2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前突破：規(guī)律探究（3大必考題型）60題（原卷版）

考前突破01規(guī)律探究（3大必考題型）60題

題型一：數(shù)式規(guī)律探究

題型二：圖形規(guī)律探究

題型三：點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究

.精淮提分

題型一：數(shù)式規(guī)律探究

【中考母題學(xué)方法】

1.（2024?山東日照?中考真題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對(duì)于給定的一列有序數(shù)字，

在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字.現(xiàn)有一列數(shù)：2,4,進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到

新的一列數(shù)：2,6,4,第2次構(gòu)造后,得到一列數(shù)：2,8,6,10,4,...,第"次構(gòu)造后得到一列數(shù)：2,再,％,馬…，4/，

記%=2+再+3+X3+…+々+4.某小組經(jīng)過(guò)討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

A.?3=84B.2為偶數(shù)C.。"+i=3a“-6D.k=2n-l

2.（2024?寧夏?中考真題）觀察下列等式：

第1個(gè)：1X2-2=22X0

第2個(gè)：4x3-3=32xl

第3個(gè)：9X4-4=42X2

第4個(gè)：16X5-5=52X3

按照以上規(guī)律，第〃個(gè)等式為.

3.（2024?山東濰坊.中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記qJ）為數(shù)表中第i行第/列位置的數(shù)

字，如%2）=4,%,2）=8,%,4）=22.若%“㈤=2024,則加=,n=.

T

1T5

14

lOfIlf12fl320

I

25<—24<—23<—22<—21

I

26f27f28f29f…

【中考模擬即學(xué)即練】

4.（2025?山東臨沂?一模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（。+。）""為非負(fù)整數(shù)）展

開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角〃.

（〃+匕）°=1

（a+力）=a+b

（a+Z;）2=a2+2ab+b2

（a+Z?）3=d+301b+3ab2+b3

（a+Z?）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+Z?4

322345

（々+6）5=05++io^&+10ab+5ab+b

1

11

121

1331

14641

15101051

則（a+b）2°24展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是.（結(jié)果用指數(shù)嘉表示）

5.（2024?重慶江津?二模）一個(gè)四位自然數(shù)〃，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與個(gè)位

數(shù)字之差為2,百位數(shù)字與十位數(shù)字之差為2,則稱這個(gè)數(shù)"為“雙喜數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“雙喜數(shù)"，，記/伽）=行.例

“=6314,因?yàn)?—4=2,3-1=2,所以6314是“雙喜數(shù)"，尸（6314）=*^=574.貝|/（8426）=；

若一個(gè)四位自然數(shù)優(yōu)是"雙喜數(shù)"，且粵是整數(shù)，則滿足條件的根的最大值為.

6.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖

表給出了（“+6）"展開式的系數(shù)規(guī)律.

1..........（4+人）°=1

11..........（fl+Z?）1=a+b

121（a+/＞）2=a2+2ab+b2

1331（a+Z?）=+3a~6++Z?'

當(dāng)代數(shù)式V-9X2+27X-27的值為8時(shí)，則x的值為.

7.（2024-Lh東濱州?三模）如圖，在RtAAOBi中，0A=。耳=1,ZA.OB,=90°,以用的斜邊4用為

直角邊作等腰直角三角形AAABI，再以Rta&A用的斜邊4用為直角邊作等腰直角三角形△AB/?,...同樣

的作法，作下去可以依次得到一組等腰直角三角形44。耳，△&月星，^A3B2B3,△A4B3星，…，耳，

則第〃個(gè)等腰直角三角形△4,紇T紇的面積為.

