24《平面向量的實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算》(必修4)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)運(yùn)算a+a+a=3a類(lèi)比第1頁(yè)類(lèi)比數(shù)運(yùn)算(

a)+(

a)+(

a)=

3a第2頁(yè)實(shí)數(shù)與向量積高中數(shù)學(xué)第四冊(cè)實(shí)數(shù)與向量的積(1)第3頁(yè)定義:<0時(shí),與反向；其中>0時(shí),與同向;=0時(shí),1.實(shí)數(shù)與向量積注1實(shí)數(shù)與向量積仍是一個(gè)向量.注2求實(shí)數(shù)與向量積運(yùn)算叫做向量數(shù)乘.第4頁(yè)2．運(yùn)算律：設(shè)為任意向量,

,

為任意實(shí)數(shù),則依據(jù)實(shí)數(shù)與向量積定義，能夠驗(yàn)證以上運(yùn)算律.第5頁(yè)例1計(jì)算：口答:第6頁(yè)例2設(shè)是未知向量，解方程分析：本題中所求未知量是一個(gè)向量，所以本題屬于解向量方程問(wèn)題，向量方程解法和數(shù)量方程解法是相同.解：原方程化為：第7頁(yè)思索:怎樣尋求滿(mǎn)足條件實(shí)數(shù)

?解題關(guān)鍵:第8頁(yè)第9頁(yè)定理：向量與非零向量共線條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

，使思索2此定理中能否去掉？此定理對(duì)成立否？思索1——成立!——不能！第10頁(yè)注此定理能夠用來(lái)判定向量共線.推論證實(shí)用反證法，產(chǎn)生矛盾！定理：向量與非零向量共線條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

，使第11頁(yè)例3如圖，已知試判斷是否共線.ACBED是否共線,分析:判斷也就是要判斷是否存在唯一實(shí)數(shù)

,考慮到已知給出是之間關(guān)系,所以要想得出就必須用將表示出來(lái).第12頁(yè)解:思索：怎樣用向量知識(shí)證實(shí)三點(diǎn)共線?引申：此結(jié)論能否說(shuō)明A,C,E三點(diǎn)共線?例3如圖，已知試判斷是否共線.ACBED第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)總結(jié):第16頁(yè)第17頁(yè)1.實(shí)數(shù)

與向量積還是一個(gè)向量,

與是共線．a(chǎn)2.一維空間向量(共線向量)基本定理內(nèi)容和證實(shí)思緒，也是應(yīng)用該定理處理問(wèn)題思緒．該定理主要用于證實(shí)點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等問(wèn)題．歸納小結(jié)3.運(yùn)算律暗示我們，化簡(jiǎn)向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類(lèi)項(xiàng)．第18頁(yè)如圖所表示,在平行四邊形ABCD中,M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N是B