中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題25-尺規(guī)作圖含中考真題解析

...wd......wd......wd...專題25尺規(guī)作圖?解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖概念了解什么是尺規(guī)作圖五種基本作圖1．畫一條線段等于線段會用尺規(guī)作圖法完成五種基本作圖.了解五種基本作圖的理由.會使用精練、準(zhǔn)確的作圖語言表達(dá)畫圖過程．2．畫一個(gè)角等于角3．畫線段的垂直平分線4．過點(diǎn)畫直線的垂線5．畫角平分線會利用基本作圖畫較簡單的圖形．1．畫三角形會利用基本作圖畫三角形較簡單的圖形．2．畫圓會利用基本作圖畫圓．?2年中考【2015年題組】1．〔2015深圳〕如圖.△ABC.AB＜BC.用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P.使得PA+PC=BC.則以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．2．〔2015三明〕如圖.在△ABC中.∠ACB=90°.分別以點(diǎn)A和B為圓心.以一樣的長〔大于AB〕為半徑作弧.兩弧相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交AB于點(diǎn)D.交BC于點(diǎn)E.連接CD.以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC【答案】D．【解析】試題分析：∵M(jìn)N為AB的垂直平分線.∴AD=BD.∠BDE=90°；∵∠ACB=90°.∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°.∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°.AC≠AD.∴EC≠ED.∴∠ECD≠∠EDC．應(yīng)選D．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．直角三角形斜邊上的中線．3．〔2015福州〕如圖.C.D分別是線段AB.AC的中點(diǎn).分別以點(diǎn)C.D為圓心.BC長為半徑畫弧.兩弧交于點(diǎn)M.測量∠AMB的度數(shù).結(jié)果為〔〕A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B．【解析】試題分析：如圖.AB是以點(diǎn)C為圓心.BC長為半徑的圓的直徑.因?yàn)橹睆綄Φ膱A周角是90°.所以∠AMB=90°.所以測量∠AMB的度數(shù).結(jié)果為90°．應(yīng)選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．作圖—基本作圖．4．〔2015濰坊〕如圖.在△ABC中.AD平分∠BAC.按如下步驟作圖：第一步.分別以點(diǎn)A、D為圓心.以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧.交于兩點(diǎn)M、N；第二步.連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步.連接DE、DF．假設(shè)BD=6.AF=4.CD=3.則BE的長是〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】D．考點(diǎn)：1．平行線分線段成比例；2．菱形的判定與性質(zhì)；3．作圖—基本作圖．5．〔2015嘉興〕數(shù)學(xué)活動課上.四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖.直線l和l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ.使PQ⊥l于點(diǎn)Q．〞分別作出了以下四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】A．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．6．〔2015衢州〕數(shù)學(xué)課上.教師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC.使其斜邊AB=c.一條直角邊BC=a．小明的作法如以以以下圖.你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是〔〕A．勾股定理B．直徑所對的圓心角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑【答案】B．【解析】試題分析：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn).以O(shè)為圓心.AB為半徑作圓.然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C.故∠ACB是直徑所對的圓周角.所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角．應(yīng)選B．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．勾股定理的逆定理；3．圓周
角定理．7．〔2015自貢〕如圖.將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格.點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上.請用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P.使AP=.并保存作圖痕跡．〔備注：此題只是找點(diǎn)不是證明.∴只需連接一對角線就行〕【答案】作圖見試題解析．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．8．〔2015北京市〕閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上.教師提出如下問題：小蕓的作法如下：教師說：“小蕓的作法正確．〞請答復(fù)：小蕓的作圖依據(jù)是．【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．作圖題．9．〔2015百色〕⊙O為△ABC的外接圓.圓心O在AB上．〔1〕在圖1中.用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D〔保存作圖痕跡.不寫作法與證明〕；〔2〕如圖2.設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E.⊙O半徑為5.AC=4.連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕①證明見試題解析；②．【解析】試題分析：〔1〕按照作角平分線的方法作出即可；〔2〕①由AD是∠BAC的平分線.得到.再由垂徑定理推論可得到結(jié)論；②由勾股定理求得CF的長.然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得.即可求得.繼而求得EF的長．