




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
期末復習(壓軸題50題22個考點)
因式分解的應用(共3小題)
1.閱讀材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求n的值.
解:itr-2nm+2i,-8w+16=0,(/u2-Imn+v?)+(?2-8,1+16)=0
(m-n)2+(”-4)2=0,/.(m-ri')2=0,("-4)2=0,.,.n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知7+2盯+2/+2/1=0,求2x+y的值;
(2)已知a-6=4,ab+c1-6c+13=0,求a+6+c的值.
2.上數(shù)學課時,王老師在講完乘法公式(a±6)2=/±2"+廿的多種運用后,要求同學們運用所學知識解
答:求代數(shù)式W+4x+5的最小值?同學們經過交流、討論,最后總結出如下解答方法:
解:/+4x+5=/+4x+4+l=(x+2)2+1
:(x+2)22。,
...當x=-2時,(尤+2)2的值最小,最小值是0,
(尤+2)2+1^1
...當(x+2)2=0時,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,
,/+4x+5的最小值是1.
請你根據(jù)上述方法,解答下列各題
(1)知識再現(xiàn):當苫=時,代數(shù)式f-6x+12的最小值是;
(2)知識運用:若y=-/+2x-3,當》=時,y有最_______值(填“大”或“小”這個值
是;
(3)知識拓展:-X2+3X+J+5=0,求y+x的最小值.
3.閱讀理解并解答:
【方法呈現(xiàn)】
(1)我們把多項式/+2必+序及/-2而+信叫做完全平方式.在運用完全平方公式進行因式分解時,關
鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式,同樣地,把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數(shù)
式值的最小(或最大)問題.
例如:f+2x+3=(f+2x+l)+2=(x+1)~+2,
,?(尤+1)220,
(x+1)2+2N2.
則這個代數(shù)式W+2x+3的最小值是,這時相應的x的值是.
【嘗試應用】
(2)求代數(shù)式-?+14x+10的最小(或最大)值,并寫出相應的尤的值.
【拓展提高】
(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長,aW=10a+8Z?-41,且c是△ABC中最長的邊,求c的取
值范圍.
二.分式的加減法(共1小題)
4.定義:若兩個分式的差的絕對值為2,則稱這兩個分式屬于“友好分式組”.
(1)下列3組分式:
①烏_與」_;②芻-與史2;③,_與基2.其中屬于“友好分式組”的有(只填序號);
a+1a+1a_la_l2a+l2a+l
22
(2)若正實數(shù)a,6互為倒數(shù),求證,分式工一與祖終屬于“友好分式組”;
29
a+ba+b
222
(3)若a,6均為非零實數(shù),且分式字、與——屬于“友好分式組”,求分式八-2b”的值.
@2_妊2a+2bab
三.分式方程的應用(共1小題)
5.某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的
售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額
只有90萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進價為7.5萬元,
B款汽車每輛進價為6萬元,公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15
輛,有幾種進貨方案?
(3)按照(2)中兩種汽車進價不變,如果8款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司
決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金。萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應是多少?
四.一元一次不等式組的整數(shù)解(共1小題)
仔片1〉0
9Q
6.若不等式組(恰有兩個整數(shù)解.則實數(shù)a的取值范圍是_______________________.
5a+4、
Oo
五.一元一次不等式組的應用(共2小題)
7.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產規(guī)模,某糧食生產基地計劃投入一筆資
金購進甲、乙兩種農機具.已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元,購進1件甲種農
機具和3件乙種農機具共需3萬元.
(1)求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元?
(2)若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩農機具共10件,且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,
設購進甲種農機具加件,則有哪幾種購買方案?哪種購買方案需要的資金最少,最少資金是多少?
(3)在(2)的方案下,由于國家對農業(yè)生產扶持力度加大,每件甲種農機具降價0.7萬元,每件乙種
農機具降價0.2萬元,該糧食生產基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具(可以只
購買一種)請直接寫出再次購買農機具的方案有哪幾種?
8.為解決中小學大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學,某縣計劃對A、8兩類學校進行改
擴建,根據(jù)預算,改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學校和1
所B類學校共需資金5400萬元.
(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元?
(2)該縣計劃改擴建A、2兩類學校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財
政撥付資金不超過11800萬元;地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、2兩類學
校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案?
六.角平分線的性質(共2小題)
9.如圖,ZABC=ZACB,AMC的內角NABC的角平分線與/AC3的外角平分線交于點DAABC
的外角的角平分線與CD的反向延長線交于點E,以下結論:
?AD//BC-,②DBLBE;③/BDC+/ABC=90°;④3。平分/AOC;@ZBAC+2ZB£C=180°.
