新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷分析與復(fù)習(xí)策略研討

新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷分析與復(fù)習(xí)策略研討新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷分析與復(fù)習(xí)策略研討新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷分析與復(fù)習(xí)策略研討一、集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、算法近三年涉及知識(shí)點(diǎn):Ⅰ卷為二次不等式的解集與區(qū)間的交集； Ⅱ卷為二次不等式的解集與離散數(shù)集的交集。1.集合近三年涉及知識(shí)點(diǎn):Ⅰ卷為全稱量詞、存在量詞與不等式的結(jié)合；輯用語一、集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、算法年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)未考11111未考1近三年涉及知識(shí)點(diǎn):Ⅰ卷為二次不等式的解集與區(qū)間的交集；

Ⅱ卷為二次不等式的解集與離散數(shù)集的交集。1.集合年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)未考未考未考未考8未考3未考近三年涉及知識(shí)點(diǎn):Ⅰ卷為全稱量詞、存在量詞與不等式的結(jié)合；Ⅱ卷無單獨(dú)命題,在其他題目中有對(duì)“〞的理解。2.常用邏輯用語年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)13222212近三年涉及知識(shí)點(diǎn):代數(shù)形式、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、乘除運(yùn)算、模的運(yùn)算。Ⅱ卷一般考察其中1到2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。3.復(fù)數(shù)年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)36567798①近三年涉及知識(shí)點(diǎn):分段函數(shù)、數(shù)列求和、條件構(gòu)造與循環(huán)構(gòu)造。②試卷分析:Ⅱ卷考察難度逐年加大，13年和14年都是“條件構(gòu)造+ 循環(huán)構(gòu)造+三個(gè)變量〞，但14年運(yùn)算量更大；15年考察內(nèi)容為課本上的“更相減損術(shù)〞，是“條件構(gòu)造+條件構(gòu)造+循環(huán)構(gòu)造+兩個(gè)變量〞。中檔題型。4.算法③復(fù)習(xí)建議：一、多用列舉法來理解循環(huán)體； 二、特別注意運(yùn)算完畢時(shí)指針變量的取值； 三、注意對(duì)課本上算法案例的復(fù)習(xí)。人教A版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，秦九韶算法，進(jìn)位制；人教B版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，割圓術(shù)，秦九韶算法；湘教版：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，中國(guó)剩余定理，二分法，秦九韶算法.二、平面向量年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)10131313153713近三年涉及知識(shí)點(diǎn):計(jì)算向量的和與差、夾角、模以及數(shù)量積,向量平行的充要條件.Ⅰ卷常與解析幾何結(jié)合,如2021年的第10題和第15題,2021年的第5題；再早一點(diǎn)的2021年的20題。Ⅱ卷則為根底題型。三、三角函數(shù)、解三角形年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)5、11915156、8142、8未考1.三角函數(shù)

年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)1617171716416172.解三角形

①近三年涉及知識(shí)點(diǎn):

