初中物理同步講義北師大版串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系（基礎(chǔ)）知識講解

串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系（基礎(chǔ)）

【學習目標】

1.能根據(jù)歐姆定律以及電路的特點，得出串、并聯(lián)電路中電阻的關(guān)系。

2.理解歐姆定律，能運用歐姆定律進行簡單的計算。

【要點梳理】

要點一、等效電阻

在電路中，如果一個電阻的效果和幾個電阻在同一電路中的效果相同，可以認為這個電阻是幾個電阻

的等效電阻。這個概念可以結(jié)合“合力與分力的關(guān)系”對照理解。

如果電源電壓相同，在圖1和圖2中電流表示數(shù)相同，可以認為R為R1和R2串聯(lián)后的等效電阻，也稱

總電阻。

要點詮釋：電阻在電路中的作用即對電流的阻礙作用。這里的“等效”可以理解為在同一個電路中，即電

源電壓相同，電阻對電流的阻礙作用相同，電路中的電流大小相同。

要點二、串聯(lián)電路中的電阻關(guān)系

在圖1中，因為R1和R2串聯(lián)，因此通過它們的電流相同，設(shè)R1兩端電壓為U1，R2兩端電壓為U2，

II1I2

UUU

則有12在圖中有：綜合以上推導，有：；

:2UIRIRI1R1I2R2

U1I1R1

U2I2R2

因此可以得到有串聯(lián)電路總電阻和分電阻的關(guān)系：

RR1R2

要點詮釋：

（1）導體串聯(lián)，相當于增加了導體的長度，因此，串聯(lián)導體的總電阻大于任何一個串聯(lián)導體的電阻，總

電阻等于各串聯(lián)導體電阻之和，即。

RR1R2......Rn

（2）如果用n個阻值均為R的導體串聯(lián)，則總電阻為。

0RnR0

要點三、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系

如圖3、圖4所示,R1和R2并聯(lián)。兩個圖中電流表示數(shù)相同，說明R和R1、R2并聯(lián)的效果相同，可以

認為R是其等效電阻。

II1I2

UU1=U2

UUUUU

1在圖中，有綜合以上推導，有12;

在圖3中，有I14:I

R1RRR1R2

U2

I2

R2

111RR

即：,R12

RR1R2R1R2

要點詮釋：

（1）導體并聯(lián)，相當于增大了導體的橫截面積，因此，并聯(lián)導體的總電阻小于任何一個并聯(lián)導體的電阻，

1111

總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)導體電阻的倒數(shù)之和，即.....。

RR1R2Rn

R0

（2）n個阻值為R0的相等電阻并聯(lián),則總電阻為：R。

n

（3）不管是串聯(lián)還是并聯(lián)電路中，某個電阻的阻值增大，電路的總電阻都是增大；如果電路中電阻的個

數(shù)增多，則串聯(lián)電路的總電阻增大，而并聯(lián)電路的總電阻減小。

要點四、串、并聯(lián)電路中電阻規(guī)律的應(yīng)用

1.串聯(lián)電路中，電阻阻值之比等于電阻兩端電壓之比。推導如下：

串聯(lián)電路電流一定，

II1I2

2.并聯(lián)電路中，各支路電阻阻值之比等于通過各支路電流的反比。推導如下：

并聯(lián)電路電壓一定，U

U1U2

要點詮釋：

（1）當電阻R1和R2串聯(lián)時，若R1>R2，則U1>U2，如下圖所示。

（2）當電阻R1和R2并聯(lián)時，若R1>R2，則I1<I2，可以類比馬路上的車流，如下圖。

【典型例題】

類型一、串聯(lián)電路中電阻的關(guān)系

1.（?鹽城校級模擬）王明同學在修理電子玩具時，需要用一個75Ω的電阻，現(xiàn)手邊有阻值為300

Ω、100Ω、60Ω、35Ω及15Ω的電阻各一個，他可以選擇其中Ω和Ω的兩個電阻聯(lián)

來獲得。

【思路點撥】兩個電阻串聯(lián)之后的總阻值等于兩個電阻值之和，并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)

之和。

【答案】15；60；串（或者：100Ω；300Ω；并）

【解析】如果要得到75Ω的電阻，既可以把所給電阻串聯(lián)，也可以通過并聯(lián)方式獲得，方法如下：

（1）因為兩個電阻串聯(lián)之后的總阻值等于兩個電阻值之和，所以可以選擇15Ω和60Ω的電阻串聯(lián)，總阻

值R=15Ω+60Ω=75Ω；（2）因為并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和，所以可以選擇100Ω和

300Ω的電阻并聯(lián)，也可以得到R=75Ω。

【總結(jié)升華】串聯(lián)電路相當于增加了電阻的長度，所以阻值增大，并聯(lián)電路相當于增加了電阻的橫截面積，

所以阻值減小。

舉一反三：

【變式】如圖所示，電阻R1、R2、R3的電阻值均為4Ω，A、B兩點間的電壓為6V并保持恒定，當開關(guān)S

斷開和閉合時，電路中的總電阻之比為；流過電阻R1的電流之比為。

【答案】3：2；2：3

【解析】開關(guān)斷開時，R1、R2、R3串聯(lián)，總電阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，電路中的電流

U6V

I0.5A；開關(guān)閉合時，R2被短路，R1、R3串聯(lián)，總電阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω，電路中的