8.（2024?重慶銅梁?一模）在中國(guó)文化中，"6"被視為完美的數(shù)字，因?yàn)樗⒁夂椭C、順?biāo)旌蛨A滿，因此，"66"

可以被解讀為雙倍順?biāo)旎蚋油昝?一個(gè)四位自然數(shù)加=礪，若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0.且滿足|7

I=66.則稱這個(gè)四位數(shù)M為"雙順數(shù)”.例如：對(duì)于9226,同92-26|=66,09226是"雙順數(shù)"；對(duì)于2689,

0|26-89|=63^66,回2689不是"雙順數(shù)”.則最大的“雙順數(shù)"是；如果將一個(gè)"雙順數(shù)"M=時(shí)

的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后得到四位數(shù)AT=/，并且規(guī)定:

"回="F.若與1是整數(shù)，則符合條件的〃的最小值是——

1

（?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知

9.20241=1,~1,貝（j

——+n'人」

an-l

10.（2023?遼寧錦州?三模）設(shè)VABC的面積為1,如圖①，將邊2C、AC分別2等分，、A?相交于

點(diǎn)O,AABO的面積記為跖；如圖②，將邊BC、AC分別3等分，BE-相交于點(diǎn)O,AABO的面積

記為§2；……，依此類推，貝US2023=

題型二：圖形規(guī)律探究

【中考母題學(xué)方法】

11.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)

圖有4個(gè)三角形.第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形......按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖

中三角形的個(gè)數(shù)是（）

△

△△△△

△△△△△△△

△△△△△△△△△

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.2022B.2023C.2024D.2025

12.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形.第一幅圖有1個(gè)正

方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形......按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）

A.90B.91C.92D.93

13.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案.若。4=1,則OG=（）

64

C.—D.2

2727

14.（2024?青海?中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火柴

15.（2024?西藏?中考真題）如圖是由若干個(gè)大小相同的"O"組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了

2個(gè)9",第2個(gè)圖案用了6個(gè)9",第3個(gè)圖案用了12個(gè)"。"，第4個(gè)圖案用了20個(gè)"。"，......,依照此

規(guī)律，第"個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為（用含”的代數(shù)式表示）.

ooooo

OOOOooooo

OOOOOOOooooo

OOOOOOOOOooooo

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

16.（2024?山東泰安?中考真題）如圖所示，是用圖形"。"和"?"按一定規(guī)律擺成的"小屋子”.按照此規(guī)律繼續(xù)

擺下去，第個(gè)"小屋子"中圖形"。"個(gè)數(shù)是圖形"?"個(gè)數(shù)的3倍.

o

OOOO

OCDOOOOO

OOODOOCOOOOOOOO

oOOOOOOOOOooooo

OOOOOOOOooooo

ooOOOOOOOoo

OOOOooooo

(1)(2)(3)(4)⑸

【中考模擬即學(xué)即練】

17.（2024?浙江嘉興?一模）為美化市容，某廣場(chǎng)要在人行雨道上用大小相同的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖

案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示，圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白枝有12

塊；以此類推；若所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有（）塊

28.（2025?湖南婁底?一模）觀察圖形，若有六邊形2024個(gè)，則需火柴棍根.

19.（2025?山西長(zhǎng)治?模擬預(yù)測(cè)）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的"<>"組成的，第1個(gè)圖案中

有3個(gè)"O,第2個(gè)圖案中有9個(gè)“弋〉"，第3個(gè)圖案中有18個(gè)"弋，>"......按此規(guī)律，第"個(gè)圖

案中有個(gè)（用含"的代數(shù)式表示）

題型三：點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究

【中考母題學(xué)方法】

20.（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以

點(diǎn)尸為位似中心作正方形尸AAA，正方形尸4AA，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

其中正方形尸A4A的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為尸（-3,o）,A（-2,1）/（TO）,A（-2,-1）,則頂點(diǎn)A。。的坐標(biāo)為（）

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

21.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)》=/一3/+3了-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱.若點(diǎn)4（。1，％）,4（02%），美（0.3,%），……，4（19%），4。（2,%。）都在函數(shù)

圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%+……+W+%。的值是（）

B.-0.729C.0D.1

22.（2024?四川巴中?中考真題）如圖,是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案.若。4=1,則OG=（）

A125百12564D,咨

B.----C.—

,64642727

23.（2023?山東東營(yíng)?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:>=氐-6與X軸交于點(diǎn)4,以。4

為邊作正方形點(diǎn)G在y軸上，延長(zhǎng)G耳交直線/于點(diǎn)4，以G4為邊作正方形432GG，點(diǎn)G在y

軸上，以同樣的方式依次作正方形ABJGG，…，正方形402332023c2023C2022,則點(diǎn)與⑼的橫坐標(biāo)是.