其中正確的結論有.(填序號)
10.如圖,在△ABC中,ZC=90°,AO平分/BAC,DELLAB于點E,點尸在AC上,且
(1)求證:CF=EB;
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
七.等腰三角形的性質(共2小題)
11.如圖,在第1個△ALBC中,ZB=40°,ArB=CB;在邊43上任取一點D,延長C4i到A2,使4人2
=AiD,得到第2個△A1A2D;在邊上任取一點E,延長A也到A3,使A2A3=人29得到第3個4
A2A3E…按此做法繼續(xù)下去,則第附+1個三角形中以4+1為頂點的底角度數(shù)是()
A-(y)n-70°B-(y)11-1-700
c-(y)n-1-80°D-(y)n-80°
12.如圖,NBOC=9°,點A在02上,且。4=1,按下列要求畫圖:
以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點4,得第1條線段A41;
再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交。B于點42,得第2條線段A1A2;
再以&2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;…
這樣畫下去,直到得第〃條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則〃=
八.等腰三角形的判定(共1小題)
13.如圖,△ABC是等邊三角形,是中線,P是直線8c上一點.
(1)若CP=CD,求證:△OBP是等腰三角形;
(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點,3c所在直線為x軸,3c邊上的高所在直線為y軸
的平面直角坐標系,如圖②,已知等邊AABC的邊長為2,AO=M,在x軸上是否存在除點尸以外的
點。,使△3D。是等腰三角形?如果存在,請求出。點的坐標;如果不存在,請說明理由.
圖②
九.等邊三角形的性質(共5小題)
14.圖①是一塊邊長為1,周長記為P的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為工的正三角形紙板
2
后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉如圖正三角
形紙板邊長的工)后,得圖③,④,…,記第w(〃23)塊紙板的周長為P”,則的值為()
2
15.如圖,第(1)個多邊形由正三角形”擴展而來邊數(shù)記為的=12,第(2)個多邊形由正方形“擴展”
而來,邊數(shù)記為44=20,第(3)個多邊形由五邊形“擴展”而來,邊數(shù)記為45=30…依此類推,由正W
邊形“擴展而來的多邊形的邊數(shù)記為即(WN3),則!」結果是()
10303339
16.如圖,△A2C是邊長為6的等邊三角形,尸是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q
是CB延長線上一點,與點尸同時以相同的速度由2向C2延長線方向運動(。不與3重合),過尸作
PELABE,連接PQ交AB于D
(1)當N8Q£>=30°時,求A尸的長;
(2)當運動過程中線段距的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
17.等邊△A2C,點。是直線上一點,以為邊在AD的右側作等邊△ADE,連接CE.
(1)如圖1,若點。在線段BC上,求證:CE+CD=AB;
(2)如圖2,若點。在CB的延長線上,線段CE,CD,AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關系?請加以證明.
18.如圖1,點尸、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊A3、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點2
同時出發(fā),且它們的速度都為lcm/s,
(1)連接AQ、CP交于點則在P、。運動的過程中,/CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不
變,則求出它的度數(shù);
(2)何時△尸2。是直角三角形?
(3)如圖2,若點P、。在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點、為M,則/CMQ
變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
一十.等邊三角形的判定(共1小題)
19.在RtZiABC中,ZACB=90°,8。是△ABC的角平分線.
(1)如圖1,若求/A的度數(shù);
(2)如圖2,在(1)的條件下,作DE_LAB于E,連接EC.求證:△EBC是等邊三角形.
一十一.等邊三角形的判定與性質(共3小題)
20.如圖,。是等邊△ABC的邊AB上一點,E是BC延長線上一點,CE=DA,連接。E交AC于凡過。
點作OGLAC于G點.證明下列結論:
(1)AG=AAD;
2
(2)DF=EF;
(3)S&DGF=SAADG+SAECF.
21.如圖,點。是等邊△ABC內一點,D是△ABC外的一點,ZAOB=llO°,ZBOC=a,4BOC/AADC,
NOCD=60°,連接OD
(1)求證:△0C£)是等邊三角形;
(2)當a=150°時,試判斷△A。。的形狀,并說明理由;
(3)探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形.
22.如圖,△ABC是等邊三角形.
