10.1 二元一次方程 課件 2024-2025學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊

10.1

二元一次方程

情境導(dǎo)入學(xué)校舉行籃球比賽，規(guī)定:每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。1.如果某隊在10場比賽中得到16分，請問怎么用方程描述該球隊勝負(fù)場數(shù)與得分之間的等量關(guān)系？問題思考設(shè)勝了x場，則負(fù)了（10?x）場，2x+10?x=16學(xué)校舉行籃球比賽，規(guī)定:每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。問題思考2.若改變題目中的信息：某隊在若干場比賽中得到16分，那么勝負(fù)場數(shù)分別是多少呢？你還能列出上面的方程嗎？設(shè)勝了x場，則負(fù)了y場，2x+y=163.小杰買了單價分別為2元和1元的賀卡若干張，花了10元，問這兩種賀卡各買了多少張？（列出方程即可）再思考設(shè)買2元的賀卡買了x張，1元的賀卡買了y張。2x+y=104.媽媽買了1kg蘋果和3kg梨共需30元，求蘋果和梨的單價？（列出方程即可）再思考設(shè)蘋果單價x元/千克，梨單價y元/千克。x+3y=30探究新知觀察這3個方程，和一元一次方程有什么異同點？2x+y=162x+y=10x+3y=30探究新知觀察這3個方程，和一元一次方程有什么異同點？1.有兩個未知數(shù)2.未知數(shù)的次數(shù)為13.方程兩邊都是整式2x+y=162x+y=10x+3y=30探究新知觀察這3個方程，和一元一次方程有什么異同點？1.有兩個未知數(shù)2.未知數(shù)的次數(shù)為13.方程兩邊都是整式類比一元一次方程的定義你能給出新方程的定義嗎？含有的項2x+y=162x+y=10x+3y=30xy+y=2探究新知觀察這3個方程，和一元一次方程有什么異同點？1.有兩個未知數(shù)2.未知數(shù)的次數(shù)為13.方程兩邊都是整式

二元一

次方程類比一元一次方程的定義你能給出新方程的定義嗎？含有的項2x+y=162x+y=10x+3y=30

1.下列屬于二元一次方程的是（）小試牛刀A新知再探究某隊在若干場比賽中得到16分，那么勝負(fù)場數(shù)分別是多少呢？你能用表格列出勝負(fù)的所有可能情況嗎？x012345678y16141210864202x+y=16新知再探究某隊在若干場比賽中得到16分，那么勝負(fù)場數(shù)分別是多少呢？你能用表格列出勝負(fù)的所有可能情況嗎？x012345678y1614121086420反之，如果先確定y的值，x的值是否可以確定？1.你是如何列表格的？2.在列表過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2x+y=16滿足二元一次方程的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。注：一個二元一次方程通常有無數(shù)個解?！?/p>

二元一次方程的解：趁熱打鐵1.下面3對數(shù)值，哪幾對是二元一次方程x+3y＝7的解？哪幾對是二元一次方程3x+2y=12的解？思考：你還能找出二元一次方程3x+2y＝12的其他所有解嗎？??

趁熱打鐵1.下面3對數(shù)值，哪幾對是二元一次方程x+3y＝7的解？哪幾對是二元一次方程3x+2y=12的解？思考：你還能找出二元一次方程3x+2y＝12的其他所有解嗎？??求解正整數(shù)解呢？代數(shù)表示法

2.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，并求正整數(shù)解。練一練變式：用含y的代數(shù)式表示x。x+2y=83x+y=92.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，并求正整數(shù)解。練一練x+2y=8

用含y的代數(shù)式表示x：移項可得x=8?2y2.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，并求正整數(shù)解。練一練3x+y=9用含x的代數(shù)式表示y：移項可得y=9?3x。求正整數(shù)解：因為x，y是正整數(shù)，所以9?3x>0，即3x<9，x<3。當(dāng)x=1時，y=9?3×1=6；當(dāng)x=2時，y=9?3×2=3。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？課堂小結(jié)必做題1.已知是方程2x-4y+2a＝3的一組解，則a＝______

必做題2.若方程

是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m-n的值。

選做題1.有48名同學(xué)被分配到大，小不同的兩種寢室大寢室每間住8人，小寢室每間住4人，剛好住滿。求大小寢室各住了多少間？如果設(shè)大寢室住了x間，小寢室住了y間，請列出方程，并寫出所有可行的分配方案。根據(jù)題意可列方程8x+4y=48，化簡為2x+y=12，變形為y=12?2x。因為x，y都為非負(fù)整數(shù)，所以：當(dāng)x=0時，y=12?2×0=12；當(dāng)x=1時，y=12?2×1=10；當(dāng)x=2時，y=12?2×2=8；當(dāng)x=3時，y=12?2×3=6；當(dāng)x=4時，y=12?2×4=4；當(dāng)x=5時，y=12?2×5=2；當(dāng)x=6時，y=12?2×6=0。

可行的分配方案有：

大寢室0間，小寢室12間；

大寢室1間，小寢