2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式乘法與因式分解》專項(xiàng)測試卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式乘法與因式分解》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.計(jì)算(?x3)2A.x5 B.?x5 C.x2.計(jì)算：a2?(?a)A.

a5 B.?a5 C.a3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a2?a2=1 B.(a4.若a=?3?2，b=?13?2，c=?0.30，則a，b，A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b5.已知a≠0，那么下列計(jì)算正確的是(

)A.a32=a5 B.a36.下列是平方差公式應(yīng)用的是(

)A.(x+y)(?x?y) B.(2a?b)(2a+b)

C.(?m+2n)(m?2n) D.(4x+3y)(4y?3x)7.代數(shù)式y(tǒng)z(xz+2)?2y(3xz2+z+x)+5xyzA.只與x，y有關(guān) B.只與y，z有關(guān)

C.與x，y，z都無關(guān) D.與x，y，z都有關(guān)8.下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是(

)A.3x2?6x+1 B.2x2+9.對于①x?3xy=x(1?3y)，②(x+3)(x?1)=x2+2x?3從左到右的變形，表述正確的是A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解10.方程(x2+x?1)A.2 B.3 C.4 D.511.如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為(a+3b)，寬為(2a+b)的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為(

)A.2，5，3 B.3，7，2 C.2，3，7 D.2，5，712.有一個(gè)因式分解的等式x4??=x2+4x+2x+△，則式子中的A.16，2 B.16，?2 C.?16，?2 D.?16，213.用棱長為3厘米的小正方體積木拼成一個(gè)棱長為21厘米的大正方體積木，需要小正方體積木的個(gè)數(shù)為(

)A.27個(gè) B.49個(gè) C.100個(gè) D.343個(gè)14.多項(xiàng)式x2y?y2A.y?zx+yx?z B.y?zx?yx+z

C.15.如圖，邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為(????)

A.a2?b2=(a?b)2 B.16.有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部，得到圖①，將A，B并列放置后構(gòu)成新的正方形，得到圖②.若圖①陰影面積為3，正方形A，B的面積之和為11，則圖②陰影面積是(

)

A.8 B.9 C.12 D.15二、填空題：17.計(jì)算：(a2)18.近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱.支原體是介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨(dú)立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.0000002米，將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為

米．19.用科學(xué)記數(shù)法將?0.03896保留兩位有效數(shù)字為

．20.計(jì)算：xx+y?yx+y=21.計(jì)算：6a3÷2a22.計(jì)算：(x+y)(x2?xy+y23.分解因式：ma2?m24.計(jì)算：(?a3)25.計(jì)算：(?2x)3?(5x26.已知：(x+2)x+5=1，則x=

27.若x2?2ax+16是完全平方式，則a=_______________．三、解答題：28.計(jì)算：6m?3m29.計(jì)算：(330.計(jì)算：?23x31.已知3m=6，9n=2，求32.計(jì)算：(?12x33.(1)化簡：?1(2)計(jì)算：2y?x(3)計(jì)算：4(4)化簡：3xy?2x2+34.已知多項(xiàng)式x2+ax+4與x2?2x+b的乘積不含x2和x35.因式分解：x2+3x+136.圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．

(1)觀察圖2填空：正方形ABCD的邊長為______，陰影部分的小正方形的邊長為______；

(2)觀察圖2，試猜想式子(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決如下問題：設(shè)x=a?2024，y=a?2025，若xy=6，求37.如圖，將一張大長方形紙板分成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形，2塊是邊長為bcm的小正方形，且a>b，5塊是形狀大小完全相同的小長方形．

(1)觀察圖形，可以寫出一個(gè)因式分解的等式為

；(2)若圖形中陰影部分的面積為34cm2，大長方形紙板的周長為①求a+b的值；②求圖中空白部分的面積．38.我們知道對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖1可得到(a+b

(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：

；(2)寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式(利用陰影部分)：

；(3)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,a2+39.對于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(a,b)與(c,d)，我們規(guī)定：a,b?c,d=a

(1)若x,kx?y,?y是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)(2)若2x+y=10，且3x+y,2x2+3(3)在(2)的條件下，將長方形ABCD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E、G分別在邊CD、BC上，連接BD、BF、DF、EG，若AB=2x，BC=8x，CE=y，CG=4y，求圖中陰影部分的面積．40.閱讀以下材料，根據(jù)閱讀材料提供的方法解決問題