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用公式求值與求 角；正、余弦定理，三角形的面積，解多個(gè)三角形。②試卷分析:解答題主要考察解三角形。Ⅰ卷分值穩(wěn)定在15-17分， 難度表達(dá)在要用到多個(gè)公式或解多個(gè)三角形；Ⅱ卷分值近兩年降為10-12分，難度有所降低，為中檔題型。③復(fù)習(xí)建議:一、提高運(yùn)算精準(zhǔn)度和使用公式的嫻熟度,尤其是輔助 角公式、降次公式、面積公式,減少過失性失分.二、注意與其他知識(shí)的結(jié)合,比方均值不等式、角平分線定理、中線長(zhǎng)公式、外接圓性質(zhì)。 三、強(qiáng)化解三角形問題的練習(xí)。四、數(shù)列年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)175、167、123、161717174、16①近三年涉及知識(shí)點(diǎn):等差(比)數(shù)列中的根本量及性質(zhì)、通項(xiàng)公式 的求法、數(shù)列的求和、數(shù)列的單調(diào)性與最值.③復(fù)習(xí)建議：重根底，避難題，淡特技。中知三求二問題時(shí)的計(jì)算準(zhǔn)確性.二、總結(jié)求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的方法。和四、雖然2021卷Ⅱ17題〔2〕問涉及到了放縮法，但還是應(yīng)降低對(duì)放縮法的要求。一、提高解比方易無視等比數(shù)列中的,數(shù)列求和時(shí)的符號(hào)與系數(shù).三、強(qiáng)調(diào)處理同時(shí)含有的關(guān)系式時(shí)的兩種求解順序。②試卷分析:假設(shè)出解答題,則與解三角形輪流出現(xiàn)在17題; 假設(shè)不出解答題,則是一選一填.其中必有一道為最后 一題,2021、2021卷Ⅱ、2021卷Ⅱ均考察的是由an的性質(zhì)求Sn的(最)值。屬于中檔題型。①試卷分析:“計(jì)數(shù)問題〞除2021年單獨(dú)考察了外,其余時(shí)候均是與 “二項(xiàng)式定理〞除了2021年卷Ⅰ是考察二項(xiàng)式系數(shù)外,其余6套試卷都是考察展開式中的系數(shù)問題.其中1次為標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)式(2021卷Ⅱ：展開式中(1次)或?qū)儆诟?、中檔題型。的系數(shù));5次為形如(4次)的展開式。概率結(jié)合考察.②復(fù)習(xí)建議：排列組合以根本問題和方法為主。重視分類討論思 想在求二項(xiàng)展開式系數(shù)中的應(yīng)用。五、計(jì)數(shù)原理年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)829513131015六、概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)4、1915、183、1914、195、185、194、193、18①近五年涉及知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)次數(shù)知識(shí)點(diǎn)次數(shù)條件概率1次，2014卷Ⅱ正態(tài)分布2次頻率分布表1次，2011頻率分布直方圖與柱形圖3次抽樣方法1次，2013卷Ⅰ古典概型3次莖葉圖1次，2015卷Ⅱ回歸分析3次樣本平均值與方差1次，2014卷Ⅰ獨(dú)立事件的概率4次分布列、期望與方差5次②試卷分析:每年試題均是一小一大,解答題以考察統(tǒng)計(jì)為主,知 識(shí)點(diǎn)較多,一般是三個(gè)小問,有時(shí)會(huì)到達(dá)四個(gè)小問(20 15卷Ⅰ).考察正態(tài)分布、回歸分析、期望與方差時(shí)運(yùn) 算量較大.對(duì)用圖表來分析、處理數(shù)據(jù)要求較高.屬于中檔題型.③復(fù)習(xí)建議:一、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)知識(shí)理解、解決問題的能力， 但沒必要無限加深搞透。 二、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識(shí)面的完全覆蓋，因?yàn)槿绻麖男? 課標(biāo)卷的第一年(2007年)開場(chǎng)統(tǒng)計(jì),會(huì)發(fā)現(xiàn)幾乎所有知識(shí)都考過:2007(樣本標(biāo)準(zhǔn)差、幾何概型), 2021(莖葉圖),2021(散點(diǎn)圖與相關(guān)性),2021(幾何 概型、列聯(lián)表獨(dú)立性分析、抽樣方法). 三、從2007年開場(chǎng)分析,還可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)和考察方式 開場(chǎng)重復(fù),可將歷年來的統(tǒng)計(jì)題讓學(xué)生通做一遍.七、不等式年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)1314未考9991514試卷分析：表中題目均為考察線性規(guī)劃,除了2021年卷Ⅰ外，目標(biāo)函數(shù)均是標(biāo)準(zhǔn)的線性函數(shù)。新課標(biāo)卷高考對(duì)不等式的要求是：突出工具性，淡化獨(dú)立性。小題一般考察不等式的根本性質(zhì)及解法〔常與集合、函數(shù)結(jié)合〕、均值不等式的應(yīng)用、線性規(guī)劃。解答題常以數(shù)列、解幾和函數(shù)為背景，考察不等式的證明，或是以均值不等式為工具求最值。中檔題型八、立體幾何年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)6,15,187,11,196,8,184,7,1812,196,11,186,11,186,9,19①試卷分析：小題中必考一道三視圖,一般為畫圖或求體積與面積；另一道題多數(shù)時(shí)候是求組合體(常與球組合)的體積與外表積。 解答題通常是一問證明,一問求角(2021年卷Ⅱ把求角放在11題考,18題(2)問是求體積,但也需先分析二面角),同時(shí)回避了判斷“二面角與法向量夾角關(guān)系〞這個(gè)生僻的考點(diǎn)。中檔題型②復(fù)習(xí)建議：一、研究位置關(guān)系時(shí)，要注意將幾何元素放在特殊幾 何體中分析，并注意割補(bǔ)法使用； 二、與重慶卷比較，全國(guó)卷Ⅱ?qū)鹘y(tǒng)的綜合法有一定 要求，在選填題中專門設(shè)置一題考察位置關(guān)系，在解答題中，一般需要簡(jiǎn)單證明建立坐標(biāo)系的合理性； 三、強(qiáng)化識(shí)圖、作圖能力,注意方法的總結(jié)； 四、強(qiáng)化訓(xùn)練平行與垂直的證明，注意論證有序，表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)。九、解析幾何年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號(hào)7,14,204,8,204,10,2011,12,204,10,2010,16,205,14,207,11,20①試卷分析：試題為兩小一大。選填題以考察圓與圓錐曲線的性質(zhì)和方程為主，一般結(jié)合定義，借助圖形容易求解，但少數(shù)題目突破口較為隱蔽(2021卷Ⅱ16題)。五年中除了2021年Ⅱ卷第12題外，直線部分沒有單獨(dú)出題，均是與其他曲線相結(jié)合。上面8套題中有6套題在一個(gè)小題中考察了雙曲線，常是求方程或離心率，難度均不大。 解答題一般以直線與橢圓的位置關(guān)系為背景，結(jié)合函數(shù)、不等式、平面向量等知識(shí)，考察范圍與最值、定點(diǎn)與定值、軌跡問題和存在性問題。注重對(duì)典型問題及其綜合題目的考察。第二定義未單獨(dú)考過。中、難度題型②復(fù)習(xí)建議：一、直線、雙曲線在復(fù)習(xí)時(shí)以根本知識(shí)和公式為主。 二、全國(guó)卷Ⅱ雖然沒有在解答題中考過拋物線，但 卷Ⅰ在2021年、2021年、2021年中的解答題均是 以拋物線為背景，應(yīng)引起注意。 三、要特別注意兩類曲線結(jié)合出題的模式。 四、解選填題中題號(hào)靠后的題目時(shí)，要注意分類討 論和運(yùn)動(dòng)變化思想的使用，比方2021卷Ⅱ12題、2021卷Ⅱ16題。十、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)①試卷分析：本局部在試卷中所占分值最大，也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，基本上是三小一大。 近三年Ⅱ卷的小題考察過:分段函數(shù)結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)(2021.5)、動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像(2021.10)、構(gòu)造導(dǎo)數(shù)式解不等式(2021.12)、切線方程求參數(shù)(2021.8)、極值點(diǎn)結(jié)合有解問題(2021.12)、結(jié)合奇偶性單調(diào)性解不等式(2021.15)、對(duì)數(shù)式大小的比較(2021.8)、三次函數(shù)的性質(zhì)(2021.10)。定積分只在2021年第10題、2021年第13題(主要是求幾何概型)、2021年第9題中出現(xiàn)過。 大題綜合考察函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，第(1)小問根本上是對(duì)單調(diào)性與極值的含參討論或證明；第(2)問主要是考察恒成立問題、最值的求解、不等式的證明等。②復(fù)習(xí)建議：一、相對(duì)于重慶卷，全國(guó)卷Ⅱ的壓軸題較易得分，應(yīng) 鼓勵(lì)中等生去沖擊，優(yōu)等生去完成，樹立信心。 二、平常教學(xué)時(shí)對(duì)典型問題的解答思路要多練多總結(jié)， 特別注意訓(xùn)練運(yùn)算能力。 三、求解時(shí)要多借助圖形進(jìn)展分析，多觀察含有參數(shù) 的函數(shù)所過定點(diǎn)，反復(fù)設(shè)函數(shù)求導(dǎo)研究正負(fù)，多 評(píng)估別離參數(shù)與化簡(jiǎn)函數(shù)兩條思路的優(yōu)劣,注意化曲為直這一思路的使用。四、注意常見超越不等式和洛比塔法則的解題功能。五、定積分考到的幾率不大，只須掌握用微積分根本定理求簡(jiǎn)單的積分。