24.（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在X軸上，OA=OB=4,

連接AB,過(guò)點(diǎn)O作，AB于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A,作1x軸于點(diǎn)Bi；過(guò)點(diǎn)Bt作用&，于點(diǎn)&,過(guò)點(diǎn)&作

4層，x軸于點(diǎn)B?；過(guò)點(diǎn)當(dāng)作坊4LAB于點(diǎn)&,過(guò)點(diǎn)&作人3自，工軸于點(diǎn)層；…；按照如此規(guī)律操作下

去，則點(diǎn)&）23的坐標(biāo)為.

k

25.（2024?山東青島?中考真題）如圖，點(diǎn)A，a，A，…，4，電為反比例函數(shù)丫=；優(yōu)>0）圖象上的點(diǎn)，其橫

坐標(biāo)依次為1,2,3,…,〃，”+1.過(guò)點(diǎn)A，A，A3，L，4作X軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)耳,也,4，???，%;過(guò)點(diǎn)4作

44,4用于點(diǎn)耳，過(guò)點(diǎn)&作4與，44于點(diǎn)鳥，…，過(guò)點(diǎn)4+1作A用紇，4%于點(diǎn)紇.記△ABH的面

積為耳,2\A坊43的面積為Sz，…,△44,4+1的面積為s“.

，51+S2+S3+--.+SM=

（用含〃的代數(shù)式表示）;

(2)當(dāng)左=3時(shí),Sj+S2+S34-----FSn=（用含〃的代數(shù)式表示）.

【中考模擬即學(xué)即練】

26.（2024?河北石家莊?二模）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進(jìn)行“爬樓梯"運(yùn)動(dòng)，第1

次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,1）...按這樣的規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)

動(dòng)后，螞蟻的坐標(biāo)是（）

A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)

27.（2024?山東威海?二模）如圖，矩形。LBC為臺(tái)球桌面示意圖.小球起始位置在（3,0）處，沿圖中所示的

方向擊球，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，當(dāng)小球第2024次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置在（）

A.(0,3)B.(1,4)C.(5,0)D.(8,3)

28.（2024?新疆喀什?二模）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)AQ1）,3（1,0）,延長(zhǎng)。C交x軸于點(diǎn)31,作正方形

DBCR,延長(zhǎng)2G交x軸于點(diǎn)與，作正方形R星G2,…，按照這樣的規(guī)律，點(diǎn)2期的縱坐標(biāo)為（）

29.（2024?河南商丘?二模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)由等邊三角形A3c和以A3為直徑的

半圓組成的"冰淇淋"形圖案，且點(diǎn)A,B在無(wú)軸上，點(diǎn)C在y軸上，AB=4,過(guò)點(diǎn)A作AD,AC交半圓于點(diǎn)

D,將該“冰淇淋"形圖案繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

B,卜3君,1+2⑹

C.D.(-3A/3,-1-2A/3)

30.（2024?山東濟(jì)寧?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形Q4BC,邊。A,OC分別在

無(wú)軸、y軸上，如果以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形038?,再以對(duì)角線。片為邊作第三個(gè)正方形。耳32c2,

照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)與口的坐標(biāo)為（）

A.（21012,0）B,（21012,21012）C,（22024,22024）D.（-22O24,O）

31.（2024?河南洛陽(yáng)?三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形A3。是由四個(gè)全等的直角三角形和一

個(gè)小正方形組成的"趙爽弦圖"，正方形ABCD的中心與原點(diǎn)。重合，軸，正方形ABCD的面積為5,

正方形EFGH的面積為1,將ACDG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的

坐標(biāo)為（）

32.（2024?四川達(dá)州?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊VAOB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,。），每一次將VAOB

繞著點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到第二次旋轉(zhuǎn)后得

到"。鳥，…，依次類推，則點(diǎn)4?！钡淖鴺?biāo)為（）

A.(-22024,0)B.(-22023,0)C.(22024,22024V3)D.(22023,22023V3)