【閱讀材料】

對于多項(xiàng)式x3?5x2+x+10，我們把x=2代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3?5x2+x+10中有因式(x?2)，(注：把x=a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式(x?a))，于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3?5x2+x+10=(x?2)(x2+mx+n)，分別求出m、n后代入，就可以把多項(xiàng)式參考答案1.【答案】C

2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，，先根據(jù)積的乘方去括號，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算即可．【解答】解：a2故選B．3.【答案】C

【解析】解：A、2a2?a=2a2，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(ab2)2=a2b4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C4.【答案】D

【解析】∵a=?3?2=?19，b=?15.【答案】D

【解析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項(xiàng)及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a3B、a3與aC、a3D、a3故選：D．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方差公式的應(yīng)用的有關(guān)知識，由題意對給出的各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

【解答】

解：A.(x+y)(?x?y)=?x+y2，故A錯誤；

B.(2a?b)(2a+b)=4a2?b2，故B正確；

C.(?m+2n)(m?2n)=?m?2n2

，故C錯誤；

D7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．將選項(xiàng)中的代數(shù)式配方，然后利用平方差公式分解求解判斷即可．【詳解】A．3=3=3=3=3==∴不符合題意；B.2=2=2=2==∴不符合題意；C.5=5=5=5∴不能繼續(xù)分解，故符合題意；D.x===∴不符合題意；故選：C．9.【答案】C

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了：a0=1(a是不為0的任意數(shù))以及1的任何次方都等于1，本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致錯誤，需特別注意.方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論：第1種可能：指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第2種可能：底數(shù)為1；第3種可能：底數(shù)為?1，指數(shù)為偶數(shù)．

【解答】

解：①當(dāng)x+2020=0，x2+x?1≠0時(shí)，解得x=?2020；

②當(dāng)x2+x?1=1時(shí)，解得x=?2或1；

③當(dāng)x2+x?1=?1，x+2020為偶數(shù)時(shí)，解得x=0，

因而原方程所有整數(shù)解是?2020，?2，1，11.【答案】C

【解析】解：長方形的面積為(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

12.【答案】B

【解析】本題考查用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出．平方差公式：a2【詳解】解：由x4??=x則x2+4x+2故選：B．13.【答案】D

【解析】【分析】此題考查認(rèn)識立體圖形，先根據(jù)12÷3=7(個(gè))求出要拼成棱長為21厘米的大正方體，需要每個(gè)邊都放7個(gè)小正方體，然后根據(jù)7×7×7求出需要小正方體積木的個(gè)數(shù)即可．【解答】

解：由題意可得，要拼成棱長為21厘米的大正方體，需要每個(gè)邊都放7個(gè)小正方體，所以需要小正方體積木的個(gè)數(shù)為7×7×7=343個(gè)．14.【答案】A

【解析】x==y?zx215.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后的面積=a2?b2，新的圖形面積等于(a+b)(a?b)，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．

【解答】解：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；

剩余部分通過割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為(a+b)(a?b)，

16.【答案】A

【解析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，設(shè)正方形A、B的邊長分別是a、b，則正方形A，B的面積之和是a2+b2.根據(jù)題意，圖①中陰影部分的圖形是正方形，邊長為a?b，圖②【詳解】解：設(shè)正方形A、B的邊長分別是a、b，則正方形A，B的面積之和是a2根據(jù)題意，圖①中陰影部分的圖形是正方形，邊長為a?b，圖②中新正方形的邊長為a+b，∵圖①陰影面積為3，正方形A，B的面積之和為11，∴∴∴a+b∴圖②陰影面積是8．故選：A．17.【答案】a6【解析】解：(a2)3=a6．

18.【答案】2×10【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定【詳解】解：將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10故答案為

：2×1019.【答案】?3.9×10【解析】?0.03896=?3.896×10?2≈?3.9×120.【答案】x2?y2【解析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可先去括號，然后再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．【詳解】解：原式=x故答案為x221.【答案】3a

【解析】解：6a3÷2a2=3a．

故答案為：22.【答案】x3【解析】解：原式==x故答案為：x利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得．本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．23.【答案】m(a+b)(a?b)

【解析】解：ma24.【答案】?a【解析】【分析】

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，以及冪的乘方，熟記相關(guān)法則是解決這類題目的關(guān)鍵．

先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法即可．

【解答】

解：原式=a故答案為?a25.【答案】?200x【解析】【分析】

本題考查了冪的乘方和積的乘方，利用冪的乘方和積的乘方的計(jì)算法則解答此題，

【解答】

解：(?2x)3?(5x2y)2

26.【答案】?5或?1或?3

【解析】【分析】

本題主要考查零指數(shù)次冪、有理數(shù)的乘方及解一元一次方程，可分三種情況：①根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)當(dāng)x+5=0時(shí)，②當(dāng)x+2=1時(shí)，③當(dāng)x+2=?1時(shí)，分別計(jì)算即可求解．

