2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題解題策略與解析技巧

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題解題策略與解析技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)案例分析要求：運(yùn)用所學(xué)的描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。1.已知某城市過去一年內(nèi)每月的降雨量（單位：毫米）如下表所示：|月份|降雨量||----|------||1|30||2|20||3|50||4|60||5|70||6|80||7|90||8|100||9|110||10|120||11|130||12|140|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）計(jì)算該城市過去一年內(nèi)的平均降雨量。（2）計(jì)算該城市過去一年內(nèi)的中位數(shù)降雨量。（3）計(jì)算該城市過去一年內(nèi)的眾數(shù)降雨量。（4）計(jì)算該城市過去一年內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。（5）計(jì)算該城市過去一年內(nèi)的方差。（6）繪制該城市過去一年內(nèi)的降雨量分布圖。（7）分析該城市過去一年內(nèi)降雨量的集中趨勢(shì)和離散程度。（8）對(duì)該城市過去一年內(nèi)降雨量進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并撰寫一份報(bào)告。二、假設(shè)檢驗(yàn)案例分析要求：運(yùn)用所學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。2.某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，其正常使用壽命為1000小時(shí)。為了檢驗(yàn)新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是否有所提高，隨機(jī)抽取了20個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：|產(chǎn)品編號(hào)|壽命||--------|----||1|950||2|1020||3|980||4|1080||5|1100||6|960||7|1150||8|1050||9|900||10|1200||11|880||12|1100||13|985||14|1170||15|950||16|1020||17|980||18|1060||19|1080||20|1150|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（3）確定顯著性水平。（4）進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是否有所提高。（5）根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，撰寫一份報(bào)告，說明新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是否有所提高。四、回歸分析案例分析要求：運(yùn)用所學(xué)的回歸分析方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。4.某房地產(chǎn)公司收集了50個(gè)住宅小區(qū)的房?jī)r(jià)（單位：萬元）和平均面積（單位：平方米）數(shù)據(jù)，如下表所示：|小區(qū)編號(hào)|房?jī)r(jià)|平均面積||--------|----|--------||1|80|100||2|85|105||3|90|110||4|95|115||5|100|120||6|105|125||7|110|130||8|115|135||9|120|140||10|125|145||11|130|150||12|135|155||13|140|160||14|145|165||15|150|170||16|155|175||17|160|180||18|165|185||19|170|190||20|175|195||21|180|200||22|185|205||23|190|210||24|195|215||25|200|220||26|205|225||27|210|230||28|215|235||29|220|240||30|225|245||31|230|250||32|235|255||33|240|260||34|245|265||35|250|270||36|255|275||37|260|280||38|265|285||39|270|290||40|275|295||41|280|300||42|285|305||43|290|310||44|295|315||45|300|320||46|305|325||47|310|330||48|315|335||49|320|340||50|325|345|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）建立房?jī)r(jià)與平均面積之間的線性回歸模型。（2）計(jì)算回歸模型的參數(shù)。（3）進(jìn)行回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)。（4）分析回歸模型的擬合優(yōu)度。（5）根據(jù)回歸模型，預(yù)測(cè)當(dāng)平均面積為150平方米時(shí)的房?jī)r(jià)。（6）對(duì)該房地產(chǎn)公司的房?jī)r(jià)與平均面積之間的關(guān)系進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并撰寫一份報(bào)告。五、時(shí)間序列分析案例分析要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)序分析方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。5.某城市過去五年的年人均GDP數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：|年份|年人均GDP||----|--------||2016|40000||2017|42000||2018|44000||2019|46000||2020|48000|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）繪制年人均GDP的時(shí)間序列圖。（2）計(jì)算年人均GDP的移動(dòng)平均數(shù)。（3）計(jì)算年人均GDP的自相關(guān)系數(shù)。（4）進(jìn)行季節(jié)性分解，分析年人均GDP的季節(jié)性成分。（5）建立年人均GDP的ARIMA模型。（6）預(yù)測(cè)未來一年的年人均GDP。（7）對(duì)該城市過去五年的年人均GDP進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并撰寫一份報(bào)告。六、多變量分析案例分析要求：運(yùn)用所學(xué)的多變量分析方法，對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。6.某公司收集了20名員工的年齡、工作年限、學(xué)歷和月收入數(shù)據(jù)，如下表所示：|員工編號(hào)|年齡|工作年限|學(xué)歷|月收入||--------|----|--------|----|------||1|25|3|本科|8000||2|30|5|碩士|12000||3|28|4|本科|9000||4|32|6|碩士|13000||5|26|2|本科|7000||6|34|7|碩士|14000||7|27|3|本科|8500||8|31|5|碩士|11500||9|29|4|本科|9500||10|33|6|碩士|13500||11|24|1|本科|6500||12|36|8|碩士|15000||13|25|2|本科|7500||14|30|5|碩士|11000||15|28|3|本科|8200||16|32|6|碩士|12500||17|26|2|本科|6800||18|34|7|碩士|14500||19|27|3|本科|8000||20|31|5|碩士|11500|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）進(jìn)行員工年齡與月收入的相關(guān)性分析。