海南省?？谑?025屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年海南省海口市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.2 B. C.4 D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.3.已知二次根式與是同類二次根式，則m的值可以是(

)A.6 B.7 C.8 D.94.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是(

)A.1 B.2 C. D.5.將一元二次方程化成的形式，則b等于(

)A.3 B.4 C.7 D.136.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和3，則(

)A.， B.，

C.， D.，7.用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，a的值不可能為(

)A.20 B.40 C.100 D.1208.如圖，AD為的角平分線，交AC于點(diǎn)E，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，，則等于(

)A.

B.C.

D.10.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC邊上的中點(diǎn)，若，，則?ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.9

B.16

C.18

D.2011.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合，連接PD，過點(diǎn)D作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則PD：DE的值為(

)A.

B.

C.

D.12.如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處即米，測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是米，那么路燈A的高度AB是(

)

A.米 B.6米 C.米 D.8米二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若成立，則x的取值范圍是______.14.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)后，每瓶零售價(jià)比原來降低了，則平均每次降價(jià)的百分率是______.15.某商場(chǎng)為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：改為1：如圖，若改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為13米，則改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC長(zhǎng)為______米.

16.如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分，則AD的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題16分

計(jì)算：

；

；

18.本小題10分

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？19.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，是的邊AB上一點(diǎn)．

畫出將向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的，并寫出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；

以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；

判斷與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心Q，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20.本小題10分

一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除數(shù)字外其他都相同．甲先從袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字后放回；乙再從袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球記下數(shù)字．

用畫樹形圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為3的概率；

求取出的兩個(gè)小球的數(shù)字之和大于4的概率．21.本小題10分

小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi).

填空：______，______；

求點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離；

求隧道AB的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)22.本小題16分

如圖1，把兩個(gè)全等的等腰直角和疊放在一起，使的銳角頂點(diǎn)E與的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，固定不動(dòng)，將繞點(diǎn)E沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角滿足條件：設(shè)射線ED與射線BA相交于點(diǎn)P，射線EF與線段CA相交于點(diǎn)

如圖1，當(dāng)射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，即點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，易證：∽此時(shí)，的值為______；

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，

①的值是否改變？請(qǐng)說明理由；

②與相似嗎？請(qǐng)說明理由；

如圖3，當(dāng)時(shí)，線段EP交CA于點(diǎn)

①求證：；

②若，求CQ的值.

答案和解析1.C

解：

故選：

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)直接進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．2.C

解：A、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)二次根式的加法、減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.C

解：A、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

將各選項(xiàng)的值分別代入，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)為3的即為正確答案．

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．4.C

解：當(dāng)時(shí)，

故選

先把x的值代入中，然后利用完全平方公式計(jì)算．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．5.D

解：把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到，

配方得

則，

故選：

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．

此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：

形如型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．

形如型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成，然后配方．6.B

解：根據(jù)題意得，，

所以，

故選

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后解一次方程即可得到b與c的值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：，是一元二次方程的兩根時(shí)，，7.D

【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根的判別式，找到等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)圍成面積為的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程，整理得，由，求出，即可求解．

【解答】

解：設(shè)圍成面積為的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為，依題意，得

，整理，得，

，

解得，

則a的值不可能是

故選：8.B

解：為的角平分線，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

故選：

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用該定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.B

解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，

，，，

在中，

故選：

過點(diǎn)A作BC邊的垂線，構(gòu)造出直角三角形，再結(jié)合余弦的定義即可解決問題．

本題主要考查了解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵．10.C

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

是BC邊上的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

?ABCD的周長(zhǎng)，

故選：

證明OE是的中位線，由三角形中位線定理得出，即可得出?ABCD的周長(zhǎng)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出是解決問題的關(guān)鍵．11.A

解：四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，

∽，

，

故選：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12.B

解：，

∽，

，即①，

，

∽，

，即②，

，解得，

，解得，

即路燈A的高度AB為

故選

由可判斷∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，同理可得，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可得到AB的長(zhǎng)．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．13.

解：要使原式成立，必須，，

解得：，

故答案為：

根據(jù)二次根式的定義得出，，求出即可．

本題主要考查對(duì)二次根式的定義，二次根式的乘除法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)法則得出和是解此題的關(guān)鍵．14.

解：設(shè)平均每次降低的百分率是x，

或舍去

故平均每次降低的百分率是

故答案為：

設(shè)平均每次降低的百分率是x，根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格下降了，可列方程求解．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，這是個(gè)增長(zhǎng)率問題，經(jīng)過了兩次變化，且結(jié)果知道，從而可列方程求解．15.3

解：在中，：：，米，

由，得，

負(fù)值不合題意，舍去，

米，

在中，：：，

米，

米，

故答案為：

在中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通過勾股定理可求AD，DC的值，在中，根據(jù)坡面AB的坡比可求BD的值，再根據(jù)即可求解．

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．16.

解：如圖，過點(diǎn)D作于H，

在紙片中，，

由勾股定理得：

將沿DE翻折得，

，，

平分，

，

，設(shè)，

在中，，

，

，

∽，

，

，

，

故答案是：

由翻折得出，，再根據(jù)FD平分，得出，然后借助相似列出方程即可．

本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等來解決問題，通過相似表示線段和列方程是解題本題的關(guān)鍵．17.解：原式

；

原式

；

原式

先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算減法即可；

先計(jì)算乘除，再計(jì)算加法即可；先代入特殊角的函數(shù)值，再計(jì)算乘方和除法，最后算加減即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，

依題意得方程：，

整理，得，

解這個(gè)方程，得，

要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取

答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．

設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可．

解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利日銷售量．19.解：如圖所示，，；

如圖所示，，

能關(guān)于某一點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，；

本題考查作圖-位似變換，作圖-平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換、平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

根據(jù)平移規(guī)律，畫出、、即可；

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出即可；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心；20.解：

或甲

和

乙123123423453456和為；

因?yàn)楣灿?種等可能的情況，和大于4的有3種，

所以和大于

列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.75

90

解；由題意可知：，，

；

故答案為：，；

在中，

米，

答：點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米．

過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，是東西走向，

，，

在中，

米，

在中，

米，

米，

答：隧道AB的長(zhǎng)為米．

根據(jù)方位角圖，易知，，；

解即可求解；

過點(diǎn)D作于點(diǎn)分別解，求出AE和BE，即可求出隧道AB的長(zhǎng)．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22.18

解：的銳角頂點(diǎn)E與的斜邊中點(diǎn)重合，

是等腰的中線，

，AE平分，

，，

，

∽，

，

，

是等