平方根課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊3

第八章

實(shí)數(shù)人教版七年級(jí)（初中）數(shù)學(xué)下冊8.1.1平方根

當(dāng)“天問一號(hào)”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位：m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球，飛向火星.v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位：m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106(單位：m).怎樣求v呢？已知v，求v2=？填寫下表：x0-110.5-0.523-23x20110.250.25

①任何數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù).②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等.我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢?如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？思考：一般地，如果一個(gè)數(shù)

x的平方等于

a，

即

x2=a，那么這個(gè)數(shù)

x叫做

a的平方根或二次方根．新知探究3和-3是9的平方根，簡記為±3，寫成：±3是9的平方根.新知探究完成下表：x210.2549425x1或-10.5或-0.57或-7

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.x0-110.5-0.57-7x20110.250.254949想求一個(gè)數(shù)的平方根，就想誰的平方等于它.x210.2549x-1或1-0.5或0.5-7或7典例解析

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).鞏固練習(xí)

求一個(gè)數(shù)的平方根可以將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)！負(fù)數(shù)沒有平方根.考思考：-7有沒有平方根？新知探究思考：0的平方根是多少？因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.新知探究1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2.負(fù)數(shù)沒有平方根；3.0的平方根是0。平方根的性質(zhì)鞏固練習(xí)1.判斷題.(1)1的平方根是1；

（

）(2)-1的平方根是-1；（

）(3)0.5是0.25的一個(gè)平方根；（

）(4)0的平方根是0.（

）2.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)2=1.解：(1)∵(±5)2=25∴x=5或x=-5；

(3)∵(±1)2=1.∴x-1=1或

x-1=-1，∴x=2或

x=0.？=222的平方根又應(yīng)該如何表示呢？

新知探究a的平方根表示為：

（a是非負(fù)數(shù)）讀作：“正、負(fù)根號(hào)

a”被開方數(shù)根號(hào)

讀作“根號(hào)

a”讀作“負(fù)根號(hào)

a”x2=a

x2=13

2的平方根又應(yīng)該如何表示呢？新知探究

判斷下列各式是否有意義，為什么？

解：(1)有意義.(2)無意義.

(4)有意義.(5)無意義.典例解析例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

誤區(qū)診斷

誤區(qū)一

對(duì)平方根的定義理解不準(zhǔn)確。誤區(qū)診斷誤區(qū)二

對(duì)平方根的表示法中的“±”理解不準(zhǔn)確。

隨堂演練

C

D隨堂演練

隨堂演練4.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；

(2)因?yàn)?±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.隨堂演練5.若一個(gè)數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2，∴2a+3=2×2+3=7，∴x=（2a+3）2=72=49.隨堂演練6.若a+3與2a-15是數(shù)m的平方根，求這個(gè)數(shù).解：由題意可得當(dāng)a+3+2a-15=0時(shí)，解得：a=4.∴m的兩個(gè)平方根分別7和-7.∴m=(±7)2=49當(dāng)a+3=2a-15時(shí)，解得：a=18.∴21是m的平方根.∴m=(21)2=441.綜上所述：這個(gè)數(shù)是49或441.課程小結(jié)一般地，如果一