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4．圓周角定理；5．作圖—復(fù)雜作圖；6．壓軸題．10．〔2015南京〕如圖.在邊長為4的正方形ABCD中.請畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn).另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上.且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．〔要求：只要畫出示意圖.并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3〕【答案】答案見試題解析．【解析】試題分析：①以A為圓心.以3為半徑作弧.交AD、AB兩點(diǎn).連接即可；②連接AC.在AC上.以A為端點(diǎn).截取1.5個(gè)單位.過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線.交AD、AB兩點(diǎn).連接即可；③以A為端點(diǎn)在AB上截取試題解析：滿足條件的所有圖形如以以以下圖：考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．11．〔2015鎮(zhèn)江〕圖①是我們常見的地磚上的圖案.其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．〔1〕如圖②.AE是⊙O的直徑.用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH〔不寫作法.保存作圖痕跡〕；〔2〕在〔1〕的前提下.連接OD.OA=5.假設(shè)扇形OAD〔∠AOD＜180°〕是一個(gè)圓錐的側(cè)面.則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕作AE的垂直平分線交⊙O于C.G.作∠AOG.∠EOG的角平分線.分別交⊙O于H.F.反向延長FO.HO.分別交⊙O于D.B順次連接A.B.C.D.E.F.G.H.八邊形ABCDEFGH即為所求；〔2〕由八邊形ABCDEFGH是正八邊形.求得∠AOD的度數(shù).得到的長.設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R.根據(jù)圓的周長的公式即可求得結(jié)論．試題解析：〔1〕如以以以下圖.八邊形ABCDEFGH即為所求；〔2〕∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形.∴∠AOD=×3=135°.∵OA=5.∴的長==.設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R.∴2πR=.∴R=.即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．考點(diǎn)：1．正多邊形和圓；2．圓錐的計(jì)算；3．作圖—復(fù)雜作圖．12．〔2015廣安〕手工課上.教師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形.聰明的你請?jiān)谝韵滤膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線.并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積〔注：不同的分法.面積可以相等〕【答案】答案見試題解析．〔2〕正方形ABCD中.E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).O是AC、BD的交點(diǎn).連接OE、OF.即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；〔3〕正方形ABCD中.F、H分別是BC、DA的中點(diǎn).O是AC、BD的交點(diǎn).連接HF.即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；〔4〕正方形ABCD中.E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).O是AC的中點(diǎn).I是AO的中點(diǎn).連接OE、OB、OF.即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．試題解析：根據(jù)分析.可得：．考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．操作型．13．〔2015孝感〕如圖.一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔〕．〔1〕用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；〔要求保存作圖痕跡.不寫作法〕〔2〕假設(shè)的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m.AB=80m.求所在圓的半徑．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕50m．試題解析：〔1〕如圖1.點(diǎn)O為所求；〔2〕連接OA.OC.OC交AB于D.如圖2.∵C為的中點(diǎn).∴OC⊥AB.∴AD=BD=AB=40.設(shè)⊙O的半徑為r.則OA=r.OD=OD﹣CD=r﹣20.在Rt△OAD中.∵.∴.解得r=50.即所在圓的半徑是50m．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．勾股定理；3．垂徑定理的應(yīng)用；4．作圖題．14．〔2015宜昌〕如圖.一塊余料ABCD.AD∥BC.現(xiàn)進(jìn)展如下操作：以點(diǎn)B為圓心.適當(dāng)長為半徑畫弧.分別交BA.BC于點(diǎn)G.H；再分別以點(diǎn)G.H為圓心.大于GH的長為半徑畫弧.兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O.畫射線BO.交AD于點(diǎn)E．〔1〕求證：AB=AE；〔2〕假設(shè)∠A=100°.求∠EBC的度數(shù)．【答案】〔1〕證明見試題解析；〔2〕40°．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．15．〔2015隨州〕如圖.射線PA切⊙O于點(diǎn)A.連接PO．〔1〕在PO的上方作射線PC.使∠OPC=∠OPA〔用尺規(guī)在原圖中作.保存痕跡.不寫作法〕.并證明PC是⊙O的切線；〔2〕在〔1〕的條件下.假設(shè)PC切⊙O于點(diǎn)B.AB=AP=4.求的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析.證明見試題解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕按照作一個(gè)角等于角的作圖方法作圖即可.連接OA.作OB⊥PC.由角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線；〔2〕先證明△PAB是等邊三角形.則∠APB=60°.進(jìn)而∠POA=60°.在Rt△AOP中求出OA.用弧長公式計(jì)算即可．