33.(2024?甘肅武威?三模)如圖，點(diǎn)A(2,0),8(0,2),將扇形沿x軸正方向做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)

過(guò)程中點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)。1,點(diǎn)。2,點(diǎn)…，則Q。的坐標(biāo)是()

A.(16+4%,0)B.(14+47,2)

C.(14+3￡2)D.(12+3肛0)

34.(2024?河南漂河?二模)如圖，彈性小球從點(diǎn)(0,2)出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形。4BC

的邊時(shí)就會(huì)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),第2次

碰到矩形的邊時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)......則第100次碰到矩形的邊時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.（1,4）B.（5,0）C.（5,4）D.（6,2）

35.(2024?河南南陽(yáng),三模)如圖，點(diǎn)4(1,1),點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4；

點(diǎn)4向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)4；點(diǎn)4向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位,

得到點(diǎn)4;…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A。。，則點(diǎn)A。。的坐標(biāo)為()

B.（2",2100）

36.（2024?江蘇鹽城?三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△444必&44必444，-“都是斜邊在％軸上的等腰

直角三角形，點(diǎn)4-2,0),4(-1,-1),4（0，。），…；則根據(jù)圖示規(guī)律點(diǎn)&2025的坐標(biāo)為（）

y八

「…「…十…-…—：5一…，；…,

■A8■",■

----------4■

匚…j.…一二一;…一:…--l---i.-.J

4。i；；

A.(-1012,0)B.(-1014,0)C.(-2,1012)D.(1014,0)

37.（2024?山東泰安?二模）含60。角的菱形42。與，AB2C2B3,A3B3C3B4,……，按如圖所示的方式放置

在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，點(diǎn)A，4,A3,......,和點(diǎn)與，B2,B3,J54,......,分別在直線y=履和x軸上.已

可以依次求出點(diǎn)A,4，A3,則圖中點(diǎn)A。2,的坐標(biāo)是（）

B.(3X22023,A/3X22023)

C.3X22024,V3X22024

38.（2024?河南周口?模擬預(yù)測(cè)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC是菱形，NAOC=120。，點(diǎn)2

的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)P在菱形Q4BC的邊上，從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A-8-CfO-A…

則第2024秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(3,2A/3)B.(4,-2A/3)C.(3,-2^)D.(4,273)

39.（2024,黑龍江綏化?模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△444，△A4A，44L都是斜邊

在X軸上,斜邊長(zhǎng)分別為1,2,3,...的等腰直角三角形，若的4人的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（。，。），4，，，，

A（-1,0）,則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)4儂的坐標(biāo)為

40.（2024?四川內(nèi)江?一模）如圖，直線/:>=-氐，點(diǎn)4坐標(biāo)為（-3,0）.過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線交直線/于點(diǎn)

耳，以原點(diǎn)。為圓心，。與長(zhǎng)為半徑畫弧交尤軸負(fù)半軸于點(diǎn)4,記耳人的長(zhǎng)為再過(guò)點(diǎn)&作X軸的垂線交

直線/于點(diǎn)與，以原點(diǎn)。為圓心，。生長(zhǎng)為半徑畫弧交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)43,記民&的長(zhǎng)為。2,…，以此類推.那

么。2018的長(zhǎng)為.

41.（2024?河南信陽(yáng)?三模）將半徑為1、圓心角為60。的扇形紙片AO3按如圖所示的位置放于平面直角坐標(biāo)

系中，現(xiàn)將扇形紙片AO3沿x軸正半軸向右作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)滾動(dòng)，點(diǎn)A依次落在x軸上的點(diǎn)4,兒，…的

位置上，則點(diǎn)AO24的橫坐標(biāo)為.