【解答】解：(1)若x+5=0，則x=?5，此時(shí)(x+2)(2)若x+2=1，則x=?1，此時(shí)(x+2)x+5(3)若x+2=?1，則x=?3，此時(shí)(x+2)x+5綜合(1)(2)(3)可得x的值為?5或?1或?3．27.【答案】4或?4

【解析】【分析】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．

【解答】

解：x2?2ax+16=x2?2ax+42，

∴?2ax=±2x·4，

解得：a=±428.【答案】解：原式=18m29.【答案】解：原式=13?1+1?33+【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)冪，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．30.【答案】解：原式=?6x4【解析】本題考查整式的運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．31.【答案】解：由題意得，9n=32n=2，32m【解析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握同底數(shù)冪的除(乘)法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減(加).根據(jù)9n=332.【答案】解：(?12x2+32xy?14y【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方計(jì)算．

本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則．33.【答案】【小題1】解：?==?64【小題2】2y?x=4=4=2y【小題3】4=4=?8x【小題4】3xy?2==9=9=9=11x當(dāng)x=12=11×=11?=27

【解析】1.

本題主要考查了整式的混合計(jì)算，整式的化簡求值：先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得到答案；2.

先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；3.

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；4.

先把原式變形為3xy?234.【答案】解：x2=x∵乘積不含x2和x∴a?2=0,b?2a+4=0，∴a=2,b=0，∴a+3b=2．

【解析】先計(jì)算x2+ax+4x2?2x+b，根據(jù)乘積不含x35.【答案】解：x==x===x+4

【解析】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．先把原式展開化簡，然后再運(yùn)用十字相乘法分解即可．36.【答案】m+n

m?n

【解析】解：(1)由圖可知：

正方形的邊長為m+n，陰影部分的正方形的邊長為m?n；

故答案為：m+n，m?n；

(2)(m+n)2=(m?n)2+4mn，理由如下：

由圖可知：

正方形ABCD的面積為(m+n)2，也等于4個(gè)長為m，寬為n的長方形與邊長為m?n的陰影部分正方形面積的和，即為(m?n)2+4mn，

故得到(m+n)2=(m?n)2+4mn；

(3)∵x=a?2024，y=a?2025，

∴x?y=a?2024?(a?2025)=1，

又xy=6，

由(2)得：(x+y)2=(x?y)2+4xy=1237.【答案】【小題1】2【小題2】解：①根據(jù)長方形的周長為30cm，可得：22a+b+a+2b6a+b=30，解得：答：a+b的值為5；②由圖形可知：空白部分的面積為5abcm根據(jù)②得：a+b=5，∵陰影部分的面積為34cm2，且陰影部分的面積表示為∴a∵a+b∴52?2ab=17∴5ab=20．答：空白部分的面積為20cm

【解析】1.

本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵先用兩種方式圖形的面積，然后寫成等式即可解答．【詳解】解：通過觀察圖形可以得出圖形的面積是：2a長方形的長是2a+bcm，寬是a+2b由此可得：2a故答案為：2a2.

①先根據(jù)長方形的周長公式列出關(guān)于a+b的方程，然后整體求解即可；②由圖可得空白部分的面積是5ab，幾何第一步中求出的a+b的值以及陰影部分的面積，即可求得空白部分的面積．38.【答案】【小題1】(a+b+c【小題2】a?b?c【小題3】解：當(dāng)a+b+c=2,ab+bc+ac===3

【解析】1.

本題主要是在完全平方公式的幾何背景圖形的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得大正方形的邊長為a+b+c，還可以看成是由1個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形，1個(gè)邊長為c的正方形，2個(gè)長為b，寬為a的長方形，2個(gè)長為c，寬為a的長方形，2個(gè)長為c，寬為b的長方形組成的，即可求解；【詳解】解：圖2中大正方形的邊長為a+b+c，還可以看成是由1個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形，1個(gè)邊長為c的正方形，2個(gè)長為b，寬為a的長方形，2個(gè)長為c，寬為a的長方形，2個(gè)長為c，寬為b的長方形組成的，∴a+b+c2.

根據(jù)題意可得陰影部分是邊長為a?b?c的正方形，還可以看成是邊長為a的大正方形的面積減去兩個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積，2個(gè)長為a，