2025屆安順市重點中學(xué)高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測試題考試數(shù)學(xué)試題

2025屆安順市重點中學(xué)高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測試題考試數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．3．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．85．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則6．已知，，，則（）A． B．C． D．7．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能9．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．已知為圓：上任意一點，，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為()A． B．C．（） D．（）11．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差12．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．已知是夾角為的兩個單位向量，若，，則與的夾角為______.15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB＝BC，則實數(shù)t的值為_________．16．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍．18．（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.22．（10分）健身館某項目收費標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：現(xiàn)隨機(jī)抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設(shè)每個會員每星期最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率，從會員中隨機(jī)抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.【詳解】∵，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對稱軸為，，，∵，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因為與的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．4、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.6、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.7、C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且即，所以即，．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為，所以為上的偶函數(shù)，因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、B【解析】

如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結(jié)論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應(yīng)的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應(yīng)的信息，對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.12、C【解析】

根據(jù)準(zhǔn)線的方程寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準(zhǔn)線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準(zhǔn)線的方程.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，，得，則，當(dāng)時，，則當(dāng)時，得，即函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個子區(qū)間．14、【解析】

依題意可得，再根據(jù)求模，求數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為是夾角為的兩個單位向量所以，又，所以，，所以，因為所以；故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由是偶函數(shù)可得時恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，，的值，從而得到，令，可解得，，三點的橫坐標(biāo)，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以時恒有，即，所以，所以，解得，，；所以；由，即，解得；故，．由，即，解得．故，．因為，所以，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題．16、【解析】

先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡圖，求出時，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點間的關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知．【點睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題目.18、（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時，又，所以．所以當(dāng)時，，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項．②若，則．此時，當(dāng)時，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因為，且數(shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，取正整數(shù)，則當(dāng)時，，與①式對應(yīng)任意恒成立相矛盾，因此．同樣根據(jù)②式可得，所以．又，所以．經(jīng)檢驗當(dāng)時，①②兩式對應(yīng)任意恒成立，所以數(shù)列的通項公式為．【點睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，難度較大.19、（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，極小值為；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）依題，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)有極小值，且極小值為.綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且，令所以，因為，，從而，所以，在上單調(diào)遞增.又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意.若，所以，，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而.所以所以，由零點存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，.故當(dāng)，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.20、（1）（2）【解析】

（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當(dāng)時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，，當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時，