42.（2024?四川內(nèi)江?二模）如圖，一zAiA"（"為正整數(shù)）均為等邊三

角形，它們的邊長(zhǎng)依次是2,4,6,2n,頂點(diǎn)A，&,4…,A,均在y軸上，點(diǎn)。是所有等邊三角形的中

43.（2024?四川德陽(yáng)?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，04=08=4,連

接AB,過(guò)點(diǎn)。作。ALAB于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)4作A4軸于點(diǎn)瓦；過(guò)點(diǎn)B］作耳&LAB于點(diǎn)入，過(guò)點(diǎn)人作

4與，苫軸于點(diǎn)與；過(guò)點(diǎn)與作坊4,A3于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A3作4鳥軸于點(diǎn)名;…；按照如此規(guī)律操作下

44.（2024?山東東營(yíng)?模擬預(yù)測(cè)）含60。角的菱形A^C也，452GB3，423c3用，…，按如圖所示的方式放

置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A>4>/…，和點(diǎn)片，B],ByB4,分別在直線y=履和x軸上.已

知4（2,0）,5（4,0）,則點(diǎn)4必的坐標(biāo)是

45.（2024,山東棗莊?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：'=尤-3與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形

A4G。、正方形A/zGG、…、正方形AECCi，使得點(diǎn)444、…在直線/上，點(diǎn)G，c2,G、…在y

軸正半軸上，則點(diǎn)層物的橫坐標(biāo)是

46.（2024?山東德州?二模）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖

中方向排列，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為。，0）,第2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,第3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）.…根據(jù)這個(gè)規(guī)

律，第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

47.(2024?山東泰安?二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中"-"方向排列，如

(0,1),(-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),(0,3),......，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

48.(2024,山東東營(yíng)?二模)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)

依次為：4(i,o),A,?！?，A(-M),A(-LT),A(2,-1),4(2,2)...,則&期的坐標(biāo)為.

八y

/16

A15

4

AnAu

3

44

—2-

VV44.

4M八

->

-3->1OX

45K4

A9F>--A-\Q---

>

43

A14

-4

49.(2024?山東泰安?二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿％軸向右滾動(dòng)到△△耳G的位置，再到

VA3C的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A(4,0),5(0,3),AB=5則G024的坐標(biāo)為.

50.(2024?山東淄博?二模)如圖，四邊形。44。，瓦4不。2，芻4名。3，紇一14紇?！ǘ际?/p>

正方形，對(duì)角線。旦，紇T紇都在％軸上(〃是整數(shù)，且心1),點(diǎn)2，Q，。3,

BXB2,B2B3,B3B4,…,

k

04，Q,在反比例函數(shù)y=?》＞。)的圖象上.若己知正方形OABQ的面積為2,則點(diǎn)e2024的坐標(biāo)為.

51.（2024?山東泰安?二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形44。，4昆4,43員打，…按如

圖所示的方式放置,其中點(diǎn)4,4,4,…，4均在一次函數(shù)丁=履+6的圖象上，點(diǎn)4，%用，…,里均在X軸上.若

點(diǎn)B］的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)B］的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)4024的坐標(biāo)為.

52.（2024?廣東珠海?三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M第！.次從點(diǎn)A/。（-3,-2）運(yùn)動(dòng)到Mx（—2,0）,

第2次運(yùn)動(dòng)到陷（-M）,第3次運(yùn)動(dòng)到M（°，3），第4次運(yùn)動(dòng)到機(jī)（1,2）,第5次運(yùn)動(dòng)到M（2,-l）,第6

次運(yùn)動(dòng)到M6（3,-2）,第7次運(yùn)動(dòng)到M1（4,0）......依此規(guī)律，第2024次運(yùn)動(dòng)到M2024的坐標(biāo)是.

53.（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，VAOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.把VAOB

按如圖所示的方式放置，并將VAO3進(jìn)行變換：第一次變換將VAOB繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)

擴(kuò)大為VAO3邊長(zhǎng)的2倍，得到片；第二次旋轉(zhuǎn)將片繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大

為“104邊長(zhǎng)的2倍,得到△兒叫，….依次類推，得到△怎23。%)23，則點(diǎn)&23的坐標(biāo)為

動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)(-U),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024

次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

yjk

(-1,1)

(-8,0)(-6,0)(-4,0)(-2,0)ox

55.(2024?山東東營(yíng)?模擬預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，OA=OB=4,

連接48,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)％,過(guò)點(diǎn)劣作片瓦，x軸于點(diǎn)與；過(guò)點(diǎn)