試題解析：〔1〕作圖如右圖.連接OA.過O作OB⊥PC.∵PA切⊙O于點(diǎn)A.∴OA⊥PA.又∵∠OPC=∠OPA.OB⊥PC.∴OA=OB.即d=r.∴PC是⊙O的切線；〔2〕∵PA、PC是⊙O的切線.∴PA=PB.又∵AB=AP=4.∴△PAB是等邊三角形.∴∠APB=60°.∴∠AOB=120°.∠POA=60°.在Rt△AOP中.tan60°=.∴OA=.∴=．考點(diǎn)：1．切線的判定與性質(zhì)；2．弧長的計(jì)算；3．作圖—基本作圖．16．〔2015廣州〕如圖.AC是⊙O的直徑.點(diǎn)B在⊙O上.∠ACB=30°．〔1〕利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD.交AC于點(diǎn)E.交⊙O于點(diǎn)D.連接CD〔保存作圖痕跡.不寫作法〕；〔2〕在〔1〕所作的圖形中.求△ABE與△CDE的面積之比．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．試題解析：〔1〕如以以以下圖；考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．圓周角定理．17．〔2015吉林省〕圖①.圖②.圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).每個(gè)小正方形的邊長均為1．在圖①.圖②中已畫出線段AB.在圖③中已畫出點(diǎn)A．按以下要求畫圖：〔1〕在圖①中.以格點(diǎn)為頂點(diǎn).AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；〔2〕在圖②中.以格點(diǎn)為頂點(diǎn).AB為一邊畫一個(gè)正方形；〔3〕在圖③中.以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn).另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.畫一個(gè)面積最大的正方形．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕作圖見試題解析；〔3〕作圖見試題解析．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)勾股定理.結(jié)合網(wǎng)格構(gòu)造.作出兩邊分別為的等腰三角形即可；〔2〕根據(jù)勾股定理逆定理.結(jié)合網(wǎng)格構(gòu)造.作出邊長為的正方形；〔3〕根據(jù)勾股定理逆定理.結(jié)合網(wǎng)格構(gòu)造.作出最長的線段作為正方形的邊長即可．試題解析：〔1〕如圖①.符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：；〔3〕如圖③.邊長為的正方形ABCD的面積最大．．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．18．〔2015哈爾濱〕圖1、圖2是兩張形狀、大小完全一樣的方格紙.方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．〔1〕在圖1中畫出等腰直角三角形MON.使點(diǎn)N在格點(diǎn)上.且∠MON=90°；〔2〕在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD.使正方形ABCD面積等于〔1〕中等腰直角三角形MON面積的4倍.并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形.且正方形ABCD面積沒有剩余〔畫出一種即可〕．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕答案見試題解析．試題解析：〔1〕如圖1所示；〔2〕如圖2、3所示；考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．19．〔2015六盤水〕如圖.Rt△ACB中.∠C＝90°.∠BAC＝45°．〔1〕〔4分〕用尺規(guī)作圖.在CA的延長線上截取AD＝AB.并連接BD〔不寫作法.保存作圖痕跡〕；〔2〕〔4分〕求∠BDC的度數(shù)；〔3〕〔4分〕定義：在直角三角形中.一個(gè)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切.記作cotA.即.根據(jù)定義.利用圖形求cot22.5°的值．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕22.5°；〔3〕．試題解析：〔1〕如圖.〔2〕∵AD=AB.∴∠ADB=∠ABD.而∠BAC=∠ADB+∠ABD.∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°.即∠BDC的度數(shù)為22.5°；〔3〕設(shè)AC=x.∵∠C=90°.∠BAC=45°.∴△ACB為等腰直角三角形.∴BC=AC=x.AB=AC=.∴AD=AB=.∴CD==.在Rt△BCD中.cot∠BDC===.即cot22.5°=．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．解直角三角形；3．新定義；4．綜合題．20．〔2015山西省〕如圖.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°．〔1〕尺規(guī)作圖：作⊙C.使它與AB相切于點(diǎn)D.與AC相交于點(diǎn)E.保存作圖痕跡.不寫作法.請標(biāo)明字母；〔2〕在你按〔1〕中要求所作的圖中.假設(shè)BC=3.∠A=30°.求的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．試題解析：〔1〕如圖.⊙C為所求；〔2〕∵⊙C切AB于D.∴CD⊥AB.∴∠ADC=90°.∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°.∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°.在Rt△BCD中.∵cos∠BCD=.∴CD=3cos30°=.∴的長==．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．切線的性質(zhì)；3．弧長的計(jì)算；4．作圖題．21．〔2015濟(jì)寧〕如圖.在△ABC中.AB=AC.∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)展尺規(guī)作圖.并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡.不寫作法〕〔1〕作∠DAC的平分線AM；〔2〕作線段AC的垂直平分線.與AM交于點(diǎn)F.與BC邊交于點(diǎn)E.連接AE.CF．猜測并判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕作圖見試題解析.四邊形AECF的形狀為菱形．【解析】考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)；4．作圖題；5．探究型；6．菱形的判定．22．〔2015寧波〕在邊長為1的小正方形組成的方格紙中.