同時以相同的速度由2向C2延長線方向運動(。不與3重合),過尸作

PELABE,連接PQ交AB于D

(1)當N8Q£>=30°時,求A尸的長;

(2)當運動過程中線段距的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

17.等邊△A2C,點。是直線上一點,以為邊在AD的右側作等邊△ADE,連接CE.

(1)如圖1,若點。在線段BC上,求證:CE+CD=AB;

(2)如圖2,若點。在CB的延長線上,線段CE,CD,AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關系?請加以證明.

18.如圖1,點尸、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊A3、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點2

同時出發(fā),且它們的速度都為lcm/s,

(1)連接AQ、CP交于點則在P、。運動的過程中,/CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不

變,則求出它的度數(shù);

(2)何時△尸2。是直角三角形?

(3)如圖2,若點P、。在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點、為M,則/CMQ

變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

一十.等邊三角形的判定(共1小題)

19.在RtZiABC中,ZACB=90°,8。是△ABC的角平分線.

(1)如圖1,若求/A的度數(shù);

(2)如圖2,在(1)的條件下,作DE_LAB于E,連接EC.求證:△EBC是等邊三角形.

一十一.等邊三角形的判定與性質(共3小題)

20.如圖,。是等邊△ABC的邊AB上一點,E是BC延長線上一點,CE=DA,連接。E交AC于凡過。

點作OGLAC于G點.證明下列結論:

(1)AG=AAD;

2

(2)DF=EF;

(3)S&DGF=SAADG+SAECF.

21.如圖,點。是等邊△ABC內一點,D是△ABC外的一點,ZAOB=llO°,ZBOC=a,4BOC/AADC,

NOCD=60°,連接OD

(1)求證:△0C£)是等邊三角形;

(2)當a=150°時,試判斷△A。。的形狀,并說明理由;

(3)探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形.

22.如圖,△ABC是等邊三角形.

圖①圖②

(1)如圖①,DE//BC,分別交A3、AC于點。、E.求證:△ADE是等邊三角形;

(2)如圖②,△&£>£仍是等邊三角形,點2在即的延長線上,連接CE,判斷N3EC的度數(shù)及線段

AE.BE、CE之間的數(shù)量關系,并說明理由.

一十二.直角三角形的性質(共1小題)

23.如圖,已知點A(-1,0)和點8(1,2),在坐標軸上確定點P,使得△ABP為直角三角形,則滿足

C.6個D.7個

一十三.勾股定理(共6小題)

24.如圖所示,分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓,其中兩個半圓的面積s,衛(wèi)兀,S2=2TT,則S3

18

25.如圖,Rt^ABC中,ZBAC=90°,分別以AABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形:dABD、

△ACE>ABCF,若圖中陰影部分的面積Si=6.5,§2=3.5,£=5.5,則S4=

26.如圖,在正方形ABC。的對角線AC上取一點E,使得/CDE=15°,連接BE并延長BE到尸,使CF

=CB,8尸與CO相交于點H,若48=任,有下列四個結論:①/CBE=15。;②AE=歷+1;③SADEC

=1二1;@CE+DE=EF.則其中正確的結論有.(填序號)

27.如圖,在△ABC中,ZACB=90°,以AC,BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCA〃和正方

形ABGF,點G落在Ml上,若AC+BC=7,空白部分面積為16,則圖中陰影部分的面積

是.

28.如圖,在RtZ\A8C中,ZC=90°,AB=lOcm,AC=6cm,動點尸從點8出發(fā)沿射線8c以2cro/s的

速度移動,設運動的時間為f秒.

(1)求2C邊的長;

(2)當△AB尸為直角三角形時,求/的值;

(3)當尸為等腰三角形時,求t的值.

29.如圖,已知在中,ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點,CD=3,點P從B

點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為九連接AP.

(1)當片3秒時,求AP的長度(結果保留根號);

(2)當△ABP為等腰三角形時,求t的值;

(3)過點。作。EJ_A尸于點E.在點尸的運動過程中,當f為何值時,能使QE=CO?

一十四.勾股定理的證明(共3小題)

30.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三,股四,則弦五”的

記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是

由圖1放入矩形內得到的,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點、D,E,F,G,/都在矩形KLM的邊

上,則矩形KLMJ的面積為()

(圖1)

A.90B.100C.110D.121

31.如圖,四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結EG,8。相

交于點O、8。與”C相交于點尸.若GO=GP,則;AABD的值是()

S/kEFG

o

A.l+x/2B.2+V2c.5-V2D.

32.大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段

的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.學有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰

上的高為人,M是底邊上的任意一點,M到腰AB、AC的距離分別為歷、h2.

(1)請你結合圖形來證明:hi+h2=h;

(2)當點/在3c延長線上時,〃卜比、/?之間又有什么樣的結論.請你畫出圖形,并直接寫出結論不

必證明;

(3)利用以上結論解答,如圖在平面直角坐標系中有兩條直線/i:y=lx+3,gy=-3x+3,若72上的

4

一點M到/1的距離是3.求點/的坐標.