圖①圖②
(1)如圖①,DE//BC,分別交A3、AC于點。、E.求證:△ADE是等邊三角形;
(2)如圖②,△&£>£仍是等邊三角形,點2在即的延長線上,連接CE,判斷N3EC的度數(shù)及線段
AE.BE、CE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
一十二.直角三角形的性質(共1小題)
23.如圖,已知點A(-1,0)和點8(1,2),在坐標軸上確定點P,使得△ABP為直角三角形,則滿足
C.6個D.7個
一十三.勾股定理(共6小題)
24.如圖所示,分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓,其中兩個半圓的面積s,衛(wèi)兀,S2=2TT,則S3
18
25.如圖,Rt^ABC中,ZBAC=90°,分別以AABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形:dABD、
△ACE>ABCF,若圖中陰影部分的面積Si=6.5,§2=3.5,£=5.5,則S4=
26.如圖,在正方形ABC。的對角線AC上取一點E,使得/CDE=15°,連接BE并延長BE到尸,使CF
=CB,8尸與CO相交于點H,若48=任,有下列四個結論:①/CBE=15。;②AE=歷+1;③SADEC
=1二1;@CE+DE=EF.則其中正確的結論有.(填序號)
27.如圖,在△ABC中,ZACB=90°,以AC,BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCA〃和正方
形ABGF,點G落在Ml上,若AC+BC=7,空白部分面積為16,則圖中陰影部分的面積
是.
28.如圖,在RtZ\A8C中,ZC=90°,AB=lOcm,AC=6cm,動點尸從點8出發(fā)沿射線8c以2cro/s的
速度移動,設運動的時間為f秒.
(1)求2C邊的長;
(2)當△AB尸為直角三角形時,求/的值;
(3)當尸為等腰三角形時,求t的值.
29.如圖,已知在中,ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點,CD=3,點P從B
點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為九連接AP.
(1)當片3秒時,求AP的長度(結果保留根號);
(2)當△ABP為等腰三角形時,求t的值;
(3)過點。作。EJ_A尸于點E.在點尸的運動過程中,當f為何值時,能使QE=CO?
一十四.勾股定理的證明(共3小題)
30.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三,股四,則弦五”的
記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是
由圖1放入矩形內得到的,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點、D,E,F,G,/都在矩形KLM的邊
上,則矩形KLMJ的面積為()
(圖1)
A.90B.100C.110D.121
31.如圖,四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結EG,8。相
交于點O、8。與”C相交于點尸.若GO=GP,則;AABD的值是()
S/kEFG
o
A.l+x/2B.2+V2c.5-V2D.
32.大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段
的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.學有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰
上的高為人,M是底邊上的任意一點,M到腰AB、AC的距離分別為歷、h2.
(1)請你結合圖形來證明:hi+h2=h;
(2)當點/在3c延長線上時,〃卜比、/?之間又有什么樣的結論.請你畫出圖形,并直接寫出結論不
必證明;
(3)利用以上結論解答,如圖在平面直角坐標系中有兩條直線/i:y=lx+3,gy=-3x+3,若72上的
4
一點M到/1的距離是3.求點/的坐標.
一十五.三角形中位線定理(共4小題)
33.如圖,已知四邊形4BC。中,AC±BD,AC=6,BD=6&,點E,尸分別是邊A。,BC的中點,連接
EF,則斯的長是()
C.373D.3+3點
2
34.如圖,四邊形ABCD中,NA=90°,AB=3?,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含
端點,但點M不與點B重合),點E,F分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為
35.如圖,在△AiBiCi中,已知421=7,21cl=4,4cl=5,依次連接△ALBCI三邊中點,得232c2,
再依次連接AA232c2的三邊中點得383c3,…,則585c5的周長為.
36.(1)證明三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半;[要求根據(jù)圖1寫
出已知、求證、證明;在證明過程中,至少有兩處寫出推理依據(jù)(“已知”除外)]
(2)如圖2,在回A3CD中,對角線交點為O,ABBI、CI、DI分別是。4、OB、0C、0D的中點,42、
歷、C2、功分別是04、031、0C1、。。的中點,…,以此類推.
若回A3C。的周長為1,直接用算式表示各四邊形的周長之和/;
(3)借助圖形3反映的規(guī)律,猜猜/可能是多少?
一十六.三角形綜合題(共1小題)
37.(1)如圖1,已知:在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,直線機經過點A,直線機,(7后,直
線相,垂足分別為點。、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在AABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線機上,并且有/
BDA=ZAEC=ZBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+C£是否成立?如成立,請你
給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線機上的兩動點(D、A、E三點互不重合),
點F為NBAC平分線上的一點,且AAB尸和廠均為等邊三角形,連接8。、CE,
=ZBAC,試判斷△£>£下的形狀并說明理由.
