探索三角形全等條件二北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第四章三角形4.2.3探索三角形全等條件二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件“兩角一邊”的過程,體會(huì)作圖、

歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2.掌握判定三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.并能運(yùn)用3.進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展幾何直觀,推理及有

條理的表達(dá)能力溫故知新如圖,AC=AD,為使△ABC≌△ABD,則需要添加一個(gè)條件是

.其依據(jù)是

.BC=BDSSS2.除定義外,判定兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件三個(gè)條件我們?cè)懻撨^三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等(不一定全等)的三角形的全等情況,還有“兩角一邊”和“兩邊一角”的情況沒有討論3.“兩角一邊”可能有幾種情況每一種情況下的三角形都全等嗎畫圖試一下.有兩種情況:一種是兩角及其夾邊,另一種是兩角及其中一角的對(duì)邊.ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”1.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？(1)如果兩三角形的兩角及其所夾的邊對(duì)應(yīng)相等,它們會(huì)全等嗎你有什么驗(yàn)證方法新知探究新知探究方法1:通過剪紙重合,比如:畫一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,

它們所夾的邊為2cm.你作的三角形與同伴作的進(jìn)行重合驗(yàn)證.方法2:通過尺規(guī)作圖進(jìn)驗(yàn)證,2cm60°80°你畫的三角形與同伴畫的會(huì)完全重合嗎回想“SSS”的驗(yàn)證方法,你還有不同方法嗎

如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c,與同伴交流作法,嘗試畫出圖形.βcα作法:(1)作∠DAF=∠αAF(2)在射線AF上截取AB=cBEC(3)以B為頂點(diǎn),BA為一邊,

作∠ABE=∠β,BE交AD于CD所以△ABC就是要求作的三角形你作的三角形與同伴作的會(huì)全等嗎由此,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論嘗試·思考三角形全等的判定方法二兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”幾何語言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.小結(jié)內(nèi)化思考·交流(2)如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊,情況會(huì)怎樣呢你能將它轉(zhuǎn)化為嘗試·思考的條件嗎解:(1)如果兩個(gè)角都確定了，那么第三個(gè)內(nèi)角一定是確定的，如此

一來，可將“兩角及其中一角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”.你能證明你的結(jié)論嗎？∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.在△ABC和△DEF中，(3)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.ABCDEF三角形全等的判定方法三兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”幾何語言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E.BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.小結(jié)內(nèi)化典例精析OFG如圖,B是線段AD的中點(diǎn),∠E=∠C,∠A=∠D,請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)全等三角形,并說明理由.解:(1)

△ABC≌△DBE,理由如下在△ABC和△DBE中

∠A=∠D∠E=∠CAB=BD

(2)

△ABF≌△DBG,理由如下由△ABC≌△DBE

在△ABF≌△DBG中,∠A=∠D,AB=BD

你還能找出其它全等三角形嗎并說明理由.當(dāng)堂測評(píng)1.如圖，小麗同學(xué)不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和原來完全一樣的玻璃，下列選擇帶碎片的方法中不能配成和原來一樣的是(

)BA.帶①②去

B.帶②③去

C.帶①④去

D.帶①③去

C

C

解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.5.如圖所示,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎試說明理由.在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE,

∠C=∠E,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS).說一說,找相等角的常用方法：1.公共角、對(duì)頂角分別相等；2.等角加(減)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(補(bǔ))角相等；4.角平分線得到相等角；5.平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；6.直角都相等；7.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等小結(jié)內(nèi)化課堂小結(jié)這節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么1.經(jīng)歷了探索三角形全等條件的過程.體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,作