假設(shè)多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)〔橫豎格子線的交織點(diǎn)〕上.這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a.邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b.則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為.其中m.n為常數(shù)．〔1〕在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形.依次為三角形、平行四邊形〔非菱形〕、菱形；〔2〕利用〔1〕中的格點(diǎn)多邊形確定m.n的值．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕．〔2〕∵格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a.邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b.則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為：.其中m.n為常數(shù).∴三角形：.平行四邊形：.菱形：.則.解得：．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．23．〔2015杭州〕“綜合與實(shí)踐〞學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形.記這些三角形的三邊分別為a.b.c.并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度．〔1〕用記號〔a.b.c〕〔a≤b≤c〕表示一個(gè)滿足條件的三角形.如〔2.3.3〕表示邊長分別為2.3.3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．〔2〕用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形〔用給定的單位長度.不寫作法.保存作圖痕跡〕．【答案】〔1〕共9種：〔2.2.2〕.〔2.2.3〕.〔2.3.3〕.〔2.3.4〕.〔2.4.4〕.〔3.3.3〕.〔3.3.4〕.〔3.4.4〕.〔4.4.4〕；〔2〕答案見試題解析．【解析】試題分析：〔1〕應(yīng)用列舉法.根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形；〔2〕首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2.b=3.c=4.再作圖：①作射線AB.且取AB=4；②以點(diǎn)A為圓心.3為半徑畫?。灰渣c(diǎn)B為圓心.2為半徑畫弧.兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．三角形三邊關(guān)系．24．〔2015溫州〕各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)〔橫豎格子線的交織點(diǎn)〕上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．假設(shè)何計(jì)算它的面積奧地利數(shù)學(xué)家皮克〔G?Pick.1859～1942年〕證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式.其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù).b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù).S表示多邊形的面積．如圖...．〔1〕請?jiān)趫D中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形.使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn).并寫出它的面積．〔2〕請?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形.使它的面積為.且每條邊上除頂點(diǎn)外無其它格點(diǎn)．〔注：圖甲、圖乙在答題紙上〕【答案】．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)皮克公式畫圖計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)題意可知a=3.b=3.畫出滿足題意的圖形即可．試題解析：〔1〕方法不唯一.如圖①或圖②所示：〔2〕方法不唯一.如圖③或圖④所示：考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．25．〔2015青島〕【問題提出】用n根一樣的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形.為探究m與n之間的關(guān)系.我們可以先從特殊入手.通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．【探究一】〔1〕用3根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形此時(shí).顯然能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=3時(shí).m=1．〔2〕用4根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況.不能搭成三角形．所以.當(dāng)n=4時(shí).m=0．〔3〕用5根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形假設(shè)分成1根木棒、1根木棒和3根木棒.則不能搭成三角形．假設(shè)分成2根木棒、2根木棒和1根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=5時(shí).m=1．〔4〕用6根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形假設(shè)分成1根木棒、1根木棒和4根木棒.則不能搭成三角形．假設(shè)分成2根木棒、2根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=6時(shí).m=1．綜上所述.可得：表①【探究二】〔1〕用7根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的三角形〔仿照上述探究方法.寫出解答過程.并將結(jié)果填在表②中〕〔2〕用8根、9根、10根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形〔只需把結(jié)果填在表②中〕表②你不妨分別用11根、12根、13根、14根一樣的木棒繼續(xù)進(jìn)展探究.…【問題解決】：用n根一樣的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形〔設(shè)n分別等于4k﹣1.4k.4k+1.4k+2.其中k是正整數(shù).