（2）進(jìn)行員工工作年限與月收入的相關(guān)性分析。（3）進(jìn)行員工學(xué)歷與月收入的相關(guān)性分析。（4）進(jìn)行員工年齡、工作年限和學(xué)歷對(duì)月收入的多元線性回歸分析。（5）進(jìn)行員工年齡、工作年限和學(xué)歷的主成分分析。（6）根據(jù)分析結(jié)果，提出提高員工月收入的建議。（7）對(duì)該公司的員工數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并撰寫一份報(bào)告。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)案例分析1.計(jì)算平均降雨量：平均降雨量=(30+20+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/12=775/12≈64.17毫米2.計(jì)算中位數(shù)降雨量：將降雨量從小到大排序：20,30,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140中位數(shù)=(70+80)/2=75毫米3.計(jì)算眾數(shù)降雨量：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，根據(jù)數(shù)據(jù)，眾數(shù)為100毫米。4.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[(30-64.17)2+(20-64.17)2+...+(140-64.17)2/12]≈29.06毫米5.計(jì)算方差：方差=Σ(x-平均值)2/n=[(30-64.17)2+(20-64.17)2+...+(140-64.17)2]/12≈841.726.繪制降雨量分布圖：由于無法在此展示圖片，建議使用統(tǒng)計(jì)軟件或繪圖工具繪制直方圖，橫軸為降雨量，縱軸為頻數(shù)。7.分析降雨量的集中趨勢(shì)和離散程度：集中趨勢(shì)：平均降雨量約為64.17毫米，中位數(shù)為75毫米，眾數(shù)為100毫米，說明降雨量集中在較高水平。離散程度：標(biāo)準(zhǔn)差約為29.06毫米，方差約為841.72，說明降雨量的波動(dòng)較大。8.描述性統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告：本報(bào)告對(duì)某城市過去一年內(nèi)的降雨量進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果顯示，平均降雨量約為64.17毫米，中位數(shù)為75毫米，眾數(shù)為100毫米。降雨量的波動(dòng)較大，標(biāo)準(zhǔn)差約為29.06毫米，方差約為841.72。總體而言，該城市過去一年的降雨量集中在較高水平，但波動(dòng)較大。二、假設(shè)檢驗(yàn)案例分析1.零假設(shè)H0：新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命沒有提高。備擇假設(shè)H1：新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命有所提高。2.計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均值=(950+1020+980+1080+1100+960+1150+1050+900+1200+880+1100+985+1170+950+1020+980+1060+1080+1150)/20=10255/20≈513.25小時(shí)樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-樣本均值)2/(n-1)]=√[(950-513.25)2+(1020-513.25)2+...+(1150-513.25)2/19]≈102.76小時(shí)3.確定顯著性水平：假設(shè)顯著性水平為α=0.05。4.進(jìn)行t檢驗(yàn)：t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(513.25-1000)/(102.76/√20)≈-6.82自由度=樣本量-1=20-1=19查閱t分布表，得到t臨界值為-1.729（雙尾檢驗(yàn)，α=0.05，自由度=19）。由于計(jì)算得到的t值（-6.82）小于t臨界值（-1.729），拒絕零假設(shè)。5.根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，撰寫報(bào)告：根據(jù)t檢驗(yàn)結(jié)果，我們有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為新生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命有所提高。三、回歸分析案例分析1.建立線性回歸模型：y=β0+β1*x其中，y表示房?jī)r(jià)，x表示平均面積。2.計(jì)算回歸模型的參數(shù)：β0=房?jī)r(jià)均值-β1*平均面積均值=100-0.85*110≈7.5β1=(Σ(x-平均面積)*(y-房?jī)r(jià)均值))/(Σ(x-平均面積)2)≈0.853.進(jìn)行回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸系數(shù)β1是否顯著不為0。t值=β1/(標(biāo)準(zhǔn)誤差β1)=0.85/(標(biāo)準(zhǔn)誤差β1)查閱t分布表，得到t臨界值為1.729（雙尾檢驗(yàn)，α=0.05，自由度=48）。由于計(jì)算得到的t值大于t臨界值，認(rèn)為回歸系數(shù)β1顯著不為0。4.分析回歸模型的擬合優(yōu)度：R2=Σ((y-預(yù)測(cè)值)2)/Σ((y-房?jī)r(jià)均值)2)≈0.96R2接近1，說明回歸模型擬合度較好。5.預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)：預(yù)測(cè)值=β0+β1*x=7.5+0.85*150≈136.25萬元6.描述性統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告：本報(bào)告對(duì)某城市住宅小區(qū)的房?jī)r(jià)與平均面積之間的關(guān)系進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果顯示，房?jī)r(jià)與平均面積呈正相關(guān)關(guān)系，回歸模型擬合度較好。根據(jù)回歸模型，預(yù)測(cè)當(dāng)平均面積為150平方米時(shí)的房?jī)r(jià)約為136.25萬元。四、時(shí)間序列分析案例分析1.繪制時(shí)間序列圖：由于無法在此展示圖片，建議使用統(tǒng)計(jì)軟件或繪圖工具繪制時(shí)間序列圖，橫軸為年份，縱軸為年人均GDP。2.計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)：移動(dòng)平均數(shù)=(40000+42000+44000+46000+48000)/5≈45000萬元3.計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：自相關(guān)系數(shù)=Σ[(y_t-y_t-1)*(y_t+k-y_t-1-k)]/(n*σ2)≈0.954.進(jìn)行季節(jié)性分解：季節(jié)性成分=年人均GDP-平滑趨勢(shì)=年人均GDP-移動(dòng)平均數(shù)季節(jié)性成分的波動(dòng)較大，說明存在季節(jié)性波動(dòng)。5.建立ARIMA模型：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，選擇ARIMA模型為ARIMA(1,1,1)。6.預(yù)