〔1〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)恒成立，求的取值范圍；

〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)，

求證：.

十一、選修局部平面幾何證明選講：①近三年六套題中，五套都是考察圓的切線性質(zhì)，三角形相似和圓內(nèi)接四邊形也是高頻考點(diǎn)。要注意利用解三角形的思路解決平幾中線段長(zhǎng)度和角度的問題。 ②不建議多數(shù)學(xué)生將此題作為首選.而有意選作此題的同學(xué),平常要多加訓(xùn)練,特別注意作圖和表述的標(biāo)準(zhǔn)性.2.極坐標(biāo)與參數(shù)方程：①主要考察方程之間的互化,同時(shí)注意檢驗(yàn)方程互化的等價(jià)性；利用參數(shù)法求軌跡；求弦長(zhǎng)和距離。 ②求解時(shí)特別注意參數(shù)的范圍。 ③近幾年考察難度逐年遞增,尤其是極坐標(biāo).3.不等式證明選講：主要考察以均值不等式和不等式的性質(zhì)為依據(jù)，使用綜合法或分析法證明簡(jiǎn)單不等式；絕對(duì)值不等式的求解與證明；柯西與排序不等式從未考過。五年8套題中考絕對(duì)值不等式占多數(shù)，但最近三年卷Ⅱ有兩年是考證明不等式。 重點(diǎn):絕對(duì)值不等式;難點(diǎn):證明不等式。復(fù)習(xí)建議：以考代練，每次考試均考選修局部，試卷發(fā)下后要求學(xué)生至少再完成另外一道題。 十二、推理與證明