R12

U6VR123

電流I'0.75A；所以，因為串聯(lián)電路中電流處處相等，所以開關(guān)S斷開和閉

R'8R'82

I0.5A2

合時流過電阻R1的電流之比為。

I'0.75A3

類型二、并聯(lián)電路中電阻的關(guān)系

2.如圖所示電路，R1=R2=12Ω，電源電壓為18V。求：

（1）R1、R2并聯(lián)后的總電阻是多少？

（2）電流表的示數(shù)是多少？

111

【答案與解析】（1）由并聯(lián)電路總電阻與各支路電阻的關(guān)系得：

RR1R2

R112

因為R1=R2，所以R1、R2并聯(lián)后的總電阻R6；

22

U18V

（2）根據(jù)歐姆定律可知，電流表的示數(shù)I3A

R6

【總結(jié)升華】知道并聯(lián)電路中總電阻與各支路電阻的關(guān)系，會靈活應(yīng)用歐姆定律進行計算。

舉一反三：

【變式】（?來賓中考）如圖所示電路圖，電源電壓6V保持不變，燈L2的電阻是10Ω，閉合開關(guān)S，電流

表A1的示數(shù)是0.3A，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，求：（1）燈L1的阻值。（2）電流表A的示數(shù)。

【答案與解析】由電路圖可知，兩燈泡并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A1測L1支路的電流．

U

（1）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，由可得，燈L的阻值：U6V；

I1R1=20

RI10.3A

（2）因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，所以，電路中的總電阻：

RR201020U6V

R12=，則干路電流表的示數(shù)：I==0.9A。

20

R1R220103R

3

答：（1）燈L1的阻值為20Ω；（2）電流表A的示數(shù)為0.9A。

3.如圖所示電路，開關(guān)S閉合后，電流表A1、A2、A3的示數(shù)分別為4A，3A，6A。則電阻R1、R2、R3的

阻值之比等于（）

A．3:4:2B．3:6:2

C．2:1:3D．3:1:2

【思路點撥】能夠正確識別電路及電流表所測量的對象，熟練掌握并聯(lián)電路中電流和電阻的關(guān)系。

【答案與解析】分析電路圖可知R1、R2、R3并聯(lián)，A3測干路電流I=6A,A1測通過R2和R3的總電流I23=I2+I3=4A,A2

測通過R1和R2的總電流I12=I1+I2=3A,所以通過R1的電流I1=I-I23=2A,通過R3的電流I3=I-I12=3A,通過R2的電

111

流I=I-I-I=1A，所以。

213R1:R2:R3::3:6:2

I1I2I3

【總結(jié)升華】解答電學題時，一定要先分析電路的連接方式是串聯(lián)還是并聯(lián)，然后根據(jù)歐姆定律和電路的

電流、電壓、電阻規(guī)律進行分析求解．一定要理解歐姆定律，它是初中電學知識的核心。

類型三、綜合應(yīng)用

4.（?福州中考）如圖所示，電源電壓不變，閉和開關(guān)S，當滑動變阻器滑片P向右移動時（）

A．電流表A1示數(shù)變小，電壓表V示數(shù)變小

B．電流表A2示數(shù)變大，電壓表V示數(shù)變大

C．電壓表V示數(shù)與電流表A1示數(shù)比值不變

D．電壓表V示數(shù)與電流表A2示數(shù)比值不變

【答案】C

【解析】由圖知，滑動變阻器R2與電阻R1并聯(lián)，電流表A1測量電阻R1的電流，電流表A2測量電路總電

流，電壓表測電源的電壓；A、并聯(lián)電路各支路兩端的電壓等于電源電壓，當滑動變阻器滑片P向右移動

時，其電阻變大，但電壓表的示數(shù)不變；由于定值電阻的阻值和兩端電壓不變，所以A1的示數(shù)不變，A錯

誤；B、滑片向右滑動，變阻器的阻值變大，這條支路的電流變小，通過定值電阻的電流不變，則通過干

路中的電流變小，B錯誤；C、電壓表與電流表A1的比值是定值電阻的阻值，其阻值不變，所以電壓表與

A1的示數(shù)比值不變，C正確；D、電壓表的示數(shù)不變，由B分析知，A2的示數(shù)變小，所以電壓表與A2的

比值變大，D錯誤。

【總結(jié)升華】本題考查歐姆定律的應(yīng)用和并聯(lián)電路電流和電壓的特點，關(guān)鍵能夠正確分析電阻的連接情況，

搞清電表所測的電路，并知道滑動變阻器滑片移動過程中電路電阻的變化情況。

舉一反三：

【變式】在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關(guān)s由斷開到閉合時，下列說法中正確的是（）

A．電流表的示數(shù)減小，電壓表的示數(shù)增大

B．電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)不變

C．電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小

D．電流表的示數(shù)不變，電壓表的示數(shù)不變

【答案】B

5.在如圖所示的電路中，電源電壓為18V，閉合開關(guān)S，電流表的示數(shù)位0.9A，

斷開開關(guān)S，電流表的示數(shù)為0.6A，求：

（1）電阻R1和R2的阻值；

（2）開關(guān)S閉合時電壓表V的示數(shù)。

【思路點撥】弄清開關(guān)的斷開、閉合造成的電路的連接形式的變化是解決本問題的關(guān)鍵。靈活運用歐姆定

律公式及其變形式進行計算。

【答案與解析】當開關(guān)