2025屆四川省宜賓縣白花中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬（最后一模）數(shù)學(xué)試題

2025屆四川省宜賓縣白花中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬（最后一模）數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④2．若復(fù)數(shù)滿足，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，為上異于，的任一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-35．已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)6．對(duì)于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．1777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請(qǐng)客人時(shí)，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對(duì)針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．10．在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．11．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．12．對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”．若實(shí)數(shù)與和與為函數(shù)的兩對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為1的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①為的重心；②；③當(dāng)時(shí)，平面；④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________.14．設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點(diǎn)若，則的離心率為________．15．已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.16．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111（ⅰ）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850718．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成曲線，證明：過原點(diǎn)的任意直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).19．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

①通過證明平面，證得；②通過證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因?yàn)?，所以平面，故②正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故③錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.2．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定，即可得的最大值.【詳解】由知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.4．D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-25．A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對(duì)奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對(duì)周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個(gè)定義域上.6．A【解析】

由已知可得的單調(diào)性，再由可得對(duì)稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對(duì)于任意，函數(shù)滿足，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)?，所以?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..7．D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計(jì)概率.【詳解】.故選:D.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個(gè)式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).9．D【解析】

先化簡(jiǎn)得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10．D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?，則即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

求出集合的等價(jià)條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對(duì)稱點(diǎn)”，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.又與為函數(shù)的“線性對(duì)稱點(diǎn)，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．①②③【解析】

①點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，而正方體的體對(duì)角線與和它不相交的的面對(duì)角線垂直，所以直線垂直于平面，而為正三角形，可得為正三角形的重心，所以①是正確的；②取的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)在平面的正投影在上，記為，而平面平面，所以，所以②正確；③若設(shè)，則由可得，然后對(duì)應(yīng)邊成比例，可解，所以③正確；④由于，而的面積是定值，所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，三棱錐的體積最大，而當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)為棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以④錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)?，連接，則有平面平面為正三角形，所以為正三角形的中心，也是的重心，所以①正確；由平面，可知平面平面，記，由，可得平面平面，則，所以②正確；若平面，則，設(shè)由得，易得，由，則，由得，，解得，所以③正確；當(dāng)與重合時(shí)，最大，為棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以④錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中的垂直、平行關(guān)系，求幾何體的體積，考查空間想象能力和推理能力，屬于難題.14．【解析】

設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由得，，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15．【解析】

首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16．【解析】

由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在第二象限，得，且，從而求出實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護(hù)措施有效【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知：適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（ⅰ）時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，10150遠(yuǎn)大于7111，所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時(shí)，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而可求出的最小值，令即可；（2）由，可知存在唯一的，使得，則，，進(jìn)而可得，即曲線的方程為，進(jìn)而只需證明對(duì)任意，方程有唯一解，然后構(gòu)造函數(shù)，分、和三種情況，分別證明函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意，可知，由恒成立，可得恒成立.令，則.令，則，，，在上單調(diào)遞增，又，時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，取最小值，.（2）證明：由，令，由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的極值點(diǎn)，則，，，曲線的方程為.故只需證明對(duì)任意，方程有唯一解.令，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.，，，存在滿足時(shí)，使得.又單調(diào)遞增，所以為唯一解.②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，滿足，則恒成立，在上單調(diào)遞增.，，存在使得，又在上單調(diào)遞增，為唯一解.③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，滿足，此時(shí)有兩個(gè)不同的解，不妨設(shè)，，，列表如下：00↗極大值↘極小值↗由表可知，當(dāng)時(shí)，的極大值為.，，，，，..下面來證明，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，，時(shí)，，，故成立.，存在，使得.又在單調(diào)遞增，為唯一解.所以，對(duì)任意，方程有唯一解，即過原點(diǎn)任意的直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，考查利用單調(diào)性研究圖象交點(diǎn)問題，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理論證能力，屬于難題.19．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；(Ⅱ)，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值．【詳解】(Ⅰ)等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：則相減可得：化簡(jiǎn)可得：，即為解得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（1）（2）【解析】

（1）按絕對(duì)值的定義分類討論去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可，利用絕對(duì)值定義分類討論去絕對(duì)值符號(hào)后可求得函數(shù)最小值．【詳解】解：（1）或或解得或或無解綜上不等式的解集為．（2）時(shí)，，即所以只需在時(shí)恒成立即可令，由解析式得在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，考查不等式恒成立問題，解決絕對(duì)值不等式的問題，分類討論是常用方法．掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵．21．（1）點(diǎn)M的軌跡C的方程