直線與直線平行課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5空間直線、平面的平行直線與直線平行「學(xué)習(xí)目標(biāo)」1.借助長方體,抽象出空間兩條直線的平行關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).2.通過基本事實(shí)4和等角定理的應(yīng)用,培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).知識梳理自主探究「知識探究」1.基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實(shí)4的符號表示:a∥b,b∥c?

.2.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角

.a∥c相等或互補(bǔ)師生互動合作探究探究點(diǎn)一基本事實(shí)4的應(yīng)用[例1]已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn).求證:四邊形MNA1C1是梯形.證明:如圖,連接AC,在△ACD中,因?yàn)镸,N分別是CD,AD的中點(diǎn),所以MN是三角形的中位線.所以MN∥AC,由正方體的性質(zhì)得AC∥A1C1,AC=A1C1,所以MN∥A1C1,且MN≠A1C1.所以四邊形MNA1C1是梯形.方法總結(jié)證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線平行,要證明兩個方面:一是兩條直線在同一平面內(nèi);二是兩條直線沒有公共點(diǎn).(3)利用基本事實(shí)4尋找第三條直線,然后證明這兩條直線都與第三條直線平行.[針對訓(xùn)練]在三棱臺A1B1C1-ABC中,G,H分別是AB,AC的中點(diǎn),則GH與B1C1的關(guān)系是(

)A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直√解析:如圖所示,因?yàn)镚,H分別是AB,AC的中點(diǎn),所以GH∥BC,又由三棱臺的性質(zhì)得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.故選C.探究點(diǎn)二等角定理的應(yīng)用[例2]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD,A1D1的中點(diǎn).(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;證明:(1)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M,M1分別為棱AD,A1D1的中點(diǎn),所以AM=A1M1且AM∥A1M1,所以四邊形AMM1A1為平行四邊形,所以MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,所以MM1=BB1且MM1∥BB1,所以四邊形BB1M1M為平行四邊形.(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.證明:(2)法一由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,所以C1M1∥CM.因?yàn)椤螧MC和∠B1M1C1方向相同,所以∠BMC=∠B1M1C1.法二由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1=BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,所以C1M1=CM.又因?yàn)锽1C1=BC,所以△BCM≌△B1C1M1,所以∠BMC=∠B1M1C1.方法總結(jié)利用空間等角定理證明兩角相等的步驟(1)證明兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行.(2)判定兩個角的兩邊的方向都相同或者都相反.[針對訓(xùn)練]如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分別為A1C1,AC,AB的中點(diǎn).求證:∠PNA1=∠BCM.「當(dāng)堂檢測」1.若直線a,b,c滿足a∥b,a,c異面,則b與c(

)A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線解析:若b∥c,由a∥b,知a∥c,這與a,c異面相矛盾,則b與c不可能平行.故選C.√2.在空間中,若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1方向相同,則下列結(jié)論正確的是(

)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行√解析:如圖,OB與O1B1不一定平行.故選D.3.在三棱錐P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分別是AB,PA,AC的中點(diǎn),則∠DEF等于(

)A.30° B.45° C.60° D