一十七.平行四邊形的性質(共1小題)
38.如圖,在平行四邊形4BCD中,ZA=90°,AD=10,AB=8,點P在邊上,且BP=BC,點〃在
線段B尸上,點N在線段BC的延長線上,且PM=CN,連接MN交CP于點尸,過點M作MELCP于E,
則EF=________________.
一十八.平行四邊形的判定(共1小題)
39.如圖,在四邊形ABC。中,AD//BC,AD=Ucm,8c=15c%,點P自點A向。以ICTH/S的速度運動,
到D點即停止.點。自點C向8以2cm/s的速度運動,到2點即停止,點尸,。同時出發(fā),設運動時間
為t(s').
(1)用含r的代數(shù)式表示:
AP=;DP=;BQ=;CQ=
(2)當f為何值時,四邊形APQB是平行四邊形?
(3)當/為何值時,四邊形PDCQ是平行四邊形?
一十九.平行四邊形的判定與性質(共1小題)
40.我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F,G,X分別為邊AB,BC,CD,ZM的中點.求證:中點四邊
形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點尸是四邊形ABCD內一點,且滿足PC=PD,/APB=NCPD,點、E,F,G,
〃分別為邊AB,BC,CD,D4的中點,猜想中點四邊形EFG”的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使/APB=/CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFG”的
形狀.(不必證明)
二十.平移的性質(共1小題)
41.如圖(1)所示:已知MN〃尸。,點B在MN上,點C在尸。上,點A在點B的左側,點。在點C的
右側,ZADC.NABC的平分線交于點E(不與3、。點重合),NCBN=110;
(1)若乙400=140°,則/BE。的度數(shù)為(直接寫出結果即可);
(2)若NADQ=7"°,將線段AD沿DC方向平移,使點。移動到點C的左側,其它條件不變,如圖(2)
所示,求NBED的度數(shù)(用含根的式子表示).
二十一.坐標與圖形變化-平移(共3小題)
42.如圖,在平面直角坐標系中,AB//DC,ACA.BC,CD=AD=5,AC=6,將四邊形ABC。向左平移
個單位后,點8恰好和原點。重合,則,"的值是()
A.11.4B.11.6C.12.4D.12.6
43.如圖1,已知,點A(1,a),AHLx軸,垂足為H,將線段AO平移至線段BC,點8(6,0),其中點
A與點2對應,點。與點C對應,a、b滿足{4-a+(b-3)2=0
(1)填空:①直接寫出A、B、C三點的坐標A()、B()、C();
②直接寫出三角形AOH的面積.
(2)如圖1,若點。Cm,n)在線段。4上,證明:4m=n.
(3)如圖2,連OC,動點尸從點8開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動,同時點。從點。開
始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.若經過,秒,三角形AO尸與三角形COQ的面積相等,試
求f的值及點P的坐標.
44.在平面直角坐標系xOy中,把線段4B先向右平移h個單位,再向下平移1個單位得到線段C。(點A
對應點C),其中A(a,b),B(m,n)分別是第三象限與第二象限內的點.
(1)若|a+3|+{b+l=。,h=2,求C點的坐標;
(2)若連接40,過點B作AO的垂線/.
①判斷直線/與x軸的位置關系,并說明理由;
②已知E是直
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 窩工補償協(xié)議書
- 用水糾紛協(xié)議書
- 道路修護協(xié)議書
- 母親出車禍調解協(xié)議書
- 委托加工面膜廠協(xié)議書
- 股權咨詢協(xié)議書
- 紅酒贊助協(xié)議書
- 苗木嫁接協(xié)議書
- 用電負荷協(xié)議書
- 船員委培協(xié)議書
- 國開2025年《中華民族共同體概論》形考作業(yè)1-4終考答案
- 2025貴州省專業(yè)技術人員繼續(xù)教育公需科目考試題庫(2025公需課課程)
- 物業(yè)工程體系文件規(guī)范
- 考務人員培訓系統(tǒng)參考答案
- 2023年高考英語試卷(新課標Ⅰ卷)含答案解析
- (完整版)ECRS培訓課件
- 第1本書出體旅程journeys out of the body精教版2003版
- 塑料制品事業(yè)部獨立核算體系文件
- 《鴻門宴》話劇劇本
- 灸法操作規(guī)程完整
- 金蝶ERP實施-01-10-02供應鏈系統(tǒng)調研報告
評論
0/150
提交評論