2024-2025學(xué)年山東省濰坊市青州一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濰坊市青州一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的方差為0.01，則隨機(jī)變量Y=10X+1的方差為(

)A.1.1 B.0.1 C.1 D.102.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅、綠燈，汽車(chē)在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為13,12A.19 B.29 C.1183.對(duì)甲，乙兩地小學(xué)生假期一天中讀書(shū)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知小學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間均符合正態(tài)分布，其中甲地小學(xué)生讀書(shū)的時(shí)間為X(單位：小時(shí))，X～N(2,4)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1，乙地小學(xué)生讀書(shū)的時(shí)間為Y(單位：小時(shí))，Y～N(3,19)，對(duì)應(yīng)的曲線為CA. B. C. D.4.在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=14，q=2，則A.2 B.±4 C.1 D.?15.某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長(zhǎng)，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則P(A|B)=(

)A.35 B.23 C.256.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N?)，滿足a2=6A.6 B.7 C.9 D.107.已知數(shù)列{an}中，an=1+A.96 B.97 C.98 D.998.“數(shù)列{lg|an|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X的分布列如表，若P(X≤0)=34，則X?101P1abA.a=14 B.b=14 C.10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則下列條件能推出aA.a2=a5=0 B.Sn=8n?n11.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1?α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1?β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1)(

)A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?α)(1?β)2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1?β)2

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1?β)2+(1?β)3

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.5個(gè)零件中有3個(gè)次品，從中每次抽檢1個(gè)，檢驗(yàn)后放回，連續(xù)抽檢3次，則抽檢的3個(gè)零件中恰有2個(gè)是次品的概率為_(kāi)_____．13.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn14.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+(?1)n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=9．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；16.(本小題15分)

某大學(xué)社團(tuán)共有8名大學(xué)生，其中男生4人，女生4人，從這8名大學(xué)生中任選4人參加比賽．

(1)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A?)；

(2)設(shè)所選的4人中男生和女生的人數(shù)分別為a，b，記X=|a?b|，求隨機(jī)變量17.(本小題15分)

某中學(xué)舉辦中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)問(wèn)答測(cè)試，規(guī)定成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名男生和50名女生共100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)已知成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中男生占15，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.01性別成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男女合計(jì)(2)從上述成績(jī)[80,90)，[90,100]的學(xué)生中按比例分層隨機(jī)抽樣選出9人，再?gòu)倪x出的9人中隨機(jī)抽取3人，記其中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

經(jīng)觀測(cè)，長(zhǎng)江中某魚(yú)類的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度xi(單位：℃)和產(chǎn)卵數(shù)yii=1i=1i=1i=1i=136054.5136044384i=1i=1i=1i中ti=xi，zi=lnyi，z?=110i=110zi．

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx，y=a+bx,y=n+mx與y=c1ec2x哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)，并求出y關(guān)于x的回歸方程；

(2)某興趣小組抽取兩批魚(yú)卵，已知第一批中共有5個(gè)魚(yú)卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有19.(本小題17分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3=9，4Sn=an2+2an+m．

(1)證明：{an}為等差數(shù)列．

(2)參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.5412513.5814.2760

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S3=a1+a2+a3=9，a1=1，得1+1+d+1+2d=9，解得d=2，16.解：(1)男生甲沒(méi)有被選中，則從剩余的7人中任選4人，

故P(A?)=C74C84=12，

男生甲沒(méi)有被選中，且女生乙被選中，則從剩余的6人中選擇3人，

故P(BA?)=C63C84=27，

所以P(B|A?)=P(BA?)P(A?)=X420P11618所以E(X)=4×117.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知成績(jī)優(yōu)秀的男生有100×0.01×10×15=2，

則成績(jī)不優(yōu)秀的男生有48人，成績(jī)優(yōu)秀的女生有8人，成績(jī)不優(yōu)秀的女生有性別成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男24850女84250合計(jì)1090100零假設(shè)H0：知識(shí)問(wèn)答測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)，

χ2=100×(2×42?8×48)50×50×10×90=4<6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為知識(shí)問(wèn)答測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖知成績(jī)[80,90)，[90,100]的學(xué)生的學(xué)生比例為2：1，

則[80,90)中抽取9×23=6人，[90,100]中抽取9×13=3人，

根據(jù)成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)秀”的標(biāo)準(zhǔn)知：X的可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=X0123P21561則E(X)=0×52118.解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)?，所以y=c1ec2x適宜作為y與x之間的回歸方程模型，

令z=lny，則z=c2x+lnc1，

z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi?x?)(zi?z?)i=110(xi?x?)2=32384=112，

lnc1=z??c2x?=