一十五.三角形中位線定理(共4小題)

33.如圖,已知四邊形4BC。中,AC±BD,AC=6,BD=6&,點E,尸分別是邊A。,BC的中點,連接

EF,則斯的長是()

C.373D.3+3點

2

34.如圖,四邊形ABCD中,NA=90°,AB=3?,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含

端點,但點M不與點B重合),點E,F分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為

35.如圖,在△AiBiCi中,已知421=7,21cl=4,4cl=5,依次連接△ALBCI三邊中點,得232c2,

再依次連接AA232c2的三邊中點得383c3,…,則585c5的周長為.

36.(1)證明三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半;[要求根據(jù)圖1寫

出已知、求證、證明;在證明過程中,至少有兩處寫出推理依據(jù)(“已知”除外)]

(2)如圖2,在回A3CD中,對角線交點為O,ABBI、CI、DI分別是。4、OB、0C、0D的中點,42、

歷、C2、功分別是04、031、0C1、。。的中點,…,以此類推.

若回A3C。的周長為1,直接用算式表示各四邊形的周長之和/;

(3)借助圖形3反映的規(guī)律,猜猜/可能是多少?

一十六.三角形綜合題(共1小題)

37.(1)如圖1,已知:在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,直線機經過點A,直線機,(7后,直

線相,垂足分別為點。、E.證明:DE=BD+CE.

(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在AABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線機上,并且有/

BDA=ZAEC=ZBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+C£是否成立?如成立,請你

給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展與應用:如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線機上的兩動點(D、A、E三點互不重合),

點F為NBAC平分線上的一點,且AAB尸和廠均為等邊三角形,連接8。、CE,

=ZBAC,試判斷△£>£下的形狀并說明理由.

一十七.平行四邊形的性質(共1小題)

38.如圖,在平行四邊形4BCD中,ZA=90°,AD=10,AB=8,點P在邊上,且BP=BC,點〃在

線段B尸上,點N在線段BC的延長線上,且PM=CN,連接MN交CP于點尸,過點M作MELCP于E,

則EF=________________.

一十八.平行四邊形的判定(共1小題)

39.如圖,在四邊形ABC。中,AD//BC,AD=Ucm,8c=15c%,點P自點A向。以ICTH/S的速度運動,

到D點即停止.點。自點C向8以2cm/s的速度運動,到2點即停止,點尸,。同時出發(fā),設運動時間

為t(s').

(1)用含r的代數(shù)式表示:

AP=;DP=;BQ=;CQ=

(2)當f為何值時,四邊形APQB是平行四邊形?

(3)當/為何值時,四邊形PDCQ是平行四邊形?

一十九.平行四邊形的判定與性質(共1小題)

40.我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F,G,X分別為邊AB,BC,CD,ZM的中點.求證:中點四邊

形EFGH是平行四邊形;

(2)如圖2,點尸是四邊形ABCD內一點,且滿足PC=PD,/APB=NCPD,點、E,F,G,

〃分別為邊AB,BC,CD,D4的中點,猜想中點四邊形EFG”的形狀,并證明你的猜想;

(3)若改變(2)中的條件,使/APB=/CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFG”的

形狀.(不必證明)

二十.平移的性質(共1小題)

41.如圖(1)所示:已知MN〃尸。,點B在MN上,點C在尸。上,點A在點B的左側,點。在點C的

右側,ZADC.NABC的平分線交于點E(不與3、。點重合),NCBN=110;

(1)若乙400=140°,則/BE。的度數(shù)為(直接寫出結果即可);

(2)若NADQ=7"°,將線段AD沿DC方向平移,使點。移動到點C的左側,其它條件不變,如圖(2)

所示,求NBED的度數(shù)(用含根的式子表示).

二十一.坐標與圖形變化-平移(共3小題)

42.如圖,在平面直角坐標系中,AB//DC,ACA.BC,CD=AD=5,AC=6,將四邊形ABC。向左平移

個單位后,點8恰好和原點。重合,則,"的值是()

A.11.4B.11.6C.12.4D.12.6

43.如圖1,已知,點A(1,a),AHLx軸,垂足為H,將線段AO平移至線段BC,點8(6,0),其中點

A與點2對應,點。與點C對應,a、b滿足{4-a+(b-3)2=0

(1)填空:①直接寫出A、B、C三點的坐標A()、B()、C();

②直接寫出三角形AOH的面積.

(2)如圖1,若點。Cm,n)在線段。4上,證明:4m=n.

(3)如圖2,連OC,動點尸從點8開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動,同時點。從點。開

始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.若經過,秒,三角形AO尸與三角形COQ的面積相等,試

求f的值及點P的坐標.

44.在平面直角坐標系xOy中,把線段4B先向右平移h個單位,再向下平移1個單位得到線段C。(點A

對應點C),其中A(a,b),B(m,n)分別是第三象限與第二象限內的點.

(1)若|a+3|+{b+l=。,h=2,求C點的坐標;

(2)若連接40,過點B作AO的垂線/.

①判斷直線/與x軸的位置關系,并說明理由;

②已知E是直

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