把結(jié)果填在表③中〕表③【問題應(yīng)用】：用2016根一樣的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形〔寫出解答過程〕.其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒．〔只填結(jié)果〕【答案】【探究二】：2；1；2；2；【問題解決】：k；k﹣1；k；k；【問題應(yīng)用】：672．試題解析：〔1〕用7根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形此時(shí).能搭成二種等腰三角形.即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒.則能搭成一種等腰三角形用10根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和4根木棒.則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形所以.當(dāng)n=10時(shí).m=2．故答案為：2；1；2；2．問題解決：由規(guī)律可知.答案為：k；k﹣1；k；k．問題應(yīng)用：2016÷4=504.504﹣1=503.當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí).面積最大.2016÷3=672.∴用2016根一樣的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成503種不同的等腰三角形.其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒．考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；4．探究型；5．綜合題；6．壓軸題．【2014年題組】1．〔2014·安順〕用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于角.如圖.能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是〔〕A．SASB．SSSC．ASAD．AAS【答案】B．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．2．〔2014涉縣一?！橙鐖D.AD為⊙O的直徑.作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC.甲、乙兩人的作法分別如下：甲：①作OD的垂直平分線.交⊙O于B.C兩點(diǎn)．②連接AB.AC．△ABC即為所求作的三角形．乙：①以D為圓心.OD的長為半徑作圓弧.交⊙O于B.C兩點(diǎn)．②連接AB.BC.CA．△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法.可判斷〔〕A．甲、乙均正確B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲正確.乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤.乙正確【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)甲的思路.作出圖形如下：連接OB.BD,∵OD=BD.OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD為等邊三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD.∴OM=DM,∴BM為∠OBD的平分線,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB.且∠BOD為△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC為等邊三角形,故乙作法正確,應(yīng)選A考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．3．〔2014·玉林〕如圖.BC與CD重合.∠ABC＝∠CDE＝90°.△ABC≌△CDE.并且△CDE可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O〔保存作圖痕跡.不寫作法.注意最后用墨水筆加黑〕.并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．【答案】90°．【解析】試題分析：如以以以下圖：旋轉(zhuǎn)角度是90°．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．4．〔2014?河南〕如圖.在△ABC中.按以下步驟作圖：①分別以B.C為圓心.以大于BC的長為半徑作弧.兩弧相交于M.N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D.連接CD.假設(shè)CD=AC.∠B=25°.則∠ACB的度數(shù)為【答案】105°．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．5．〔2014?梅州〕如圖.在Rt△ABC中.∠B=90°.分別以A、C為圓心.大于AC長為半徑畫弧.兩弧相交于點(diǎn)M、N.連結(jié)MN.與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E.連結(jié)AE.則：〔1〕∠ADE=；〔2〕AEEC；〔填“=〞“＞〞或“＜〞〕〔3〕當(dāng)AB=3.AC=5時(shí).△ABE的周長=【答案】〔1〕90°；〔2〕=；〔3〕7．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用．?考點(diǎn)歸納歸納1：作三角形根基知識歸納：利用基本作圖作三角形〔1〕三邊作三角形；〔2〕兩邊及其夾角作三角形；〔3〕兩角及其夾邊作三角形；〔4〕底邊及底邊上的高作等腰三角形；〔5〕一直角邊和斜邊作直角三角形．注意問題歸納：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺.并且只準(zhǔn)許使用有限次.來解決不同的平面幾何作圖題．【例1】：線段a、c和∠β〔如圖〕.利用直尺和圓規(guī)作△ABC.使BC=a.AB=c.∠ABC=∠β．〔不寫作法.保存作圖痕跡〕．【答案】作圖見解析．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．歸納2：用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖根基知識歸納：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．線段垂直平分線的性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn).到線段兩端點(diǎn)的距離相等．基本做圖如圖：【例2】兩個(gè)城鎮(zhèn)A.B與兩條公路ME.MF位置如以以以下圖.其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔.要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A.B的距離必